基于廣域測量信號的電力系統穩定器的設計

吳奎，樊東

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

基于廣域測量信號的電力系統穩定器的設計

吳奎，樊東

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

考慮了廣域測量系統中信號傳輸過程中存在時滯，將控制器的設計分為了基于本地信號和基于廣域測量信號兩部分，其中基于本地信號的時滯可以忽略，而基于廣域測量信號的時滯不能忽略。建立了包含時滯的電力系統模型。運用Lyapunov泛函理論推導出時滯依賴穩定性的判定方法，并使用LMI方法對時滯依賴穩定條件進行判定。最后以兩區四機系統為例，說明了所設計的控制器的有效性。

廣域測量系統；時滯；線性矩陣不等式；電力系統穩定器

1 引言

在大規模電力系統的發展和快速勵磁系統的普遍應用的背景下，電力系統低頻振蕩的現象在國內外均有發生，這種低頻振蕩常出現在長距離、重負荷輸電線上，在采用現代快速、高頂值倍數勵磁系統的條件下更容易發生[1]。電力系統穩定器PSS是目前應用得較為廣泛的一種抑制低頻振蕩的方案[2]。對于本地的低頻振蕩，電力系統穩定器具有很好的抑制效果，由于電網的區域互聯，一些低頻振蕩不但發生在本地區域，也可能發生在區域之間，這時，基于本地信號的電力系統穩定器就無法對區域間的低頻振蕩起到較好的抑制效果。隨著廣域測量系統(WAMS)在電力系統中的應用，使得利用廣域信號來抑制低頻振蕩成為可能[3]。廣域測量系統是利用分步在各地的相量測量單元(PMU)實時采集電網運行時的各種數據并打上時標，通過網絡將數據傳回數據中心[4]。由于廣域信號在網絡中的傳輸是有時滯的，并且隨著電網規模的擴大，數據傳輸的時滯不能被忽略。通常，廣域測量信號在網絡中的傳輸時滯可達幾十毫秒，甚至上百毫秒[5-7]。文獻[8-9]使用了LMI方法進行了控制器的設計，但是都沒有考慮信號傳輸時滯的影響。如果直接使用廣域測量信號來抑制低頻振蕩而不考慮時滯的影響，很有可能造成系統不穩定。本文考慮了廣域測量信號在網絡中的傳輸時滯，建立了包含時滯的電力系統的模型，并采用Lyapunov理論推導了包含時滯的系統的穩定性，然后基于LMI方法設計出既包含本地信號又包含廣域測量信號的廣域電力系統穩定器。并在Matlab環境中建立電力系統的模型，對所設計出的廣域電力系統穩定器進行仿真試驗，以驗證其有效性。

2 電力系統建模

區域互聯的電力系統在弱聯系的情況下進行區域這間相互輸送電能的時候，如果受到擾動時，很可能產生低頻振蕩。為了要抑制這些低頻振蕩，有必要在電力系統中加入控制器，以增加系統的阻尼，使得低頻的振蕩能夠迅速得到抑制。

為了進行控制的設計，對電力系統進行數學建模是很有必要的。對于一個多機電力系統，系統中包含有n個同步發電機，每個發電機都安裝有勵磁系統，每個同步發電機都使用實用三階模型來描述，勵磁系統用一階模型來描述，電力系統的數學模型可以描述成如下形式：

(1)

(2)

式中：E為適維的單位陣；M為發電機的慣性時間常數；D為阻尼系數。

K1=?Pe/?δ

K5=?Ut/?δ

(3)

3 考慮時滯影響的控制器的設計

當互聯電力系統中存在低頻振蕩時，在電力系統中加入傳統的電力系統穩定器，能夠增加區域內的低頻振蕩的阻尼比，使區域內的振蕩能夠得到抑制。但并不能有效的使區域間的振蕩快速平息。

基于這些問題，本文所要設計的控制器是由基于本地信號的本地阻尼控制器和基于廣域測量信號的阻尼控制器兩部分構成。基于本地信號的控制器主要是用于增強區域內的低頻振蕩的阻尼比，基于廣域信號的控制器主要用于增強區域間低頻振蕩的阻尼比。

