數學方法解決物理難題，拓撲材料帶來電器革命

楊先碧

手機用一段時間會發熱，電腦速度還是感覺不夠快，冰箱耗電太多——你是不是對家里的電器總是有些不滿意？未來，如果能把拓撲材料應用到電器中，這些問題都可迎刃而解。

因為在拓撲材料、拓撲相變領域的重大貢獻，3位科學家獲得了2016年度諾貝爾物理學獎。他們分別是英美雙重國籍的戴維·索利斯，英國的鄧肯·霍爾丹及邁克爾·科斯特利茨。這3位科學家是拓撲物態研究的先驅和開創者，他們在拓撲物態的早期開創性工作，打下了這個研究方向的基礎。

想要物理好，數學離不了

在科學界有句名言：“數學是科學之母。”幾乎沒有哪一門自然科學的研究能夠脫離數學的支撐，物理學和數學的聯系尤其緊密。

微積分是牛頓力學的基礎，黎曼幾何是廣義相對論的基礎，微分幾何是弦理論的基礎，而量子力學的每次進展也都會有矩陣、群論這樣新的數學工具“加盟”……可以說，每當有新的數學工具被引入物理學，都會極大推動物理學的發展。

同樣，3位獲獎者的拓撲物態研究也是建立在數學研究的基礎上。“拓撲”一詞源于數學，拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后還能保持一些性質不變的學科，是描述局部形變下的不變性。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。

用橡皮泥來解釋拓撲物態

后來，科學家將拓撲的概念運用于物理研究。比如，某個拓撲材料的細節發生了細小的變化，但是其性質、功能依然保持。這就是物理學中的拓撲物態理論。

3位獲獎科學家研究的拓撲物態聽起來似乎特別深奧，不過我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。

因為，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續性。再換成專業詞匯來表達，即球面和正方體表面，具有相同的“拓撲性質”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓撲性質”。

推開物質世界的奇異大門

通過這樣一個形象的例子，你大概會對物質的拓撲性質有了一個基本的理解吧。那么，這3位獲獎科學家究竟做了什么？原來，他們的主要工作是發現物質存在一種新的相變——拓撲相變。

我們首先了解一下什么是相變。簡單地說，相變就是物質從一種形態轉變為另一種形態的過程。與固體、液體、氣體3種我們常見的形態相對應，物質通常有固相、液相、氣相，這3種形態的相互轉換就是相變。

20世紀70年代以前，物理學家普遍認為，相變一般只能存在于三維材料（表現為我們常見的物質）中，而二維材料（表現為厚度只有一個分子或原子的超級薄膜材料）通常不存在相變。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后導師索利斯就推翻了這種說法。他們發現通過拓撲的方法，二維的材料也可以發生相變，并將這種特殊的相變稱為拓撲相變。隨后，霍爾丹在對磁性原子鏈進行分析時發現，利用拓撲的方法，可以讓細得直徑只有一個原子的線性材料發生相變。也就是說，索利斯和科斯特利茨發現的是二維材料的拓撲相變，而霍爾丹發現的是一維材料的拓撲相變。

期待未來的拓撲技術革命

雖然獲得本次諾貝爾物理學獎的研究成果已發表30余年，但其應用在今天仍具有極其重要的科學意義，因此被學術界公認而毫無爭議。諾貝爾物理學獎評委會稱，3位獲獎者的開拓性工作“推動了凝聚態物理學中的前沿研究，拓撲材料將很可能用于新一代電子器件、超導體和量子計算機”。

拓撲理論的一個重要應用是量子計算機。現在實現量子計算最大的困難在于量子態非常脆弱，如果要保證計算穩定進行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓撲理論的量子計算機將信息存儲在穩定的拓撲態里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實現量子計算的捷徑。

如果能夠將拓撲絕緣體材料制成手機芯片，那么就有希望解決手機在長時間充電，或是連續使用時間過長后變得發燙的問題。這是由于拓撲絕緣體材料是一種邊界上導電、體內絕緣體的新型量子材料，在導電過程中不會發熱。

另外，家用電力也和拓撲材料息息相關。在電流通過電線從發電廠輸送到千家萬戶的過程中，都會產生一部分損耗，如果能夠將電線“改造升級”，使用超導材料或是拓撲絕緣體材料，那么便有希望大幅度降低電流“在路上”的損耗，降低了輸電成本。

其實，拓撲絕緣體、拓撲超導體和拓撲半金屬在過去十年中一直處于凝聚態物理研究的前沿，現在隨著諾貝爾物理學獎的頒發，此類技術可能會有更加明顯的突破。未來有一天，或許2016年諾貝爾物理學獎的獲獎成果將帶給我們以拓撲技術為基礎的電器革命。