基于改進(jìn)TOPSIS法的水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究

蔣艷君謝悅波黃旻

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法權(quán)重計(jì)算的強(qiáng)主觀性、相對(duì)接近度計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)與理想點(diǎn)及負(fù)理想點(diǎn)等距的問(wèn)題，通過(guò)基于博弈論的組合賦權(quán)法將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重組合對(duì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，并定義“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”代替?zhèn)鹘y(tǒng)負(fù)理想點(diǎn)，采用改進(jìn)的距離計(jì)算公式計(jì)算各樣本與理想點(diǎn)及“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”之間的距離，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)并將其用于水質(zhì)斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)。以浦陽(yáng)江干流9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面2012年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)例，以相對(duì)貼近度為基礎(chǔ)，將原有9個(gè)斷面優(yōu)化為7個(gè)斷面，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，改進(jìn)的TOPSIS法優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確、有效，因此對(duì)環(huán)境監(jiān)測(cè)布點(diǎn)及斷面優(yōu)化工作具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：博弈論；主觀權(quán)重；客觀權(quán)重；TOPSIS；斷面優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TV213.4；X832 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：

16721683（2016）05007805

Optimization of water quality monitoring sections based on improved TOPSIS method

JIANG Yanjun1，XIE Yuebo1，HUANG Min2

（1.College of Hydrology and Water Resources of Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Environmental Monitoring Station in Pujiang County，Jinhua 322200，China）

Abstract： This work aimed to solve the irrationality of traditional TOPSIS，such as the strong subjective of weight calculation，the equal distance to the ideal point and the negative ideal point.The subjective weight and objective weight were combined by combining weights method based on Game Theory，"virtual negative ideal point" was defined to replace the traditional negative ideal point and used to improve formula to calculate the distance between each sample and the ideal point or negative ideal point.An improved TOPSIS method was built to optimize water quality sections.Based on the monitoring data of 9 water quality monitoring sections in Puyang River in 2012，water quality monitoring sections were optimized by the improved TOPSIS.As a result，the original 9 sections were optimized to 7 sections，which was proved to be scientific and effective by F test and t test method.Therefore，it will provide a great reference for layout of the environmental monitoring sites and section optimization.

Key words： game theory；subjective weight；objective weight；TOPSIS；section optimization

水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面的布設(shè)是水質(zhì)監(jiān)測(cè)工作的基礎(chǔ)，斷面優(yōu)化布設(shè)體現(xiàn)了監(jiān)測(cè)工作的科學(xué)性、合理性。水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面布設(shè)的總原則為以最少的斷面、測(cè)點(diǎn)數(shù)，取得最全面、科學(xué)合理的水質(zhì)監(jiān)測(cè)信息[1]。為科學(xué)合理地取得斷面最優(yōu)布設(shè)方案，消除傳統(tǒng)水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面布設(shè)中存在的主觀成分，常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法如物元分析法[23]、歷史數(shù)據(jù)相關(guān)分析法[4]、模糊聚類分析法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]等對(duì)已有監(jiān)測(cè)斷面進(jìn)一步優(yōu)化。

