通脹市場(chǎng)下多設(shè)備租賃的在線策略分析

徐維軍，劉幼珠，陳曉麗，胡茂林，高 麗

(1. 華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 淮安 223300；3. 華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510641)

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通脹市場(chǎng)下多設(shè)備租賃的在線策略分析

徐維軍1，劉幼珠1，陳曉麗1，胡茂林2，高 麗3

(1. 華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 淮安 223300；3. 華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510641)

現(xiàn)實(shí)租賃市場(chǎng)中，企業(yè)同時(shí)租賃多臺(tái)設(shè)備的現(xiàn)象大量存在，但經(jīng)營(yíng)者面臨的最大難題是如何對(duì)這多臺(tái)設(shè)備進(jìn)行在線租賃的組合優(yōu)化，從而降低決策成本，而通貨膨脹又進(jìn)一步增加了決策難度。本文運(yùn)用在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析法建立多設(shè)備投資的風(fēng)險(xiǎn)控制策略，并分析通脹對(duì)決策的影響。首先在Karp經(jīng)典模型上給出通脹因素下多設(shè)備投資的最優(yōu)在線和離線策略；接著建立設(shè)備租賃在連續(xù)可分情形下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型，進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際投資中設(shè)備必須以離散整數(shù)租賃的特點(diǎn)，對(duì)CR策略進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，得到近似的CRJ策略，使得策略更符合實(shí)際投資活動(dòng)。最后給出具體實(shí)例分析，結(jié)果顯示，當(dāng)物價(jià)指數(shù)逐漸增大時(shí)，最優(yōu)決策日期相應(yīng)提前，對(duì)應(yīng)最優(yōu)策略的競(jìng)爭(zhēng)比也逐漸增大，進(jìn)一步說明物價(jià)指數(shù)因素和多設(shè)備投資因素的引入對(duì)投資者的決策有著重要的影響，為多設(shè)備在線租賃問題的研究提供了新的解決思路。

通貨膨脹；多設(shè)備租賃；在線算法；競(jìng)爭(zhēng)分析

1 引言

日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，設(shè)備不斷多樣化呈現(xiàn)且設(shè)備更新速度不斷加快已成為事實(shí)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的越來越激烈，為追求資金的利用效率，越來越多企業(yè)一改傳統(tǒng)投資思維模式，即由原來偏好固定資產(chǎn)投資傾向于根據(jù)市場(chǎng)的需求情況靈活地租賃多臺(tái)設(shè)備，如航空公司租賃飛機(jī)、醫(yī)院租賃大型醫(yī)療設(shè)備等。我國(guó)的租賃行業(yè)也由此快速增長(zhǎng)，機(jī)構(gòu)數(shù)量從2009年的160多家增加到現(xiàn)在的約750家，業(yè)務(wù)總量從2009年的3000億元增長(zhǎng)到現(xiàn)在的19000億元，租賃逐漸成為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一種常見的投資方式。而當(dāng)真正做決策時(shí)，不得不考慮市場(chǎng)中其它宏觀因素的影響，如，通貨膨脹因素。2000年末我國(guó)的廣義貨幣M2僅為13.8萬億元，2015年1月已達(dá)124.3萬億元，14年間凈增長(zhǎng)110.5萬億元，漲8倍多；同期，2000年末人均GDP為9.9萬億元， 2014年末達(dá)到63.64萬億元，凈增長(zhǎng)54萬億元，漲5倍多；對(duì)比貨幣供應(yīng)量和GDP的增長(zhǎng)情況發(fā)現(xiàn)，貨幣發(fā)行增長(zhǎng)率遠(yuǎn)大于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，導(dǎo)致貨幣貶值、物價(jià)急劇攀升。由于通貨膨脹因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)過程中的設(shè)備資產(chǎn)等價(jià)格不斷上漲，這對(duì)投資者的投資決策產(chǎn)生重要影響。因此，基于現(xiàn)實(shí)背景和投資決策需要，研究通貨膨脹中的設(shè)備投資租賃問題具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

