單晶鑄件凝固過程工藝優化的數值模擬

盧玉章，申 健，鄭 偉，徐正國，張 功，謝 光

(中國科學院金屬研究所，沈陽 110016)

?

單晶鑄件凝固過程工藝優化的數值模擬

盧玉章，申 健，鄭 偉，徐正國，張 功，謝 光

(中國科學院金屬研究所，沈陽 110016)

采用ProCAST軟件系統研究了LMC(Liquid Metal Cooling)以及HRS(High Rate Solidification)工藝下，不同工藝參數對單晶鑄件凝固過程中縱向溫度梯度、溫度梯度角、凝固界面位置的影響。結果表明：HRS工藝受型殼厚度影響很小，型殼表面的輻射散熱是HRS工藝的主要影響因素，型殼的導熱或者型殼和合金之間的換熱是LMC工藝的主要影響因素；提高保溫爐溫度有利于提高縱向溫度梯度；拉速是影響定向凝固最重要的參數，隨拉速的增加，單晶鑄件的縱向溫度梯度先增大后減小，因此，制備不同合金鑄件時應當采用不同的拉速；不同澆注溫度時，經過10min的靜置時間后，單晶鑄件的初始溫度分布趨于一致，對后續凝固過程影響很小。提出了以縱向溫度梯度G∥、溫度梯度角θ以及凝固界面位置Rp考察定向凝固工藝參數優劣的標準，縱向溫度梯度、溫度梯度角、凝固界面位置是評價定向凝固參數優劣的有效手段。

定向凝固；工藝優化；數值模擬

目前國內廣泛使用的定向凝固技術是比較成熟的高速凝固法(High Rate Solidification,HRS)[1]，如圖1(a)所示，這種工藝在凝固初期熱量主要是通過水冷結晶器的熱傳導和鑄件向爐體的輻射散失，隨著鑄件的不斷凝固，通過結晶器散失的熱量逐漸減少，溫度梯度不斷降低，鑄件中會出現縮孔、斑點、小角度晶界、斷晶、雜晶等缺陷[2]。為了保持溫度梯度需要降低抽拉速率，而降低抽拉速率會帶來其他問題，例如：生產效率降低，鋼液與型殼反應加劇，型芯變形等問題[3]。

近年來國外對液態金屬冷卻法(Liquid Metal Cooling,LMC)制備定向以及單晶鑄件進行了深入的研究，并且在一些發達國家已經獲得了應用。先進的LMC工藝是將熔化的合金澆鑄到在保溫爐中預熱的鑄型中，鑄型放置在結晶器上，鑄型以一定的速率逐漸拉出保溫爐的同時，拉入低熔點液態金屬熔池，如圖1(b)所示。傳熱方式以液態金屬的傳導以及對流為主，

圖1 兩種定向凝固工藝 (a)高速凝固法;(b)液態金屬冷卻法

溫度梯度和冷卻速率遠遠大于HRS法，鑄型尺寸增大時，其溫度梯度基本保持不變。與傳統的HRS工藝相比，生產效率顯著提高，材料的宏觀組織在整個長度范圍內比較均勻，微觀組織偏析小[4]。

這兩種工藝中，影響凝固過程的因素非常多，對LMC工藝來說，凝固參數之間的交互作用更加復雜，傳統的試錯法優化鑄件定向凝固工藝周期長、成本高，而利用數值模擬可以明顯縮短實驗周期、降低實驗成本。

國內對于HRS工藝的數值模擬工作開展得比較多，對LMC工藝的數值模擬則比較少，近年來，國外對LMC工藝進行了大量的研究工作。但是針對兩種工藝的數值模擬工作主要集中在拉速對總的溫度梯度G、冷卻速率C以及雜晶、再結晶的影響方面[5]，缺乏對其他工藝參數的系統研究，如保溫爐溫度、澆注溫度、型殼厚度、鑄件尺寸、合金成分等。Kermanpur等[6]使用有限元軟件ProCAST建立了三維模型，對葉片定向凝固過程中的溫度分布進行了計算，并且使用元胞自動機方法對凝固后的晶粒取向進行了預測；Elliott等[7]使用模擬的方法分析了LMC工藝中凝固參數對溫度梯度的影響，結果表明鑄件與模殼之間的傳熱系數是LMC工藝最敏感的參數；Brundidge等[8]研究表明LMC工藝下抽拉速率可以達到HRS的3倍，