TOPSIS法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用技術(shù)[7]，常被用于多種方案評(píng)價(jià)優(yōu)選，近年來(lái)TOPSIS在水環(huán)境監(jiān)測(cè)方面的應(yīng)用逐漸增多，如張先起等[8]用熵權(quán)改進(jìn)TOPSIS權(quán)重計(jì)算用于邯鄲市地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)、張倩等[9]將AHP與TOPSIS模型結(jié)合用于污染場(chǎng)地修復(fù)技術(shù)的篩選、馮光文等[10]運(yùn)用熵權(quán)法改進(jìn)TOPSIS模型對(duì)新疆輻射環(huán)境監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化、張苗云等[11]運(yùn)用TOPSIS模型對(duì)某市水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化等。傳統(tǒng)TOPSIS法的賦權(quán)常采用主觀權(quán)重法[12]如專家評(píng)分法、Delphi法等進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，近年來(lái)不少專家學(xué)者[13]對(duì)賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，如使用熵權(quán)法等客觀賦權(quán)法代替主觀賦權(quán)法增加權(quán)重系數(shù)的客觀性與合理性，但主觀權(quán)重與客觀權(quán)重都存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，不能全面地反應(yīng)各指標(biāo)對(duì)方案優(yōu)選結(jié)果的重要程度。另外，傳統(tǒng)TOPSIS法在計(jì)算相對(duì)貼近度時(shí)，常出現(xiàn)各待選方案與理想點(diǎn)與負(fù)理想點(diǎn)歐氏距離都近的現(xiàn)象，致使優(yōu)選結(jié)果出現(xiàn)誤差。本文針對(duì)以上傳統(tǒng)TOPSIS法中不合理處進(jìn)行改進(jìn)，并將其用于水質(zhì)斷面優(yōu)化分析實(shí)例中，得到較為理想的分析結(jié)果。

1 改進(jìn)的TOPSIS法基本原理

針對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法存在的某些不合理的計(jì)算方法，本文根據(jù)相關(guān)理論基礎(chǔ)，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算及相對(duì)接近度算法進(jìn)行改進(jìn)，使TOPSIS理論得到拓展與完善。

1.1 構(gòu)造優(yōu)化矩陣及其規(guī)范化

以個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面，個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[14]，構(gòu)造優(yōu)化矩陣：

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

本文采用主觀權(quán)重的層次分析法與客觀權(quán)重的熵權(quán)法構(gòu)成組合權(quán)重法對(duì)TOPSIS法的賦權(quán)進(jìn)行改進(jìn)[15]。組合權(quán)重法能很好地表達(dá)監(jiān)測(cè)指標(biāo)對(duì)優(yōu)選結(jié)果的作用，同時(shí)反映出各指標(biāo)之間的相互作用，形成互補(bǔ)，使權(quán)重系數(shù)更具合理性。

1.2.1 層次分析法

根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)與地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的五級(jí)水質(zhì)類別[16]，構(gòu)建水質(zhì)的遞階層次結(jié)構(gòu)[17]，層次分析法步驟如下[18]：

1.2.2 熵權(quán)法

1.2.3 基于博弈論的組合賦權(quán)

基于博弈論的組合賦權(quán)基本思想是不同層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系賦權(quán)的集成，其集成過(guò)程不是簡(jiǎn)單的物理過(guò)程，而是相互比較、相互協(xié)調(diào)的過(guò)程，故適宜于用博弈論合理組合主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。計(jì)算步驟如下[21]：

1.3 構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)矩陣

根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果與規(guī)范化矩陣，構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)矩陣：

1.4 相對(duì)接近度計(jì)算

首先構(gòu)造理想點(diǎn)、負(fù)理想點(diǎn)為參考點(diǎn)，規(guī)范化后的指標(biāo)均為正向指標(biāo)，則理想點(diǎn)cj+與負(fù)理想點(diǎn)cj-的表達(dá)式如下：

Ri越接近于1表示待選方案越接近理想點(diǎn)，越接近于0表示待選方案越接近“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”?！疤摂M負(fù)理想點(diǎn)”相比于傳統(tǒng)負(fù)理想點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)延長(zhǎng)待選方案與傳統(tǒng)負(fù)理想點(diǎn)的距離從而避免出現(xiàn)位于理想點(diǎn)與“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”連線的中垂線上的點(diǎn)其貼近度相等而無(wú)法排序的情況。

2 實(shí)例分析

本文實(shí)例數(shù)據(jù)為浦陽(yáng)江干流9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面的高猛酸鹽指數(shù)、COD、TP、氨氮及氟化物等指標(biāo)的2012年年均值數(shù)據(jù)（由該年逐日水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，每日監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為上午8點(diǎn)左右水質(zhì)情況見(jiàn)表2），上游至下游斷面依次編號(hào)1～9號(hào)。監(jiān)測(cè)斷面分布見(jiàn)圖1。

