《信號(hào)與系統(tǒng)》中傅里葉變換在OFDM移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

李汀

摘要：為解決《信號(hào)與系統(tǒng)》教學(xué)偏重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)，應(yīng)用實(shí)例缺乏，學(xué)生理解困難的問(wèn)題，通過(guò)將第四代移動(dòng)通信中的核心技術(shù)——OFDM技術(shù)的調(diào)制、解調(diào)原理與《信號(hào)與系統(tǒng)》中的核心內(nèi)容——傅里葉變換的概念和性質(zhì)相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時(shí)、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；傅里葉變換；OFDM

中圖分類號(hào)：TN911.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）12-0275-02

一、引言

《信號(hào)與系統(tǒng)》是電子、通信、信息等專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。這門(mén)課重點(diǎn)講授信號(hào)與系統(tǒng)在時(shí)域、頻域和變換域的分析方法，在傳統(tǒng)的教與學(xué)中，教師們往往會(huì)把注意力集中在數(shù)學(xué)模型的分析和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，學(xué)生們自然也把大部分精力集中在微分方程或差分方程的數(shù)學(xué)求解。無(wú)論是教，還是學(xué)，都陷入一種枯燥乏味，好像是在上“數(shù)學(xué)課”的狀態(tài)中。《信號(hào)與系統(tǒng)》這門(mén)課其實(shí)在電子信息專業(yè)課程體系中是專業(yè)學(xué)習(xí)的開(kāi)篇，是《數(shù)字信號(hào)處理》、《通信原理》這些重要專業(yè)課的基礎(chǔ)，更重要的是《信號(hào)與系統(tǒng)》這門(mén)課是通信、信號(hào)處理、自動(dòng)化控制、系統(tǒng)工程等工程技術(shù)領(lǐng)域的知識(shí)基礎(chǔ)[2]。如果在這門(mén)課的教與學(xué)中停留在公式推導(dǎo)和解方程，沒(méi)有深入到公式背后精彩紛呈的現(xiàn)實(shí)物理應(yīng)用，學(xué)生們將對(duì)這門(mén)“數(shù)學(xué)課”的學(xué)習(xí)喪失興趣，勢(shì)必將影響學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，影響學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的提高和實(shí)踐應(yīng)用能力的積累。

針對(duì)《信號(hào)與系統(tǒng)》教學(xué)中這個(gè)突出的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)背后的實(shí)踐應(yīng)用背景與知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，試圖利用現(xiàn)代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)來(lái)解釋《信號(hào)與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的概念、最經(jīng)典的定理。傅里葉變換是《信號(hào)與系統(tǒng)》課程中最核心的內(nèi)容[3]，為了讓學(xué)生通過(guò)傅里葉變換的學(xué)習(xí)體會(huì)到《信號(hào)與系統(tǒng)》這門(mén)課的精彩，筆者提出以傅里葉變換在第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)——正交頻分復(fù)用技術(shù)（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）[4]中的應(yīng)用為教學(xué)案例，讓學(xué)生通過(guò)接觸目前最前沿的通信技術(shù)，真實(shí)體會(huì)到課本中用公式描述的常用信號(hào)的傅里葉變換、傅里葉變換的頻移形、調(diào)制定理、抽樣定理在現(xiàn)代通信技術(shù)中發(fā)揮著多么至關(guān)重要的作用。OFDM調(diào)制技術(shù)作為4G多載波技術(shù)的核心，其傳輸方案最突出的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)將高速數(shù)據(jù)流分配到低速率的子信道上進(jìn)行傳輸，可以減少無(wú)線信道多徑時(shí)延擴(kuò)展造成的碼間干擾，同時(shí)由于其特殊的子載波間正交性，還可以有效提高傳統(tǒng)多載波傳輸方案的頻帶利用率[5-6]。

