基于普通精度增量式編碼器的永磁伺服電機(jī)低速檢測(cè)與控制優(yōu)化方法研究

汪兆棟 文小琴 游林儒 黃招彬

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院 廣州 510640)

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基于普通精度增量式編碼器的永磁伺服電機(jī)低速檢測(cè)與控制優(yōu)化方法研究

汪兆棟 文小琴 游林儒 黃招彬

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院 廣州 510640)

針對(duì)永磁同步伺服電機(jī)傳統(tǒng)控制方法的缺點(diǎn)，提出了一種基于普通精度增量式編碼器的低速檢測(cè)與控制優(yōu)化方法。在普通低速區(qū)，該方法通過(guò)擴(kuò)展M/T法來(lái)提高速度檢測(cè)精度；在超低速區(qū)，采用一種改進(jìn)的T法進(jìn)行閉環(huán)跟蹤反饋以實(shí)現(xiàn)高精度的速度檢測(cè)，同時(shí)，采用參考速度自適應(yīng)的PI控制方法，從而獲得較好的速度控制性能。最后，在DSP控制器和永磁無(wú)刷伺服電機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提的優(yōu)化策略提高了系統(tǒng)低速時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，擴(kuò)展了系統(tǒng)的調(diào)速范圍。

永磁伺服電機(jī) 增量式編碼器 擴(kuò)展M/T法 自適應(yīng)PI控制器 超低速

0 引言

近年來(lái)，交流伺服系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域及日常生活中，包括工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、電動(dòng)汽車等。交流伺服系統(tǒng)的性能主要取決于其定位精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因而在低速時(shí)需要很高的轉(zhuǎn)子位置和速度檢測(cè)精度，在低速時(shí)提高轉(zhuǎn)子速度檢測(cè)精度、減少檢測(cè)滯后具有很重要的研究意義。為此，要實(shí)現(xiàn)高性能的伺服控制和精確檢測(cè)，伺服系統(tǒng)通常采用高分辨率的編碼器。然而，這些高精度的編碼器價(jià)格昂貴，無(wú)法應(yīng)用在高性價(jià)比的系統(tǒng)上。而無(wú)傳感器控制技術(shù)無(wú)法確保在低速或零速時(shí)的檢測(cè)精度和控制性能。因此，考慮到成本因素，針對(duì)普通分辨率編碼器的永磁伺服系統(tǒng)，提出了一種優(yōu)化的低速檢測(cè)與控制方法，以提高其在低速范圍內(nèi)的速度檢測(cè)與控制性能。

對(duì)于帶增量式編碼器的交流伺服系統(tǒng)，由于在高速時(shí)M法的速度檢測(cè)相對(duì)誤差小于T法，而在低速時(shí)M法的速度檢測(cè)相對(duì)誤差高于T法，因此，進(jìn)行速度檢測(cè)時(shí)，一般在高速采用M法、低速采用T法。然而，由于在低速范圍內(nèi)T法的速度檢測(cè)滯后要比M法的大很多，在低速時(shí)采用T法會(huì)嚴(yán)重影響到伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性能。當(dāng)采用一般精度的增量式編碼器時(shí)，在超低速范圍內(nèi)，其速度檢測(cè)性能會(huì)更差。因此，迫切需要研究一種有效的速度檢測(cè)與控制方法。

當(dāng)伺服電機(jī)運(yùn)行在超低速范圍內(nèi)時(shí)，即在每個(gè)速度檢測(cè)周期內(nèi)無(wú)法保證檢測(cè)到一個(gè)編碼器脈沖信號(hào)，那么在系統(tǒng)控制時(shí)就有多個(gè)不可控的檢測(cè)周期。文獻(xiàn)[1]在低速時(shí)提出了一種改進(jìn)的M法，該方法具有較好的抗干擾性能，但仍有較大的檢測(cè)誤差與滯后。針對(duì)這些不可控的檢測(cè)周期，文獻(xiàn)[2]提出了一種基于線性數(shù)學(xué)模型的多項(xiàng)式外插法，以改善伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，包括速度一階預(yù)估法和速度二階預(yù)估法。然而，由于在低速時(shí)滯后時(shí)間較長(zhǎng)、誤差較大，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定，甚至不停地來(lái)回抖動(dòng)，在此情況下，加速度和加加速度[2]會(huì)無(wú)序地變化，這極大地限制了線性預(yù)估法的估計(jì)效果。文獻(xiàn)[3，4]分別提出了基于載波頻率成分、基于中心差分濾波算法的無(wú)傳感器控制方法。針對(duì)在低速時(shí)的無(wú)傳感器控制，文獻(xiàn)[5-12]提出了基于電機(jī)模型的無(wú)傳感器位置與速度估計(jì)方法，如高頻信號(hào)注入法[5，6]、反電動(dòng)勢(shì)法[7，8]、滑模觀測(cè)器[9-12]。這些無(wú)傳感器方法能實(shí)現(xiàn)在低速時(shí)的速度檢測(cè)，但其信噪比較差，估計(jì)誤差較大。如反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器易受逆變器非線性影響，在低速時(shí)低精度的電流會(huì)抑制觀測(cè)性能，而高頻注入法會(huì)引入更多的電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。此外，所有的無(wú)傳感器方法都沒(méi)有充分利用其編碼器信號(hào)，造成了有效資源的浪費(fèi)。

