隨機需求下考慮碳排放的供應商選擇問題研究

方 健，徐麗群

(1.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200052；2.河南大學工商管理學院，河南 開封 475004)

?

隨機需求下考慮碳排放的供應商選擇問題研究

方 健1,2，徐麗群1

(1.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海 200052；2.河南大學工商管理學院，河南 開封 475004)

碳排放是導致全球氣候變暖的主要因素之一。隨著全球氣候變暖問題的日益嚴重，企業面臨如何有效整體減排的難題。針對供應商這一間接碳排放的主要來源，碳排放已經成為企業選擇供應商的要素之一。本文構建隨機需求下考慮碳排放因素的單個企業面對多個供應商，且受供應商產能約束的非線性混合整數規劃模型，并結合模型自身特點設計了相應算法。最后，通過數值實驗分析碳排放價格及運輸工具的變化對選擇供應商的影響。

供應商選擇；碳排放；隨機需求

1 引言

以二氧化碳為主的包括甲烷、一氧化二氮、六氟化硫、氫氟碳化物及全氟化碳等在內的溫室氣體的排放(以下簡稱碳排放)過量是引發全球氣候變暖的主要因素之一。自1850年地球表面溫度有記錄以來最熱的12個年份中，有11個出現在最近的12年(1995～2006)，從1900年至2005年，地球表面溫度升高0.8℃，2005年更是成為歷史上有記錄以來氣溫最高的一年[1-2]。隨著全球氣候變暖問題日益嚴重，有效減少碳排放已經成為世界各國共識。作為制造業大國，我國的碳排放一直位居世界前列，為此，我國政府承諾到2020年單位GDP碳排放在2005年的基礎上減少40%～45%。依據Trucost的統計數據，供應鏈中19%的碳排放源于采購商自身直接碳排放，而其余81%則源于其他間接碳排放，比如一級供應商的碳排放、能源供應商的碳排放及其他供應鏈成員的碳排放。根據碳排放披露項目(Carbon Disclosure Project，CDP)2010年的報告，若供應商不能有效管理其碳排放，超過一半的碳排放披露項目報告參與企業將會減少與其合作。由此可見，在供應商選擇過程中，碳排放理應成為重點關注的因素之一。事實上，隨著碳排放問題日益受到關注，供應鏈成員也承受著減少碳排放的巨大壓力[3]。

供應商選擇是供應鏈管理領域一個經典問題，學者們對此問題有著較為深入的研究。確定需求條件下，Ghodsypour and O’Brien[4]在綜合考慮運輸及采購成本、供應商產品質量和服務水平以及買方資金約束等因素的基礎上構建整數規劃模型，進而研究如何選擇供應商及在不同供應商之間分配訂貨量，使得物流成本總和最小。Xia Weijun和Wu Zhiming[5]用融合模糊集的層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)與多目標線性規劃結合的方法，研究在供應商提供價格折扣條件下，價格、缺陷產品及運達時間最小時的供應商選擇問題。Lin[6]進一步考慮供應商選擇要素之間的關系，采用網絡分析法(Analytic Network Process，ANP)與多目標規劃結合的方法，分析模糊環境下的供應商選擇問題。針對隨機需求，Nam等[7]研究如何通過優化供應商的數目達到既保持供應鏈的彈性，又減少供應鏈管理總成本的目標。Li Shanling等[8]研究在價格及需求均不確定的環境下，對長期及短期供應商的不同選擇。Zhang Guoqing和Ma Liping[9]構建在供應商提供數量折扣條件下的混合整數非線性規劃模型，并采用遺傳算法對模型進行求解，進而確定最優供應商集合及訂貨量。Awasthi等[10]研究在供應商報價存在差異且受訂貨量約束條件下的供應商選擇及訂貨量分配問題。但目前在供應商選擇問題的研究中，較少考慮碳排放因素，其更多體現在研究基于供應鏈的碳排放測度問題(Lam等[1]；Sundarakani 等[12])，考慮碳排放的物流網絡設計與物流成本問題(Piecky和Mckinnon[13]；楊珺等[14]；Ramudhin等[15]；)以及供應鏈契約設計(王芹鵬等[16])等方面，具體在供應商選擇問題中考慮碳排放因素的還較為鮮見。