其中本地控制器使用的是本地機組的信號，此時信號傳輸過程中的延時是很小的，可以將其忽略。然而廣域控制器使用的是基于WAMS的廣域測量信號，這些信號是從很遠的地方傳輸過來的，此時信號傳輸過程中產生的延時是不能忽略的，在設計廣域控制器的時候需要考慮通訊時滯的影響。本文所設計控制器的目標：增強區域內低頻振蕩和區域間低頻振蕩的阻尼比，使其能夠達到0.1以上，并且能夠有較大的時滯裕度，讓信號傳輸的時滯在100ms以上時還能夠使系統穩定。

圖1 包含廣域控制的閉環電力系統

3.1 本地控制器的設計

基于本地信號的控制器的設計跟傳統電力系統穩定器的設計方法是一樣的。本文所設計的本地控制器使用了本地的同步發電機的轉子角速度作為控制器的輸入信號，而輸出一個電壓信號作用在勵磁系統上，作為勵磁系統的一個附加的輸入，將其反饋回本地的同步發電機，從而構成一個閉環控制，抑制本地區域的低頻振蕩。

圖2 本地控制器的傳遞函數框圖

本地控制器的狀態方程可表示成如下形式：

(4)

本文所設計的本地控制器的傳遞函數框圖如上圖所示，為一個三階的系統，標準的狀態方程形式如下：

(5)

uL=[-abb1][v1v2v3]T+abKΔw

由于本地控制器使用的本地發電機組的信號，信號傳輸過程中的時滯可以忽略，于是，本地控制器與原來不含控制器的電力系統一起構成了一個不含時滯的電力系統，可是將其表示成如下的狀態空間模型

(6)

其中

包含本地控制器電力系統的狀態向量變為了

3.2 廣域控制器的設計

廣域控制器的主要結構包含有一個隔直環節和多個超前滯后環節，一般設計為兩個超前滯后環節，廣域控制器的傳遞函數可以表示為如下形式：

(7)

廣域控制器的狀態方程可表示成如下形式：

(8)

由于控制器使用的是廣域信號，電力系統的輸出信號在傳輸過程中含有時滯，并且這個時滯是不能被忽略的，在設計控制器的時候，需要將時滯考慮在其中。因此輸出反饋信號y(t)y(t-d)用來替換。

將廣域控制器加入到電力系統中，形成的閉環控制的模型可以表示成

(9)

廣域控制器在參數的設計上可采用相位補償法來進行設計。廣域控制器所使用的輸入信號是含有時滯的，眾所周知，時滯對控制系統的穩定性會產生影響。這就需要驗證所設計的控制器在某個時滯范圍內能否使系統穩定。本文使用了LMI方法來計算時滯系統的穩定裕度，以驗證所設計的廣域控制器的有效性。下面給出了使用線性矩陣不等式進行時滯依賴穩定性判斷的依據。

(10)

V(x)=V1(x)+V2(x)+V3(x)

(11)

其中：

V1(x)=xT(t)Px(t)

由Newton-Leibniz公式可得

(12)

于是時滯系統方程可以寫成

(13)

由此可見，x(t)只要滿足(12)，則也滿足(13)。可將V1(x)關于時間的導數表示成如下：

(14)

使用一個放大不等式

(15)

可得

(16)

于是，將其代入(14)，可得

(17)

(18)

(19)

于是，V(x)對時間求導的表達式可以表示為

(20)

其中：

W=XMP，V=dX

4 仿真算例

為了說明本文方法的有效性，以下給出了一個兩區四機系統的算例。該系統是研究電力系統低頻振蕩問題時使用得較為廣泛的一個系統。系統由兩個區域組成，兩個區域之間通過兩條220km長的聯絡線進行連接。每個區域由兩臺發電機組成，每臺發電機的額定容量為900MVA，額定電壓為20kV，四機系統的主要參數使用文獻[10]中的參數。由于兩個區域的容量比較大，而兩個區域之間的聯系較弱，在有擾動的情況下很容易引發系統之間的振蕩。

圖3 兩區四機系統接線圖

模式特征值頻率阻尼比主導機組1-0.4016±6.8668i1.09290.0584G22-0.3916±7.0652i1.12450.0553G430.1296±3.8216i0.6082-0.0339G2、G4

該系統有三個機電振蕩模式，分析特征根與狀態變量的相關性，可以看出，模式1主要是根發電機G2相關，模式2主要是根發電機G4相關，模式3主要是根發電機G2和G4相關。模型1和模式2是區域內的振蕩，模式3是區域間的振蕩。其中模式1和模式2的阻尼比較小，模式3為負阻尼，需要增大其阻尼比，以提高系統的穩定性，抑制區域內和區域間的低頻振蕩。對特征根靈敏度分析，可以確定電力系統穩定器的安裝位置，以便更有效的作用于某一個振蕩模式。由分析可知在發電機G2和G4上安裝控制器對低頻振蕩的抑制效果最好。

