基于NURBS曲面算法的準光模式變換器鏡面系統

許文件，于新華，牛新建，曹樹杰

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西 桂林 541004；2.電子科技大學 物理電子學院,成都 610054)

基于NURBS曲面算法的準光模式變換器鏡面系統

許文件1，于新華1，牛新建2，曹樹杰1

(1.桂林電子科技大學 信息與通信學院,廣西 桂林 541004；2.電子科技大學 物理電子學院,成都 610054)

針對迭代算法在設計準光模式變換器鏡面系統時由于鏡面的不光順所造成的加工精度不高、相位補償誤差等問題，提出一種基于NURBS曲面算法的光順鏡面設計方法。運用此方法為70 GHz,TE6,2-TEM00準光模式變換器設計了鏡面系統。實驗驗證和數值計算結果表明，采用該算法所設計的鏡面系統不僅表面光順，且具有良好的傳輸性能。

準光模式變換器；光順；NURBS；矢量繞射理論

回旋管作為目前高頻率、高功率系統的理想微波源,其工作模式大多采用低損耗的高階腔體模式。這種模式在傳輸過程中存在嚴重的衍射和極化損耗,并不適合直接在自由空間中傳輸,故需將其轉換為利于傳輸的低階波導模式(HE11)或自由空間的高斯波束TEM00。對于低階模式的變換,一般采用波導模式變換器[1]，其轉換效率比較高。但對于高階模式的變換，由于存在嚴重的模式競爭以及波導壁損耗，若繼續采用波導模式轉換器進行變換，不僅導致其設計尺寸大，而且轉換效率并不高。近十年來，國外學者采用準光模式變換器代替波導模式變換器，將高階模式變換為所需要的準高斯模式TEM00。準光模式變換器不僅模式變換效率高、結構緊湊、易于內置回旋管中，而且可以實現注波分離，避免換能后的電子束與電子波發生互作用，還可以使收集級的自由設計成為可能。準光模式變換器的這些優點使得其在回旋管設計中受到青睞。內置的準光模式變換器主要由伏拉索夫輻射器和多級反射鏡組成[2]。從伏拉索夫輻射器輻射的波束通過其特殊的切口被解旋成準線極化波束，然后經2～3級相位糾正鏡面的修正，最終被變換為準高斯波束。制約這種模式變換器性能的關鍵部件主要是輻射器和相位糾正鏡面。目前國際上普遍采用丹尼索夫輻射器[3]和迭代算法優化設計的鏡面[4]來設計準光模式變換器。但是迭代算法設計的鏡面不光順。不光順的鏡面將導致以下問題：1)加工的準光模式變換器鏡面與其設計數據并不具有很好的一致性；2)由于鏡面相位對裝配誤差敏感度高，當實際器件的裝配很難實現零誤差的情況下，導致鏡面產生相位跳變。

非均勻有理B樣條(non-uniform rational b-spline，簡稱NURBS)是幾何造型設計領域的一個強有力的算法工具，其在CAD /CAM 和計算機圖形學等領域,尤其是在復雜的曲線、曲面設計中獲得了越來越廣泛的應用，更重要的是采用此算法可以構造光順的線、面和體。為此，采用NURBS曲面算法來設計準光模式變換器鏡面，以彌補迭代算法在設計上的不足。通過編寫數值計算程序得到由該算法所設計鏡面系統，其輸出波束的高斯成分超過95%，功率輸出效率達到93%以上，表明該鏡面系統具有良好的傳輸性能。

1 基本的理論分析

1.1 Vlasov輻射器分析

Vlasov輻射器是一段末端為斜劈形、階梯形或螺旋型切口的直圓波導。輻射器的工作原理如下：圓波導中的軸對稱旋轉電磁波模式被螺旋切口形成的反射面解旋為準線極化平面波的形式，以一定方向向外輻射。一般由于圓波導的半徑遠遠大于其內部電磁波波長，故可采用幾何光學理論來研究圓波導內部電磁波的傳播特性。圓波導中電磁波傳播的幾何光線示意圖如圖1所示。由幾何光學原理可知，圓波導中的電磁波沿著射線的方向傳播，通過波導內壁之間的迂回反射，形成了半徑為Rc的焦散圓柱，如圖1(a)所示，并以螺旋的方式沿波導中心軸線傳播。圖1中：a為圓波導的半徑；N為幾何光線的傳播方向；θ為光線與圓柱坐標系角向方向eφ之間的夾角。

