淺談函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位及作用

舒鳳

摘要：本文主要集中分析了函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用，進(jìn)而分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該采取的方法和對(duì)策，以期可以為今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；地位；作用

一、前言

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)不夠重視，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中明確函數(shù)的地位和重要性，并采取積極有效的措施來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效果。

二、提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要意義

在新時(shí)期下，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育（應(yīng)試教育指脫離社會(huì)發(fā)展需要，違背自然發(fā)展規(guī)律，以應(yīng)付升學(xué)考試為目的的教育理念和教育方式，是教育工作存在弊端的集中表現(xiàn)）已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足教育事業(yè)的發(fā)展要求，應(yīng)試教育的教學(xué)模式亦不能滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為保障我國(guó)教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，其必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，開(kāi)展新的教學(xué)模式，做到與時(shí)俱進(jìn)，順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展趨勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)教育事業(yè)的現(xiàn)代化。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，我國(guó)社會(huì)對(duì)人才的要求逐漸提高，其所需要的是實(shí)踐能力強(qiáng)、具有高素質(zhì)的專(zhuān)業(yè)人才，而素質(zhì)教育的推廣和應(yīng)用則能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

三、高中函數(shù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

首先是函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，在高中階段，我們用映射的觀點(diǎn)去定義函數(shù)，實(shí)際上函數(shù)就是一個(gè)特殊的映射，是兩個(gè)非空數(shù)集之間的映射，所以，我們要注意函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。盡管對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的核心，但定義域也是構(gòu)成函數(shù)的重要組成部分，是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之一，是函數(shù)賴(lài)以變化的基礎(chǔ)。函數(shù)定義域的變化對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的改變等方面有著不容忽視的制約作用。

函數(shù)還具有多種表示法，如解析法、列表法、圖象法、箭頭法；加強(qiáng)不同表示法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，使學(xué)生學(xué)會(huì)在面臨一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)靈活選擇表示的方法，加強(qiáng)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系是函數(shù)概念教學(xué)的內(nèi)在要求。教材通過(guò)例題給出高一某班三位同學(xué)在六次測(cè)試中的成績(jī)及相應(yīng)的班平均分的數(shù)據(jù)，要求分析三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)函數(shù)的表格表示法與圖象表示法的特點(diǎn)，將表格表示轉(zhuǎn)化為圖象表示。

其次函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，高中函數(shù)的性質(zhì)主要有單調(diào)性，奇偶性，周期性。學(xué)習(xí)這些性質(zhì)的時(shí)候主要會(huì)各個(gè)性質(zhì)的證明，應(yīng)用。要理解記憶一些結(jié)論，如函數(shù)圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸即為周期函數(shù)等，利用圖像掌握這些性質(zhì)的特點(diǎn)和應(yīng)用。

再次是函數(shù)和其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，函數(shù)、方程和不等式的綜合。這些題目在選擇題和填空題中有，常在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中出現(xiàn)。在解答題中把導(dǎo)數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、方程、不等式等結(jié)合起來(lái)，作為函數(shù)綜合題，要求較高。函數(shù)和數(shù)列的綜合。數(shù)列是特殊的函數(shù)，在數(shù)列題目中常常會(huì)用到單調(diào)性、周期性等，特別是和不等式的結(jié)合往往是難點(diǎn)。函數(shù)和解析幾何的綜合。解析幾何主要用到方程的知識(shí)，但是在求最值等問(wèn)題時(shí)也常和函數(shù)、不等式等結(jié)合，運(yùn)算量比較大。

四、高中教學(xué)中需要注意的問(wèn)題

1、情感方面。第一，積極引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的美好，不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)熱情。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的需求和興趣制定不同的教學(xué)方案，設(shè)置一些比較精致有趣的教學(xué)問(wèn)題，不斷采用新的情景模式美化數(shù)學(xué)函數(shù)圖形，從而使教學(xué)方法更加簡(jiǎn)單化，數(shù)學(xué)格式更加細(xì)致化。與此同時(shí)，還可以在課堂上開(kāi)展多媒體教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱請(qǐng)和積極性。

第二，創(chuàng)造和諧優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境，不斷拓寬學(xué)生的視野和思想創(chuàng)新渠道。新課程改革環(huán)境下的教學(xué)不再是傳統(tǒng)的“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的模式，它要求師生之間要時(shí)常進(jìn)行互動(dòng)和交流，促進(jìn)師生感情的融合。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該站在學(xué)生的立場(chǎng)考慮問(wèn)題，尊重學(xué)生的主體地位，善于發(fā)現(xiàn)和表?yè)P(yáng)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和優(yōu)越感，通過(guò)肯定和贊許等方式使學(xué)生感悟到成功的喜悅，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的興趣。

第三，關(guān)注個(gè)性差異，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題的能力。高中函數(shù)的學(xué)習(xí)比較復(fù)雜，學(xué)生的掌握程度和靈活運(yùn)用情況會(huì)具有一定的差異。因此，在課堂上，教師應(yīng)該多關(guān)注學(xué)習(xí)比較吃力的學(xué)生，鼓勵(lì)并幫助其克服學(xué)習(xí)函數(shù)的困難，促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展。

