非飽和膨脹土主動土壓力的庫侖解析解

胡曉軍　吳延枝

摘要：分析非飽和膨脹土的強度特性，考慮非飽和膨脹土含水量與強度的關系及相關影響因素，基于平面滑裂面假設，運用庫侖理論，推得了計算非飽和膨脹土主動土壓力的解析解公式，并用實際算例對公式進行檢驗。算例分析表明，隨著含水量的增加，主動土壓力增大，其變化幅度逐漸減小；若不考慮含水量的影響，結果偏于保守；應用本文建立的解析解公式，可直接得出膨脹土的主動土壓力及填土滑裂面與水平面的夾角。

關鍵詞：非飽和膨脹土；含水量；基質吸力；主動土壓力；庫侖解析解

中圖分類號：TU443 文獻標志碼：A 文章編號：

16721683（2016）05014604

Coulomb analytic solution of active earth pressure for unsaturated expansive soils

HU Xiaojun，WU Yanzhi

（Department of Civil Engineering，Hefei University，Hefei 230601，China）

Abstract：The strength characteristics of unsaturated expansive soil was analyzed，based on the plane sliding surface assumption，the analytical formula of the active earth pressure calculation for unsaturated expansive soil was proposed which considered the relationship between water content and strength of unsaturated expansive soil and other relevant factors，using the basic principle of Coulomb theory，and practical example was used to validate the formula.The example showed that the active earth pressure increased with the increase of moisture ，while the magnitude of the change decreased； If the influence of water content was not considered，the result was conservative； The active earth pressure of expansive soil and the angle of filling sliding surface with the horizontal could be obtained directly applying the method established in this study.

Key words：unsaturated expansive soil；moisture ；matric suction； active earth pressure； Coulomb analytic solution

膨脹土是一種具有裂隙性、脹縮性和超固結性的高塑性黏土，當含水率發生變化時，會遇水膨脹、失水收縮，表現出明顯的脹縮性[1]。膨脹土在世界六大洲的 40 多個國家均有分布。我國先后在20多個省市發現有膨脹土[2]。工程建設中經常會遇到膨脹土的問題。膨脹土的強度與含水量關系密切，且土壓力又與填土強度密切相關，因而膨脹土的土壓力應充分考慮含水量變化的影響。目前，非飽和土主動土壓力的研究主要集中在以朗肯理論為基礎土壓力計算方法研究[310]，而庫侖土壓力的研究較少。眾所周知朗肯理論的假定條件比較苛刻，嚴格滿足其條件的工程情況較少。庫侖土壓力則能適應更多形式的擋墻和填土，具有廣泛的適用范圍。趙均海[11]基于非飽和土雙應力狀態變量抗剪強度統一解，得到了非飽和土[HJ2.15mm]庫侖主動土壓力統一解，但公式不能反映土壓力與含水量之間的關系；朱志鐸[12]考慮非飽和土基質吸力，基于庫侖理論，建立了非飽和膨脹土的主動土壓力公式，但求解過程必須進行試算，較為繁瑣；胡曉軍[13]在庫侖精確解的基礎上，導出了非飽和膨脹土極值條件下的庫侖主動土壓力公式，但公式較為復雜，在實際工程中應用較為困難。本文在相關研究的基礎上，考慮非飽和膨脹土含水量與強度的關系等相關影響因素，得到了非飽和膨脹土庫侖主動土壓力計算的解析式，應用該公式，可直接得出主動土壓力及填土滑裂面與水平面的夾角。

1 膨脹土主動土壓力公式的建立

1.1 非飽和膨脹土的強度

針對非飽和土強度，國內外學者開展了大量研究工作，其中代表性的成果為Fredlund建立的非飽和土的雙變量強度表達式[14]。本文土壓力計算采用該強度公式，其表達式為：

1.2 主動土壓力公式的建立

如圖1所示擋土墻，設當墻體發生離開填土的位移，填土的抗剪強度全部發揮時，填土上部出現拉裂縫深度為Z0，形成圖示AA，BCG的滑動體。Z0可用下式求出[13]：

由表1知，隨著土的含水量增加，主動土壓力增大。當含水量小于25%時，土壓力從含水量為15%時的9230 kN/m、9975 kN/m增大到含水量為25%時的16306 kN/m、17210 kN/m，土壓力隨含水量的變化明顯，變化幅度較大；當含水量大于25%時，土壓力的變化幅度明顯減小；若不考慮吸力的影響，即膨脹土飽和時的土壓力分別為17710 kN/m、18664 kN/m，結果偏于保守。對符合朗肯假設條件的情況，本文公式與朗肯公式計算結果完全相同與文獻[13]庫侖精確解的計算結果一致。[HJ2.1mm]

3 結論

本文基于庫侖土壓力的基本原理，考慮非飽和膨脹土的含水量與強度之間的關系及墻背粘著力等相關因素，運用數學與力學方法，推得了非飽和膨脹土主動土壓力計算的解析式，利用該解析式可直接得出膨脹土的主動土壓力及填土滑裂面與水平面的夾角。算例分析表明，隨著含水量的增加，主動土壓力增大，而變化幅度逐漸減小；實際算例檢驗表明了本文公式的合理性；公式計算簡便、精度可靠，具有一定的工程應用價值。

參考文獻（References）：

[1] 王年香，章為民，顧行文，曾友金.膨脹土擋墻側向膨脹壓力研究[J].水利學報，2008，39（5）：580587.（WANG Nianxiang，ZHANG Weimin，GU Xingwen，ZENGYoujin.Lateral swelling pressure of expansive soil acting on retaining wall due to inundation[J].SHUILI XUEBAO，2008，39（5），：580587.（in Chinese））

[2] 吳珺華，袁俊平，盧廷浩.非飽和膨脹土邊坡的穩定性分析[J].巖土力學，2008，29（Supp.）364367.（WU Junhua，YUAN Junping，LU Tinghao.Stability analysis of unsaturated expansive soil slope[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29（Supp.）364367.（in Chinese））

[3] 姚攀峰，張明，戴榮，等.非飽和土的廣義朗肯土壓力[J].工程地質學報，2004，12（3）：285291.（YAO Panfeng，ZHANG Ming，DAI Rong，et al.GenericRankine theory for unsaturated soils[J].Journal ofEngineering Geology，2004，12（3）：285291.（in Chinese））

[4] 張常光，張慶賀，趙均海.非飽和土抗剪強度及土壓力統一解[J].巖土力學，2010，31（6）：18711876.（ZHANG Changguang，ZHANG Qinghe，ZHAO Junhai.Unified solutions of shear strength and earth pressure forunsaturated soils[J].Rock and Soil Mechanics，2010，31（6）：18711876.（in Chinese））

[5] Pufahl D E，Fredlund D G，Rahardjo H.Lateral earth pressures in expansive clay soils[J].Canadian Geotechnical Journal，1983，20（2）：228241.

[6] 尚軍.考慮非飽和土強度理論的土壓力問題研究[J].巖土工程界，2007，10（7）：2729.（SHANG Jun.Research of earth pressure problems considering unsaturated soil strength theory[J].Geotechnical Engineering World，2007，10（7）：2729.（in Chinese））

[7] 王曉亮，李光范，杜娟，等.降雨和蒸發對非飽和土土壓力的影響[J].應用力學學報，2014，31（3）：423427.（WANG Xiaoliang，LI Guangfan，DU Juan，et al.Influence of rainfall and evaporation on soil pressure of unsaturated soil[J].Chinese Journal of Applied Mechanics，2014，31（3）：423427.