依據世界資源協會和世界可持續發展商業理事會(World Resources Institute & World Business Council for Sustainable Development)的標準，碳排放測度主要包括三個層面：直接碳排放量、使用石油等能源消耗的間接碳排放量和其他間接碳排放量，且交通運輸是供應鏈中碳排放的主要組成部分[17]。鑒于此，基于供應商選擇視角，本文主要考慮包括供應商產品運輸的其他間接碳排放，并構建在隨機需求環境下，融合碳排放因素的單個采購商從多個產能受限的備選供應商中選擇合適的供應商并恰當分配訂貨量的模型。

2 模型構建及性質分析

設S為備選供應商集，其中每個供應商均滿足采購商在產品質量、交貨提前期、服務水平等方面需求，|S|=n，qi為供應商i的訂貨量，ci為供應商i的單位產品成本，b為單位碳排放量的價格。D為采購商產品的市場需求，且滿足均值為，方差為σ的正態分布，p為采購商產品的單位銷售價格。若采購商訂貨量大于市場需求，則因未能及時銷售而引發的單位產品的庫存成本為h，反之，因訂貨量不足，喪失銷售機會的單位罰成本為s。供應商i的碳排放量包括固定碳排放量fi，單位產品碳排放量e。

fi是從第i個供應商購貨數量為0時的固定碳排放量，即空載時的碳排放量，其實際反映供應商與采購商之間的距離， fi值愈大則代表供應商與采購商之間距離越遠。e實際表示不同交通工具的單位產品碳排放，速度高的交通工具其碳排量也相應較大。若單位碳排放量價格為b，則從第i個供應商購貨的碳排放成本為kib(fi+eqi)，其中ki為1則表示選中第i個供應商，否則為0。

由以上設定可知，從n個備選供應商中選取恰當的供應商，并恰當分配訂貨量的采購商利潤π的表達式為：

(1)

公式(1)中第一項表示采購商去除存貨成本或缺貨成本時的銷售利潤，第二項為購貨成本，第三項為碳排放成本，其中Q=k1q1+k2q2+,…,knqn。

據此，供應商選擇及訂貨量分配問題可以表示為如下規劃模型：

maxπ

s.t.kimi≤qi≤kiMii∈S

ki∈{0,1}

(2)

其中mi及Mi分別表示第i個供應商的最小和最大產能。

具體針對問題(2)研究，發現其具有如下基本性質：

性質1 問題(2)是一個NP難問題，即便所有供應商產品的價格相同，碳排放也相同。

證明：假設問題(2)存在多項式時間算法，考慮問題(2)的一種特殊情況，每個供應商所提供產品的最大數量和最小數量相等，即mi=Mi，由于供應商產品價格相同，碳排放也相同，因此，由任何一個供應商提供產品的數量qi∈{0,mi}，即供應商或提供最小數量產品或不提供產品。由此，問題(2)就簡化為從備選供應商中選擇合適的供應商，且其提供產品數量的總和為Q，Q為當供應商利潤π最大時的總購貨量，由公式(1)可求出Q的具體數值。因此，問題(2)就轉化為問題：

s.t.ki∈{0,1} i=1,2,…,n

(3)

而問題(3)是一NP難的問題，故性質得證。

性質2 在最優解集合中，最多只能有一個供應商i不滿足qi∈{0}∪{mi,Mi}。

性質3在最優解集合中，假設供應商i0不滿足qi0∈{0}∪{mi0,Mi0}，則當fi/qi+cifi0/qi0+ci0時，qi∈{0,mi}，其中，qi與qi0分別表示供應商i及供應商i0在公式(1)中的最優值。