并且一次枝晶間距細化50%左右，該團隊還研究了LMC工藝下單晶試棒以及單晶模擬件凝固過程各種凝固參數，結果表明LMC工藝可以有效地細化樹枝晶，對制備大尺寸單晶鑄件有明顯優勢[9]；唐寧等[10]研究了不同工藝下不同拉速對單晶葉片凝固雜晶以及二次枝晶的影響。

因此，本工作通過以縱向溫度梯度、溫度梯度角以及固液界面位置為新標準考察定向凝固過程工藝參數，系統研究了工藝參數對兩種不同工藝下單晶鑄件定向凝固過程的影響，為優化定向凝固過程工藝參數提供了理論指導。

1 計算模擬條件

本工作采用前期工作[11,12]中的計算模型，已經通過實驗與模擬結果的對比證實了該模型的普適性。計算采用的鑄件形狀為圓柱形單晶試棒，模組為頂注方式。按表1中的工藝條件，考察保溫爐溫度、澆注溫度、型殼厚度、抽拉速率、試棒尺寸以及合金成分對凝固過程的影響。計算了3種不同合金成分對凝固過程的影響，其中DD26以及DD13為第一代單晶高溫合金，DD33為第三代單晶高溫合金，各合金的熱物理參數如表2所示。

表1 計算所用的工藝參數

Table 1 Process parameters used in simulation

VHRS/(mm·min-1)VLMC/(mm·min-1)Tmh/℃Tp/℃NbTs/mmDbar/mmTb/mm1-106-211480-16001480-154064-1010-10025

VHRS: HRS withdrawal rate;VLMC：LMC withdrawal rate;Tmh: Mold-heater temperature，Tp：Pour temperature;Nb：Number of bars per cluster;Ts：Shell thickness;Dbar：Bar thickness;Tb：Floating baffle thickness

表2 計算所用合金的熱物理參數

Table 2 Thermal-physical properties of superalloys used in simulation

AlloyLiquidus/℃Solidus/℃Meltingrange/℃Heatcapacity/(kJ·kg-1·℃-1)Thermalconductivity/(W·m-1·℃-1)DD1313681300680.49-0.6516-33DD2613971316810.52-0.5819-40DD3314081357510.48-0.7420-46

2 模擬結果與討論

在定向凝固過程中，當凝固界面彎曲時，以經典理論中總的溫度梯度G并不能準確的評價工藝參數的優劣，此時溫度梯度分為橫向G⊥以及縱向G∥溫度梯度(定義溫度梯度角θ=arctan(G⊥/G∥))，如圖2(a)所示。橫向溫度梯度的存在對定向凝固過程不利，制定定向凝固工藝時應當盡量減小橫向溫度梯度。 因而以縱向溫度梯度、溫度梯度角考察工藝參數更加合理。本工作還考察了凝固界面位置與擋板位置的關系(Relative position)，對LMC工藝來說就是凝固界面位置相對于動態隔板上沿的距離，對HRS工藝來說是凝固界面相對于固定隔板上沿的距離，如圖2(b)所示,當凝固界面位于擋板上沿時，兩者之間的距離為正值，反之為負值。選取試棒1/2高度處邊緣以及中心附近的兩個點為考察對象，如圖2(b)中圓點所示。試棒中心點處,數值模擬與實驗測量的溫度變化的結果如圖3所示，可以看出兩者吻合良好。

圖2 橫縱向溫度梯度及溫度梯度角(a)和凝固界面與動態擋板以及固定擋板的相對位置關系(b)