雖然許多學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了大量研究，但是他們大多從稅收對(duì)租賃決策的影響[1]、租賃對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)的影響[2]及租賃對(duì)企業(yè)績(jī)效的影響[3]等角度進(jìn)行研究。然而在實(shí)際的設(shè)備投資活動(dòng)中，由于種種因素限制，投資者往往無法精確知道設(shè)備使用的時(shí)間段，但又不得不立即做出采用何種投資策略的決定，此時(shí)如何進(jìn)行設(shè)備的投資使得成本最低呢？1992年，Karp[4]首先運(yùn)用在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析法對(duì)該問題進(jìn)行了研究，他假設(shè)，設(shè)備的購買價(jià)格是p，每期租金是1，經(jīng)過分析和證明給出最優(yōu)的在線策略是：在前p-1期內(nèi)采用一直租賃設(shè)備的策略，而一旦第p期仍需要?jiǎng)t購買(該策略的競(jìng)爭(zhēng)比達(dá)到最小為2-1/p)。在Karp提出的經(jīng)典“租雪橇”模型基礎(chǔ)上，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行深入的擴(kuò)展研究。Yaniv[5]在此基礎(chǔ)上提出市場(chǎng)利率下的確定性在線租賃模型，并擴(kuò)展給出均衡策略下的隨機(jī)性在線策略。進(jìn)一步，Binali[6]考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，給出風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償下的在線租賃策略。之后，學(xué)者們?cè)诖嘶A(chǔ)上繼續(xù)考慮投資活動(dòng)中伴隨的市場(chǎng)因素，如設(shè)備價(jià)格變動(dòng)和價(jià)格折扣[7-9]、多階段和多策略租賃[10-13]、設(shè)備更新[4-15]、通貨膨脹[6-17]、復(fù)利[8]、時(shí)間約束[9-20]、績(jī)效比[21]等，改善了決策者的決策條件和信息知識(shí)，使決策更符合實(shí)際投資活動(dòng)。

已有文獻(xiàn)都是在Karp單一設(shè)備資產(chǎn)上進(jìn)行的一系列研究，而實(shí)際投資中由于業(yè)務(wù)需要可能需同時(shí)使用多臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)。下例子說明多設(shè)備租賃問題與單一設(shè)備租賃問題的不同：某公司需要同時(shí)使用2臺(tái)設(shè)備，但不知道需要使用多長(zhǎng)時(shí)間，每臺(tái)設(shè)備的購買價(jià)格為10，租賃價(jià)格為1，公司可選擇租賃兩臺(tái)設(shè)備、或購買兩臺(tái)設(shè)備、或租一臺(tái)設(shè)備再買一臺(tái)設(shè)備等，那么何種租賃策略最劃算？按照Karp單一設(shè)備租賃模型，把兩臺(tái)設(shè)備看成一個(gè)整體，得到的最優(yōu)租賃策略是：前9期連續(xù)租賃兩臺(tái)設(shè)備，第10期若仍需要使用，就購買兩臺(tái)設(shè)備，得到的競(jìng)爭(zhēng)比為2-1/10=1.9。但這并不是最優(yōu)策略，事實(shí)上公司可采取在前6期每期都租用兩臺(tái)設(shè)備，在第7期開始如果還需要使用設(shè)備就購買一臺(tái)設(shè)備、再租用一臺(tái)設(shè)備直到第9期結(jié)束，當(dāng)?shù)?0期還需要時(shí)再買下一臺(tái)設(shè)備的策略，則可得到1.75得到競(jìng)爭(zhēng)比，顯然此策略要優(yōu)于Karp提出的單一設(shè)備租賃策略。由此可知多設(shè)備租賃問題與單一設(shè)備租賃問題存在著本質(zhì)上的區(qū)別，多設(shè)備租賃問題并不是單一設(shè)備租賃問題的簡(jiǎn)單推廣。

對(duì)于多設(shè)備租賃的研究，胡茂林[22-23]假設(shè)所需的多設(shè)備是連續(xù)可分資產(chǎn)，并給出對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制策略，接著，又將利率因素引入模型，給出存在市場(chǎng)利率的連續(xù)松弛多重在線租賃策略。但在投資中，設(shè)備往往不是連續(xù)可分，而目前尚沒有文獻(xiàn)對(duì)離散多設(shè)備租賃問題進(jìn)行研究。考慮到實(shí)際投資的需要，本文給出通脹市場(chǎng)下離散多設(shè)備投資的最優(yōu)方案，給投資者的決策提供一定的理論和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)。

