高中《新課標》下的數學概念教學

田玉秀

2003年4月，教育部新頒發的《普通高中數學課程標準（實驗）》正式出版發行。是一部規劃我國新世紀高中數學教育發展藍圖的綱領性文獻，從課程理念，到課程框架，到課程內容，無一不滲透一股濃郁的時代氣息。《新課標》的實施，既是數學教育改革的大膽舉措，適應時代要求，適應社會要求，也是對中學數學教師——數學教育一線工作者的一次重大挑戰。在新情況下，數學教師應該根據《新課標》的要求，在實踐中不斷提高自身的教學意識，激發學生學習數學的探索精神，激發學生學習數學的興趣，以及進行有效的概念教學。

一、數學知識是人類活動的結果

數學一向以抽象聞名，數學教材更是令學生厭煩。除了所謂的未知數x，y，z，就是三角形ABC，學生很難對數學產生好感。

事實上，數學學科是數學家活動的結果的記錄。數學知識作為數學活動的結果，完全掩蓋了數學家活動作為人類實踐活動所具有的‘人性，其曲折、豐富及其生活意義和包含于其中的人文精神，全被湮沒在符號化的概念、命題之中。若只操作這些“符號”與學生進行教學交往，它們就象無源之水，無本之木，令學生感到厭倦。這時，教育者作為實踐活動的主導者，讓這些實踐活動當著學生的面展開，實踐知識的獲得及其在獲得過程中所付出的“人的意義”全象地展現在學生面前。這就要數學教師用深厚的數學基礎，廣博的知識和良好的表達能力來將數學教材“解釋”得更美妙，生動一些。

二、有策略地進行概念教學

《新課標》強調對數學本質的認識，淡化數學的形式表達。例如統計，《新課標》將內容設置為統計案例，使學生能通過案例來學習它的思想和方法，理解其意義和作用。又如對導數概念的理解，《新課標》也要求通過實例的分析，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程。進而了解導數概念的實際背景，知道導數就是瞬時變化率，體會導數的思想及其內涵。顯然，《新課標》這樣的處理，就是把形式化數學的學術形態轉化成了學生易于接受的教育形態。

由此，進行概念教學，必須舍棄以往的形式教學，而是幫助學生形成概念，操作概念。“現代教學論認為，概念教學實質上是教師幫助學生獲得概念的過程。它有著雙層含義：概念的形式和概念的操作，即將自我認識上升為抽象的規定，同時使抽象的規定在思維過程中導致具體再現。”

“皮亞杰將兒童認知結構發展階段劃分為四個階段：感覺運動階段，前運算階段，具體運算階段和形式運算階段。其中處于形式運算階段，約從12歲至15歲左右。學生開始發展出把具體的運算應用到假設情況上去的能力，逐步地獲得了具有成人思維特征的更復雜的邏輯推理能力。”根據這些，引導學生直覺地理解這些觀念，幫助學生建立完整的認識，并提供機會讓學生在親自嘗試中掌握它們，從中抽象出概念的內涵，而后才能使概念成為思維中的具體，而同時應盡量避免過去那種用形式化的術語來表達這些觀念，如用方程式等精心制作的言語性概念來表達。因為這種表達形式往往超越兒童智力發展的水平，使他們難以接受。

在進行概念教學時，應突破一味的精細化模式。著名的哥式塔學習理論，也稱完行學派，認為學習重在對認識對象的整體把握。這對數學教學和學習很有啟發意義。對有些數學概念，如負數、極限、典型二次曲線等，需要首先在整體上認識和把握，之后再深入到局部來認識，這樣更符合人的認知方式多樣性的規律。而任何概念都處理為直線式的講解不完全符合人的認知規律。對于目前所提倡的“過程教學”也有此含義。通常的過程有兩種：一是概念表述順序的過程；二是概念發生的真實過程。經過編者的處理，課本上的概念過程通常表現為順序過程。“過程教學”的實質是將概念的順序過程轉化為概念真實發生的過程。這樣一個完整、具體、清晰的逐步展示過程，可以使學生對概念從具體到抽象，又從抽象到具體的認識。

正面的概念知識傳授之后，學生未必能立即構建成自己的知識體系，未必能立即理解這些知識的意義。這就需要利用其他的方式繼續對概念的深入理解。可以根據教學內容，讓學生有意識地動手，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深學生的印象，有助于學生理解，提高學生情趣。創設概念學習的情境任何一個成功的職業者都具有強烈的職業意識。數學教師也應具有教學意識。“教學意識是教師對教學的反映，是教學過程中感覺、思維等各種心理過程的總和。”教學意識決定教學活動，一個數學教師的教學意識水平實際上確定了他的教學水平。在教學意識的諸多方面中，基本而有相當重要的一個方面是情境意識，即自然地創設學習情境，便于學生發現問題，領悟數學概念的意義。

數學教學應當創設一種有利于培養學生理解數學概念的學習情境，提出問題，構作猜想，形成智力思考場；提供有啟發意義的相關資料；為學生琢磨數學思想提供必要的時間，那種連珠炮式的提問，剝奪了學生的思維空間，不應提倡；重視學生的想法，鼓勵提出個人的想法，切磋交流。情境意識的關鍵在于創設一個智力啟發氣氛，是學生能夠提出自己的觀點，尊重別人的觀點，產生觀念重視推理，形成一個合作的智力群體。

敏銳的情境意識在教學過程中充分而恰當地體現，有利于克服數學抽象呆板的冷面孔，激發學生對數學問題的好奇心，從而激發學生學習數學的興趣。

《新課標》是新世紀中學數學教學改革的航標。《新課標》所體現的更符合時代要求和發展要求的教育目的，教育方式，教育思路，是中學數學教師在教育工作中所必須遵循的原則。依據這些原則，以激發學生學習數學興趣為突破口，施行生動有效的概念教學為基本。在此基礎上，激發和培養學生學習數學的探索精神，以求發展學生自主學習，動手動腦解決問題的能力，使每個學生成長為新時代的人才。