圖3 模擬計算與實驗測量的溫度變化對比

計算的LMC以及HRS工藝下，凝固過程中縱向溫度梯度、凝固速率、冷卻速率和溫度梯度角等的分布結果如圖4所示。

由圖4可以看出當凝固界面到達單晶試棒1/2高度時(此時凝固基本達到穩態)，HRS工藝下縱向溫度梯度、冷卻速率分別為26℃/cm，0.15℃/s，相同組合方式時LMC工藝下縱向溫度梯度、冷卻速率分別為102℃/cm，2.1℃/s， 為HRS工藝下的4倍以及14倍；LMC工藝采用了更高的抽拉速率，凝固速率為HRS工藝的3倍；由于液態金屬錫對型殼的橫向散熱，LMC工藝下的溫度梯度角較HRS工藝增加了50%。另外， LMC工藝下鑄件的冷卻主要依靠液態金屬錫的熱傳導，當鑄件浸入液態錫之后，鑄件四周散熱均勻，因而試棒凝固過程的縱向溫度梯度等呈軸對稱分布；HRS工藝下，當鑄件從保溫爐抽拉至水冷套內時，鑄件外部靠近水冷套部分的散熱情況不同于鑄件內部背對水冷套部分，并且鑄件之間互相產生熱輻射，散熱受到限制，因而試棒凝固過程的縱向溫度梯度等并不均勻，呈非軸對稱分布。這與楊亮等計算得到的傾斜的凝固界面類似[5]。

2.1 保溫爐溫度對凝固過程的影響

計算了保溫爐溫度(1480～1600℃)對LMC以及HRS工藝下凝固過程的影響，如圖5所示。由計算結果可以看出，隨著保溫爐溫度的增加，縱向溫度梯度增加，凝固界面位置降低，并且HRS工藝下凝固界面的位置受保溫爐溫度變化的影響更大，LMC工藝受保溫爐溫度的影響相對較小。兩種工藝下，溫度梯度角θ隨保溫爐溫度的變化都很小?？梢?，提高保溫爐溫度可以提高縱向溫度梯度，不會對溫度梯度角產生顯著影響。但是，僅僅通過提高保溫爐溫度來獲得高的溫度梯度會帶來一系列的弊端，如型殼與合金的反應，型殼的強度，制備空心葉片時，陶瓷型芯的強度等，因此在制定定向凝固工藝時應當充分考慮保溫爐溫度對其他工藝參數帶來的影響。

圖4 LMC(1)和HRS(2)工藝下的縱向溫度梯度(a)、凝固速率(b)、冷卻速率(c)和溫度梯度角(d)的計算模擬結果

圖5 保溫溫度對縱向溫度梯度(a)、凝固界面位置(b) 和溫度梯度角(c)的影響

2.2 澆注溫度對鑄件凝固過程的影響

為了改善定向以及單晶鑄件的起晶段質量和晶體取向，常通過控制澆注溫度來實現工藝參數的優化。計算的不同溫度澆注后，試棒中心位置點的溫度隨時間變化的結果如圖6所示，HRS與LMC工藝下，澆注溫度為1480,1520,1540℃時，靜置10min后，合金的溫度分別能穩定在1485℃以及1475℃(均略低于設定的保溫爐溫度1500℃)。因而澆注溫度的變化只影響鑄件起始段的凝固，對鑄件后續的凝固過程產生的影響很小。這與熊繼春等[13]的研究結果類似。因此，在合金澆注后應當采取適當的靜置時間使合金溫度達到穩定，靜置時間過短合金溫度未穩定，不利于定向凝固的進行；靜置時間過長會增加合金與型殼的反應時間、降低型殼強度，對空心葉片的陶芯也會產生不利影響。

