“竹節(jié)構造”的抗彎原理及其應用

曾朝德，張至德，萬心逸

“竹節(jié)構造”的抗彎原理及其應用

曾朝德，張至德，萬心逸

（貴州省冶金設計研究院，貴州貴陽550005）

分析了工程管受力處管壁抗彎強度低的原因，引用材料力學知識，解析了“竹節(jié)構造”增強管材抗彎強度的力學原理。分析結果表明：在管材空腔的截面中安裝一種具有“竹節(jié)構造”的機械，防止受力處管壁向管腔內部凹陷導致管材的超前彎曲和斷裂，可以大幅度地提高管材的抗彎能力；此外，該“竹節(jié)構造”可在保證管材原有強度不變的前提下，將管材壁厚降低至原有壁厚的1/3～1/2，節(jié)約鋼材50%以上。

鋼管；“竹節(jié)構造”；原理；抗彎強度；壁厚

1 工程管及其抗彎強度

管材是現代工業(yè)普遍使用的材料，按使用目的可分為導流管材和工程用管（簡稱工程管）兩大類。其中，工程管的主要用途是在機械結構和建筑結構中作為承力結構的基本元件。按照制作材料的種類，工程管又可以分為鋼管、有色金屬管和塑料管等幾大類。在現代工業(yè)生產和生活中，鋼管因價格便宜、強度高，應用廣泛。工程管的主要用途是作為承力元件，在設計和使用時必須考慮其各項力學指標，而在工程管的諸多力學指標中，抗彎強度常常是其最重要的指標。根據材料力學原理，工程管的抗彎強度與其材料種類、直徑和壁厚相關。當確定工程管材質和直徑之后，其抗彎強度幾乎與壁厚成正比。使用增加管壁厚度的方法來提高管材的抗彎強度已經成為工程管行業(yè)中的一種傳統(tǒng)技術，但這會增加管材的消耗、提高成本。

2 工程管的“竹節(jié)效應”

竹子以竹節(jié)的方式能將竹管的抗彎強度和抗斷強度提高幾倍甚至十幾倍。解剖竹子可以發(fā)現，構成竹節(jié)的材料也是普通的植物纖維，雖然其強度低于竹管纖維，而且竹節(jié)的質量也只有相應竹管質量的1%，但其產生了巨大的增強效果。如果采用傳統(tǒng)的厚壁技術，欲將工程管的抗彎強度提高幾倍，就需要將壁厚相應提高幾倍，管材消耗量也會提高幾倍。因此，按照材料用量與增強效果的比例關系計算，比較“竹節(jié)效應”對管材的強化效果與增加管壁厚度的強化效果，前者將材料的利用效率提高了很多甚至上百倍。

在工程管行業(yè)，為了降低管材的消耗，采用“竹節(jié)效應”技術來提高工程管的抗彎強度和抗斷強度，能獲得更好的經濟效益和社會效益。

3 工程管受力處管壁抗彎強度低原因分析

受力處管壁的超前彎曲和斷裂是導致空心工程管抗彎強度低下的主要原因。

觀察和試驗表明，當外力作用于某已被支撐固定的空心工程管時，外力首先施加于管子的某處管壁，再通過與此相連的管壁擴散至全管。觀察發(fā)現，當一根空心鋼管遭受一個略大于管壁強度的外力作用時，受力處的管壁首先開始向管腔內部凹陷，形成一個橫向的淺度凹面。這時整個管體的抗彎能力還比較大，不會發(fā)生彎曲變形。當外力繼續(xù)加大時，外力集中處的管壁開始向管腔內部深凹、塌陷，形成一道橫向凹痕，說明該處管壁已經發(fā)生了塑性形變。如果外力繼續(xù)加大，這道橫向凹痕就會繼續(xù)擴大、加深，形成一道橫向裂痕，表明該處管壁的組織結構已完全破壞。工程管的局部損壞影響了它的整體結構，猶如一道鋼梁上的裂紋可以毀掉一座大橋。在外力的持續(xù)作用下，很快就會從這道裂痕處開始產生塑性彎曲，甚至可能斷裂。這就是空心工程管遭受較大外力作用時逐漸彎曲變形和斷裂的過程。這個過程表明，空心工程管全管的彎曲和斷裂是從外力集中處的管壁內凹、深陷、產生裂紋開始，并在外加作用力遠未達到空心工程管的整體抗彎、抗斷強度前就已發(fā)生超前彎曲和斷裂。這種現象就是導致空心工程管抗彎強度低下的主要原因。因此，在鋼管受力時，只要預防受力處管壁的內凹和深陷，就可以成功地預防管材的超前彎曲和斷裂，即可以大幅度地提高管材的抗彎強度和抗斷強度?！爸窆?jié)構造”具有阻止管壁內凹、深陷的作用，可以大幅度地提高“竹節(jié)管”的抗彎強度和抗斷強度。

