有效進行初中數學概念教學

代永才

大量事實證明：只要求學生解習題，而不給學生講透數學概念、實質問題，等于只是給了學生一把對號開鎖的鑰匙，而不是教給學生解剖鎖的結構原理。不交給學生一把萬能鑰匙，學生是很難找到竅門的。因此有必要進行系統而又嚴肅的概念教學，事實上數學知識都是以概念為基礎的。要使學生獲得系統的數學知識，首先必須獲得清晰明確的數學概念。筆者結合教學實踐談談本人在數學概念教學中的幾點想法與體會。

一、理解概念的邏輯性

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。假如把一個概念當作一個集合，那么概念的內涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體。內涵和外延是不可分割的兩部分，揭示概念的內涵就不能不涉及到概念的外延的問題。同時，概念的外延還有大小之分，外延大的叫做種概念，外延小的則叫做屬概念。當然，種概念與屬概念也并不是絕對的，有理數對實數來說是屬概念，但它對整數來說又是種概念。一個概念，可能有許多的屬概念。一個屬概念與其他的屬概念本質上的差別又稱為屬差。要想給某一概念下定義，首先應先向學生指出與被定義的概念最接近的概念是什么，再緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差。如：為了定義菱形，我們教學時可以先利用“平行四邊形”這一學過的概念，其主要原因是“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區別開，這樣就可以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等。

因此，我們在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯系在一起，進行比較，并從不同側面加深對概念的理解，使它系統化、網絡化，這樣就不會造成學生對概念理解的模糊，從而導致錯誤地運用。相反，有利于學生對知識的貯藏，有利于“牽一發而動全身”。

二、明確概念的順序性

數學概念，是通過對實驗現象或某些具體的事例的分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成的過程。它們一般是從幾個原始的概念或者公理出發，通過一番推理而擴展成為一系列的定義或者定理.而每一個新出現的概念都依賴著已有的概念來表達，或是由已有的概念推導出來的。例如“一元二次方程”的概念，它就是由前置概念推導而來的，它緣自“一元一次方程”的概念，而“一元一次方程” 的概念又是以“整式方程、方程”等作為預備概念而得出的。如果對以上某一概念不理解或者一知半解，那得出新的概念或者它的解法就會有一定的難度，因此，在平時的教學中我們一定要注意概念教學的順序性。正是這些概念的出現的順序性才將我們的教材有機地串聯在一起，形成知識的網絡結構圖。

針對概念形成的階段性、發展性和連貫性，我們教師教學中應當注意：在學生對某些預備概念模糊不清的情況下，千萬不要急于引入新概念，最好先復習涉及新概念的相關預備概念，尤其是對特別重要的、關鍵性的預備概念，教師要反復強調，以求得學生較為徹底的理解，方可為新概念的導入作出良好的鋪墊。

三、掌握概念的抽象性

中學數學教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數、常數、變數等等，都是由具體的事物觀察然后再抽象出來的。人們長期觀察了月亮、太陽、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關“圓”、“直線”、“平面”等帶有共性的、本質的概念。這些概念是對具體的數和形的感知而形成的表象，然后再由表象經過抽象、概括而形成的。例如：正方形的面積S和它的邊長a之間的關系是S=a，邊長a可在a>0的范圍內任意選取，對于a的每一個確定的值，其面積S都有一個確定的值與它相對應。若拋開這個個性的關系，抽出共性的東西，并加以概括，就可以得到函數的概念：“在某個變化過程中有兩個變量x和y，若對于x在某一范圍內的任一個取值，y都有惟一一個確定的值與它相對應，那么，我們就把y稱之為x的函數。”由此可知，概念是人們對感性材料進行抽象的產物；感性認識是形成概念的基礎。如果學生沒有感性認識或感性認識不完備時，我們就應該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進行較為直觀的教學，從而使學生從中獲得感性認識。對于一些概念（屬概念），教師可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經過取得感性認識的階段。如有理數的概念，就可以直接從整數、分數的概念中引入。