證明 當fi/qi+cifi0/pi0*+ci0時，可得出qi∈{0,mi}。 性質4 在最優解集合中，唯一不滿足qi∈{0}∪{mi,Mi}的第i個供應商的訂貨量qi=ki×Mi，其中ki∈[0,1]。

證明 若qi≠ki×Mi，不妨假設qi0，可得π(q1′,q2′,…,qn′,k1′,k2′,…,kj′)>π(q1,q2,…,qn,k1,k2,…,kj)，這與q1,q2,…,qn,k1,k2,…,kj是問題(2)的最優解矛盾，性質得證。

3 算法設計

結合問題(2)特有的四個性質，進行如下的算法設計：

步驟 1依據公式(1)求出供應商i的最優訂貨量qi*，選中供應商i時所帶來的增加收益Δπi，i=1，2,…,n；其中△πi=(p+s-ci)×min{qi*,Mi}-b×fi；

步驟 2若Δπi<0或qi*0且qi*>mi的n′個供應商按照單位成本數值高低排序，其中i=1,2,…,n′；

步驟 3以Δπ最大的供應商i為分界點，對f/p+cfi/pi+ci的供應商再按Δπ由小到大的順序排列，得到新的供應商排列順序，不失一般性，仍假設第i個供應商為Δπ最大的供應商；

步驟 4若μ≤min(qi,Mi)，則qi=μ，對于其余任意j≠i的供應商，qj=0；

步驟 5若μ>min(qi,Mi)，令i=i+1，若i=n′-1則轉入步驟 7,否則， qi=min(qi,Mi)，μ=μ-qi；

步驟 6 i=i+1， 若i=n′-1則轉入步驟 7。否則，若μ≥min(qi,Mi)，則qi=min(qi,Mi)，若μ

步驟 7i=i-1,μ≤min(qi,Mi)，則qi=min(qi,Mi)，否則，qi=Mi，μ=μ-min(qi,Mi)；

步驟8 i≠1，繼續步驟 7。i=1，μ≤min(qi,Mi)，則qi=min(qi,Mi)，否則，qi=Mi。

4 數值算例及敏感性分析

借助給定的具體數值分析單位碳排放價格以及交通工具等因素的變動，對供應商選擇及訂貨量分配的影響。鑒于極端市場情況(均值較小或方差過大等)會導致對供應商的選擇相對較為集中，這樣不利于對問題的分析，因此，本文設定了較為一般的市場狀況，給定參數p=600，h=50，s=50，市場需求服從正態分布，D～N(μ,δ)，其中μ=14000，δ=2500。本文所給出的均指及方差均是市場處于常態時的一種情況，即同時會有若干個供應商被選中的狀況。各備選供應商Si(i=1，2,…,n)的基本數據如表一所示。

表1 各備選供應商基本數據

若供應商距離采購商較近、其單位成本相應較低且產能較大、基本無產能限制，則采購商可直接選擇其作為供應商。但現實情況下，距離采購商較近的供應商其產品單位成本相對較高，單位產品成本較低的供應商其產能較小，且距離采購商較遠。因此，采購商需要在綜合單位成本、產能、距離等三種不同因素的基礎上確定其最優供應商。本文中六個供應商分別代表具有六種不同類型且各具特點的供應商，針對這六個供應商的不同特點，具體表述如下：S1距離采購商較近，但產品單位成本在六個供應商中最高；S2距離采購商最遠，但產品單位成本在六個供應商中最低；S3距離采購商相對較遠，但產能在六個供應商中最大；S4距離采購商較遠，且產能在六個供應商中最低，但產品成本在六個供應商中較小；S5距離采購商適中，產能也相對較大，但產品單位成本相對較高；S6距離采購商適中，產能也相對較大，產品單位成本也相對較低。

