高速鐵路GPS框架控制網平差方法

高洪濤，張 旻，饒 雄，許雙安

（1.滬昆客專湖南公司，湖南 長沙 410000；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430079；3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710000）

高速鐵路GPS框架控制網平差方法

高洪濤1，張 旻2，饒 雄2，許雙安3

（1.滬昆客專湖南公司，湖南 長沙 410000；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430079；3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710000）

框架控制網（CP0）作為高速鐵路平面控制測量的起算基準，采用適合長基線解算的高精度專用軟件，利用精密星歷，按照多基線模式進行解算。結合相關測量數據處理經驗及通用GPS網平差軟件研發，對框架控制網GPS基線網平差方法進行研究分析，在此基礎上就網平差觀測值提取及隨機模型重構、框架基準轉換及基線網平差等提出見解，提高了基線解算的可靠性和精度。

高速鐵路；基準統一；多基線模式；基線向量重構；框架控制網；基線網平差

高速鐵路線路長、地區跨越大，平面控制網沿線路呈帶狀布設，需按一定間距布設框架控制網（CP0）。CP0控制點布設間距約50 km，與國際IGS參考站或國家CGCS2000 A、B級GPS點進行聯測，采用專業的基于Linux操作系統的長基線解算軟件（如GAMIT、BERNESE等）進行基線解算，數據處理精度較高[1]。全網一次性布設，統一測量，進行整體三維平差。高精度GPS長基線解算軟件采用精密星歷，解算時應采用IGS綜合最終星歷。不同時期的精密星歷，各自基于IERS發布的某一參考框架下參考歷元計算，與基線解算時起算點及約束平差時國家A、B級點點位坐標參考框架及參考歷元不同，這些差異會導致網平差起算基準不一致。同時多基線解模式考慮了同步觀測基線間隨機相關性，而常見商用用軟件（GPS設備商自帶軟件及各鐵路設計院開發的軟件等）在平差時忽略基線之間的相關性，平差后點位坐標偏差有時能達到幾個mm，在CP0框架網平差中不容忽視[2]。CP0數據處理中如不能正確考慮并處理這些因素，將造成最終定位結果出現偏差而無法滿足精度要求。本文結合鐵路工程建設中CP0數據處理的一些經驗，對基線網平差策略進行研究分析，得出了一些有益的結論。

1 平差觀測值選取

1.1 重構基線觀測值及獨立基線提取

同步基線數據是以觀測時段為基本單元的基線向量文件，由基線處理軟件輸出，其格式各不相同，平差時提取每條基線的三維基線分量作為平差觀測值，基線的方差協方差陣作為隨機模型進行定權。

單基線解模式是：基線成果數據給出了每條基線三維分量及單條基線分量間方差-協方差陣；基線數據格式：時段號、起點、終點，DX、DY、DZ，cov（DX，DX）、cov（DY，DY）、cov（DZ，DZ），cov（DX，DY）、cov（DX，DZ）、cov（DY，DZ）。DX、DY、DZ是 基 線向量在WGS84空間直角坐標系下的3個坐標差分量，cov（）是基線向量各分量的方差-協方差。

多基線解模式是：考慮了同步觀測基線間隨機相關，基線解算文件給出了測站坐標分量。平差時若忽略同步觀測時段基線之間的相關性，整網基線方差-協方差陣為對角陣且基線間相關元素值為零，平差后點位坐標偏差可達到mm級，同時對轉換參數和單位權方差也有一定的影響。高精度GPS網平差不應忽視，應考慮基線間的隨機相關性，以保證模型的嚴密性。多基線解數據應重新構造基線觀測值及方差協方差陣，轉換過程如下：

1）將每點的地心緯度坐標轉換成空間直角坐標：

3）地心緯度坐標系與空間直角坐標系下的方差-協方差轉換公式為：

其中，

基線向量觀測值，實質就是基線起點、終點的三維空間直角坐標求差得到的3個分量。通過上述步驟獲得各個點的三維空間直角坐標及全網坐標方差-協方差陣，可由任意2點坐標求差構造基線，通過協方差傳播定律由坐標方差-協方差陣推導基線向量方差-協方差陣。