由于多項(xiàng)式外插法和無(wú)傳感器控制方法在低速時(shí)控制性能較差，文獻(xiàn)[13-19]提出了一種基于編碼器信號(hào)的轉(zhuǎn)子位置和速度估算方法：文獻(xiàn)[13]利用編碼器信號(hào)修正估計(jì)誤差來(lái)改進(jìn)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器；文獻(xiàn)[14]在編碼器位置檢測(cè)基礎(chǔ)上，提出了一種龍伯格狀態(tài)觀測(cè)器，但由于編碼器位置檢測(cè)時(shí)的高頻噪聲，該方法效果不好；文獻(xiàn)[15]提出了一種矢量跟蹤觀測(cè)器以提高其魯棒性；文獻(xiàn)[16，17]在低精度傳感器控制下，通過(guò)一種諧波解耦的矢量跟蹤觀測(cè)器方法，提高了低速時(shí)的檢測(cè)性能，但該方法僅適用于高速伺服系統(tǒng)中。在普通精度傳感器作用下，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于估計(jì)速度反饋的矢量跟蹤觀測(cè)器方法。為了校正固有的速度誤差，文獻(xiàn)[19]在平均轉(zhuǎn)子速度前饋控制作用下，基于矢量跟蹤位置觀測(cè)器上修改了反電動(dòng)勢(shì)。綜上所述，這些基于編碼器檢測(cè)的觀測(cè)器方法能夠充分利用現(xiàn)有資源與信息，具有較好的速度估算效果，但這些算法都很復(fù)雜，其數(shù)字控制器較難實(shí)現(xiàn)。

為了提高低速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子速度檢測(cè)與控制性能，在編碼器信號(hào)和優(yōu)化的速度控制器的基礎(chǔ)上，將速度檢測(cè)與速度控制相結(jié)合，提出了一種優(yōu)化的速度檢測(cè)與控制方法，其超低速控制效果能夠得到改善。在普通低速區(qū)，即編碼器脈寬小于檢測(cè)周期，采用一種擴(kuò)展M/T法來(lái)提高速度精度，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；在超低速區(qū)，即編碼器脈寬大于檢測(cè)周期，根據(jù)速度檢測(cè)滯后，在改進(jìn)的T法反饋基礎(chǔ)上，采用一個(gè)自適應(yīng)的PI速度控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。采用上述復(fù)合控制方法，可實(shí)現(xiàn)在普通低速和超低速時(shí)的高性能控制。最后，通過(guò)一臺(tái)永磁無(wú)刷伺服電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，且速度檢測(cè)與控制性能都在普通低速和超低速時(shí)分別被評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提的優(yōu)化控制策略擴(kuò)展了系統(tǒng)的調(diào)速范圍，提高了系統(tǒng)低速時(shí)的動(dòng)態(tài)性能。

1 低速時(shí)的速度檢測(cè)

高性能伺服系統(tǒng)要求在寬調(diào)速范圍內(nèi)具有高精度的轉(zhuǎn)子位置與速度檢測(cè)，高精度編碼器價(jià)格昂貴，大大增加了系統(tǒng)的成本。因此，在性價(jià)比較高的普通精度增量式編碼器(通常1 000～5 000線/轉(zhuǎn))基礎(chǔ)上，提高伺服系統(tǒng)檢測(cè)精度與控制性能，非常有研究?jī)r(jià)值。

