非穩態條件下的中長期徑流耦合預報方法

趙建世　王君　趙銅鐵鋼

摘要：氣候變化會導致水文序列的非穩態性，從而給水文預報帶來新的挑戰。以疏勒河上游為例，提出了一種適于非穩態條件下的新的中長期徑流預報方法。根據疏勒河徑流的補給來源及其受氣候變化的影響，按照時間序列模型的思路，依次提取趨勢項和周期項，對剩余的隨機項采用基于水文氣象遙相關模型，構建了時間序列與水文氣象遙相關的耦合模型。對比分析時間序列法、水文氣象遙相關法和耦合預報法對昌馬堡站徑流預報的結果，發現耦合預報方法不僅精度最高、模型可信度最高，而且可以描述非穩態的趨勢性變化。

關鍵詞：非穩態；中長期徑流預報；水文氣象遙相關；時間序列模型；疏勒河

中圖分類號：TV213 文獻標志碼：A 文章編號：

16721683（2016）05000706

具有適合預見期和較高精度的水文預報是水資源管理活動的重要依據。對農業生產來說，月和季節尺度的中長期徑流預報對有效制定生產計劃及合理配置水資源具有指導作用。疏勒河為西北地區三大內陸河之一，位于其出山口以下1.36 km2處的昌馬水庫，除汛期防汛外，承擔著向流域內三大灌區供水或調水的任務。然而受西北地區氣候由暖干向暖濕轉型[1]的影響，近十余年昌馬堡水文站（疏勒河上游干流控制站）的徑流序列表現出明顯的非穩態性（Nonstationarity）[23]，為水文預報帶來了新的挑戰。

傳統的中長期徑流預報模型包括時間序列模型和基于成因分析的多元回歸模型，隨著信息技術及數學理論的發展，又出現了人工神經網絡模型、支持向量機模型等[413]。這些方法都不同程度地用到水文序列穩態性的基本假定，因此在非穩態條件下徑流預報效果不佳。水文氣象遙相關描述的是水文要素與影響水文過程的氣候氣象要素之間的相關關系，基于遙相關分析的徑流預報方法[1420]因具有較強的物理基礎而預見期更長、精度更高，這為非穩態條件下的徑流預報提供了一個可能的思路。

本研究對疏勒河昌馬堡水文站開展枯水期逐月徑流預報的研究，針對其水文、氣候條件特點，從徑流自相關、水文氣象遙相關的基本理論出發，探索適合非穩態條件下中長期徑流預報的方法。研究中用到了1954年-2011年昌馬堡水文站實測月徑流序列，以及來自美國大氣與海洋管理局（NOAA）、英國氣象局哈德萊中心（Met Office Hadley Centre）、日本海洋科學技術中心（JAMSTEC）等機構的28項氣候因子數據。

1 研究區與徑流特征分析

1.1 研究區概況及徑流補給來源

疏勒河上游流域位于東經96°42′-99°0′，北緯38°18′-39°54′，呈現出典型的溫帶大陸性干旱氣候特征，多年平均降水量僅200～300 mm，且季節性差異明顯，而蒸發量達2 000～3 000 mm。昌馬堡水文站位于疏勒河出山口以上， 控制面積1 0951 km2，是疏勒河上游干流的控制站。

疏勒河徑流的補給來源主要有大氣降水、冰川融水和淺層地下水[21]。其中降水形成的地表徑流約占總徑流量的39%～55%，且多集中在夏季；冰川融水補給主要集中在春末和夏秋季節，約占總徑流量的26%～32%[2]；淺層地下水補給主要集中在非汛期，約占總徑流量的19%～29%。

對西北地區大氣降水水汽來源的研究表明，該[HJ2.15mm]區降水主要受太平洋水汽、西風環流帶來的大西洋水汽、以及北冰洋和印度洋水汽的影響。其中，冬季以西風帶輸送的大西洋水汽及北冰洋水汽為主[2]；春季以大西洋水汽為主[22]，至5月開始受印度洋的水汽影響[22]；秋季，來自西北方向的水汽是其降水的主要來源[22]。

1.2 徑流的年際變化規律

對昌馬堡水文站19542011年實測年徑流序列進行統計分析，徑流變化過程見圖1。

1954年-2011年昌馬堡水文站年均徑流量953億m3，極值比為4.11，變差系數Cv為028，表明徑流的年際變化較大。由圖1還可發現，徑流序列不僅表現出一定的豐枯變化周期，還呈現出增大的趨勢，特別是近十余年，圖線上揚明顯。對此一些學者經研究認為該站徑流在1997年-1999 年之間發生了由小變大的突變[23]，且之后有繼續增加的趨勢。發生突變的原因，主要是氣候轉型、特別是氣溫升高加速了冰川的消融，同時大氣環流的調整促進了來自印度洋及太平洋的水汽向西北地區輸送。