2、知識(shí)方面。扎實(shí)的基礎(chǔ)在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中起到非常重要的作用，也是學(xué)生創(chuàng)新思維以及開(kāi)展研究活動(dòng)的的重要前提，更是奠定不同數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師必須認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)和拓展知識(shí)的重要性。首先，學(xué)生應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下，熟練的掌握函數(shù)的的概念、性質(zhì)和圖形，相應(yīng)的公式及定理也應(yīng)該掌握扎實(shí)，這是解決疑難問(wèn)題的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，便于更好的解決深入學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。其次，應(yīng)該不斷加強(qiáng)通性通法以及常用解題方法與思想的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在教師的指引下，學(xué)生要充分掌握解題的思路和方法，養(yǎng)成科學(xué)合理的嚴(yán)密的解題習(xí)慣，為以后知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題方法的不斷累積奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

五、高中函數(shù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐案例

1、高中函數(shù)概念教學(xué)的實(shí)踐案例 。課程通過(guò)具體的實(shí)例展開(kāi)討論，從特殊例子當(dāng)中歸納一般的規(guī)律和函數(shù)的定義，課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流合作、觀察分析、抽象概括、鞏固運(yùn)用、歸納總結(jié)，為學(xué)生提供交流合作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在輕松的教學(xué)氛圍中學(xué)習(xí)知識(shí)、提升能力，符合新課程以學(xué)生為主題的教學(xué)原則。第一步驟，教師進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，對(duì)函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程和中外數(shù)學(xué)家的努力事跡進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，采取故事性的形式吸引高中生的注意力，讓學(xué)生將精力集中到課堂當(dāng)中。第二步驟，進(jìn)行課堂復(fù)習(xí)和新課講授。回顧初中所學(xué)的函數(shù)概念，后教師進(jìn)行舉例，讓學(xué)生運(yùn)用初中函數(shù)的概念驗(yàn)證所舉例子是否符合函數(shù)的定義；進(jìn)行班級(jí)分組，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)型恩格爾系數(shù)和時(shí)年份函數(shù)相關(guān)，數(shù)表是函數(shù)的一個(gè)表示方式；教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例子之間的異同點(diǎn)，從而總結(jié)函數(shù)概念的要素為對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)數(shù)集、集合1當(dāng)中的每個(gè)元素以及集合2當(dāng)中的唯一元素，函數(shù)的表現(xiàn)形式可以是圖像、解析式、圖表。第三步驟，教師給出函數(shù)新的定義，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的那個(gè)在的限制條件和要點(diǎn)，提升高中生閱讀和分析數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。同時(shí)，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的糾正。第四步驟，進(jìn)行課堂練習(xí)；進(jìn)行課堂小結(jié)，小結(jié)內(nèi)容包括函數(shù)和實(shí)際的聯(lián)系、函數(shù)的概念和三要素；布置作業(yè)，讓學(xué)生尋找生活當(dāng)中的函數(shù)實(shí)例，進(jìn)行變量間依存關(guān)系的分析。

2、指數(shù)函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐案例。課程的教學(xué)設(shè)計(jì)體系從特殊到一般的過(guò)程，課堂當(dāng)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，從具體實(shí)例當(dāng)中建立函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而采用辨證概括的方法獲取指數(shù)函數(shù)之概念；依據(jù)具體的圖像，觀察并總結(jié)一般的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。從而，數(shù)學(xué)的概念在過(guò)程當(dāng)中形成，學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力也得到培養(yǎng)，有助于形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。步驟一，采用2個(gè)例子進(jìn)行新課的引入，從例子當(dāng)中獲得稱(chēng)之為指數(shù)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生從實(shí)例當(dāng)中了解指數(shù)函數(shù)。步驟二，介紹并分析指數(shù)函數(shù)的定義，列出多個(gè)函數(shù)例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引發(fā)學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)概念中限制條件的注意。步驟三，介紹指數(shù)函數(shù)的圖像，布置學(xué)生進(jìn)行繪圖，并對(duì)學(xué)生的繪圖存在偏差和錯(cuò)誤的地方進(jìn)行指導(dǎo)；使用幾何畫(huà)板進(jìn)行四個(gè)函數(shù)圖像的繪制，引導(dǎo)學(xué)生們觀察圖像從左至右的變化趨勢(shì)、圖像所在的象限及意義、圖像的共同之處和特征等等，從而總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的圖像特征，整理指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。步驟四，進(jìn)行鞏固練習(xí)和小結(jié)，小結(jié)內(nèi)容包括指數(shù)函數(shù)的定義和注意點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖像的特征。

六、結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)知識(shí)至關(guān)重要，學(xué)生必須要牢固掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，才能為未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所以，老師要更加注重函數(shù)知識(shí)的教授，采取更加科學(xué)的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平。

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