在交流伺服系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的速度檢測(cè)方法有M法和T法。M法在高速時(shí)有較高的速度精度，而T法在低速時(shí)有較好的分辨率。然而，它們都有各自的缺陷，如M法有固定的速度檢測(cè)滯后，而T法有較長(zhǎng)的檢測(cè)相位滯后。在此，對(duì)兩種方法進(jìn)一步深入研究，從而提高在低速時(shí)的速度檢測(cè)性能。

1.1 傳統(tǒng)的速度檢測(cè)方法

在傳統(tǒng)的速度檢測(cè)方法中，一般通過(guò)DSP的捕獲單元CAP和正交編碼器脈沖單元QEP來(lái)檢測(cè)編碼器脈沖數(shù)量和時(shí)間間隔。記M法的速度檢測(cè)周期為Ts， 用于檢測(cè)編碼器脈沖時(shí)間間隔的高頻時(shí)基為Tcap， 設(shè)增量式編碼器的分辨率為Nppr， 那么一個(gè)脈沖代表2π/N的角位移。記當(dāng)前檢測(cè)周期和下一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)的編碼器脈沖數(shù)分別為Mn、 Mn-1， 那么在檢測(cè)周期內(nèi)用于計(jì)算角位移的編碼器脈沖數(shù)為Mn-Mn-1， 通過(guò)M法檢測(cè)的角速度可表示為

(1)

記最新的脈沖間隔為Tn=MpTcap， 其中Mp為脈沖定時(shí)器的值，則通過(guò)T法檢測(cè)的角速度可表示為

(2)

因此，隨著速度下降，絕對(duì)檢測(cè)誤差和相對(duì)檢測(cè)誤差都會(huì)減小，而檢測(cè)延遲將增加到約一個(gè)脈沖間隔。此外，由于脈沖定時(shí)寄存器有上界，脈沖時(shí)間間隔有上限，通過(guò)T法測(cè)量到的速度不能無(wú)限低。對(duì)這兩種方法的性能進(jìn)行對(duì)比分析，如圖1所示。在高速時(shí)，T法的相對(duì)速度誤差遠(yuǎn)高于M法，而在低速時(shí)則剛好相反。然而，在低速時(shí)，隨著速度下降，T法的速度檢測(cè)延遲越來(lái)越長(zhǎng)于M法。從圖1可知，有兩個(gè)臨界速度，即檢測(cè)臨界速度ωdc和可控臨界速度ωcc， 分別為237r/min和7.5r/min。

圖1 M法和T法的速度檢測(cè)誤差和延遲Fig.1 The speed detection relative error and delay for M-method and T-method

1)檢測(cè)臨界速度：當(dāng)ΔωMpu=ΔωTpu，M法和T法的相對(duì)檢測(cè)誤差相等；當(dāng)ω>ωdc，M法的相對(duì)檢測(cè)誤差較小；當(dāng)ω<ωdc，T法的相對(duì)檢測(cè)誤差較小。

2)可控臨界速度：當(dāng)Tn=Ts時(shí)，M法和T法的檢測(cè)延遲相等，即檢測(cè)周期等于脈沖時(shí)間間隔；當(dāng)ω>ωcc， 在每個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)，速度是可測(cè)可控的；當(dāng)ω<ωcc， 在某些檢測(cè)周期內(nèi)，速度是不可測(cè)不可控的。

為了解決在全速范圍內(nèi)的速度檢測(cè)與速度控制問(wèn)題，根據(jù)可控的臨界速度ωcc， 速度可分為兩部分。當(dāng)速度大于ωcc時(shí)，為正常的速度范圍，此時(shí)Tn≤Ts， 且每個(gè)檢測(cè)周期至少包含一個(gè)編碼器脈沖信號(hào)，因此轉(zhuǎn)子速度是可控可測(cè)的。根據(jù)檢測(cè)臨界速度ωdc， 正常的速度范圍又可細(xì)分為3部分，包括高速范圍、中速范圍和普通低速范圍。當(dāng)速度小于ωcc時(shí)，為超低速范圍，此時(shí)Tn>Ts， 且在每個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)包含少于一個(gè)編碼器脈沖信號(hào)，因此在超低速時(shí)有很多不可測(cè)不可控的檢測(cè)周期。總之，可將速度范圍分區(qū)如下：