圖1 Vlasov輻射器中電磁波傳播的幾何光線示意圖Fig.1 Geometric optical electromagnetic wave propagation in Vlasov launcher

螺旋切口軸向長度可近似由下式得到[5]：

其中：k0為自由空間的波數；kr為徑向波數；xmn為m階貝塞爾函數導數的第n個根。

1.2 NURBS曲面算法

NURBS在幾何設計領域是一種較好的造型算法[6]。它可以靈活、方便地設計出任意形狀的曲線和曲面，通過調整控制點Pi,j或者權因子ωi,j達到對形狀調整的效果。其曲面的定義為：

(2)

U={0,…,0,up+1,up+2,…,uw-p-1,1,…,1}，

V={0,…,0,uq+1,uq+2,…,us-q-1,1,…,1}。

其中：w=n+p+1；s=m+q+1。

1.3 曲面光順

在計算機輔助設計中，光順是一個籠統的美學概念，光順是和光滑緊密聯系在一起的概念，“光順”是極其“光滑”的意思。由于研究的復雜性，很難確切給出曲面光順的具體定義，通常在研究之前，首先給出判斷光順的準則。一般來講，曲面要想實現光順的效果，必須滿足如下要求：1)具有二階以上的導矢；2)曲面的曲率可導且曲率梳不出現交叉；3)曲面的網格線不能出現多余的拐點。文獻[7-10]都對曲面的光順性質進行了理論研究，其中文獻[10]通過使用某些商業軟件就可以判定一個曲面光順與否。而由數值計算得到并設置合適數量的控制點和相應的曲面的階數，采用NURBS算法可生成光順的曲面。

2 鏡面系統的輻射場計算

螺旋切口型Vlasov輻射器的結構如圖2所示。由幾何光學原理可知，圓波導內部場的能流幾乎全部通過圖2中的矩形口徑面[11]。設該面上某點的電磁場分別為E、H,則該點處的等效流源為：

(3)

其中n為矩形口徑面上的單位法向量。

圖2 等效口徑示意圖Fig.2 Equivalent scheme of rectangle aperture

雖然通過幾何光學可近似對輻射器的機理進行分析，但是無法得到其輻射到自由空間確切的場分布，故需要精確分析方法。鑒于近場計算精度的要求，采用目前較為嚴格、精確的Stratton-Chu積分公式[12]：

(4)

其中：k為自由空間中的波數；ω為角頻率；ε為介電常數;μ為磁導率；ψ=e-jk0R/4πR為球面波函數，R為源點與場點之間的距離；S′為矩形口徑面積。Je、Jm可由式(3)得到。通常為了讓回旋管輸出準高斯波束，需要多級鏡面對從輻射器輻射的波束進行聚焦。由惠更斯原理可得反射鏡面上輻射場：

(5)

3 70 GHz TE6,2光順準光模式變換器的設計與數值分析

采用邊廊模式TE6,2對該模式變換器進行研究，故應用目前應用最廣的螺旋切口輻射器。根據準光理論計算可得到Vlasov輻射器的結構參數，其中圓波導半徑為7 mm，螺旋切口長度為25.3 mm。一般準光模式變換器的鏡面系統由2級、3級甚至多級反射鏡面構成。多級反射鏡面雖然可得到很好的波束相位修正，但多個鏡面的累加衍射損耗較大，使得整體系統的功率轉換率較低，所以一般用2級鏡面對波束進行聚焦。圖3為準光模式變換器結構。其中輻射器為螺旋切口型，第一級鏡面為拋物柱面，第二級鏡面為橢圓拋物面，第三級為輸出窗口。拋物柱面在局部坐標系下的表達式為：

(6)

其中f為拋物柱面的焦距。橢圓拋物柱面局部坐標系下的表達式為：

，

(7)

其中a、b分別為橢圓拋物面的長半軸和短半軸。

圖3 準光模式變換器結構Fig.3 Structure of the quasi-optical mode converter

研究發現，優化拋物柱面的焦距可以使拋物柱面的傳輸效率達到最大。鏡面系統的傳輸功率為：

(8)

