顧及地形改正的GPS/水準(zhǔn)高程擬合

郭楊亮 馬瑞娟 熊曉峰 陳 峰

(1.河南省煤田地質(zhì)局物探測(cè)量隊(duì)，河南 鄭州 450009； 2.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)勘查院，河南 鄭州 450001)

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顧及地形改正的GPS/水準(zhǔn)高程擬合

郭楊亮1馬瑞娟2熊曉峰1陳 峰2

(1.河南省煤田地質(zhì)局物探測(cè)量隊(duì)，河南 鄭州 450009； 2.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)勘查院，河南 鄭州 450001)

論述了由地形起伏引起的高程異短波分量對(duì)擬合結(jié)果的影響，采用“移去—擬合—恢復(fù)”法進(jìn)行高程擬合，并結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)測(cè)區(qū)采用單一數(shù)學(xué)模型與采用“移去—擬合—恢復(fù)”法進(jìn)行了對(duì)比分析，實(shí)例計(jì)算表明考慮地形改正可以有效提高GPS擬合的精度。

GPS，高程，地形改正，擬合精度

0 引言

由GPS靜態(tài)相對(duì)定位可以得到基線向量，通過GPS網(wǎng)平差，可求得高精度的大地高差。如果GPS網(wǎng)中有一點(diǎn)或多點(diǎn)有精確的WGS-84坐標(biāo)系的大地高，則平差后，可求得每個(gè)GPS點(diǎn)的WGS-84大地高。我國所采用的是正常高，大地高與正常高的關(guān)系如式(1)所示。

h=H正常高+ξ

(1)

由式(1)可知，GPS所求得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，其關(guān)鍵是求解高程異常。

目前，在實(shí)際工程應(yīng)用中，主要采取函數(shù)擬合的方法來求解高程異常。其基本原理是利用GPS控制網(wǎng)中的已知點(diǎn)(對(duì)GPS網(wǎng)中的部分控制點(diǎn)進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測(cè)量)，選取合適的擬合模型對(duì)該地區(qū)的高程異常進(jìn)行擬合進(jìn)而求取出待定點(diǎn)中的高程異常。在地形起伏平緩地區(qū)，在保證數(shù)據(jù)可靠性的前題下，若已知點(diǎn)分布均勻并且有足夠的密度，采用合適的函數(shù)模型可以獲得較好的擬合結(jié)果。在地形起伏較大的地區(qū)，高程異常受地形的影響不可忽略，采取單一的函數(shù)模型很難滿足精度要求。在地形起伏較大地區(qū)通常是利用重力數(shù)據(jù)來進(jìn)行地形改正，但在實(shí)際工作中，普通作業(yè)單位很難獲取重力數(shù)據(jù)。因此，本文主要探討在地形起伏較大地區(qū)利用GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何地形改正從而提高擬合精度。

1 地形起伏引起的高程異常計(jì)算

由物理大地測(cè)量學(xué)的基本理論可知，高程異常ξ可分解為：

ξ=ξGM+ξΔg+ξT

(2)

其中，ξGM為高程異常長波分量，由地球重力場(chǎng)模型(EGM)求解；ξΔg為高程異常中波分量，由求解重力異常邊值問題計(jì)算求得；ξT為高程異常短波分量，根據(jù)地形改正計(jì)算[1]。

如圖1所示，其中ξGM表示似大地水準(zhǔn)面的長波特征，在100 km～200 km內(nèi)變化均勻，ξΔg表示波長在20 km～100 km之間

的局部似大地水準(zhǔn)面特征，表示20 km以下波長特征[2,3]。

由上述理論可知，地形起伏主要引起高程異常ξ的短波分量。由式(2)可知，高程異常可分解為較為光滑的中長波項(xiàng)和局部地形起伏引起的短波項(xiàng)。

ξ=ξ0+ξT

(3)

其中，ξ0為高程異常的中長波項(xiàng)；ξT為高程異常的短波項(xiàng)。

由式(3)可知，ξT在地形起伏比較大的地區(qū)其影響值是不可忽略的。將地形起伏看作重力場(chǎng)的噪聲，設(shè)地球上有一個(gè)平滑參考面，通過計(jì)算此參考面內(nèi)外質(zhì)量的影響，即可求得地形起伏的影響值。