1)Tn≤Ts， 即正常的速度范圍，ω>ωcc。 正常的速度范圍又分為：高速范圍，即ω>ωdc； 中速范圍，在ωdc附近，即ω≈ωdc； 普通低速范圍，即ωcc<ω<ωdc。 2)Tn>Ts， 即超低速范圍，ω<ωcc。

1.2 正常速度范圍內(nèi)的速度檢測(cè)

在正常速度范圍內(nèi)，通常采用傳統(tǒng)的M/T法來(lái)檢測(cè)速度。當(dāng)實(shí)際速度高于檢測(cè)臨界速度時(shí)，采用M法；反之，則采用T法。圖2a、圖2b分別為普通低速和超低速時(shí)編碼器信號(hào)檢測(cè)的時(shí)間展開(kāi)圖。其中，Tn/Tn-1、tR/tR(n-1)分別為當(dāng)前/下一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)最近的脈沖時(shí)間間隔和頭尾部分的不完整脈沖，Mn/Mn-1為當(dāng)前/下一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)的編碼器脈沖數(shù)。在傳統(tǒng)的M/T法控制下，其速度檢測(cè)可表示為

(3)

通常，在檢測(cè)臨界速度附近，M法和T法之間需要不斷切換使用，造成傳統(tǒng)的M/T法在中速范圍性能較差。而且，在普通低速時(shí)，傳統(tǒng)M/T法的絕對(duì)檢測(cè)誤差也較大。因此，為了提高在正常速度范圍內(nèi)的速度檢測(cè)性能，提出了一種擴(kuò)展M/T法，可使其平均速度計(jì)算更為精確，如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

圖2 低速時(shí)編碼器信號(hào)檢測(cè)的時(shí)間展開(kāi)圖Fig.2 Encoder signal detection time expansion plan at low speed range

顯然，在擴(kuò)展M/T法中，將這個(gè)不完整的脈沖tR考慮在內(nèi)，可得到改進(jìn)的脈沖數(shù)目，當(dāng)系統(tǒng)采用擴(kuò)展M/T法時(shí)，其效果在高速時(shí)如M法，而在低速時(shí)如T法。因此，擴(kuò)展M/T法不需要區(qū)分高速、低速區(qū)間，有效地解決了M法與T法之間切換時(shí)帶來(lái)的問(wèn)題。在正常的速度范圍內(nèi)，該方法控制效果好，只有半個(gè)檢測(cè)周期的滯后，即Ts/2。

然而，在超低速時(shí)，采用擴(kuò)展M/T法會(huì)存在一些問(wèn)題。由于在每個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)檢測(cè)不到一個(gè)脈沖信號(hào)，此時(shí)速度計(jì)算基本上取決于tR， 這導(dǎo)致脈沖間隔易受其影響而變化。如果速度變化再大些，那么該方法將不再有效。總之，擴(kuò)展M/T法在正常速度范圍內(nèi)能夠提高速度檢測(cè)精度，但其在超低速時(shí)無(wú)法檢測(cè)速度。因此，有必要研究在超低速時(shí)的速度檢測(cè)優(yōu)化問(wèn)題。

1.3 在超低速時(shí)的速度檢測(cè)

在超低速范圍內(nèi)，需要多個(gè)檢測(cè)周期才能檢測(cè)到一個(gè)編碼器脈沖，這意味著有很多個(gè)不可測(cè)不可控的周期，如1.2節(jié)所述，此時(shí)擴(kuò)展M/T法將無(wú)法適用。為此，有學(xué)者在線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了多項(xiàng)式外插法，包括速度一階/二階預(yù)估器。然而，由于較長(zhǎng)的速度檢測(cè)延遲和較大的誤差，伺服系統(tǒng)無(wú)法運(yùn)行穩(wěn)定，在超低速時(shí)甚至偶爾會(huì)向反方向運(yùn)動(dòng)，造成加速度與加加速度混亂無(wú)序，這將嚴(yán)重影響線性預(yù)估法的估計(jì)效果。因此，在超低速時(shí)，速度檢測(cè)還是選擇傳統(tǒng)的T法進(jìn)行控制，但此時(shí)的T法需要做一定的改進(jìn)，以加快其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖2b所示，在超低速時(shí)，按式(6)計(jì)算速度。當(dāng)在多個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)檢測(cè)不到編碼器脈沖時(shí)，這個(gè)非整數(shù)脈沖tR將遠(yuǎn)長(zhǎng)于最新的脈沖間隔，這意味著伺服系統(tǒng)大大減速。因此，在實(shí)際脈沖信號(hào)產(chǎn)生之前，采用tR計(jì)算速度，這樣可獲得一個(gè)更快的速度響應(yīng)。