本文在OFDM技術(shù)基本原理的分析中，拋開(kāi)工程實(shí)際的具體細(xì)節(jié)，將分析模型簡(jiǎn)單化，從《信號(hào)與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的常用信號(hào)的傅里葉變換，傅里葉變換的頻移性、調(diào)制定理、抽樣定理的角度，解釋OFDM系統(tǒng)中最核心的調(diào)制和解調(diào)原理。也通過(guò)這個(gè)極富吸引力的現(xiàn)代移動(dòng)通信的應(yīng)用實(shí)例，讓《信號(hào)與系統(tǒng)》中傅里葉變換這個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，既注重理論性，又兼顧實(shí)用性和啟發(fā)性。

二、從《信號(hào)與系統(tǒng)》教學(xué)的角度分析OFDM調(diào)制解調(diào)原理

OFDM是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù)，它將基帶信號(hào)調(diào)制到一系列正交的子載波上。一方面，通過(guò)多載波調(diào)制，將待傳送的高速數(shù)據(jù)流分解成一組并行傳輸?shù)牡退贁?shù)據(jù)流，這使得每個(gè)子載波傳輸?shù)拇a元周期可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信道的時(shí)延擴(kuò)展，因此具有很強(qiáng)的抗碼間干擾的能力；另一方面，通過(guò)子載波間的正交性，它可以允許子載波頻譜部分混疊，但在接收端可以從混疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信息，因此可以大大地提高頻譜效率。

從頻域的角度分析OFDM信號(hào)的解調(diào)，在對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行解調(diào)時(shí)由于各子載波信號(hào)幅度譜sa（·）函數(shù)零點(diǎn)的周期性，因此可以從這些相互重疊的子載波頻譜中提取出每個(gè)子載波的調(diào)制符號(hào)，而不會(huì)受到其他子載波上信號(hào)的干擾。對(duì)照《信號(hào)與系統(tǒng)》中的奈奎斯特抽樣定理，可以知道OFDM信號(hào)的頻譜本質(zhì)上是滿足奈奎斯特抽樣定理的，即多個(gè)子載波頻譜之間不存在相互干擾。

如果以采樣周期Ts=TM對(duì)y（t）進(jìn)行采樣，即：

yi （n）= y（t）t = iTM = 1M∑M-1k = 0xk （n）ej2πki/M，i=0，1，…，M-1（4）

對(duì)照《信號(hào)與系統(tǒng)》中給出的離散傅里葉變換的定義，yi（n）等效為對(duì)xk（n）進(jìn)行IDFT運(yùn)算。

類似地，為了解調(diào)出原來(lái)的數(shù)據(jù)符號(hào)xk（n），可以對(duì)yi（n）進(jìn)行DFT運(yùn)算：

xk（n）=∑M-1i=0yi（n）e-j2πik/M，k=0，1，…，M-1（5）

三、結(jié)束語(yǔ)

在《信號(hào)與系統(tǒng)》的教學(xué)中，傅里葉變換這一章是學(xué)生最感興趣的章節(jié)，因?yàn)楦道锶~變換性質(zhì)的應(yīng)用是那么地吸引人。如果在教學(xué)中僅僅傳授課本知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將停留在記住公式本身，將極大地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文提出用最前沿的4G無(wú)線通信的關(guān)鍵技術(shù)的分析來(lái)幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時(shí)、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，試圖為學(xué)生構(gòu)筑從《信號(hào)與系統(tǒng)》這門(mén)基礎(chǔ)理論課程步入工程專業(yè)課程的橋梁，也試圖為學(xué)生打開(kāi)一扇門(mén)，引導(dǎo)學(xué)生走向一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課背后精彩紛呈的現(xiàn)實(shí)世界。

（作者單位：南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]沈元隆，周井泉.信號(hào)與系統(tǒng)[M].第2版.北京：人民郵電出版社，2009.

[2]張燕.應(yīng)用型本科院校“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策研究[J].教育現(xiàn)代化，2016，16：110：112.

[3]曹英麗，許童羽，陳春玲等.信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析教學(xué)案例設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)科技與裝備，2015，263（5）：90-92.

[4]田金鳳，鄭小盈，胡宏林，尤肖虎.中國(guó)下一代移動(dòng)通信研究[J].科學(xué)通報(bào)，2012，57（5）：299-313.

[5]張海濱.正交頻分復(fù)用的基本原理與關(guān)鍵技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[6]佟學(xué)儉，羅濤.OFDM移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2003.