4 “竹節(jié)效應”的力學原理解析

4.1 “竹節(jié)構造”對管梁受力時最大彎矩的影響

假設有一段空心工程管，其跨度為L，外力F集中作用于該空心工程管跨度的中點。空心工程管承受最大彎矩分析如圖1所示。由材料力學知識［1］可知，該空心工程管管梁所承受的最大彎矩Mmax空為：

圖1 空心工程管承受最大彎矩分析示意

由上述分析可知：受力處管壁的內凹和深陷能引起管壁的超前彎曲和斷裂，是導致空心工程管抗彎強度低下的主要原因。而受力處管壁的內凹和深陷又是因其承受不起外力在此產生的向內作用的巨大力矩。因此，若能在外力大小不變的前提下，找到降低其在管壁上產生的力矩的方法，就可以阻止管壁的內凹和深陷，消除管壁的超前彎曲和斷裂的現象，就可以大幅度地提高管材的抗彎強度。

為了降低破壞性力矩的強度，我們模仿“竹節(jié)構造”，將空心工程管的縱向長度平分為（n+1）段，然后在每一個平分節(jié)點上安裝一個橫隔支撐板，全管共安裝n個橫隔支撐板。設安裝橫隔支撐板前鋼管的跨度為L，則在空心狀態(tài)時，管壁的跨度也是L；但在安裝了橫隔支撐板后，管壁被橫隔支撐板分割成為（n+1）段。由于橫隔支撐板發(fā)揮了對管壁的支撐作用，每段管壁的跨度就相應地被縮短成為L/（n+1）。工程管安裝“竹節(jié)構造”后的力矩分析如圖2所示。這時，集中作用力F對管壁的最大彎矩也相應地縮小，安裝“竹節(jié)構造”后的最大彎矩Mmax竹為：

比較公式（2）與公式（1），可知：

公式（3）表明：在鋼管內均勻地安裝n個“竹節(jié)構造”后，可以將管材遭受的破壞性力矩降低（n+1）倍，即n個“竹節(jié)構造”可將管梁受力時的最大彎矩Mmax空降低（n+1）倍，從而阻止受力處管壁的內凹和深陷，大幅度地提高了管材的抗彎強度。

圖2 工程管安裝“竹節(jié)構造”后的力矩分析

4.2 “竹節(jié)構造”對管梁受力變形時曲率的影響

根據材料力學知識［1］可知，梁彎曲變形時中性層的曲率1/ρ為：

式中M——梁所遭受的彎矩；

E——管材的彈性模量；

IZ——橫截面對中性軸Z的慣性矩。

根據公式（4）可知，一段空心梁受力變形時的曲率1/ρ空和一段“竹節(jié)管”受力變形時的曲率1/ρ竹為：

下面將研究在完全相同的力學條件下，1/ρ竹與1/ρ空的關系。

在空心工程管中安裝“竹節(jié)構造”后，受到“竹節(jié)”支撐的管段近似為實心管段，這部分管段的抗彎強度已提高到與實心鋼棒相近的程度，而且它們在全部管段中所占比例不大；所余大部分管段仍然是空心工程管段，這些空心工程管段仍然保留原有的形狀和尺寸。下面將重點討論這余下的空心工程管段上的靜力學參數。