1.3 徑流的年內分配特征

以1999年為界將1954年-2011年昌馬堡站的徑流序列分為兩個階段：（1）1954年-1998年；（2）1999年-2011年。分別統計兩個階段的徑流年內分配，見表1。

由表2可知，汛期為6月至9月，枯水期為10月至次年5月，汛期的徑流量約占全年的69%，而枯水期僅占31%；兩個階段的1月至4月及10月至12月各月徑流占年總量的比例變化不大，表現為整體性地增加。對此可能的解釋是，5月至9月的徑流補給以大氣降水和冰川融水為主，10月至次年4月的徑流補給以地下水和大氣降水為主；不同的補給來源受不同的驅動因素影響，從而突變前后表現出不同的變化規律。

2 研究方法

2.1 時間序列分析法

徑流序列是典型的時間序列，徑流預報的時間序列分析方法如式（1）所示。

對于穩態序列，可以通過分解徑流序列的趨勢項、周期項和隨機項，然后疊加進行預報，其中隨機項可采用ARMA（自回歸滑動平均）等模型進行預測。

2.2 水文氣象遙相關的相關向量機法

水文氣象遙相關是指相隔一定距離的氣候氣象與水文要素之間的相關性。流域水文過程與全球水循環之間存在著廣泛聯系，水文、氣象的相互影響共同決定了流域徑流的豐、枯等水文特征[5]。本文采用相關向量機（RVM）方法進行水文氣象遙相關分析，RVM是一種基于貝葉斯理論的稀疏概率模型，通過將數據序列用非線性核函數映射到高維空間，在高維空間進行線性回歸，來實現非線性向線性的轉化。其理論如下。

2.3 耦合預報方法

在傳統的時間序列模型中，隨機項S包括氣象和降雨在內的隨機性要素的影響，本研究采用水文氣象遙相關模型描述氣象和降雨與徑流的統計關系，以此為基礎構建時間序列模型和遙相關模型的耦合模型，如下：

這一耦合方法的基本假定是：水文序列本身的均值變化有自相關特性，而水文氣象遙相關關系決定了水文序列中隨機項的變化。按照時間序列分解模型的思路，假設徑流序列可分解為趨勢項、周期項和隨機項，對趨勢項仍然沿用傳統時間序列的回歸方法進行分析和預測；對周期項采用傳統的頻譜分析法進行分析；而對隨機項，則首先甄別氣候預報因子，然后采用基于水文氣象遙相關分析的多元回歸方法進行模擬和預測。如此，趨勢項和周期項代表的是徑流的自相關性；隨機項則反映了徑流與氣候因子之間的遙相關性。將各項疊加起來即得到最終的耦合模型和預測結果。

本研究借助R語言核函數程序包（Kernelbased Machine Learning Lab，http：//cran.rproject.org）進行耦合模型的開發。

3 結果與討論

昌馬水庫主要服務于下游的灌溉和防洪。在汛期6月-9月，昌馬水庫的調度方式是平時暢泄，洪水期攔洪調蓄，基本不采用預報信息進行調度。而在10月-5月，昌馬水庫以灌溉調度為主，需要采用中長期徑流預報信息進行灌溉計劃的制定和旬月調度管理。因此，本文以1954年-1993年為訓練期，1994年-2002年為驗證期，采用耦合模型對昌馬堡水文站進行了非汛期的中長期預報研究，服務于灌溉調度。另外，本文對比分析了耦合模型和傳統的時間序列模型以及基于遙相關模型的預報結果，以此說明耦合模型的相對優越性。

3.1 趨勢項分析

采用線性回歸法對枯水期逐月徑流進行趨勢性分析，結果顯示各月徑流均呈現出比較顯著的增加趨勢，其中平均趨勢變化率最大和最小的月份分別是次年5月和次年3月，見圖2、圖3。

3.2 周期項分析

將趨勢項從原徑流序列中去除，對剩余的序列[CM（22]采用頻譜分析法進行周期性分析，結果見表2。

3.3 隨機項分析

對枯水期逐月徑流與遙相關因子進行Pearson相關分析，初步選取預報因子。以當年10月為例，分別對前一年10月至當年9月的28項遙相關因子—共336個變量與當年10月徑流序列進行相關分析，并對結果進行t檢驗，將通過假設檢驗的因子降序排列，選取前15個為初步篩選出的預報因子。之后借助多元回歸分析和交叉檢驗技術選取最終預報因子。仍以當年10月為例，結合成因分析從初步篩選出的預報因子中選取5個作為一個預報因子組合，對訓練期樣本構建多元回歸模型，進行5折交叉檢驗，記錄平均均方根誤差；比較不同預報因子組合的5折交叉檢驗結果，將平均均方根誤差最小的一組作為最終預報因子。各因子的英文全稱見表3，最終預報因子見表4，括號中數字代表月份。

