降雨入滲模型的研究方法綜述

賴 坡 程圣* 陳 勇 覃茂森 陳曉虎

(三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

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降雨入滲模型的研究方法綜述

賴 坡 程圣* 陳 勇 覃茂森 陳曉虎

(三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

介紹了降雨入滲模型在國內外的研究現狀，通過查閱文獻資料，系統分析了各種入滲模型的適用條件和基本特征，指出降雨入滲問題一直是一個熱點問題，在不同降雨模式下如何將現有的單點入滲擴展到較大區域，還有待于更深入的研究。

降雨入滲，入滲模型，土壤，含水率

0 引言

根據文獻資料統計，降雨是誘發邊坡發生失穩破壞的主要外界因素之一，雨水入滲到邊坡中不僅會改變坡體自身的滲流場，也會改變邊坡土體的基本性質參數，綜合多因素作用下導致邊坡抗剪強度降低，進而發生失穩破壞。所以對降雨入滲模型的研究，可以更好的分析降雨入滲過程中邊坡土體參數的變化規律，本文系統分析了目前各研究方法的適用條件和基本特征，為降雨入滲機理的研究提供借鑒。

1 降雨入滲模型的研究

1.1 國外研究現狀

國外關于入滲問題的研究要早于國內研究，早在1931年 Richards將達西定律與質量守恒定律兩者相結合，提出了可應用于非飽和土體的三維水流偏微分方程，它是對雨水入滲模型探索研究的一個開端[1]。目前國外關于入滲模型的研究主要分為三類，即：基于物理意義的模型、半經驗模型和經驗模型[2]。其中基于物理意義的模型有Green-Ampt模型、Smith-Parlange模型、Philip模型和Smith模型等；半經驗的模型有Horton模型、Holtan模型、Overton模型和Singh-Yu模型等；經驗性的模型有Kostiakov模型、Huggins-Monke模型、Collis-George模型等。

在以上多種入滲模型中，Green-Ampt入滲模型是建立在毛細管吸水原理的基礎上，在不考慮下滲動水頭對入滲的影響，濕潤鋒之后的土體含水率均為飽和含水率，并且濕潤鋒處前后兩側土體含水率差異很大，水分的滲漏速度只有在上層毛細管孔隙達到飽和后才開始增加[3]。該入滲模型公式不僅可以應用于均質土、層狀土、渾水和間歇入滲的研究，而且其公式中還把下滲率和實測土壤特性聯系起來，其公式形式簡單、計算簡便，對于長時間的入滲，它的計算精度比較高，但是該公式中的參數獲取比較困難，尤其是濕潤鋒處的基質吸力不容易得到。

Philip入滲模型是建立在包氣帶中水動力平衡和質量守恒原理的基礎上，公式中的基本參數可以反映土體自身物理特性，可以更好的描述實際土體入滲的情況[4]。該式是將Richard 方程經過代換和微分展開，取展開公式的前兩項所求得的。該入滲模型的應用前提條件是均質土、土體初始含水量分布均勻、供水必須充足，而且沒有考慮雨水下滲過程中的滯后和空間變異等因素，所以常用于均質土體的一維入滲。由于實際環境中的降雨條件和假設條件有一定差距，所以得到的數據值有一定誤差，在實際試驗過程中根據數據資料顯示，Philip 入滲模型在短時間入滲情況下其入滲精度比較高，在長時間的入滲情況下其精確度不夠[5]。

Smith入滲模型是以土壤水分運動的基礎方程為基礎，通過數值模擬手段對不同區域的土體進行大量的比對分析，得到一組以積水時間為分界的降雨入滲公式,該公式所描述的入滲過程和實際雨水入滲情況一致，但是在研究部分土體的積水時間時不好確定[6]。

Mein和Larson在1973年提出的入滲模型公式和Smith入滲模型類似，它是以降雨入滲機理為基礎，并結合1911年Green和Ampt提出的入滲公式，得到一組以積水時間為分界的降雨入滲公式，其公式特征和Smith入滲模型一樣。

Horton入滲模型反映了下滲強度隨時間的增加而遞減，并最終趨于穩定下滲，而且在眾多的試驗中得到驗證，它在入滲穩定階段與實測數據的擬合度很高[7]。Horton模型中的三個參數必須根據實測數據來確定，它所反映的下滲強度隨時間的變化趨勢，主要是受土壤本身因子的影響，因而該模型能更好的體現土壤自身因素對降雨入滲的影響。

