改進遺傳算法優化設計模糊控制系統的研究

李志剛 宣樹人

(華北理工大學電氣工程學院研究院，河北 唐山 063009)

改進遺傳算法優化設計模糊控制系統的研究

李志剛 宣樹人

(華北理工大學電氣工程學院研究院，河北 唐山 063009)

對T-S模糊控制器的自動設計進行了研究，提出了一種基于遺傳算法的自動設計方法。運用并行分布補償(PDC)思想將T-S模糊控制器分解為多個局部線性控制器，運用極點配置法設計各個局部線性控制器，所配置的極點參數由改進遺傳算法進行魯棒優化。以單極倒立擺為控制對象，運用所提出的方法進行了T-S模糊控制器的設計，實現了對單極倒立擺的模糊控制。仿真結果表明，該方法實現了T-S模糊控制的自動設計，在T-S模糊控制系統的訓練精度、魯棒性等方面具有更好的效果。

T-S模糊控制器 極點配置 遺傳算法 并行分配補償(PDC) 單極倒立擺 智能控制

0 引言

模糊控制具有較成熟的理論基礎和大量的工程應用背景。與傳統控制技術及現代控制理論相比，模糊控制系統無需建立在精確的數學模型上，具有方便利用人腦識別、魯棒性強、抗干擾能力強等特點，這使得其在控制具有復雜性、不確定性、信息量少及高標準性能要求等特點的實際被控對象時具有一定的優勢[1]。目前，對模糊控制器設計及方法的穩定性分析雖然已有了大量的研究成果，但在其應用設計中仍然存在控制器的設計、穩定性、魯棒性等問題。這些問題從一定程度上制約著模糊控制器在實際控制中的應用。

1 單極倒立擺系統建模

單級倒立擺是控制理論有效性驗證的經典對象，單級倒立擺的模糊控制是智能控制的一個重要分支[2-4]。本文以單級倒立擺為控制對象，研究了改進遺傳算法在T-S模糊控制參數優化中的應用效果。單級倒立擺結構如圖1所示。

圖1 單極倒立擺結構圖

Fig.1 Structural drawing of single inverted pendulum

通過對單級倒立擺的小車和擺桿進行受力和運動學分析，可得單級倒立擺的狀態方程和輸出方程為[5]：

(1)

(2)

(3)

對于線性定常連續系統，可判斷系統完全可控的秩判據為：

rank(B AB…An-1B)=n

(4)

式中：A、B分別為控制系統的狀態方程的狀態變量矩陣和控制輸出量的系數矩陣，即為系數矩陣A的維數。

將式(3)中的狀態變量矩陣X和控制輸出量的系數矩陣及狀態變量矩陣X的系數矩陣的維數分別代入式(4)中的A、B和n中，可知式(4)成立，即建立的單級倒立擺模型完全可控。

2 T-S模糊控制器的設計

模糊控制系統主要由模糊控制器、被控對象和反饋傳統通道等組成。其中，模糊控制器是模糊控制系統的核心，故模糊控制器的設計是模糊控制系統設計的關鍵。在模糊控制中，T-S模糊控制器最具有代表性[6]。本文以并行分布補償法(parallel distributed compensation,PDC)為基本思想，結合控制理論中的極點配置法，實現了T-S模糊控制器的設計。

PDC思想是將整個非線性T-S模糊控制系統分為各個局部線性控制器，并利用現代控制理論中的控制方法對各個局部線性控制器進行設計，最后應用T-S模糊運算將各個局部線性控制器的輸出“聚合”[7]。PDC可分為直接法和試湊法兩種。其中，直接法通過分析T-S模糊控制系統的穩定性條件，將T-S模糊控制器的設計轉化為一個線性矩陣不等式的求解問題[8-10]；試湊法在設計各個局部線性控制器時只考慮設計而不考慮各部分的相互聯系，難以真正實現T-S模糊控制系統的自動設計[11]。本文在對T-S模糊控制器進行了大量研究的基礎上，提出了結合極點配置和試湊法設計T-S模糊控制器的思路，并采用改進的遺傳算法對配置的極點進行優化約束，從而給出了解決T-S模糊控制器設計的自動設計問題及設計過程中收斂性問題的方法。

根據單級倒立擺控制模型的特點，本文設計了一款集成4個輸入和1個輸出量的模糊控制器。4個輸入量分別為模糊單級倒立擺的位移、速度、角位移和角速度，輸出量為控制量u。4個輸入量的模糊語言變量都為3個，分別為NL、ZR、PL，即其有81個規則。T-S模糊控制系統可以被認為是多個局部線性系統利用模糊規則的“聚合”，可運用并行分布補償法思想和極點配置法，將各個局部線性控制器的反饋控制極點設置為所需要的反饋控制極點。因此，確定各個局部線性控制器的極點是設計T-S模糊控制系統的關鍵。并行分布補償法中的試湊法無法控制設計時間，也無法實現自動設計；直接法將設計問題轉化為標準線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)問題時，需要人為給定部分參數，同樣無法實現自動設計[11]。為了實現T-S模糊控制器的自動設計、保證控制時間，本文采用了基于改進遺傳算法的試湊法進行T-S模糊控制器設計。具體設計步驟如下。