圖6 澆注溫度對凝固過程的影響

2.3 型殼厚度對鑄件凝固過程的影響

圖7 型殼厚度對縱向溫度梯度(a)、 凝固界面位置(b)和溫度梯度角(c)的影響

計算了不同工藝下型殼厚度對凝固過程的影響，如圖7所示?？梢钥闯鯤RS工藝下型殼厚度對凝固過程的影響很小，型殼厚度不是制約HRS工藝熱量散失的主要因素。對于LMC工藝而言，當型殼厚度為6mm時，存在縱向溫度梯度的最大值，此時溫度梯度角也很小，因而對于小尺寸鑄件來說，型殼厚度為6mm左右時為最佳。

定向凝固過程的傳熱主要分為三個過程(如圖8(a)所示)：合金與型殼之間的傳熱，型殼自身的熱傳導，以及型殼表面的熱輻射(HRS)或者與低熔點冷卻介質之間的傳熱(LMC)。根據斯蒂芬-玻爾茲曼定律、牛頓冷卻定律以及傅里葉定律推導出熱阻計算式(式(1)～(3))，計算了LMC以及HRS工藝下不同型殼厚度時上述傳熱過程的熱阻，如圖8(b),(c)所示。

R=[r2Fεσ(T+Ta)(T2+Ta2)]-1

(1)

R=[r2h2]-1

(2)

R=[ln(r2/r1)]/k

(3)

式中：r1為型殼的內徑，mm；r2為型殼的外徑，mm；T為型殼溫度，℃；Ta為環境溫度，℃；F為輻射傳熱角系數；ε為輻射系數；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，5.67×10-8W/(m2·K4)；K為型殼熱導率， W/(m·K)。

熱阻值越大表明傳熱越困難，HRS工藝下型殼表面的熱輻射阻值最大，是HRS工藝的傳熱瓶頸；而LMC工藝，利用低熔點冷卻金屬的熱傳導代替了型殼表面的熱輻射，熱阻極大下降，傳熱瓶頸發生了變化：當型殼厚度從4mm增加到6mm時，傳熱瓶頸由合金與型殼之間的傳熱變為型殼的導熱，因而殼厚在6mm左右時存在縱向溫度梯度的最大值。

2.4 合金成分對鑄件凝固過程的影響

計算了LMC工藝下不同合金成分對凝固過程的影響，如圖9所示，不同合金凝固過程隨拉速變化的規律基本相同，隨著拉速的增加，縱向溫度梯度先增大后減小，不同合金獲得最大縱向溫度梯度時的拉速不同:DD13合金的最佳拉速為10mm/min，而DD26為13mm/min,DD33為12mm/min，此時對應的溫度梯度角都<15°。因而應當根據不同的合金制定不同的抽拉速率。

圖8 定向凝固中的主要傳熱過程 (a)、型殼厚度對HRS工藝(b)和LMC工藝(c)傳熱過程熱阻的影響

圖9 不同合金時LMC工藝下拉速變化對縱向溫度梯度(a)、 凝固界面位置(b)和溫度梯度角(c)的影響

在定向凝固過程中液相線高的合金較液相線低的合金先凝固，凝固界面在保溫爐內的位置較高，因而相同工藝條件下，液相線高的合金具有低的縱向溫度梯度以及溫度梯度角θ，如圖9所示。對LMC工藝來說最佳拉速時凝固界面位置基本位于動態擋板上沿以下1～2cm處，如圖9(b)，可見最大縱向溫度梯度與凝固界面位置密切相關。

2.5 鑄件尺寸對凝固過程的影響

試棒直徑從10～100mm之間變化時，凝固界面位置與縱向溫度梯度以及溫度梯度角的關系如圖10所示，可以看出LMC工藝下，不同尺寸的單晶試棒獲得最大縱向溫度梯度時，凝固界面位置主要集中在動態擋板上沿以下1～1.5cm處，凝固界面在此位置時溫度梯度角θ非常小(<15°)，即橫向溫度梯度很??；對于HRS工藝，不同尺寸的單晶試棒獲得最大縱向溫度梯度時，凝固界面位置主要集中在固定擋板上沿以上1～2.5cm處，凝固界面在此位置時溫度梯度角也非常小(<18°)。LMC工藝與HRS工藝相比，不同直徑試棒獲得最大縱向溫度梯度時的位置更為集中，這主要是由于液態金屬冷卻工藝以低熔點金屬作為冷卻介質，極大地提高了冷卻效果，因而最佳工藝時的凝固界面位置受試棒尺寸影響很小。

