一種改進的雙頻光柵測量技術

摘 要：在現有的雙頻光柵技術中，對低頻部分自身的求解依然受到解包裹誤差的影響。而且，該方法的復合光柵至少需要6幅圖像才能求解。針對上述問題，文章提出了一種改進的雙頻投影光柵技術。該光柵中只存在一個周期的低頻部分，這樣低頻部分不需經過相位展開的步驟，同時可以使高頻光柵攜帶更多的信息。實驗證明改進的復合光柵可以良好地改善拉線、相位不連續等帶來的誤差，同時最少只需要5幅圖像即可完成解算。

關鍵詞：光柵投影；形貌測量；相位展開；解包裹；雙頻光柵

引言

光柵投影技術的原理是利用正弦條紋受物體高度調制引起的條紋相位變化，通過解調正弦條紋的相位獲得物體的高度信息[1～2]。而大部分的相位法光柵投影技術在相位解包裹過程中，對于表面不連續或者高度變化比較劇烈的物體容易產生拉線誤差。這是因為在傳統的解包裹方法中，每一個像素點的求解都依賴于鄰域點，所以如果相鄰點的相位差超過2？仔，就會由于條紋缺級而得不到正確的連續相位。為了避免這一問題，研究人員對此進行了大量卓有成效的研究。Li[3]等首先提出雙頻光柵測量技術；周燦林[4]等使用了液晶投影儀來投影復合光柵，提高了測量速度和范圍；戴美玲[5]等提出了基于雙頻彩色光柵的測量方法，進一步減少了所需的投影條紋數量，提高了測量速度。

然而，在現有的雙頻法中，對低頻相位自身的求解依然受到解包裹誤差的影響。針對上述問題，文章提出了一種改進的聯合投影光柵，該光柵中只存在一個周期的低頻部分，高頻部分可以是低頻的任意倍數，這樣低頻部分不需經過相位展開的步驟，同時可以使高頻光柵攜帶更多的信息。實驗證明改進的復合光柵可以良好地改善拉線、相位不連續的誤差，同時最少只需要5幅圖像即可完成解算。

1 雙頻光柵法基本原理

在傳統的復合光柵投影法中，所投影的光柵低頻部分仍然包含多個周期，一般高頻是低頻的3-6倍。雖然高頻部分的解包難度較小，但在物體曲面十分復雜或存在跳變的部位仍有可能產生相位展開的誤差。

2 改進的雙頻參考柵技術

低頻光柵在雙頻法中是作為參考相位存在的，但是其任然需要進行相位展開處理，可能帶來拉線誤差。因此，文章在改進的方法中將低頻率設定為1，即生成的光柵圖中，整個圖像里只含有一個周期的低頻光柵。其中低頻光柵的相移量為高頻部分的兩倍。

其中In為光強，A，B1，B2為常數，三者數值上需進行綜合調整以保證In的值在0-255之間。fn為高頻光柵頻率，fu為參考柵頻率，其值為1。

圖3為高頻頻率為低頻參考柵的16倍（各參數取值為N=5，fh=16，A=127.5，B1=102，B2=25.5）時的8位灰度變化圖。由圖中可以看出，在整幅圖像中只存在一個周期的低頻光柵，這樣在對物體進行測量時則不用考慮低頻光柵自身的相位求解問題，從而不會引入由低頻光柵自身相位展開造成的影響。

由于雙頻法使用低頻參考光柵作為參考柵進行解包，所以對在物體的陰影區域、高度跳變區域的相位進行求解時，不會出現單頻光柵的誤差傳遞（拉線）現象，可以大幅度提高相位測量精度。

3 實驗與分析

為驗證改進的雙頻參考柵法測量效果，文章使用人臉石膏像模型作為與單頻法的對比試驗物體。如圖4所示，圖（a）為單頻法進行相位展開后的全場相位三維圖，可以看出圖中臉部邊緣處的“拉線”誤差明顯，其原因是在邊緣部位處，物體會有陰影出現，造成部分信息缺失。圖（b）為改進的雙頻法得到相位三維圖，同時在人臉石膏像的旁邊擺放一個高度為5cm的臺階模型，以作為表面高度階躍不連續性的被測物進行實驗。可以清楚看到圖中并沒有出現拉線的情況，即使在存在陰影的區域中信息缺失的情況下，誤差也不會傳遞。

4 結束語

文章提出了一種改進的雙頻光柵三維形貌測量技術，有效改善傳統單頻光柵方法由于高度問題引起的拉線誤差，通過將雙頻光柵的低頻部分頻率設為1，不用考慮低頻光柵自身的相位求解問題，從而不會引入由低頻光柵自身相位展開造成的影響，提高了一般雙頻光柵法的測量精度。同時，該方法減少了需要采集的光柵條紋數量，最少只需要5幅條紋圖即可進行測量，節省了測量時間。

參考文獻

[1]葛東東，王淮生，宋家友.光柵投影三維輪廓測量技術分析及進展[J].上海電力學院學報，2005（4）.

[2]許慶紅，鐘約先，由志福.光柵投影輪廓測量的系統標定技術[J] .光學技術，2000，2：126-129.

[3]Li Jie-Lin， Su Hong Jun， Su Xian Yu. Two-frequency grating used in phase-measuring profilometry，Appl.Opt.1997（36）：277-280.

[4]周燦林，亢一瀾.雙頻光柵輪廓術的研究[J]. 光學技術，2005（1）.

[5]戴美玲，楊福俊，何小元.基于雙頻彩色光柵投影測量不連續物體三維形貌[J].光學精密工程，2013（1）.