（1）管材的彈性模量E決定于管材的材質，采用機械的方法在空心工程管中安裝“竹節(jié)構造”的過程不會影響管材的材質。因此安裝前后管材的彈性模量E值無變化，即E竹=E空。

（2）當采用機械方法在空心工程管中安裝“竹節(jié)構造”時，不會改變未安裝“竹節(jié)構造”的空心工程管段的截面形狀，不會改變未安裝“竹節(jié)構造”的空心工程管段的對稱性和形心的位置，因而不會改變空心工程管段截面上的中性軸Z的原有位置，也不會改變未安裝管段截面上任意一點d A到中性軸Z的距離y，也不會改變截面的原有面積A。在安裝“竹節(jié)構造”前后，由橫截面對中性軸Z的慣性矩的計算公式IZ=∫Ay2d A可知，IZ竹=IZ空。

聯(lián)合公式（3）、（5）～（6），并將E竹=E空、IZ竹=IZ空代入，可知：

公式（7）表明：在空心工程管的管腔中均勻地安裝n個“竹節(jié)構造”后，工程管遭受同樣大的集中力F作用，可將其彎曲變形時的曲率1/ρ竹降低至原空心工程管時的1/（n+1），即n個“竹節(jié)構造”可將管梁遭受外力作用變形時的曲率1/ρ空縮小（n+1）倍。

4.3 竹節(jié)構造對管材橫截面上最大正應力的影響

根據材料力學知識［1］，梁彎曲時橫截面上的最大正應力σmax為：

式中WZ——彎曲截面系數，是衡量截面抗彎強度的幾何量；

Ymax——管材橫截面上離中性軸Z的最遠點與Z軸的距離。

采用機械方法在空心工程管的管腔中安裝“竹節(jié)構造”時，不會改變管材橫截面的形狀、形心和中性軸Z的位置，也就不會改變離Z軸最遠點到Z軸的距離Ymax，而且IZ竹=IZ空；因此Ymax竹=Ymax空，WZ竹=WZ空。由上述關系及公式（3）、（8）可知：

從公式（10）可以看出，當在一段空心工程管的空腔中均勻地安裝上n個“竹節(jié)構造”后，即可以將一個相同大小的作用力F在竹節(jié)構造管上產生的最大正應力σmax竹縮小至空心工程管時最大正應力σmax空的1/（n+1），即n個“竹節(jié)構造”可將管材橫截面上的最大正應力降低（n+1）倍。

4.4 “竹節(jié)構造”對管材的安全系數的影響

根據材料力學原理［1］，梁彎曲時的正應力強度條件為：

式中［σ］——管材的許用應力。

不言而喻，當使用空心工程管作為梁以組建力學機械時，也必須滿足公式（11），即：

由公式（10）、（12）可知：

從公式（13）可以看出，假如用空心工程管作為梁，且其σmax空的安全系數為1時，如果事先用n個“竹節(jié)構造”將其改造成“竹節(jié)管”后，再在同樣力學條件下使用，就可以將管材的使用安全系數提高（n+1）倍。

5 內襯節(jié)式抗彎工程管

內襯節(jié)式抗彎工程管是一種適用的“竹節(jié)管”。由上述可知，在空心工程管中均勻地安裝“竹節(jié)構造”后，可以將各類工程管在遭受同樣大的外力F作用時的最大彎矩Mmax竹、管材彎曲變形時的曲率1/ρ竹和橫截面上的最大正應力σmax竹都降低（n+1）倍，同時將使用管材時的安全系數σmax≤［σ］提高（n+1）倍。因而在保證原有使用強度不變的條件下，可將現有各種管材的管壁厚度降低至原有厚度的1/3～1/2，這將節(jié)約大量的材料，提高經濟效益。

在“竹節(jié)效應”的啟發(fā)下，發(fā)明了內襯節(jié)式抗彎工程管。目前，內襯節(jié)式抗彎工程管已獲國家發(fā)明專利（專利號：201310265960.6）［2］。內襯節(jié)式抗彎工程管由普通空心工程管加裝內襯節(jié)后改裝而成，其工藝簡單、成本低廉、經濟效益顯著?，F就內襯節(jié)式抗彎工程管的結構、應用范圍和實用價值作介紹。