Holtan入滲模型是一個與眾不同的經驗公式，它的入滲曲線不是時間的函數而是未被占據的孔隙空間的函數[8]。這樣的方程對于流域入滲計算是很方便的，而且它雖是一個入滲經驗公式，但是用以描述長歷史入滲特征時精度較高，具有很強的實用性，運用此入滲模型公式時，它的取土深度有較大的任意性。

Kostiakov入滲模型公式中的參數是根據經驗值確定的，沒有具體的物理意義，其模型表達式比較簡單，在實際應用中計算簡便，此模型公式需要一組實測下滲資料以確定參數[9]。通過大量試驗驗證得到，Kostiakov模型能夠有效地描述短期范圍內的滲透過程，尤其是下滲初期瞬變階段，利用該公式擬合出的曲線很準確，但是不適用于長時間的入滲研究。在Kostiakov入滲公式的基礎上，經過后來學者的研究得到Kostiakov的三參數公式，此公式被廣泛應用到農田灌溉中入滲問題的研究。但是該模型所描述的入滲恒為穩定入滲，其入滲率是個定值即為穩定入滲率，而在實際入滲過程中入滲率是隨著時間的增加逐漸降低最后才趨于穩定，所以只能用以描述入滲過程的穩滲階段。

1.2 國內研究現狀

國內關于入滲模型的研究比較有代表性的有蔣定生公式、方正三公式等，其中蔣定生公式可以用來描述黃土高原土壤在積水條件下的入滲速率變化規律，該公式中的參數可以根據實測數據得到，并且都具有明確的物理意義[10]。由于其公式簡單，參數容易確定，而且可以快速的估算土體的瞬時滲透速率，所以被廣泛應用，但是該公式只能用于積水條件下的入滲研究，計算出的數值與實際情況有一定的誤差。方正三公式是在Kostiakov公式和Horton公式的基礎上進行了修正，用于研究在暴雨條件下黃土高原地區土壤滲透—時間的關系[11]。兩個公式在計算上都很快捷，但是只能在特定條件下針對區域性土體進行研究。

國內外學者關于入滲模型的研究做了大量的工作，其中Suendra等人在室內試驗的基礎上，對14個入滲模型進行比對分析，將其擬合結果由差到好排序為：Philip模型

2 Green-Ampt入滲模型的適用性分析

Green-Ampt入滲模型目前被大量學者所研究和修正，其應用很廣泛，所以針對這一模型進行分析研究。國內外有很多學者對該模型的應用范圍，公式參數以及誤差分析等方面做了大量的研究，現針對其含水率分布特征做一定分析。

Green-Ampt入滲模型又稱為活塞模型，是因為其假設條件中只存在兩種含水率，即濕潤鋒之后為飽和區域，濕潤鋒之前為初始區域[3]。在此假設條件下，濕潤鋒之后的飽和區域的含水率恒為飽和含水率，濕潤鋒之前的初始區域恒為初始含水率。因為水分具有由勢能大到勢能小流動的趨勢，所以在濕潤區含水率隨著距離的變化其水力梯度為零，進而水流量也為零，在濕潤鋒處濕潤區向非濕潤區過渡，其變化梯度很大，該處的水流量也應該很大，但是與實際試驗中水流運動情況不符合，因此后來研究者毛麗麗針對其含水率分布特征，利用水平土柱進行了室內試驗分析，根據實際試驗數據顯示，土壤含水率分布特征如圖1所示。

從圖1中可知，Green-Ampt模型中假設濕潤鋒為一條直線，濕潤鋒前后兩部分簡化為完全飽和—完全初始兩種極端的分布特征，而實測含水率分布特征要小于Green-Ampt模型中的假設值，其陰影區域為差值部分。毛麗麗等人[13]為了更準確的描述土體含水率的分布規律，將濕潤鋒之后的含水率擬合成直線θ1(x1)，濕潤鋒之前的含水率擬合成直線θ2(x2)，兩條直線的交點為臨界含水率θ0，并假設臨界含水率不隨時間的變化而變化，而且直線θ2(x2)的斜率也不隨時間的變化而變動。提出了累計入滲量的表達式：