2 通脹下Karp的在線租賃策略

某企業(yè)需要使用多臺(tái)設(shè)備，但事先并不確定到底需使用設(shè)備多長(zhǎng)時(shí)間，決策者又必須在每期的開始立即做出是繼續(xù)租賃還是購買該設(shè)備的決定，一旦購買某臺(tái)設(shè)備，則以后如還需使用則不必再支付任何費(fèi)用，那么何種策略是最優(yōu)的呢？

針對(duì)多設(shè)備在線租賃問題，假設(shè)如下：

(a)在線決策者需要使用某設(shè)備m臺(tái)，每期每臺(tái)設(shè)備的租賃費(fèi)用為l，購買價(jià)格為p；

(b)考慮到實(shí)際生活中通脹因素的存在，則設(shè)備的租賃和購買價(jià)格隨時(shí)間推移持續(xù)上漲，假設(shè)每期上漲的比例是ρ(ρ≥0)，稱為物價(jià)上漲指數(shù)；

(c)不考慮除物價(jià)上漲指數(shù)外的其他因素，如設(shè)備的壽命等。

基于假設(shè)條件，首先采用Karp最早在“租雪橇”問題中提出的在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析方法進(jìn)行研究。Karp在策略中給出在線和離線兩種可比投資策略，可供在線者選擇策略集為S={S(1),S(2)…}；離線者的不確定策略集為Σ。對(duì)于在線者的策略S(t)及離線者的不確定輸入σ∈Σ，記其決策費(fèi)用分別為Coston(σ;t)和Costoff(σ)，如果存在一個(gè)與σ無關(guān)的常數(shù)λ使Coston(σ;t)≤λ*Costoff(σ)成立，則最小的λ稱為該在線策略的最優(yōu)λ-競(jìng)爭(zhēng)比。

令R(t)表示在線策略S(t)的競(jìng)爭(zhēng)比，即有：

假設(shè)設(shè)備實(shí)際租賃的時(shí)間段為n，若n是已知的稱為離線問題，否則為在線問題。顯而易見，在該問題中離線者的費(fèi)用是：

(1)

其中n*滿足n*=ln(sρ+1)/ln(1+ρ)，s=p/l。

對(duì)于在線者，設(shè)策略S(t)表示：前t-1期總是租賃設(shè)備，到第t期若還需要?jiǎng)t購買設(shè)備。此時(shí)，在線者選擇策略S(t)需支付的費(fèi)用是：

(2)

根據(jù)在線和離線策略的費(fèi)用及競(jìng)爭(zhēng)比的定義，易得到策略S(t)的競(jìng)爭(zhēng)比R(t)為：

進(jìn)一步，通過在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析可證明該問題的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比R(n*)為以下定理2.1。

定理2.1 對(duì)于每期租金是l、購買價(jià)格是p、物價(jià)上漲指數(shù)是ρ、設(shè)備總單位數(shù)是m的在線租賃問題，運(yùn)用Karp模型得到的最優(yōu)策略是：前n*-1期都租用設(shè)備，到第n*期若還需要即買下設(shè)備。對(duì)應(yīng)的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是：

R(n*′)=minR(t)

3 風(fēng)險(xiǎn)控制下的多設(shè)備在線租賃策略

s.t.0≤mt≤m,t=1,2,…,n且mt是整數(shù)

為確定每期購買和租賃設(shè)備的數(shù)量，我們借助外匯兌換[24]的思想給出以下策略以控制風(fēng)險(xiǎn)獲取最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比α，對(duì)應(yīng)的策略稱為CR策略：

(i)在前n*期中，當(dāng)每個(gè)租賃期t到來時(shí)，如果投資者還需使用該設(shè)備，則考慮購買足夠數(shù)量的設(shè)備mt，使得即使以后設(shè)備不再使用時(shí)仍能保證得到競(jìng)爭(zhēng)比α；

(ii)前n*期購買設(shè)備的總量應(yīng)等于投資者總共需要的設(shè)備數(shù)量m，以免投資者如果在n*+1期及以后仍需使用該設(shè)備時(shí)還要再支付租賃費(fèi)用。