其中：*表示復數的共軛；Eh、Hh分別為反射鏡面上的電場和磁場。最終優化得到當焦距為11.8 m時，第一級反射鏡傳輸功率值達到99.77%。同理，通過優化橢圓拋物面的參數a和b，也可以使橢圓拋面獲得來自拋物柱面輻射場的最大功率傳輸。

最后需要計算輸出窗口面場的高斯含量，即輸出場分布與標準高斯場的近似程度[14]：

(9)

其中：u1為窗口面上的場分布；u2為理論上的標準高斯場分布；S′為輸出窗面面積。

為了使窗口處獲得最高成分的高斯含量，以標準的高斯分布為目標場，鏡面縱坐標方向的估值點為初始控制點，用可變多面體法來優化這些點[13]，最終優化得到輸出窗口面的場分布,如圖4所示。

圖4 窗口面的場二維分布圖Fig.4 Electric distribution on the window plane

通過式(8)求得拋物柱面、橢圓拋物面和輸出窗口的功率轉換效率分別為99.77%、98.88%、93.96%。通過式(9)得到輸出窗口面的高斯含量約為95.86%。

進一步通過仿真軟件FEKO對所設計的準光模式變換器進行仿真分析。 首先把由數值計算得到鏡面的坐標值導入UG軟件，并擬合得到各級反射鏡面。然后把生成的反射鏡面導入FEKO軟件中，最后仿真得到準光模式變換器在輸出窗口處的輻射場分布圖，如圖5所示。

圖5 FEKO窗口面仿真圖Fig.5 Simulation result of FEKO

通過對比數值計算結果和仿真得到的結果，二者具有很好的一致性，同時也說明所設計的數值計算程序的可信性。

因為曲面曲率梳的總體變化可表明曲面的光順與否，所以當曲率梳的線條變化比較均勻時，表示曲面的光順性比較好，反之則表示光順性很差。將優化得到的拋物柱面和橢圓拋物鏡面的數據導入到UG軟件中，得到曲率梳分布的直觀圖如圖6、7所示。從圖6、7可看出，鏡面的曲率梳變化均勻，且不存在交叉現象，表明鏡面是較光順的。

圖6 拋物柱面曲率梳Fig.6 The curvature comb of parabolic

圖7 橢圓拋物曲率梳Fig.7 The curvature comb of ellipse

4 結束語

針對迭代算法在設計準光模式變換器鏡面系統時，由于鏡面的不光順而造成在實際裝配中出現的加工誤差和相位補償誤差等問題，設計了一種光順鏡面的曲面算法。將NURBS曲面算法應用于準光模式變換器鏡面系統的構造，以此算法設計兩級準光模式變換器反射鏡面。光順的鏡面設計不僅使得加工出來的鏡面與設計結果一致，而且其對相位的糾正效果對裝配誤差不敏感，從而使得準光模式變換器的實際性能與理論預測具有更好的一致性。仿真驗證和數值計算結果表明，所設計的反射鏡面不僅比較光順，而且整個準光模式變換器鏡面系統具有良好的傳輸性能。

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編輯：張所濱

Quasi-optical mode converter mirror system based on NURBS-surface

XU Wenjian1, YU Xinhua1, NIU Xinjian2, CAO Shujie1

(1.School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China;2.School of Physical Electronics , University of Electronic Science and Technology, Chengdu 610054, China)

The existing iterative algorithm suffers from the low accuracy of the processed mirror surface and the error caused by the phase compensation when it is used to plan for quasi-optical mode converter mirror system. A method for constructing a fair mirror is proposed by the NURBS-surface algorithm. Then a quasi-optical mode converter for a conversion of TE6,2to TEM00mode operating at 70 GHz is designed by the proposed algorithm. Experimental verification and calculation shows that the designed mirrors system has a smooth surface and a good transmission performance.

quasi-optical mode converter; fair; NURBS; vector diffraction theory

2016-03-06

國家自然科學基金 (61561013,61571078,61161002)；桂林電子科技大學研究生教育創新計劃(GDYCSZ201463)

于新華(1969-)，男，河南洛陽人，副教授，博士，研究方向為微波技術傳輸線、面天線。E-mail：yusilian@126.com

許文件，于新華，牛新建，等.基于NURBS曲面算法的準光模式變換器鏡面系統[J].桂林電子科技大學學報，2016,36(6):437-441.

TN928

A

1673-808X(2016)06-0437-05