(6)

在經(jīng)典的矢量控制中，最新的平均速度通常被用來(lái)參與速度反饋控制。然而，當(dāng)伺服系統(tǒng)在超低速區(qū)域運(yùn)行時(shí)，通過(guò)改進(jìn)的T法檢測(cè)到的平均速度仍會(huì)有較長(zhǎng)的檢測(cè)延遲，這將會(huì)導(dǎo)致速度在某些周期內(nèi)無(wú)法控制，從而降低了速度動(dòng)態(tài)性能。因此，為了獲得較好的控制性能，在超低速時(shí)需要對(duì)控制策略進(jìn)行優(yōu)化。

2 低速時(shí)的速度控制

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制通常應(yīng)用到永磁同步電機(jī)位置/速度伺服控制系統(tǒng)中，速度控制伺服系統(tǒng)的等價(jià)數(shù)學(xué)模型被簡(jiǎn)化，如圖3所示。其中，ω*和ω分別為標(biāo)幺化的參考速度和實(shí)際輸出速度(通過(guò)額定速度來(lái)標(biāo)幺)。

圖3 速度控制環(huán)Fig.3 Speed control loop

(7)

式中，ki為電流歸一化系數(shù)(額定電流峰值的倒數(shù))；T∑i為總電流環(huán)滯后，包括離散電流控制器延遲、電源模塊輸出延遲和電流檢測(cè)延遲。當(dāng)摩擦忽略不計(jì)時(shí)，速度環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(8)

因此，速度控制環(huán)總的延遲為

T∑v=Tvctrl+Tt+2T∑i+Tvf

式中，Tvctrl為離散的速度控制器延遲(和速度控制周期相等)。

假定λ是中頻帶寬(通常設(shè)為3～10倍)，那么速度控制器的積分時(shí)間Tiv可設(shè)置為Tiv=λT∑v， 根據(jù)最小峰值閉環(huán)幅-頻特性規(guī)則，速度環(huán)增益可設(shè)計(jì)為

(9)

通過(guò)上述方法，可設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)化的速度控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)伺服速度環(huán)的高性能控制。

2.2 速度檢測(cè)與控制策略

由上述分析可知，在超低速時(shí)，采用傳統(tǒng)的T法能獲得較高的速度檢測(cè)精度，但卻有較長(zhǎng)的檢測(cè)滯后，當(dāng)速度下降時(shí)，雖然采用改進(jìn)的T法能減少其檢測(cè)滯后，但仍不能完全消除。通常，在超低速時(shí)，隨著速度減小，檢測(cè)滯后Tvf會(huì)隨之增大，導(dǎo)致總的速度環(huán)滯后T∑v也會(huì)增大，如果還是采用固定PI控制器，那么速度環(huán)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能就會(huì)比較差。因此，需要根據(jù)速度檢測(cè)滯后來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)PI控制器，這樣可獲得一個(gè)更好的控制效果。

在超低速時(shí)，檢測(cè)延遲主要取決于反饋編碼器脈沖的時(shí)間間隔(忽略編碼器自身和其信號(hào)調(diào)理電路的相位滯后)。然而，在速度調(diào)節(jié)趨于穩(wěn)定前，脈沖時(shí)間間隔會(huì)不斷劇烈變化，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，根據(jù)參考速度，其速度檢測(cè)滯后大致可以計(jì)算出。換言之，在超低速時(shí)可采用一種隨參考速度變化的自適應(yīng)PI控制器。

在正常速度范圍內(nèi)，采用擴(kuò)展M/T法，其速度檢測(cè)總有一個(gè)固定的平均檢測(cè)延遲(Ts/2)，隨著速度變化，其總的速度環(huán)滯后也保持不變。因此，在正常速度時(shí)采用固定的PI控制器能滿足控制性能要求。

綜上所述，在超低速時(shí)，采用改進(jìn)的T法和自適應(yīng)PI控制器是一種優(yōu)化的選擇；而在正常速度時(shí)，采用擴(kuò)展M/T法和固定PI控制器能獲得較好的性能。所提的速度檢測(cè)與控制策略可總結(jié)如下：