按照CR策略，不難得出定理3.1。

定理3.1 對(duì)于每期租金是l、購買價(jià)格是p、物價(jià)上漲指數(shù)是ρ、設(shè)備總單位數(shù)是m的在線租賃問題，最優(yōu)的在線風(fēng)險(xiǎn)控制策略是：當(dāng)?shù)趉(1≤k≤n*)期到來時(shí)，投資者考慮購買的設(shè)備單位數(shù)量是mk，而剩余的m-m1-m2-…-mk單位設(shè)備進(jìn)行租賃。CR策略得到的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是：

其中每期購買設(shè)備的單位數(shù)是：

(3)

證明：用歸納法進(jìn)行分析。

1)當(dāng)?shù)谝黄诘絹頃r(shí)，投資者考慮購買的設(shè)備數(shù)量是m1，則剩余的m-m1單位設(shè)備進(jìn)行租賃，根據(jù)CR策略法則，有競(jìng)爭(zhēng)比α滿足：

則第一期購買的設(shè)備單位數(shù)m1是：

2)按照數(shù)學(xué)歸納法原則，現(xiàn)假設(shè)當(dāng)i=k-1時(shí)，有式子(3)成立：

3)現(xiàn)需證明當(dāng)j=k時(shí)式(3)同樣成立。

當(dāng)j=k，即當(dāng)?shù)趉期到來時(shí)，投資者考慮購買設(shè)備單位數(shù)是mk，剩余的m-m1-m2-…-mk單位設(shè)備進(jìn)行租賃，根據(jù)CR策略有競(jìng)爭(zhēng)比α滿足：

α=

(4)

對(duì)式(4)化簡(jiǎn)得：

(α-1)ml(1+ρ)k-1=

(5)

根據(jù)已知mi(1≤i≤k-1)的表達(dá)式，式(5)化成：

由此可得式(3)同樣成立：

因此，由數(shù)學(xué)歸納法原理可得，對(duì)于1≤i≤n*均有式子(3)成立。

同時(shí)，由CR策略的第二條法則可得：前n*期購買設(shè)備的總量應(yīng)等于投資者共需的設(shè)備數(shù)量m，即有：

由此可得策略的競(jìng)爭(zhēng)比α為：

對(duì)應(yīng)每期購買設(shè)備的單位數(shù)是：

至此，定理3.1證明完畢。

從理論上我們給出每期租賃和購買設(shè)備的單位數(shù)及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略和競(jìng)爭(zhēng)比，但可看出理論上所得到的單位數(shù)可能都是非整數(shù)的。而在實(shí)際投資中，購買和租賃設(shè)備都是以整數(shù)單位進(jìn)行投資的，因此有必要對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，設(shè)法得到近似的最優(yōu)解，使得策略更符合實(shí)際投資。進(jìn)一步，對(duì)策略CR進(jìn)行改進(jìn)得到CRJ策略，具體的調(diào)整規(guī)則如下：

(i)根據(jù)CR策略算出理論上的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比α及每期購買單位數(shù)mk；

(iii)由于規(guī)則(ii)中對(duì)設(shè)備購買單位數(shù)都進(jìn)行取整的調(diào)整后，可能到第n*期時(shí)總共購買的單位數(shù)不等于設(shè)備原本總需要的單位數(shù)m，此時(shí)需要進(jìn)行第二次調(diào)整，分兩種情況討論：

(iv)對(duì)所有n*期購買和租賃的設(shè)備單位數(shù)都進(jìn)行調(diào)整后，得到近似的競(jìng)爭(zhēng)比α″。

需注意的是，該策略是按照實(shí)際投資情況對(duì)理論上的最優(yōu)策略進(jìn)行的調(diào)整，得到近似的CRJ策略的最優(yōu)性還需進(jìn)一步驗(yàn)證，但無論如何，本文提出的策略更適應(yīng)實(shí)際投資離散的情形，且能有效分散投資風(fēng)險(xiǎn)和提高競(jìng)爭(zhēng)比性能，具有一定的現(xiàn)實(shí)投資指導(dǎo)意義。