從以上結果可以看出，對于復雜形狀鑄件，當橫截面積變化很大時，只要通過調整工藝使凝固界面位置位于如圖11所示的位置時就能夠獲得最佳工藝狀態，這對于制備復雜形狀葉片具有重要的指導意義。Miller等[14]的研究結果也表明最優工藝狀態與凝固界面位置密切相關。利用該結論指導復雜形狀葉片制備的研究工作已經展開[15]。

圖10 LMC(1)和HRS(2)工藝下的縱向溫度梯度(a)以及溫度梯度角(b)與凝固界面位置的關系

圖11 LMC(a)以及HRS(b)工藝下，最佳工藝參數時凝固界面位置與擋板的位置關系

3 結論

(1)LMC工藝下縱向溫度梯度、冷卻速率、凝固速率、溫度梯度角呈軸對稱分布，HRS呈非對稱分布。

(2)HRS工藝凝固過程受型殼厚度影響很小，型殼表面的輻射散熱是HRS工藝的主要影響因素；型殼的導熱或者型殼和合金之間的換熱是LMC工藝的主要影響因素。

(3)不同澆注溫度時，經過10min的靜置時間后，單晶鑄件的初始溫度分布趨于一致。

(4)縱向溫度梯度、溫度梯度角、凝固界面位置是評價定向凝固參數優劣的有效手段。

[1] 劉林.高溫合金精密鑄造技術研究進展[J].鑄造，2012, 61(11):1273-1285.

LIU L. The progress of investment casting of nickle-based superalloy[J]. Foundry, 2012, 61(11):1273-1285.

[2] MURRAY B T, WHEELER A A, GLICKSMAN M E．Simulation of experimentally observed dendritic growth behavior using a phase-field model[J]. Journal of Crystal Growth,1995, 154:386-400.

[3] KONTER M, THUMAANN M. Material and manufacturing of advanced industrial gas turbine component[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2001, 117(3): 386-390.

[4] ZHANG J, LOU L H. Directional solidification assisted by liquid metal cooling[J]. Journal of Materials Science and Technology, 2007, 23: 289-300.

[5] 楊亮，李嘉榮，金海鵬，等.DD6單晶精鑄薄壁試樣定向凝固過程數值模擬[J].材料工程,2014，(11)：15-22.

YANG L,LI J R,JIN H P, et al. Numerical simulation of directional solidification process of DD6 single crystal superalloy thin-walled specimen[J]. Journal of Materials Engineering, 2014, (11): 15-22.

[6] KERMANPUR A, VARAHRAM N, DAVAMI P, et al. Thermal and grain-structure simulation in a land-based turbine blade directionally solidified with the liquid metal cooling process[J]. Metallurgical and Materials Transactions, 2000, 31(6): 1293-1304.

[7] ELLIOTT A J，TIN S, KING W T，et a1．Directional solidification of large superalloy castings with radiation and liquid-metal cooling: a comparative assessment[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2004, 35: 3221-3231.

[8] BRUNDIDGE C L, VANDRASKEK D, WANG B, et al. Structure refinement by a liquid metal cooling solidification process for single-crystal nickel-base superalloys[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 2012, 43(3): 965-976.

[9] BRUNDIDGE C L, MILLER J D, POLLOCK T M. Development of dendritic structure in the liquid-metal-cooled, directional-solidification process[J]. Metallurgical and Materials Transactions, 2011, 42A: 2723-2732.

[10] 唐寧，閆學偉，許慶彥，等. 基于ProCAST二次開發的葉片LMC凝固特征模擬[J]. 鑄造， 2014，63(4)： 347-351.