1)在正常的速度范圍(Tn≤Ts， 在ωcc之上)：擴(kuò)展M/T法用于速度檢測(cè)；固定PI控制器用于速度控制。

2)在超低速范圍(Tn>Ts， 在ωcc之下)：改進(jìn)的T法用于速度檢測(cè)；自適應(yīng)PI控制器用于速度控制。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證所提方法的可靠性和優(yōu)越性，搭建了一個(gè)永磁伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖4所示，并進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究。在實(shí)驗(yàn)中，DSP控制器是TMS320LF28035，IGBT模塊是7MBR100U4B-120，電機(jī)是三洋永磁無(wú)刷伺服電機(jī)，型號(hào)是P50B08075DXS00，其參數(shù)見(jiàn)表1。其中，電氣時(shí)間常數(shù)、機(jī)械時(shí)間常數(shù)分別為5.8ms、1.2ms，說(shuō)明伺服電機(jī)本身有快速的響應(yīng)性能。此外，增量式編碼器為2 000線/轉(zhuǎn)，通過(guò)QEP四倍頻，伺服系統(tǒng)可完成N=8 000線。此外，控制器與PC機(jī)之間通過(guò)USB-CAN接口來(lái)實(shí)現(xiàn)通信(波特率設(shè)置為1 MHz)，Labview軟件用于實(shí)時(shí)監(jiān)控運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

表1 永磁無(wú)刷伺服電機(jī)參數(shù)Tab.1 The PMBSM parameter

在實(shí)驗(yàn)中，永磁無(wú)刷伺服電機(jī)按id=0進(jìn)行矢量控制，PWM載波頻率設(shè)置為10 kHz，高頻時(shí)基為Tcap=1 μs， 可控的臨界速度為ωcc=0.25 Hz，檢測(cè)臨界速度為ωdc=7.9 Hz。因此，超低速范圍為ω<ωcc=0.25 Hz，而正常的低速速度范圍為ω<ωcc<ωdc， 即從0.25 Hz到7.9 Hz。在很多伺服應(yīng)用場(chǎng)合，起動(dòng)時(shí)的負(fù)載通常比較輕，同時(shí)考慮到測(cè)試方便性，本文速度控制實(shí)驗(yàn)是在輕載情況下進(jìn)行測(cè)試的(30%額定負(fù)載)，而速度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)是在空載下進(jìn)行的。

3.2 普通低速時(shí)的速度檢測(cè)/控制評(píng)估

為了驗(yàn)證擴(kuò)展M/T法的優(yōu)越性，在普通低速時(shí)進(jìn)行了一系列的比較試驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，采用T法進(jìn)行速度閉環(huán)跟蹤控制，并且3種檢測(cè)方法(M法、T法和EMT法)都檢測(cè)伺服速度。在0.100 Hz、0.25 Hz、0.500 Hz、1.00 Hz、2.00 Hz、4.00 Hz六個(gè)不同頻率點(diǎn)對(duì)速度檢測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估，每個(gè)頻率的測(cè)試都保存了足夠多的檢測(cè)數(shù)據(jù)(每個(gè)檢測(cè)周期1 ms有一個(gè)檢測(cè)結(jié)果)。

圖5為在100 ms內(nèi)3種方法在6個(gè)不同運(yùn)行頻率時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在頻率為4.00 Hz處，采用EMT方法檢測(cè)，伺服電機(jī)運(yùn)行相對(duì)較穩(wěn)定，波動(dòng)最小，檢測(cè)性能最好，而T法波動(dòng)最大，M法介于兩個(gè)方法中間；在頻率為2.00 Hz和1.00 Hz處，EMT法仍有最平滑的檢測(cè)結(jié)果；在頻率為0.50 Hz和0.25 Hz處，EMT法和T法檢測(cè)效果基本相同，都優(yōu)于M法。由此可見(jiàn)，在普通低速范圍內(nèi)，EMT法具有良好的檢測(cè)性能。然而，當(dāng)實(shí)際速度接近可控臨界速度或更低時(shí)，以圖5中0.10 Hz為例，由于在每個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)無(wú)法檢測(cè)到1個(gè)脈沖，因此EMT法也無(wú)法正常檢測(cè)速度。由此可見(jiàn)，EMT法在普通低速時(shí)有很多優(yōu)點(diǎn)，如速度波動(dòng)小、檢測(cè)精度高、電機(jī)運(yùn)行較平滑，而在超低速時(shí)，該方法不再適用。