4 算例分析

基于實(shí)際投資中物價(jià)不斷上漲的現(xiàn)象和投資者因生產(chǎn)需要同時(shí)使用多臺(tái)設(shè)備的事實(shí)，本文以通貨膨脹為背景，考慮物價(jià)上漲和多設(shè)備投資的因素，根據(jù)在線算法和競(jìng)爭(zhēng)比理論構(gòu)建投資策略，本小節(jié)將對(duì)模型中的參數(shù)分別取不同數(shù)值進(jìn)行算例分析，進(jìn)一步說明物價(jià)指數(shù)因素和多設(shè)備投資因素的引入對(duì)投資者的決策有著重要的影響。

以大型工程公司租賃工程設(shè)備為例，某大型工程公司需要某工程設(shè)備30臺(tái)，公司可以按每個(gè)設(shè)備5萬元的價(jià)格購買這些設(shè)備，也可以按每月每臺(tái)設(shè)備1000元的價(jià)格進(jìn)行租賃，還可以采取購買一部分再租賃一部分設(shè)備的策略。已知當(dāng)前的物價(jià)上漲指數(shù)是0.02，但是公司決策者并不知道工程什么時(shí)候結(jié)束，需要使用設(shè)備多長(zhǎng)時(shí)間，那么決策者應(yīng)該采取何種投資策略才是最優(yōu)的呢？根據(jù)上述問題，采用本文給出的投資策略，則有參數(shù)m=30、p=50000、l=1000、ρ=0.02。按照CR策略計(jì)算，最優(yōu)的決策時(shí)間是在35個(gè)月內(nèi)完成投資，其決策結(jié)果如表1。具體決策過程如下：首先，根據(jù)CR策略算出理論上每期購買的單位數(shù)mk(見第二列)；然后，按每月設(shè)備購買單位數(shù)mk的優(yōu)化規(guī)則得到調(diào)整后的離散購買單位數(shù)(見第三列，按策略調(diào)整得總共購買35臺(tái)設(shè)備，而實(shí)際只需要30臺(tái))，經(jīng)過第一次調(diào)整得到每期的競(jìng)爭(zhēng)比見第五列；接著，需要進(jìn)行第二次調(diào)整，取競(jìng)爭(zhēng)比最大的五期調(diào)整，調(diào)整后每期的購買數(shù)量見第七列，對(duì)應(yīng)調(diào)整后的每期競(jìng)爭(zhēng)比見第九列，此時(shí)已完成整個(gè)優(yōu)化過程。

在同樣的物價(jià)水平ρ=0.02下，根據(jù)Karp經(jīng)典“租雪橇”模型即本文第二部分，可得出模型的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是2.9216(即是此模型中最優(yōu)的投資策略結(jié)果是事后投資決策最優(yōu)成本的2.9216倍)。當(dāng)假設(shè)設(shè)備是連續(xù)可分資產(chǎn)時(shí)，根據(jù)CR策略可得對(duì)應(yīng)的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是1.9728。而本文提出的多設(shè)備離散情形下的租賃策略的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是2.0933。可看出，我們提出的離散策略效果雖沒有理論上連續(xù)的結(jié)果理想，但明顯好于Karp之前的設(shè)備整批租賃模型，相比之下，本模型能更好的服務(wù)于現(xiàn)實(shí)投資決策。

表1 m=30、p=50000、ρ=0.02條件下CR策略和CRJ策略的決策過程

表2 不同參數(shù)下CRJ策略的比較和分析

不失一般性，我們對(duì)投資模型中的不同參數(shù)取不同數(shù)值進(jìn)行進(jìn)一步分析，對(duì)應(yīng)情況下的投資策略如表2所示。

從表2可看出，當(dāng)物價(jià)指數(shù)保持不變時(shí)，隨著總需要設(shè)備單位數(shù)的增多，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比逐漸減小，特殊地，當(dāng)需要的設(shè)備單位數(shù)趨于正無窮大時(shí)，離散情形下的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比無限接近于連續(xù)問題的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比。而當(dāng)物價(jià)指數(shù)逐漸增大時(shí)，最優(yōu)決策日期相應(yīng)提前，對(duì)應(yīng)情形下的最優(yōu)策略競(jìng)爭(zhēng)比也逐漸增大。這也進(jìn)一步說明了物價(jià)指數(shù)和多設(shè)備投資因素對(duì)投資決策具有重要的影響。