現在首先分析針對不同運輸工具，當單位碳排放價格變動時，對供應商選擇及訂貨量分配的影響，具體數值如表2所示。

表2 碳價格變動時各供應商訂貨量

從表2可以看出，S1始終被選擇，而S4始終沒有被選擇。對于速度較慢，單位貨物碳排放較低的運輸工具而言，隨著碳排放價格的上升，S2首先沒被選擇，然后是S3、S5和S6。對于速度相對較快，單位碳排放較大的運輸工具來說，隨著碳排放價格的上升，S2、S3、S5、S6被排除在外。

由此可以看出，在考慮碳排放的情況下，供應商選擇存在以下幾個特點：(1)供應商距離采購商遠近是其是否能被選擇的主要因素之一。S1相比其他供應商而言，離采購商距離較近，雖然其產品單位成本較高，但距離的優勢使得S1能夠始終被選擇；(2)最大產能是影響選擇的另一主要因素。S4距離不是最遠，單位產品成本也不太高，但由于受產能的限制，其最大產能遠遠小于其他供應商，因此不能有效地分攤固定碳排放成本，使得其成本相對其他供應商沒有優勢，因此，總不能被選中；(3)當采用速度較低、碳排放較少的運輸工具時，隨著碳排放價格的上升，距離采購商最遠的S2最先被放棄，碳排放價格的上升對于S2、S3、S5、S6的影響基本相同。若采用速度較高、碳排放較大的運輸工具時，碳排放價格對于供應商的影響基本相同。

由此，我們可以得到如下啟示：(1)隨著碳排放價格的上升，采購商更愿意選擇較近且具有較高產能的供應商，由此帶來的影響是會進一步加劇產業聚集，對于具有一定產業基礎的地區而言，高額的碳排放價格，會進一步促進本地區產業的發展，而對于基礎薄弱地區，則對其發展起到抑制作用，這使得地區間發展更不平衡，并進一步拉大地區間經濟發展水平的差異；(2)對于需冷鏈物流運輸的生鮮農產品，或者保質期有限需要快速運輸的產品而言，鑒于其碳排放較高，單位碳排放價格的變動對其影響更為明顯，單位碳排放價格提升促使其更適宜從離采購商較近的供應商采購。

其次是分析當交通工具發生變動時，對供應商選擇及訂貨量分配的影響，具體數據如表3所示。

表3 交通工具變動時各供應商訂貨量

交通工具變動對供應商的選擇，與碳排放價格變動類似，最主要的不同是當碳排放價格提高時，S2總是不能被選中，碳排放價格對于距離較遠的供應商影響尤為明顯。

5 結語

本文研究在隨機需求下考慮碳排放因素時對供應商選擇的影響，無論是碳排放價格的提高還是交通工具速度提升，在供應商具備穩定產能的情況下，都會使得采購商選擇距離較近的供應商，這無疑會進一步加劇產業聚集，使得以核心企業為主的供應鏈更多在某一地區聚集，某種程度不利于我國各地區經濟平衡發展。產能較大的供應商在競爭中具有一定優勢，這也是企業做大做強的動力之一，大型企業不僅享有規模效益所導致的較低的產品成本，在考慮碳排放的企業間激烈競爭中，也能有效降低單位產品的固定碳排放成本，使得企業的競爭優勢進一步得到提高。

本模型適用于在單個采購商面對多個供應商條件下，采購是單周期、非連續進貨，無數量折扣和價格折扣且不考慮供應鏈風險，碳排放與運輸數量呈線性關系，需求與碳排放無關，碳排放價格固定，且供應商產品類型以及內在質量相同。但模型算法設計并不受上述條件的影響，主要針對考慮供應商碳排放因素的單個采購商面對多個供應商且供應商產能受限問題，本文提供了一個解決類似問題的途徑。隨著訂貨量的增加，供應商會提供相應價格及數量優惠，此外，供應商數量的確定與供應鏈風險也直接相關。針對存在多個補貨周期、數量和價格折扣、且考慮供應鏈風險的研究將成為今后重點研究的內容。

[1] Lash J, Wellington F.Competitive advantage on a warming planet[J]. Harvard Business Reviews, 2007, 85(3):94-102.