圖5 普通低速固定PI檢測(cè)效果對(duì)比圖Fig.5 Detection effect comparison diagram for constant PI at ordinary-low speed

為了更好地說(shuō)明這3種方法在普通低速時(shí)的控制性能，在6個(gè)不同頻率處進(jìn)行了階躍響應(yīng)，其控制效果如圖6所示。在頻率分別為4.00 Hz、2.00 Hz、1.00 Hz處，3種方法的控制效果相差不大，EMT法的相對(duì)更好些；在頻率分別為0.50 Hz、0.25 Hz、0.10 Hz處，EMT法超調(diào)量最大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而T法的超調(diào)量最小，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，且速度波動(dòng)很小，其穩(wěn)態(tài)誤差最小。因此，在普通低速時(shí)，采用EMT法比較合適，而在超低速時(shí)，EMT法不再適用，采用T法控制效果相對(duì)更好些。

由上述分析可知，在普通低速范圍內(nèi)，EMT法的速度檢測(cè)性能優(yōu)于M法和T法。因此，在普通低速時(shí)采用EMT法能提高伺服系統(tǒng)的速度檢測(cè)精度，但建議在超低速時(shí)不要采用EMT法。

圖6 普通低速固定PI控制效果對(duì)比圖Fig.6 Control effect comparison diagram for constant PI at ordinary-low speed

3.3 在超低速時(shí)的速度控制評(píng)估

為了驗(yàn)證伺服系統(tǒng)在超低速時(shí)的速度控制性能，在ω<0.25 Hz時(shí)，采用一種改進(jìn)的T法閉環(huán)跟蹤反饋進(jìn)行速度檢測(cè)，并采用兩種類型的PI控制器進(jìn)行速度控制，即固定PI控制器(CPI)和自適應(yīng)PI控制器(API)，如圖7所示。

考慮到在超低速時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和軸摩擦因素的影響，在不同頻率下(0.01 Hz、0.02 Hz、0.05 Hz)進(jìn)行了多個(gè)實(shí)驗(yàn)，且實(shí)驗(yàn)選擇在相同的電機(jī)段(起點(diǎn)和終點(diǎn)一樣)進(jìn)行，這樣就確保了電機(jī)在運(yùn)行時(shí)能夠保持外部條件一致。因此，在圖7所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，存在近似的轉(zhuǎn)矩電流輪廓曲線。

為了比較在相同頻率處兩種PI控制器的控制性能，可求得最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差和速度波動(dòng)指標(biāo)，見(jiàn)表2。顯然，標(biāo)準(zhǔn)差越小，速度波動(dòng)指標(biāo)越小，則說(shuō)明相應(yīng)的PI控制器控制性能越好。

從圖7a和圖7b中可獲取自適應(yīng)PI控制器和固定PI控制器作用下的控制效果。顯然，前者的控制效果優(yōu)于后者，且由表2可知，相比于固定PI控制器，自適應(yīng)PI控制器具有一些優(yōu)勢(shì)，如速度波動(dòng)更小、速度響應(yīng)更快、伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。此外，在自適應(yīng)PI控制器作用下，伺服系統(tǒng)甚至能夠穩(wěn)定運(yùn)行在0.01 Hz，且其速度波動(dòng)也在允許的范圍內(nèi)。因此，可調(diào)的速度范圍高達(dá)10 000∶1 (頻率從0.01 Hz到100 Hz，即速度從0.3 r/min到3 000 r/min)。

圖7 超低速時(shí)采用不同PI控制器的速度控制性能Fig.7 Speed control performance for different PI controller at ultra-low speed

表2 速度波動(dòng)分析Tab.2 The speed fluctuation analysis

3.4 全速范圍內(nèi)的速度控制

為了驗(yàn)證所提策略在低速時(shí)的優(yōu)越性，在普通低速范圍和超低速范圍內(nèi)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，如實(shí)驗(yàn)一所述。此外，還進(jìn)行了兩個(gè)其他的比較實(shí)驗(yàn)(固定PI控制T法反饋和固定PI控制M法反饋)，這些連續(xù)實(shí)驗(yàn)是在1.00 Hz—0.25 Hz—0.05 Hz下切換進(jìn)行的。這3個(gè)實(shí)驗(yàn)如下所述：