3.4 預報結果與討論

采用耦合模型，訓練期（1954年-1993年）和預報期（1994年-2002年）的逐月徑流預報結果見圖4。

從耦合模型的預報結果來看，整體上耦合模型在訓練期表現較好，但在預報期的各個月份表現差異較大，其中在4月份和5月份表現較好，但在其他月份表現較差。分析其原因，可能與疏勒河流域的水情來源有關，已有研究表明[22]，疏勒河流域秋冬季的水汽來源主要是西風帶輸送的大西洋水汽以及來自北冰洋等高緯度地區的水汽；至4月-5月，南

亞季風開始形成，水汽沿青藏高原的東部向北，對西北地區東部產生主導影響。疏勒河秋冬季水汽來源模式復雜，而4月-5月份的水汽來源相對單一，因此耦合模型在4月-5月份表現較好可能與模型中的趨勢項和遙相關項較好地描述了南亞季風影響有關。

表5對耦合預報與時間序列模型和遙相關預報模型在預報期的預報效果進行了比較，采用平均相對誤差和相關系數對三種模型模擬的結果進行了評價和精度對比分析。

由表5可以看出，耦合模型的預報精度明顯好于時間序列模型和遙相關模型多元回歸模型，比較三個模型的結果：從平均相對誤差看，除當年12月外，耦合模型的結果均小于時間序列模型和遙相關模型；從相關系數看，耦合模型的結果全部為正，且有6個月高于時間序列模型和遙相關模型。由于耦合模型中考慮了徑流的趨勢項，可以反映疏勒河流域由于氣候轉型、氣溫升高加速冰川消融以及大氣環流變化促進了印度洋和太平洋的水汽向西北地區輸送等原因造成的徑流增加趨勢[23]；而耦合模型中的隨機項采用了水文氣象遙相關模型，可以反映全球尺度氣象要素對當地降雨和氣溫的影響，從而減少時間序列模型中的不確定項影響。但由于中長期徑流預報本身的復雜性和不確定性，模型的精度相對應短期的徑流預報，還有很大的提高空間。

4 結語

本研究針對受氣候變化影響而呈現出非穩態性的疏勒河昌馬堡水文站徑流序列開展中長期徑流預報的研究，考慮到非穩態徑流序列中均值和方差變化的特性，將徑流的自相關性以及與氣候因子的遙相關性相耦合用于枯水期逐月徑流預報，探索了一種適合非穩態條件下的中長期徑流預報方法。研究比較了基于遙相關模型、時間序列模型和耦合預報方法的預報精度，結果表明，本文提出的耦合模型比傳統的時間序列模型和水文氣象遙相關的模型性能更好，可提供非穩態條件下的中長期徑流預報精度，服務于流域的調度管理實踐。

參考文獻（References）：

[1] 施雅風，沈永平，李棟梁，等.中國西北氣候由暖干向暖濕轉型的特征和趨勢探討[J].第四紀研究，2003，23（2）：152164.（SHI Yafeng，SHEN Yongping，LI Dongliang，et al.Discussion on the present climate change from warmdry to warmwet in northwest China[J].Quaternary Sciences，2003，23（2）：152164.（in Chinese））

[2] 張鵬，張鈺，羅穎，等.疏勒河出山口徑流對上游氣候變化的響應[J].水資源與水工程學報，2013（5）：165172.（ZHANG Peng，ZHANG Yu，LUO Ying，et al.Response of runoff at mountainous area of Shule river to climate change of upstream[J].Journal of Water Resources & Water Engineering，2013（5）：165172.（in Chinese））

[3] 何彬，張鈺，朱佳君，等.祁連山區三大內陸河近50年來出山徑流特征分析[J].水資源與水工程學報，2011（5）：1115.（HE Bin，ZHANG Yu，ZHU Jiajun，et al.Analysis of the features of the mountainous runoff in three inland river basins of Qilian mountain during recent 50 years[J].Journal of Water Resources & Water Engineering，2011（5）：1115.（in Chinese））

[4] Montanari A，Rosso R，Taqqu M S.A seasonal fractional ARIMA model applied to the Nile River monthly flows at Aswan[J].Water Resources Research，2000，36（5）：12491259.