根據(jù)相對(duì)接近度計(jì)算結(jié)果，將水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面分為以下3類。

第一類包括1號(hào)、6號(hào)、7號(hào)監(jiān)測(cè)斷面，其中6號(hào)、7號(hào)監(jiān)測(cè)斷面相對(duì)接近度為均大于0.9，且僅相差0.009，與理想點(diǎn)的距離遠(yuǎn)小于與“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”的距離，根據(jù)斷面實(shí)際地理位置及監(jiān)測(cè)功能分析，6號(hào)、7號(hào)斷面相距較近且監(jiān)測(cè)功能一致，可歸為一類，6號(hào)監(jiān)測(cè)斷面的相對(duì)貼近度大于7號(hào)，故保留6號(hào)；1號(hào)監(jiān)測(cè)斷面相對(duì)貼近度接近于1，距離理想點(diǎn)距離最近，且位于流域入口且為監(jiān)測(cè)飲用水水源地之用，可作為保留斷面。綜上，第一類保留1號(hào)、6號(hào)監(jiān)測(cè)斷面。

第二類只有2號(hào)監(jiān)測(cè)斷面，其相對(duì)接近度小于0.9而大于0.65，與其他斷面的相對(duì)貼近度相差較大，故作為保留斷面。

第三類包括8號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、9號(hào)、5號(hào)等5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，其相對(duì)貼近度較為接近，且均大于0.5， 其中3號(hào)、8號(hào)斷面相對(duì)貼近度較大相距較遠(yuǎn)且與其他斷面監(jiān)測(cè)功能不同，故都作為保留。4號(hào)、5號(hào)監(jiān)測(cè)斷面相距較近檢測(cè)功能一致且相對(duì)貼近度相差僅為0.016，9號(hào)監(jiān)測(cè)斷面支流與干流匯流處監(jiān)測(cè)斷面，故保留5號(hào)、9號(hào)監(jiān)測(cè)斷面。

將優(yōu)化前水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與優(yōu)化后水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為兩個(gè)樣本，采用F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)樣本的均值做一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

綜上所述，結(jié)合斷面實(shí)際分布規(guī)律，通過(guò)改進(jìn)的TOPSIS法對(duì)浦江縣9個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面進(jìn)行優(yōu)化分析，將9個(gè)監(jiān)測(cè)斷面最終優(yōu)化為7個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，可為浦江縣環(huán)境監(jiān)測(cè)站的水質(zhì)監(jiān)測(cè)工作節(jié)省大量人力、物力資源。

3 結(jié)論

傳統(tǒng)TOPSIS模型的賦權(quán)方法一般采用主觀賦權(quán)法，權(quán)重計(jì)算結(jié)果主觀性較強(qiáng)，本文提出基于博弈論的組合賦權(quán)法將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重組合對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，主客觀權(quán)重的結(jié)合可以減少傳統(tǒng)TOPSIS法的主觀權(quán)重計(jì)算方法的主觀性同時(shí)對(duì)權(quán)重進(jìn)行主觀控制，避免出現(xiàn)不實(shí)的想象，同時(shí)以實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)又能減少單一客觀權(quán)重計(jì)算法因監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)偶然誤差所產(chǎn)生的影響，并定義“虛擬負(fù)理想點(diǎn)”對(duì)待選方案相對(duì)接近度計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，避免傳統(tǒng)TOPSIS法中出現(xiàn)與理想點(diǎn)及負(fù)理想點(diǎn)等距的矛盾現(xiàn)象，使TOPSIS法得到改進(jìn)與拓展。

將改進(jìn)的TOPSIS法用于浦陽(yáng)江干流水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化計(jì)算中，結(jié)果將9個(gè)監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化為7個(gè)，優(yōu)化前后水質(zhì)檢測(cè)結(jié)果通過(guò)一致性檢驗(yàn)，改進(jìn)的TOPSIS法理論成立，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確有效，可為后期斷面優(yōu)化工作提供相應(yīng)參考。

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