5.1 內襯節(jié)的構造

內襯節(jié)由一段節(jié)管和一個節(jié)板構成，節(jié)板和節(jié)管緊密地聯(lián)結在一起成為一個不可分割的整體。節(jié)板可以位于節(jié)管的中間或它的一端。節(jié)板位于節(jié)管的一端時，叫作單向內襯節(jié)，單向內襯節(jié)如圖3所示；節(jié)板位于節(jié)管的中間時，叫做雙向內襯節(jié)，雙向內襯節(jié)如圖4所示。無論是單向內襯節(jié)還是雙向內襯節(jié)。它們的外形都應與其所在處的工程管的內腔形狀完全一致，并且內襯節(jié)的外徑與工程管的內徑相同，安裝在一起后，內襯節(jié)就是該段工程管的內管，內襯節(jié)式抗彎工程結構管如圖5所示。一個節(jié)板的功能就相當于一個竹節(jié)，其作用是對工程管的內壁進行橫向支撐，防止管壁受力時發(fā)生內凹、深陷，產生橫向裂紋，避免管材受力時的超前彎曲和斷裂。節(jié)管的功能是將節(jié)板的橫向支撐功能傳向更遠、更多的工程管的管壁，是對節(jié)板橫向支撐功能的延伸、擴展和放大，可以更大幅度地提高管材的抗彎功能和抗斷功能。

內襯節(jié)式抗彎工程管橫截面的形狀有圓形、方形、六邊形、橢圓形或其他形狀；縱剖面有長方形、梯形、曲管形或其他形式。只要所用內襯節(jié)的外部形狀與該段工程管的內腔形狀吻合一致即可。

內襯節(jié)的安裝已有成熟的工藝，可以采取過盈配合、焊接和黏結等多種方式。但內襯節(jié)在空腔管內的安裝一定要牢固，能經受各種震動，在任何情況下都不能移動位置。

圖3 單向內襯節(jié)

圖4 雙向內襯節(jié)

圖5 內襯節(jié)式抗彎工程結構管示意

5.2 內襯節(jié)式抗彎工程管的應用

內襯節(jié)式抗彎工程管的應用范圍廣泛，凡是使用工程管的地方都可以使用，并且都能夠收到良好的效果。內襯節(jié)式抗彎工程管的主要使用范圍包括：交通圍欄以及建筑裝飾工程、建筑工地腳手架、路燈電桿、自行車的三角架等受力管件、風力發(fā)電機的塔筒等。

［1］閔行，劉書靜，諸文俊.材料力學［M］.西安：西安交通大學出版社，2009：60，72-74.

［2］張至德.一種內襯節(jié)式抗彎工程管：201310265960.6［P］.2013-06-28.

Anti-bending Mechanics ofa“Bamboo Structure”and its Application

ZENG Chaode，ZHANG Zhide，WAN Xinyi
（Guizhou Metallurgical Design&Research Institute，Guiyang 550005，China）

Analyzed in the essay are the causes for th e low anti-bending strength at the stress point of an engineering tube.And by introducing the mechanics of materials，the mechanical explanation of how does the“bamboo structure”reinforce the anti-bending ability of a tube is explicated.The analysis indicates that by installing a“bamboo structure”in the section of a hollow tube to prevent the stress point from caving in towards the inside of the tube，which may result in early bending and fracture，the anti-bending ability of the tube will be significantly improved.Furthermore，the“bamboo structure”technique can lead to the reduction of the tube wall thickness to 1/3～1/2 of the original one，saving more than 50%of the steel，without compromising the original tube strength.

steel tube；“bamboo structure”；mechanics；anti-bending strength；wall thickness

TG113.25

B

1001－2311（2016）05－0068－04

2016-04-21；修定日期：2016-05-25）

曾朝德（1936－），男，高級工程師，主要從事非標準機械設備的設計工作，先后設計了100多臺非標準機械。