如圖2所示，設(shè)Hr為測(cè)區(qū)參考面(通常為測(cè)區(qū)平均高程面)，則高出和低于Hr的地形對(duì)P點(diǎn)的擾動(dòng)位為：

(4)

其中，G為萬有引力常數(shù)，G=6.673×10-8cm3s-2g-1;ρ為地球平均質(zhì)量密度，ρ=2.67 g/cm3;H為適時(shí)積分位置高程;Hr為參考面高程;r為積分元至P點(diǎn)的距離。

地形起伏引起的高程異常分量為：

(5)

其中，γ為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值。

其中：

γ0=978.032 7×(1+0.005 302 4sin2φ-5.8×10-6sin22φ)。

其中，φ為計(jì)算點(diǎn)緯度;HP為計(jì)算點(diǎn)高程。

由式(5)可知，求解ξT的關(guān)鍵在于擾動(dòng)位的計(jì)算。

1.1 擾動(dòng)位的計(jì)算

在求解擾動(dòng)位時(shí)由泰勒級(jí)數(shù)展開化為二重積分計(jì)算，本文采用文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)出的計(jì)算擾動(dòng)位的實(shí)用公式。

(6)

1.2 利用非格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正的幾何方法

由上述原理可知，若測(cè)區(qū)內(nèi)有規(guī)則DTM格網(wǎng)數(shù)據(jù)，則可以直接由式(6)求解出每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)測(cè)區(qū)的引力位，然后進(jìn)行引力位的疊加，再由式(5)求解出已知點(diǎn)的高程異常短波分量。若測(cè)區(qū)內(nèi)僅有GPS/水準(zhǔn)離散數(shù)據(jù)，則需要將測(cè)區(qū)按一定的間距將測(cè)區(qū)劃分為規(guī)則格網(wǎng)，再利用已知點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)內(nèi)插，求出每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)。常用的插值方法有格里格法，加權(quán)平均法。在求解格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要保證一定范圍內(nèi)有足夠的已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，從而保證格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的可靠性。由式(6)可知，需知每一個(gè)格網(wǎng)的高程值，本文在求解格網(wǎng)高程時(shí)，是取四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平均高程值。如圖3所示。

圖3表示格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，xi，yi為四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)值，hi為四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的高程值。則這一個(gè)規(guī)則格網(wǎng)的高程值為：

(7)

利用格網(wǎng)內(nèi)插的方法求解高程異常短波分量時(shí)，在測(cè)區(qū)參考面確定的情況下，每個(gè)格網(wǎng)的高程值與測(cè)區(qū)參考面的差值，計(jì)算點(diǎn)到每個(gè)格網(wǎng)的距離，會(huì)影響ξT的計(jì)算結(jié)果。格網(wǎng)高程值與所選用的內(nèi)插方法有關(guān)，計(jì)算點(diǎn)到格網(wǎng)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)對(duì)高程異常的影響越小，隨著格網(wǎng)范圍的增大這些微小的影響量不可忽略。格網(wǎng)范圍過大，測(cè)量成本增加，計(jì)算時(shí)間過長。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要準(zhǔn)備適當(dāng)大小的格網(wǎng)數(shù)據(jù)[5,6]。

2 “移去—擬合—恢復(fù)”法在GPS/水準(zhǔn)高程中的應(yīng)用

根據(jù)GPS/水準(zhǔn)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)生成規(guī)則格網(wǎng)，由格網(wǎng)信息求取地形起伏對(duì)高程異常的影響值ξT，然后利用“移去—擬合—恢復(fù)”法進(jìn)行計(jì)算。詳細(xì)步驟如下：

2)擬合：選取合適的函數(shù)模型，對(duì)測(cè)區(qū)m個(gè)已知點(diǎn)的剩余高程異常進(jìn)行擬合，從而求取待求點(diǎn)上的剩余高程異常Δξw。