在構造基線觀測值時，可同步完成獨立基線的提取，構造基線的數量是一定的，起點和終點可任意選擇。在一個同步觀測環里有n臺GPS接收機進行觀測，任意2臺接收機之間可計算出一條基線向量，則整個時段可以計算出n（n-1）/ 2條同步觀測基線，可以選出幾何不相關的n-1條同步觀測基線。基線網平差時采用獨立基線可以消除同步環幾何相關帶來的誤差，減少計算量，平差后精度指標更符合實際測量情況。常見的獨立基線提取方法有以下幾種：

1）傳遞式。同步時段基線中選定一點作為起點，以與該點相連的點確定一條基線，沿著某個方向依次遞進挑選路徑中的基線。如圖1所示，傳遞式提取獨立基線法，只需按順序前后2點依次坐標求差進行構造。

圖1 傳遞式方案挑選的獨立基線

2）散射式。同步觀測網中，選定網中心一點為基線起點，朝著四周散射方向與其他點構成基線。如圖2所示。散射式提取獨立基線法，只需在網中選擇一個中心點，其他點都與該點坐標求差進行構造。

圖2 散射式方案挑選的獨立基線

3）相鄰最短邊式。同步觀測環中，通過雙差解算獲得高精度的基線向量，消除GPS測量中的部分系統誤差。測站間距離越短，空間環境相關性越強，差分改正越好[8]。根據誤差傳播定律，測站中誤差與基線距離的平方根成正比[9]。相鄰最短邊提取獨立基線，應滿足公式（4）：

式中，n為測站點個數；li為選擇的獨立基線。相鄰最短邊式進行獨立基線構造時，先沿著線路前進方向求取任意兩CP0點間距離，再按照最短路徑搜索法檢索出CP0網一端起點到另一端終點的最短路徑，根據最短路徑上的點位構造基線。

1.2 平差對坐標值的影響

選擇國內某客專在勘測設計階段建立的CP0框架控制網某年3月1日（DOY60）和3日（DOY62）的觀測數據進行計算分析。CP0框架控制網共布設6個控制點CP01、CP02、CP03、CP04、CP05和CP06，點位布設間距約50 km，共聯測2個IGS站（WHUN和TWTF）。CP0框架控制網見圖3。基線網三維無約束平差使用IGS參考站WHUN（參考框架ITRF2000，參考歷元1997．0）的三維地心坐標，采用隨機相關和獨立2種平差模型平差，求出各測站點的三維坐標成果。

圖3 CP0框架控制網網形示意圖

采用2種方式進行三維無約束平差，隨機相關和獨立模型平差后坐標數據的比較見表1。隨機模型獨立平差采用常用的商用網平差軟件（COSA科傻、各鐵路設計院平差軟件等）進行計算，僅僅讀取單條基線的觀測值及單條基線的自身元素方差-協方差陣作為隨機模型來定權，同步觀測基線之間協方差為零。隨機模型相關平差采用自主研發的GPS 軟件進行基線重構，按照散射式方法提取獨立基線計算，整網同步觀測時段各基線協方差矩陣元素不為零，按照§1．1的方法進行獨立基線觀測值提取及整網平差。

從表1 兩種模式較差表可以看出，對于多基線解數據，考慮基線間隨機模型相關和隨機模型獨立，平差后坐標值略有差異，在本算例中坐標分量最大為7．9 mm。

選擇國內某項目CP0客專在勘測設計階段建立的CP0框架控制網，CP0框架控制網共布設6個控制點426P、A038、A043、A047、CP04、JF14，CP0框架控制網網形圖見圖4。

表1 2種模式平差后坐標較差

圖4 某項目CP0框架控制網網形示意圖

基線網無三維約束平差固定426P、A038、A043的三維地心坐標，采用上述2種平差模型分別平差，求出各測站點的三維坐標成果。隨機模型相關平差采用自主研發的GPS 軟件進行基線重構，按照相鄰最短邊式提取獨立基線計算，整網同步觀測時段各基線協方差矩陣元素不為零，按照§1．1中的方法進行獨立基線觀測值提取及整網平差。

