利用概念，打好基礎

王志斌

摘要：在教學中，我覺得學生在進行數學分析問題、解決問題時有時出現了偏差，不能把所學知識運用到實際中去解決問題，其主要原因是學生對某些數學概念掌握得不太好。所以，我認為初中數學教學仍然要注重加強概念的教學，以打好數學基礎。

關鍵詞：利用；概念；打好；基礎

在教學中，我主要是從以下幾個方面入手：

一、講清概念的意義

對于概念應講清它們的意義，這樣會有利于學生掌握一般規律，更好地理解概念，從而利用概念進行分析問題、解決問題。

如算術平方根的定義是：“正數的正的平方根”，然后又補充“零的算術平方根是零”。這個概念的意義有兩條：1、被開方數必須是非負數；2、算術平方根的值是非負數。二者缺一不可。特別是第二條容易被忽視。如不少學生在計算（-3）2的算術平方根時得-3，計算a2的算術平方根時得a。這些錯誤都是由于對算術平方根的意義認識不清造成的。還有的學生只記住了“正”字，認為凡是牽扯到算術平方根的計算，最后的結果必須是正的或者是零。如計算52的算術平方根的相反數得5。這同樣是對算術根這個概念的意義沒有搞明白，因為根號前的負號是原來就有的，它并沒有影響求正數正的平方根問題。

二、抓住關鍵字眼，把握概念的本質

要把概念講清楚、講準確，還必須在感性認識的基礎上，用不同的方法揭示不同概念的本質。抓住概念中關鍵性的詞、句的真實意義，無疑是把握概念本質的一種行之有效的方法。比如，“一元二次方程”的概念，教學時可著重指出：“一元二次方程”是一個含有未知數的等式即方程；“元”是指方程中含有的未知數，“二元”表示方程中只有兩個未知數；“次”是指方程中未知數的最高次數，“二次”表示方程中未知數的最高次數是二次；次數是就整式而言的，所以“一元二次方程”是整式方程。這樣抓住了關鍵字眼，也就便于學生抓住“一元二次方程”的本質。

比如，在教學“最簡分式”時，其概念是“分子、分母中不含公因式”，如果學生抓住公因式這一關鍵字眼，對學生的解題是非常有幫助的。舉個簡單的例子，分式2a3/3a2b3，其中分子和分母中有公因式，可想而知學生一看就知道不是最簡分式，要進行化簡。

所以只有學生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。

三、注意概念的形成與同化

所謂概念形成是從概念所反映事物的具體例子中，通過學生的思維加工，發現并抽象出該類事物的本質屬性，從而獲得概念的方式。以這種方式引入那些對于較難理解的概念是比較適用的。因為中學生的頭腦里有不少的感性材料，充分利用學生已經掌握的數學知識和各種感性材料，從數學知識的發展需要引入新概念，其效果是比較好的。

所謂概念同化，就是說新概念的內涵是從原有認知結構中相聯的概念出發，將這些已知概念的內涵變更，從而獲得新概念，把這個新概念納入原來的認知結構中，從而建立起新的數學認知結構。

四、對于容易混淆的概念，做比較訓練

在學習人教版八年級《四邊形》一節時，本大節的難點是平形四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區別和聯系，因為它們的概念之間重疊交錯，容易混淆。學生往往搞不清楚它們的共性、特性及其從屬關系，有時掌握了它們的特殊性質，而忽視了共同性質。如有的學生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四邊形，應用時常犯多用或少用條件的錯誤。教學時要講清每個概念特征的同時，要強調它們的屬概念。而要解決這個難點關鍵是要抓好概念教學，弄清這些概念之間的關系。同時可出一些練習，以加強學生對這些容易混淆概念的理解和掌握。

下列命題正確的是：①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。 ⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。⑩有一個角是直角的菱形是正方形。教師通過設計這些練習，可以幫助學生對相似概念抓住它們的聯系和區別，可以使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。

五、重視概念中蘊涵的一些數學思想，注意從運動變化和聯系對應的角度去認識概念

比如函數概念來源于客觀實際需要，也來自數學內部發展的需要。它是以變化與對應的思想為基礎的數學概念。學習函數感念不能只注重背定義而不關注它的實質，要使學生理解定義的真正含義，即函數概念的實質就是運動變化與聯系對應。使學生了解對于許多客觀事物必須從運動變化的角度研究，許多問題中的各種變量是相互聯系的，變量之間存在對應規律。變量的值之間存在對應關系，其中就有單值對應關系，刻畫這種關系的數學模型就是函數。所以教師要做到逐步深化，要從具體到抽象，從特殊到一般地引導學生認識它。