(1)

其中，I為累積入滲量，mm；θ0為臨界含水率，%；θs為飽和含水率，%；θi為初始含水率，%；x為濕潤鋒推進距離，cm；xf，x0分別為濕潤鋒的前、后端坐標，cm。

對累積入滲量I關于時間t求導得到入滲率的計算公式：

(2)

式(2)表示只要得到入滲深度—時間的關系曲線，就可以得到入滲率隨時間變化的規律。 通過室內試驗比較分析，利用Green-Ampt入滲模型計算出累積入滲量要遠大于實際入滲量，誤差達到11.5%；利用修改后的模型計算得到的累積入滲量和實際入滲量相似，誤差為0.66%。所以Green-Ampt入滲模型公式雖然簡單，但是其含水率假設條件的應用在實際入滲計算中存在很大的偏差，所以在以后的應用中應將其含水率分布特征做進一步的改進研究。

3 結論與展望

降雨入滲過程是一個時間和空間變化的過程，而在實際分析中往往只是針對單點入滲進行分析研究，而不能實現區域性降雨特性分析。無論是理論性入滲模型還是經驗性入滲模型，其計算公式都是反映土體自身參數隨時間變化的關系，而沒有考慮外界因素，如降雨模式。因此在以后的研究中應加強對不同降雨模式下的降雨入滲機理方面的研究，研究不同降雨模式土體水分下滲規律，與傳統研究方法相印證進行修改，將現在應用于小范圍的定性研究擴展到區域性的定量分析研究。

[1] 彭 亮.田間土壤水分模擬模型研究[D].烏魯木齊：新疆農業大學，2004.

[2] 萬正義.非飽和土坡坡面降雨非正交入滲試驗研究與數值分析[D].天津：天津大學，2014.

[3] Green W H., Ampt GA.. Studies on soils physics, flow of air and water through soils[J].J.Agr.Sei.,1911(4):1-24.

[4] Philip J R.The theory of infiltration:4,sorptivity and algebraic infiltration equations.5011sei.,1957(84):257-264.

[5] 上官玉鐸.負水頭條件下土壤水分入滲和氮素分布規律研究[D].北京：中國農業科學院，2015.

[6] Smith R,E..The infiltration envelope:results from a theoretical infiltrometer[J].Journal of hydrology,1972(17):21.

[7] Horton,R.E..An approach toward a physical interpretation of infiltration capacity.5011sei.soe.Am.Proe.5,1940:399-417.

[8] Holton,H.N..A concept for infiltration estimates in watershed engineering,u,5.DePt,Agr.,Res.service,1961:41-51.

[9] Kostiakov,A.N.On the dynamics of the coeffient of water pereolation in soils and on the necessity of studying it from a dynamic point of view for purposes of ameioration[J].Trans,eom,int,soe,soilsic,1932(6):17-21.

[10] 蔣定生.地面坡度對降雨入滲影響的模擬試驗[J].水土保持通報,1984(4):10-13.

[11] 方正三.黃河中游黃土高原梯田的調查研究[M].北京:科學出版社,1958.

[12] Mishra SK,Tyagi JV,Singh VP.Comparison of infiltration models [J].Hydrological Processes,2003,17(13):2629-2652.

[13] 毛麗麗，雷廷武，劉 漢，等.用水平土柱和修正的Green-Ampt模型確定土壤的入滲性能[J].農業工程學報，2007,23(12)：16-19.

Review on research methods of rainfall infiltration model

Lai Po Cheng Shengguo* Chen Yong Qin Maosen Chen Xiaohu

(SchoolofCivilandArchitecturalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

It introduces research status of precipitation-infiltration model at home and abroad. Through consulting literature material, the applicable conditions and basic characteristics of infiltration models are analyzed systematically. The research on rainfall infiltration has been a hot topic, but there is a need for more in-depth research on how to expand the existing single point infiltration to the larger area under different rainfall patterns.

rainfall infiltration, infiltration model, soil, moisture content

1009-6825(2016)26-0071-03

2016-07-08

賴 坡(1990- )，男，在讀碩士； 陳 勇(1993- )，男，在讀碩士； 覃茂森(1992- )，男，在讀碩士； 陳曉虎(1992- )，男，在讀碩士

程圣國(1972- )，男，教授

TU411.4

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