①確定T-S模糊控制器的輸入量、輸出量及相應的語言變量個數、隸屬度等基本參量。

②遺傳算法運行所需初始種群的每個染色體由各個局部線性控制器的極點組成，其中的各個局部線性控制器是運用極點配置法求得的。

③應用改進遺傳算法，對各個局部線性控制器的極點參數進行優化，求得最優T-S模糊控制器。

3 改進遺傳算法

3.1 適應度函數

根據單極倒立擺控制器的特點，本文以單極倒立擺的的輸出位移誤差、輸出角位移誤差及模糊控制器的輸出控制量作為參考指標，以保證單極倒立擺達到穩態時間所需的時間較少以及單極倒立擺在控制過程中的振蕩較小。適應度函數為：

(5)

3.2 初始種群的產生

在解決實際問題時，問題的求解往往伴有約束條件，初始種群的優劣對遺傳算法的性能有較大的影響[12-14]。為了保證初始種群中的染色體為有效染色體，改進遺傳算法的初始種群中的染色體不再隨機產生。隨機設置單級倒立擺的初始狀態，優化其反饋控制極點參數，并將T-S模糊控制器中的各個局部控制器的反饋控制極點設置為優化得到的反饋控制器的反饋控制極點。每個染色體的81組數依次排列，代表81組局部控制器的反饋控制極點參數，其均為優化得到的反饋控制器的反饋控制極點參數，既保證了各染色體的收斂性，又保證了初始種群的多樣性。同時，與以Lyapunov穩定性判據作為約束條件產生的初始種群相比，本文所提出的方法更簡易，更適用于T-S模糊控制系統的自動優化。初始種群的產生分為以下兩個步驟。

①優化倒立擺反饋控制極點。優化倒立擺反饋控制極點的遺傳算法與改進的遺傳算法所產生的初始種群不同，而其他的遺傳算子及適應度函數則相同。優化倒立擺反饋控制極點只優化1個反饋控制器。根據單級倒立擺的初始狀態等優化4個極點，初始種群中的每個染色體均由在設置范圍內隨機產生的4個參數所組成，分別代表1個反饋控制器的配置極點的共軛極點的實部、阻尼系數和其他2個極點與共軛極點的實部絕對值的比值。隨機產生100個初始狀態，并運用上述遺傳算法得到優化結果。

②由上文可知，T-S模糊控制器需要優化81個局部反饋控制器，共有326個極點。本文采用二進制編碼方法，產生含有100個染色體的初始種群。初始種群中的每個個體分別對應第一步中隨機設置的100個初始狀態。每個染色體依次為81組數據，且81組數據相同，都為所對應初始狀態的優化倒立擺反饋控制極點的4個優化參數。

3.3 改進遺傳算法

與基本遺傳算法相比，本文遺傳算法的改進主要體現在兩個方面。一是初始種群不再隨機產生；二是進行遺傳操作時，采用了保留最佳個體策略。雖然在交叉變異的過程中，產生的新染色體可能不具有收斂性，但其適應度會無限趨近于零，故無需單獨處理。

改進遺傳算法分為兩部分，首先利用遺傳算法設置遺傳算法的初始種群；初始種群生成后，再利用遺傳算法優化T-S模糊控制器的各局部線性控制器的極點。改進遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進遺傳算法流程圖

Fig.2 Flowchart of improved genetic algorithm

4 試驗仿真分析

本文首先運用提出的T-S模糊控制器的設計方法，對單級倒立擺進行建模，然后從控制器的控制精度和魯棒性兩方面分析該設計方法的有效性。隨意選取兩組初始狀態X1=[0.1 0 0.2 0]T和X2=[0.2 0.1 0.1 0]T。由上文中所建立的單級倒立擺模型及可控性判據可知，所建立的單級倒立擺完全可控。以X1為初始狀態，運用本文給出的設計方法，優化單級倒立擺的反饋極點控制模型。最后，通過對比本文設計方法與其他設計方法設計過程、設計精度及設計的T-S模糊控制系統的魯棒性，驗證了本文設計方法的優化性。