[2] Schneider S H. The greenhouse effect: Science and policy[J]. Science, 1989, 243(4892):771-781.

[3] Shaw K, Shankar R, Yadav S S, et al. Supplier selection using fuzzy AHP and fuzzy multi-objective linear programming for developing low carbon supply chain[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(9):8182-8192.

[4] Ghodsypour S H, O’Brien C. The total cost of logistics in supplier selection, under conditions of multiple sourcing, multiple criteria and capacity constrain[J]. International Journal of Production Economics, 2001, 73(1):15-27.

[5] Xia Wei, Wu Zhiming. Supplier selection with multiple criteria in volume discount environments[J]. Omega, 2007, 35(5):494-504.

[6] Lin R H. An integrated model for supplier selection under a fuzzy situation[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 138(1):55-61.

[7] Nam S H, Vitton J, Kurata H. Robust supply base management determining the optimal number of suppliers utilized by contractors[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 134(2):333-343.

[8] Li Shanling, Murat A, Huang Wanzhen. Selection of contract suppliers under price and demand uncertainty in a dynamic market[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 198(3):830-847.

[9] Zhang Guoqing, Ma Liping. Optimal acquisition policy with quantity discounts and uncertain demands[J]. International Journal of Production Research, 2009, 47(9):2409-2425.

[10] Awasthi A, Chauhan S S, Goyal S K, et al. Supplier selection problem for a single manufacturing unit under stochastic demand[J]. International Journal of Production Economics, 2009, 117(1):229-233.

[11] Lam H L, Varbanov P, Klemes J. Minimizing carbon footprint of regional biomass supply chains[J]. Resources, Conservation and Recycling, 2010, 54(5):303-309.

[12] Sundarakani B, De Souza R, Goh M, et al. Modeling carbon footprints across the supply chain[J]. International Journal of Production Economy, 2010, 128(1):43-50.

[13] Piecky M I, Mckinnon A C. Forecasting the carbon footprint of road freight transport in 2020[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 128(1):31-42.

[14] 楊珺，盧巍. 低碳政策下多容量等級選址與配送問題研究[J]. 中國管理科學，2014，22(5)：51-60.

[15] Ramudhin A, Chaabane A, Khoraune M. et al. Carbon market sensitive green supply chain network design[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, Singapore,December 8-11,2008.

[16] 王芹鵬，趙道致. 消費者低碳偏好下的供應鏈收益共享契約研究[J]. 中國管理科學，2014，22(9)：106-113.

[17] Harris I, Naim M, Palmer A, et al. Assessing the impact of cost optimization based oninfrastructure modeling on CO2 emission[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 131(1):313-321.

Research on the Supplier Selection Considering Carbon Emission Constrains Under Stochastic Demand

FANG Jian1,2, XU Li-qun1

(1.Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200052, China;2. School of Business Administration, Henan University, Kaifeng 475004, China)

Carbon emission is one of the major factors of global warming. With the increasing seriousness of global warming, the enterprise faces the problem of emission reduction. Because supplier is the major source of the indirect carbon emission, carbon emission has becoming one of the key criteria of supplier selection. Under stochastic demand and considering carbon emission, the model which single manufacturer who selects multi-suppliers; and these suppliers has the restriction on the production capacity is constructed. Then the algorithm which combining the characters of the model is designed. In the end, supplier selection effected by the price of carbon emission and transportation instrument in the numerical experimentation is analysed.

supplier selection；carbon emission; stochastic demand

1003-207(2016)02-0056-05

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.007

2013-07-08；

2015-03-27

國家863計劃課題資助項目(2006AA11Z209)；河南省哲學社會科學規劃項目(2012BJJ044)

簡介：方健(1970-)，男(漢族)，河南開封人，上海交通大學安泰經濟與管理學院博士研究生，河南大學工商管理學院副教授，研究方向：供應鏈管理,E-mail:frankfangjian@126.com.

F224

A