TANG N, YAN X W, XU Q Y, et al. Numerical simulation of solidification characteristics of blades by LMC based on secondary development of ProCAST[J]. Foundry, 2014, 63(4): 347-351.

[11] 盧玉章，王大偉，張健，等. 液態金屬冷卻法制備單晶鑄件凝固過程的實驗與模擬[J]. 鑄造， 2009，58(3)：245-248.

LU Y Z,WANG D W,ZHANG J, et al. Numerical simulation and experimental observation of single crystal castings processed by liquid metal cooling technique[J]. Foundry, 2009, 58(3): 245-248.

[12] 盧玉章，申健，張健，等.液態金屬冷卻法制備大尺寸定向燃機葉片凝固過程的實驗與模擬[C]// 第十二屆全國青年材料科學技術研討會論文集, 南京: 中國材料研究學會，2009：1-9.

[13] 熊繼春，李嘉榮，韓梅，等. 澆注溫度對DD6單晶高溫合金凝固組織的影響[J].材料工程,2009,(2): 43-46.

XIONG J C, LI J R,HAN M, et al. Effects of poring temperature on the solidification microstructure of single crystal superalloy DD6[J]. Journal of Materials Engineering, 2009, (2): 43-46.

[14] MILLER J D, POLLOCK T M. Process simulation for the directional solidification of a tri-crystal ring segment via the bridgman and liquid-metal-cooling processes[J]. Metallurgical and Materials Transactions, 2012, 43A: 2411-2425.

[15] 盧玉章, 席會杰，申健，等. 液態金屬冷卻法制備重型燃機定向結晶空心葉片凝固過程的實驗與模擬[J].金屬學報,2015，51(5)：603-611.

LU Y Z, XI H J, SHEN J, et al. Simulation and experiment of the solidification for directionally solidified industrial gas turbine hollow blades prepared by liquid metal cooling[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2015, 51(5): 603-611.

--------------------●

Numerical Simulation on Parameters Optimization of Single Crystal Castings Solidification Process

LU Yu-zhang,SHEN Jian,ZHENG Wei,XU Zheng-guo,ZHANG Gong,XIE Guang

(Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China)

A new method is proposed to evaluate the process parameters by the solid-liquid interface position, thermal gradient angle and the axial thermal gradient. The effects of the process parameters on the solid-liquid interface position, thermal gradient angle and the axial thermal gradient were simulated by ProCAST using LMC(Liquid Metal Cooling ) and HRS(High Rate Solidification) processes. The results show that HRS process is little affected by the mold thickness, the dominant heat transfer factor in HRS is radiation from the mold surface, and the dominant heat transfer factor in LMC either mold thermal conductivity or mold-metal interface heat transfer; increasing furnace temperature is beneficial to increase the axial thermal gradient; the withdrawal rate is the most important process parameter which significantly affects the thermal field during solidification, as the withdrawal rate increases, the axial thermal gradient first increases and then decreases, therefore, it is necessary to apply different withdrawal rates for different alloys. After holding 10min at different pouring temperatures, a uniform temperature is achieved, and it has slight influence on the subsequent solidification. It has been put forward that the solid-liquid interface position, thermal gradient angle and the axial thermal gradient can be utilized as a serial of efficient analysis standards for optimization of process conditions independent of casting geometry.

directional solidification; parameters optimization; numerical simulation

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.11.001

TG132

A

1001-4381(2016)11-0001-08

國家高技術研究發展計劃項目資助(2012AA03A511，2012AA03A513)；國家重點基礎研究發展計劃項目資助(2010CB631201)

2014-11-06；

2015-05-06

盧玉章(1984-)，男，博士，主要研究方向為LMC定向凝固過程工藝優化，聯系地址：沈陽市沈河區文化路72號中國科學院金屬研究所高溫合金研究部(110016)，E-mail:yzlu@imr.ac.cn