4.1 改進遺傳算法的優化過程及結果對比

改進遺傳算法優化的單級倒立擺反饋控制系統模型的優化參數共有4個，即改進遺傳算法的每個染色體由4個參數組成。每個染色體中，代表共軛極點的實部參數的取值范圍可取為[-10,0]，阻尼系數的取值范圍可取為[0.5，0.99]，其他兩個極點與共軛極點的實部絕對值的比值可取為[3,7]。改進遺傳算法采用二進制編碼方法，以上述4個參數的范圍為取值范圍隨機產生染色體。通過改進遺傳算法優化，得到優化的4個參數分別為1.144 9、0.691 5、4和4，對應的4個極點分別為-1.144 9 + 1.196 0i、-1.144 9 - 1.196 0i、-4.694 1 + 0.000 0i、-4.579 6 + 0.000 0i。將所得到的參數分別代入單級倒立擺反饋控制系統和T-S模糊控制器中，可得到二者的初始狀態為X1單級倒立擺的適應度函數值分別為642.800 8和527.699 6，二者的仿真結果對比圖如圖3所示。

圖3 初始狀態為X1的單級倒立擺控制仿真結果

Fig.3 Simulink results of single inverted pendulum control in initial condition for X1

同時，為了研究改進遺傳算法的優化效果，本文采用了其他2種遺傳算法對單極倒立擺T-S模糊控制系統進行優化，分別為設定初始種群產生的遺傳算法和保留最佳個體策略遺傳算法。其中，初始種群產生遺傳算法的初始種群產生方法與改進遺傳算法相同。由于隨機產生初始種群可能導致保留最佳個體策略基本遺傳算法無解，所以三種遺傳算法的初始種群都設定了5個相同的特定初始個體，即T-S模糊控制各個控制器的極點分別為控制系統控制器的最佳反饋極點參數。改進遺傳算法與其他2種遺傳算法的極點參數尋優過程對比如圖4所示。

圖4 三種遺傳算法優化過程對比圖

Fig.4 Comparsion diagram of improving process in three genetic algorithm

由圖4可以看出，在極點參數的尋優精度和速度上，改進遺傳算法都優于其他遺傳算法。其主要原因在于，在設定初始種群遺傳算法中，遺傳算子隨機運算所產生的染色體，不能保證群體中的最優個體有效的保存和進化；最佳個體策略有助于保證遺傳運算中染色體個體的有效性，但隨機產生的初始種群難以保證群體的高效進化。改進遺傳算法綜合二者的優點，更有利于尋找最優解。

4.2 改進遺傳算法的魯棒性對比

控制系統的控制器參數不變，將兩個控制系統中被控對象的初始狀態由X1改為X2,單級倒立擺的適應度標函數值分別為105.500 9和75.245 8。二者的仿真結果對比圖如圖5所示。

圖5 初始狀態為X2的單級倒立擺控制仿真結果

Fig.5 Simulink results of single inverted pendulum control in initial condition for X2

由圖5可知，本文所提出的改進遺傳算法優化的T-S模糊模糊控制器，其控制效果優于普通的倒立擺極點反饋控制。雖然對于初始狀態為X1的單級倒立擺，T-S模糊控制器的控制效果略優于反饋極點配置控制，但對于初始狀態為X2的單級倒立擺，T-S模糊控制器的控制效果要好得多。同時，為了研究改進遺傳算法的魯棒性，本文進行了100次試驗，每次試驗隨機選取1個被控對象的初始狀態，運用設計的T-S模糊控制器和極點反饋控器分別對其進行控制，并記錄控制結果的適應度函數。最終試驗表明，改進算法設計的T-S模糊控制器的控制效果好于反饋控制系統的控制效果的情況占試驗總數的86%，其魯棒性明顯優于反饋系統控制。

5 結束語

本文提出了一種基于PDC和線性控制理論中極點配置方法的T-S模糊控制器的設計方法。為了實現T-S模糊控制器的自動設計，在設計過程中，以改進的遺傳算法對設計的T-S模糊控制器進行反饋極點的參數優化。以單級倒立擺為研究對象，采用改進遺傳算法對其進行了仿真研究。仿真結果顯示，采用該方法所設計的控制系統具有良好的穩定性和魯棒性。

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Improved Genetic Algorithm for the Research of Fuzzy Control System Design

To study the automated design of T-S fuzzy controller,a design method of T-S fuzzy controller based on improved genetic algorithm has been developed.Using parallel distributed compensation (PDC) theory,the T-S fuzzy controller is decomposed into several local linear controllers,and each local linear controller is designed by pole assignment method.The pole parameters are configured for robust optimization by improved genetic algorithm.At last,this paper takes the single inverted pendulum as control object and operated it according to T-S fuzzy controller designso as to verify the validity of the design method of T-S fuzzy control system proposed.The simulation results indicate that the improved method makes the automatic design of T-S fuzzy controller possible,and has a better performance in training precision androbust optimization in terms of the T-S fuzzy control system.

T-S fuzzy controller Pole-placement method Genetic algorithm Parallel distributed compensation(PDC) Single inverted pendulum Intelligent control

河北省自然科學基金資助項目(編號：F2013209203)。

李志剛(1966—)，男，2011年北京交通大學博士后流動站開展博士后出站，教授；主要從事數據挖掘在智能控制領域的應用研究。

TH165;TP18

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201612002

修改稿收到日期：2016-06-09。