3 算例分析

某地區(qū)E級(jí)GPS控制網(wǎng)，共布設(shè)GPS-E級(jí)控制點(diǎn)11個(gè)，最高海拔307.97m(25號(hào)點(diǎn))，最低海拔138.66m(12號(hào)點(diǎn))，為滿足測(cè)區(qū)GPS/水準(zhǔn)高程轉(zhuǎn)換的需要，對(duì)所有GPS-E級(jí)控制點(diǎn)進(jìn)行四等水準(zhǔn)連測(cè)。點(diǎn)位分布如圖4所示。

在本實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，K值取300m～700m時(shí)，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。當(dāng)K值取200m時(shí)，21號(hào)點(diǎn)出現(xiàn)奇異積分。

格網(wǎng)間距的選取考慮運(yùn)算時(shí)間與擬合精度兩方面的因素。若格網(wǎng)間距劃分過細(xì)運(yùn)算量過大，計(jì)算時(shí)間長并且擬合精度不會(huì)隨著格網(wǎng)的細(xì)化而明顯提高。在此區(qū)域采用1 000m×1 000m的格網(wǎng)間距較為合適。

求解擾動(dòng)位的參數(shù)定為：以測(cè)區(qū)平均高程面作為測(cè)區(qū)參考面，采用克里格內(nèi)插法求解出格網(wǎng)點(diǎn)高程，K=500m，格網(wǎng)間距為1 000m×1 000m。

采用“移去—擬合—恢復(fù)”法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，考慮到不同的函數(shù)擬合模型對(duì)計(jì)算精度的影響。分別采用常用的多面函數(shù)模型和二次曲面模型進(jìn)行計(jì)算。選取13，21，28三個(gè)點(diǎn)為檢核點(diǎn)，其余八個(gè)點(diǎn)為擬合點(diǎn)，擬合點(diǎn)點(diǎn)位分布均勻，包括測(cè)區(qū)內(nèi)特征點(diǎn)。分別采用兩種方案進(jìn)行擬合，方案一表示直接采用函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算，方案二表示考慮地形改正，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方案擬合精度 cm

由表1可知，無論采取哪種擬合方案，內(nèi)符合精度高且相對(duì)穩(wěn)定。采用單一的函數(shù)模型外符合精度明顯降低，說明函數(shù)模型不能很好的表示出測(cè)區(qū)的起伏變化。當(dāng)加入地形改正后，其外符合精度明顯提高，說明移去高程異常短波分量后，高程異常變得平滑，用函數(shù)模型可以很好的表示出測(cè)區(qū)的起伏狀況。因此，在測(cè)區(qū)起伏較大的地區(qū)，附加地形改正后GPS水準(zhǔn)高程擬合的精度明顯提高。

4 結(jié)語

1)在求解擾動(dòng)位時(shí)，參數(shù)的選取是通過試驗(yàn)的方法，在一定范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。因此，在選取參數(shù)時(shí)要綜合精度與計(jì)算時(shí)間兩方面因素。

2)在地形起伏較大區(qū)域，通過格網(wǎng)內(nèi)插由式(5)，式(6)求取高程異常短波分量，采用“移去—擬合—恢復(fù)”法，其精度明顯高于單一采用曲面函數(shù)模型。

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GPS/leveling height fitting concerned the terrain correction

Guo Yangliang1Ma Ruijuan2Xiong Xiaofeng1Chen Feng2

(1.GeophysicalExploration&SurveyingTeamofCoalGeologyBureauofHenanProvince,Zhengzhou450009,China; 2.TheFifthInstituteofGeo-ExplorationofHenanProvince,Zhengzhou450001,China)

This paper mainly discusses the height different shortwave component caused by terrain relief on the result of fitting, using “Remove-Interpolate-Restore” method for elevation fitting. With an engineering example, the measured area using a single mathematical model and using “Remove-Interpolate-Restore” method, this paper compares and analyzes the result of calculation shows that considering terrain correction can effectively improve the accuracy of GPS fitting.

GPS, height， terrain correction, fitting accuracy

1009-6825(2016)26-0201-03

2016-07-06

郭楊亮(1984- )，男，碩士，助理工程師

P228.4

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