4.1 本地控制器

本地信號在傳輸過程中的時滯很小，可以將其忽略，所以在設計時可以使用傳統的以本地機組的轉子角速度作為輸入信號的電力系統穩定器的設計方法，配置在G2和G4兩臺發電機上，以增強本地振蕩模式的阻尼。所設計出的本地控制器的傳遞函數為

系統加上本地控制器以后，本地振蕩模式的阻尼比有所加強，達到了0.1以上，滿足的設計的要求，區域間振蕩模式的阻尼也變為正值，但阻尼較弱，還需要加入廣域控制器來提高區間振蕩模式的阻尼。

4.2 廣域控制器

廣域控制器在進行設計時需要考慮到信號傳輸時滯所帶來的影響，需要將時滯穩定裕度作為控制器設計的一項重要指標。使得所設計出來的控制器能夠容納更大的時滯。以下是使用LMI方法驗證系統時滯穩定裕度的算法。

(1)給定一個較小的時滯d作為初始值，以確保定理1中的LMI存在可行解。

(2)計算定理1中的LMI。

(3)判斷(2)所計算的結果是否為可行解。若存在可行解，記錄該時滯d，并將時滯改為d=d+5ms，返回(2)，否則輸出前一次所得時滯d。

步驟(3)最后輸出的時滯d即為時滯系統最大能容納的時滯大小，對于系統中時滯信號，只要小于d，時滯系統都可以保持漸近穩定的。

在本文中，以發電機G2與G4的轉子角速度差作為廣域控制器的輸入信號，并以此來設計控制器，設計的時候需要考慮時滯的影響，首先使用相位補償的方法來設計控制需要補償的角度，以此來確定控制器中超前環節中T1和T2的值，然后通過LMI求取時滯裕度大小的方法來確定控制器增益大小K，使得時滯系統能夠容納較大的時滯，并且有能提供足夠的阻尼。通過計算可以確定出控制器的T1=0.32，T2=0.21。

在控制的設計中，最重要的是確定控制器的增益K，當K取不同值時，時滯系統能夠容納的最大時滯，以及振蕩模式的阻尼比的大小都有變化，需要選取既能夠容納較大時滯，又能提供較大阻尼比的K值。

通過計算，當K=10的時候，系統有較大的時滯穩定裕度，同時也使系統有較大的阻尼，將其確定為本控制器的參數。

為了檢驗所設計的控制器抑制低頻振蕩的性能，在兩區四機系統的聯絡線上設置一個三相短路故障，并在0.2s后自動重合閘，系統的仿真波形如下圖所示。

圖4 只加入本地控制器時G2和G4角速度差

圖5 時滯為100ms時加入廣域控制器時G2和G4角速度差

圖6 時滯為150ms時加入廣域控制器時G2和G4角速度差

由以上的仿真可以看出，系統在所給的100ms，150ms兩個不同的信號傳輸時滯時，廣域控制器都能有效的抑制低頻振蕩，達到了設計的要求。

5 結論

本文考慮了廣域信號在傳輸過程中含有時滯，給出了基于本地信號和基于廣域信號的兩層控制器的設計思路，使用基于本地信號的控制器來控制區域內的低頻振蕩，使用基于廣域信號的控制器來抑制區域間的低頻振蕩。建立了包含信號傳輸時滯的電力系統的模型，運用了基于LMI方法求解時滯依賴穩定性的思路來進行控制器的設計。最后通過兩區四機系統的仿真，說明了本文所設計的時滯控制器是有效的。

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Design of the Power System Stabilizer Based on WAMS

WUKui，FANDong

(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Considering the existence of time-delay of signal transmission in the WAMS,the controller contain two parts,and one is based on local signal,the other is based on WAMS signal.The transmission delay based on local can be ignored,but the delay based on WAMS should be considered.Establishing the power system model with time-delay.The Lyapunov approach is used to derive a delay-dependent steady criterion.Using LMI approach to judge the steady or not.Finally,using a two-area four-machine power system to show the effectiveness of the controller.

WAMS;time-delay;linear matrix inequality;power system stabilizer

1004-289X(2016)03-0048-06

TM71

B

2015-03-12

吳奎(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定性； 樊東(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統穩定器控制。