運用元胞自動機模型制定保持水溫的策略

2016-12-31 00:00:00徐夢瑤欒建澤董文宇

科技創新與應用 2016年11期

摘要：文章的目標是利用元胞自動機模型模擬熱水注入時浴缸內水溫受不同因素影響時的變化過程?？紤]了注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，水龍頭的位置等因素，得到了不同情況下浴缸中水的溫度分布圖，從而定性分析各個因素對模型的影響程度。之后，在MATLAB環境下，通過改變單一變量的取值，對有熱水注入的進出水量相等的模型進行靈敏度分析，定量地比較模型受不同因素影響程度的大小。

關鍵詞：元胞自動機；MATLAB；熱傳導；浴缸水溫

隨著人們生活條件的提高，越來越多的人開始使用溫水泡澡。泡澡可以清除疲勞、提高睡眠質量、緩解全身酸痛，對促進肌膚的新陳代謝及改善肥胖體質具有很好的效果[1]。不幸的是，浴缸是一個簡單的水容器，隨著時間的推移，水溫逐漸下降。所以需要加一個持續進水的水龍頭來加熱洗浴用水。文章以傳熱學為基礎[2]從空間和時間的角度開發一個浴缸的水的溫度模型，以確定在浴缸的人可以采取保持溫度的最佳策略，使整個浴缸在沒有浪費太多水的情況下盡可能接近初始溫度。模型需要考慮注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，注入熱水的水龍頭位置是否會影響模型的結果。

1 假設與方法

1.1 問題假設

為了簡化問題研究，在模型建立之前我們進行了以下假設：

（1）浴缸的各壁均由同一種材料構成——陶瓷。

（2）浴缸的外界環境溫度恒定不變。

（3）文章提到的各種水均慢速流動，不考慮它們的動能轉化為熱能。

（4）不同溫度的水在混合過程中不考慮熱能的損失。

（5）不考慮進入或流出浴缸的水由于進出口高度的不同而產生的勢能轉化為熱能。

（6）水面和浴缸壁向大氣中輻射的能量忽略不計。

1.2 使用方法

運用元胞機模型，根據Ralf Nasilowski的研究[3]，我們將浴缸中的水離散化并結合元胞自動機模型，模擬隨著熱水流的注入，浴缸中的水隨時間的溫度分布狀態[4]。將浴缸內部縱向剖面熱分布的二維空間網格化熱量的傳導可以看成是在不同的網格之間熱量的傳導[5]。通過改變進水口位置，熱水流溫度及流速等條件來觀察水溫分布的情況，從而確定各條件對水溫的影響。本模型對水溫分布的模擬，是通過對一個（m+2）×（n+2）的矩陣進行一系列的操作，其中m、n分別對應于、浴缸縱剖面的長和高，矩陣邊界為空氣層和浴缸壁。出水口設置為左上角，如圖1所示。矩陣中的元素（除邊界外）代表在此位置的水的溫度大小。由于水之間的熱對流，水面散熱以及水與浴缸壁之間的換熱存在不同的換熱系數，我們額外定義了一個（m+2）×（n+2）的權重矩陣來表示水與水、空氣和浴缸壁之間的換熱關系[6]。

2 運用元胞機研究浴缸中的水溫溫度分布圖并分析

2.1 改變熱水流溫度

控制熱水流溫度，執行50步，觀察浴缸內水的溫度情況。圖2為熱水流溫度設置為322K和325K的溫度分布圖，發現溫度越高，熱量擴散越快。

2.2 改變熱水流速

改變熱水流速通過改變熱源大小實現，當改變熱源大小為前一熱源大小的兩倍時，運行25次的溫度分布圖如圖3，發現熱水流速即熱源較小時比較，發現流速越大，熱量擴散越快。

2.3 改變進水口位置

文章中只考慮熱水從水面之上流入，不考慮進水口在下面的情況。分別改變進水口位置為左上角，水面中間，運行50次，溫度分布圖如圖4，我們發現，當進水口距離出水口位置最近即在左上角時，我們可以看出出水口處的水溫是熱水流的溫度，這樣會使同等情況下流出更多的熱水，熱量散失最多。當進水口與出水口距離最遠即在右上角時，可以知道出水口流出的水的溫度相對較低，熱量散失少。

2.4 改變浴缸體積

通過改變浴缸的長度來觀察浴缸體積改變對溫度分布圖的影響。經過分析發現浴缸體積的改變對熱量的傳導沒有太大影響。圖5為設置長度為130和200時的溫度分布。

3 結束語

注入熱水的水溫越高，溫度傳導越快，整個浴缸水溫越容易保持。

注入熱水流速越快，熱量擴散越快，越有利于保持水溫。

當進水口與出水口位置相差最遠時，熱量散失越少。

浴缸的體積對熱傳導沒有太多影響。

參考文獻

[1]泡澡好處多[J]. Health，2014，10：4-5.

[2]楊世銘.傳熱學[M].

[3]Ralf Nasilowski. A cellular-automaton fluid model with simple rules in arbitrarily many dimensions[J]. Journal of Statistical Physics，

1991，651：.