5 結(jié)語

基于現(xiàn)實(shí)金融租賃市場(chǎng)中物價(jià)不斷上漲的現(xiàn)象和投資者有時(shí)需要同時(shí)使用多臺(tái)設(shè)備的事實(shí)。本文以通貨膨脹為背景，考慮多設(shè)備投資、物價(jià)上漲等市場(chǎng)因素的在線租賃問題，給出其在理論上最優(yōu)的在線、離線策略和競(jìng)爭(zhēng)比，在此基礎(chǔ)上考慮實(shí)際決策中設(shè)備的投資數(shù)量需滿足整數(shù)的條件，進(jìn)一步對(duì)理論數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，以期獲取理論最優(yōu)策略的一個(gè)近似策略。最后通過數(shù)值例子分析實(shí)際投資的方案和各種參數(shù)對(duì)投資的影響，結(jié)果表明物價(jià)上漲因素對(duì)多設(shè)備的投資決策具有一定影響。

但是，本文給出的離散設(shè)備的投資策略由于其需根據(jù)CR策略結(jié)果進(jìn)行多次優(yōu)化，其最優(yōu)性也難以證明，只能從一般的算例中進(jìn)行討論和分析。但可以證明的是，該策略結(jié)果優(yōu)于Karp之前提出的設(shè)備整批租賃策略，對(duì)離散多設(shè)備投資有興趣的讀者可以進(jìn)一步探討分析其最優(yōu)性。

另外，本文的研究仍假設(shè)投資者對(duì)未來設(shè)備的需求信息一無所知，只根據(jù)過去和目前的信息作出決策，這往往忽略了某些有用的信息。因此，在今后的研究中，主要是在本文研究的基礎(chǔ)上考慮設(shè)備的未來需求序列服從某種概率分布的在線策略，使問題更貼近實(shí)際。同時(shí)，進(jìn)一步將概率預(yù)期下的兩種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型運(yùn)用于其它各種租賃問題中，如帶租賃合同約束、設(shè)備更新問題等，考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償偏好，設(shè)計(jì)出更有效、實(shí)用的在線策略。

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Competitive Strategy for On-line Multiple Devices Leasing in an Inflation Market

XU Wei-jun1, LIU You-zhu1, CHEN Xiao-li1, HU Mao-lin2, GAO Li3

(1.School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2.School of Mathematical Science, Huaiyin Normal University, Huaian 223300, China;3. School of Mathematics, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

There exist massive phenomena of leasing multiple devices at the same time in the real leasing market. And the biggest problem what the manager faces is to optimize the combination of multiple devices on-line leasing in order to reduce the decision-making cost. However, inflation further increases the difficulty. In this paper, risk control model for the multiple devices leasing problem is put forward using the method of on-line algorithm and competitive analysis, and the impact of inflation on decision-making is analyzed. Firstly, the on-line and off-line strategies are proposed respectively for the multiple devices leasing according to the model of Karp’s with the factor of inflation. Then to improve the competitive ratio in Karp’s model, the risk control strategy which we call the CR strategy is discussed in theory with the hypothesis that the device is continuous separability. Furthermore, when consider that the number of devices investing in real decision-making must be integer, the risk control model is reconstructed and optimized to gain a new approximate strategy-CRJ strategy. Finally, the optimal competitive performance of the strategy is discussed and illustrated by numerical analysis, which shows that the competitive performance of on-line strategy is affected by the fact of inflation and the ways of investing. More, a new idea in multiple devices leasing problem is given in this paper.

inflation; multiple devices leasing; on-line algorithm; competitive analysis

1003-207(2016)02-0069-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.009

2013-12-15；

2015-03-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助青年項(xiàng)目(71471065)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2012ZZ0035)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)自然科學(xué)類項(xiàng)目(x21xD214183W)

簡(jiǎn)介：徐維軍(1975-)，男(漢族)，寧夏人，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院研究員，研究方向：在線金融算法,E-mail:xuwj@scut.edu.cn.

F224

A