[5] Ooms M，Franses P H.A seasonal periodic long memory model for monthly river flows[J].Environmental Modelling & Software，2001，16（6）：559569.

[6] Awwad H M，Valdés J B，Restrepo P J.Streamflow forecasting for Han River basin，Korea[J].Journal of Water Resources Planning and Management，1994，120（5）：651673.

[7] C L Wu，K W Chau，Rainfall–runoff modeling using artificial neural network coupled with singular spectrum analysis，Journal of Hydrology，Volume 399，Issues 3–4，18 March 2011，Pages 394409.

[8] Ch S.，Anand N，Panigrahi B K，et al.Streamflow forecasting by SVM with quantum behaved particle swarm optimization[J].Neurocomputing，2013，101：1823.

[9] Shi Y.，Liu H，Fan M，et al.Parameter Identification of RVM Runoff Forecasting Model Based on Improved Particle Swarm Optimization[M]//Advances in Swarm Intelligence.Springer Berlin Heidelberg，2013：160167. [ZK）]

[10] Samui P，Mandla V R，Krishna A，et al.Prediction of Rainfall Using Support Vector Machine and Relevance Vector Machine[J].Earth Science India，2011，4（4）.

[11] Mekanik F，Imteaz M A，GatoTrinidad S，et al.Multiple regression and Artificial Neural Network for longterm rainfall forecasting using large scale climate modes[J].Journal of Hydrology，2013，503：1121.

[12] Kirono D G C，Chiew F H S，Kent D M.Identification of best predictors for forecasting seasonal rainfall and runoff in Australia[J].Hydrological processes，2010，24（10）：12371247.

[13] Kashid S S，Ghosh S，Maity R.Streamflow prediction using multisite rainfall obtained from hydroclimatic teleconnection[J].Journal of hydrology，2010，395（1）：2338.

[14] 楊龍，田富強，胡和平.結合大氣環流和遙相關信息的集合徑流預報方法及其應用[J].清華大學學報：自然科學版，2013（5）：606612.（YANG Long，TIAN Fuqiang，HU Heping.Modified ESP with information on the atmospheric circulation and teleconnection incorporated and its application[J].J Tsinghua Univ：Sci and Tech，2013（5）：606612.（in Chinese））

[15] Li H，Xie M，Jiang S.Recognition method for mid‐to long‐term runoff forecasting factors based on global sensitivity analysis in the Nenjiang River Basin[J].Hydrological Processes，2012，26（18）：28272837.

[16] Kirono D G C，Chiew F H S，Kent D M.Identification of best predictors for forecasting seasonal rainfall and runoff in Australia[J].Hydrological processes，2010，24（10）：12371247.

[17] Kashid S S，Ghosh S，Maity R.Streamflow prediction using multisite rainfall obtained from hydroclimatic teleconnection[J].Journal of hydrology，2010，395（1）：2338.

[18] 何小剛，趙銅鐵鋼，楊大文.分布式水文模型與氣象遙相關分析相結合的丹江口水庫月入庫徑流預測[J].水力發電學報，2013（3）：49.（HE Xiaogang，ZHAO Tongtiegang，YANG Dawen.Prediction of monthly inflow to the Danjiangkou reservoir by distributed hydrological model and hydroclimatic teleconnections[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2013（3）：49.（in Chinese））

[19] 趙銅鐵鋼，楊大文，蔡喜明，等.基于隨機森林模型的長江上游枯水期徑流預報研究[J].水力發電學報，2012，（3）：1824，38.（ZHAO Tongtiegang，YANG Dawen，CAI Ximing，et al.Predict seasonal low flows in the upper Yangtze River using random forests model[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2012，（3）：1824，38.（in Chinese））

[20] Kirono D G C，Chiew F H S，Kent D M.Identification of best predictors for forecasting seasonal rainfall and runoff in Australia[J].Hydrological processes，2010，24（10）：12371247.

[21] 謝軍健.昌馬河流域氣候變化與水文特性的關系研究[J].地下水，2012（1）：150152.（XIE Junjian.Research on relation between climate change and hydrological characteristics in Changma river basin[J].Ground Water，2012（1）：150152.（in Chinese））

[22] 柳鑒容，宋獻方，袁國富，等.西北地區大氣降水的特征及水汽來源[J].地理學報，2008（1）：1222.（LIU Jianrong，SONG Xianfang，YUAN Fuguo，et al.Characteristics of δ18O in Precipitation over Northwest China and Its Water Vapor Sources[J].Acta Geographica Sinica，2008（1）：1222.（in Chinese））