實(shí)驗(yàn)一：在頻率為1 Hz時(shí)，采用EMT法進(jìn)行速度檢測(cè)，固定PI(Kp=30、Ki=8.5 ms)進(jìn)行速度控制；而在頻率分別為0.25 Hz、0.05 Hz時(shí)，采用改進(jìn)的T法進(jìn)行速度檢測(cè)，自適應(yīng)PI控制器進(jìn)行速度控制。

實(shí)驗(yàn)二：在頻率分別為1.00 Hz、0.25 Hz、0.05 Hz處，均采用T法進(jìn)行速度檢測(cè)，固定PI(Kp=30、Ki=8.5 ms)進(jìn)行速度控制。

實(shí)驗(yàn)三：在頻率分別為1.00 Hz、0.25 Hz、0.05 Hz處，均采用M法進(jìn)行速度檢測(cè)，固定PI(同實(shí)驗(yàn)二)進(jìn)行速度控制。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，在整個(gè)低速范圍內(nèi)，采用M法反饋固定PI控制器時(shí)，其速度跟蹤性能都較差；采用T法反饋固定PI控制器時(shí)，在頻率為1.00 Hz處速度無(wú)法跟蹤，在頻率為0.25 Hz處跟蹤效果和所提方法差不多，而在頻率為0.05 Hz處跟蹤效果較好，但相比所提方法略差；采用本文提出的優(yōu)化控制策略，在整個(gè)低速范圍內(nèi)，其速度跟蹤性能相對(duì)都較好。

圖8 在全低速范圍內(nèi)的速度跟蹤性能Fig.8 Speed tracking performance at low speed range

4 結(jié)論

本文研究了傳統(tǒng)的(帶普通精度增量式編碼器)速度檢測(cè)方法，找出了它們的缺陷，并提出了一種擴(kuò)展M/T法，該方法在正常速度范圍內(nèi)可提高速度檢測(cè)精度，尤其在普通低速范圍時(shí)。然后，在超低速時(shí)，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)的T法，減少了速度檢測(cè)延遲。為了獲得在整個(gè)低速范圍內(nèi)更好的速度控制性能，在超低速時(shí)采用自適應(yīng)PI控制器，在正常速度時(shí)采用固定PI控制器。最后，將所提的速度檢測(cè)和控制策略應(yīng)用在一個(gè)永磁無(wú)刷伺服控制系統(tǒng)上，并對(duì)其速度檢測(cè)與控制性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和評(píng)估結(jié)果表明，在正常速度范圍內(nèi)，擴(kuò)展M/T法具有較高的速度檢測(cè)精度；在超低速范圍內(nèi)，改進(jìn)的T法具有較快的速度響應(yīng)，自適應(yīng)PI控制具有較好的穩(wěn)定性能。本文所提的優(yōu)化策略提高了系統(tǒng)在低速時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，且將可調(diào)的速度范圍擴(kuò)大到了10 000∶1。

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Research on Detection and Control Optimized Approach for Permanent Magnet Servo Motors at Low Speed with Ordinary-Resolution Incremental Encoder

Wang Zhaodong Wen Xiaoqin You Linru Huang Zhaobin

(School of Automation Science and Engineering South China University of Technology Guangzhou 510640 China)

Aiming at the shortcomings of traditional control method for permanent magnet servo motors，an optimal speed detecting and controlling approach at low speed range is presented with ordinary-resolution incremental encoder in this paper.An extended M/T method is adopted for improving the speed of detection precision at ordinary-low speed range,and an improved T-method with closed-loop tracking feedback is employed for realizing high-precision speed detection at ultra-low speed range and an adaptive Proportion-Integration controller of reference speed is applied for obtaining a better speed control performance.Finally，sufficient experiments are implemented by the proposed approach on DSP controller and permanent magnet brush-less servo motor.Experimental results demonstrate that the dynamic performance at low speed is greatly enhanced and the adjustable speed range is extremely expanded.

Permanent magnet servo motor，incremental encoder，extended M/T method，adaptive PI controller，ultra-low speed

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61271210)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(x2zd-D2154930)資助。

2015-05-25 改稿日期2015-10-16

TM351

汪兆棟 男，1981年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與運(yùn)動(dòng)控制、永磁同步電機(jī)控制。

E-mail：Wangzimochao@163.com(通信作者)

文小琴 女，1977年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其應(yīng)用，數(shù)據(jù)處理。

E-mail：xqwen@scut.edu.cn