表2 2種模式三維約束平差后坐標較差

從表2 兩種模式較差表可以看出，隨機模型相關和隨機模型獨立2種平差方法計算的成果坐標值有一定差別，在本算例中坐標分量最大為10．5 mm。忽略基線間的隨機相關性，平差坐標會產生一定偏差，因此，在高速鐵路框架網CP0網數據處理中，應考慮同步基線間的隨機相關性。

2 基線網平差方法

CP0框架控制網基線解算時需采用高精度解算軟件，一般采用長基線解算軟件（如GAMIT、BERNESE等）進行處理。GAMIT是開源免費軟件，國內科研和工程應用用戶數量眾多，在高速鐵路CP0框架控制網基線解算中應用較多，建議統一采用GAMIT進行解算，數據較為穩定，便于與其他交叉鐵路項目的對接及高鐵運營期間框架基準的復測維護。CP0框架控制網采用GAMIT解算的基線成果作為觀測值進行網平差時，不同于其他GPS控制網平差，主要表現在：

1）同步觀測基線分量觀測值及整網方差-協方差需要重新構造，不能直接把其他商業GPS基線解算軟件輸出的單條基線坐標分量和單條基線方差-協方差作為平差觀測值和隨機模型。

2）在數據預處理時，先選用一種獨立基線提取方法后再進行基線觀測值重構，兩步工作同時進行，可減小運算量。

3）數據預處理時，同步環閉合差不需要計算，因為GAMIT解算基線時已經進行了閉合差分配，理論上GAMIT輸出的基線成果文件閉合差為零。

4）數據預處理時，除了計算重復基線較差外，必須擬合計算基線重復性，并對各基線邊長分量、北分量和東分量的重復性進行固定誤差與比例誤差的直線擬合：

式中，Ls為基線長度；a為系統固定誤差；b為與基線長度成比例的比例誤差。基線重復性擬合檢驗可以發現異常的觀測數據時段，發現異常基線，實現粗差定位的目的。

5）采取三維無約束平差，結合基于相關分析的粗差探測方法[10]進行粗差探測，通過相關分析方法及基線改正數量值定位粗差，最后進一步處理殘留粗差，得到可靠的基線并參與最終的平差計算。

6）采用與起算點相同的框架基準進行整網約束平差。

3 結 語

本文結合在高鐵CP0數據處理中的經驗，對CP0基線網平差數據處理中與常規GPS控制網不同的基準統一、觀測值重構及提取、隨機模型相關與獨立等關鍵技術進行研究分析與歸納總結，得到如下結論：

1）CP0平差時若忽略基線之間的相關性，方差-協方差陣為對角陣，點位坐標偏差可達到mm級，同時對轉換參數和單位權方差也有一定的影響。在高速鐵路框架網CP0數據處理時，應考慮基線間的隨機相關性，以保證模型的嚴密性。

2）采用GAMIT進行基線解算的成果，可以利用其給定的同步觀測時段中整網地心緯度坐標及其方差-協方差，利用地心緯度與空間直角坐標系的轉換關系及協方差傳播定律，重新構造基線觀測值及其方差-協方差陣。同時構造基線過程中，可以同步采用多種方法進行獨立基線提取。

3）采用GAMIT解算的基線，同步觀測網中坐標閉合差在基線解算過程中已經進行過分配，同步環閉合差理論上為零，不再作為數據質量檢核的條件。基線重復性是重要的基線質量檢查指標，平差軟件必須進行基線重復性擬合計算。

4）常規的商用軟件如COSA等不能滿足CP0框架網基線網平差要求，在進行CP0框架網數據處理時，建議采用能滿足上述要求的軟件，即具備基線重構、考慮隨機模型相關及基線重復性擬合的軟件。

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P221

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1672-4623（2016）04-0093-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.04.029

介紹：高洪濤，高級工程師，研究方向為鐵路精密工程測量。

2016-02-18。