基于經驗模態分解的信號降噪處理

朱健至 李 滿 胡 傳 丁文斗 徐 斌

湖北工業大學 理學院 湖北 武漢 430068

1 引言

在這個信息高度發達的時代，如何去粗取精、去偽存真，如何對信號進行分析和處理，更快更準確的去獲取有用信息成為是一個非常重要的課題。關于信號分析處理的方法很多，如傅里葉變換，小波變換等。

小波分析作為一種時頻相結合的分析工具，具有良好的自適應性，并在機械故障診斷領域得到大量應用。在基于小波的降噪方法中，基函數、分解層數和閾值的選擇主觀性較強。另外，小波分析的局限性是基函數固定的，不一定匹配所有類型的信號。一旦選擇了小波基，必須使用它分析整個數據。經驗模態分解(EMD:the empirical mode decomposition)方法無需事先選擇基底，作為一種自適應時頻分析方法，避免了小波分解中小波基和分解層數的選擇主觀性，非常適合非平穩、非線性信號的分析，在機械振動信號分析中得到了廣泛的應用。

2 經驗模態分解的原理

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由美國工程院院士黃鍔博士提出的。它的本質還是對非穩信號進行平穩化處理，從其分解的結果來看它是將信號存在的不同尺度的波動或者變化趨勢逐級分解開來，產生了一系列具有不同尺度特征的信號分量序列，每個序列都稱之為特征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)。經EMD得到幾個IMF怎樣的IMF完全是根據原始信號本身自適應的。也就是說經驗模態分解在自適應性上對比基于傅里葉變換的系列分析方法具有巨大優勢。

EMD方法將原信號分解為若干個IMF(intrinsic mode function)分量和一個殘余分量之和。它基于一個基本的假設:任何復雜的信號都可以由一系列不同的IMF分量構成，IMF分量兩兩之間滿足相互獨立的條件。一個IMF分量必須滿足:第一，在整個信號數據段內，過零點與極值點的數量必須相等或者相差數至多為一個；第二，局部極大值點構成了上包絡線，局部極小值點構成了下包絡線，在任意時刻兩者的均值為零。EMD處理流程如下:

步驟1:尋找原信號x(t)所有的局部極大值點和局部極小值點，用三次樣條曲線將全部的局部極值點連接起來，得到信號的上、下包絡線；

步驟2:計算上、下包絡線的平均值m1，將原信號x(t)與m1的差值記為化h1，如果h1滿足IMF的條件，則h1是原信號x(t)的第一個IMF分量c1。如果不滿足條件，則重復步驟1，直到得到的差值滿足IMF條件。通常c1包含信號的最高頻率分量；

步驟3:將原信號x(t)減去含高頻成分的c1，原信號變為一個差值信號r1=x(t)-c1；

EMD所用基函數源自原始信號，各IMF分量代表了信號從高到低的不同頻率成分依次被分離出來，因此，EMD方法相當于一組高通濾波器。

模擬信號中加入的白噪聲主要集合在高頻分段也即分布在前幾階IMF分量中，那么降噪重構就是臨界點的選取。確定此臨界點的主要方法是計算各階IMF分量和原信號的相關系數大小。相關系數的大小代表著該分量與原始信號的相似程度，因此可以以最小相關系數作為噪聲與信號的臨界點，把臨界點及其之前的分量作為噪聲舍去掉，對零界點之后的各個分量進行重構，從而恢復原始信號。

3 基于經驗模態的信號降噪分析

首先通過模擬的方法產生一含三個不同頻率分量的時域序列，然后混入一定強度的噪聲，接著分別用EMD降噪理論和小波降噪理論對模擬信號進行分解，最后重構原始信號，結果如下圖所示。

圖1 小波降噪和EMD降噪結果

上圖結果表明:原始周期信號加噪后，大部分的時域信息被淹沒在噪聲中。經小波降噪后，大部分噪聲已經被有效除去，但是重構后的信號與原始信號還是有明顯的差別。相反，經過EMD降噪能夠很好的恢復原始信號。為了進一步驗證兩種方法的降噪效果，分別計算兩種理論重構信號與原始信號的相關系數，結果表明，EMD理論降噪重構后的信號與原始信號的相關系數為0.967，而小波降噪重構信號與原始信號的相關系數為0.812。這一結果再次驗證了EMD降噪理論的優越性。