單足彈跳機器人聯合仿真教學實踐

李瑞　史瑩晶　何笑隆

摘要：提出通過ADAMS軟件建立單足彈跳模型，搭建ADAMS與MATLAB的聯合仿真平臺，闡述通過在仿真中實時觀察機器人的運動過程，并結合模型反饋回的數據曲線，學生可以完成單足模型的腿部擺角控制實驗、能量補償實驗等。

關鍵詞：機器人建模；聯合仿真；擺角控制；能量補償

0 引言

機器人技術在近二三十年里得到了迅速的發展，其應用范圍也從工業制造領域擴展到了航空航天、軍事偵察、醫療服務等領域。隨著機器人工作環境的日益復雜，對于機器人運動靈活性的要求也越來越高。目前，機器人運動主要分為輪式、步行以及彈跳等方式，其中彈跳式運動所特有的突然性與爆發性，可以使機器人在面對突發狀況時迅速地做出反應，躲避風險，正被越來越多的科研院校所關注。

目前，國內很多工科院校都把機器人學作為一門必修或選修的課程。然而，在傳統的教學中，機器人學中的運動學、動力學建模部分涉及復雜的分析與運算。對于彈跳機器人，更包含著地相、騰空相、沖擊過程等若干個階段，建模十分復雜；此外，由于機器人設備價格昂貴，且對操作性以及場地要求較高，目前還很難做到讓每個學生進行實際的機器人操作。隨著虛擬樣機技術的發展，在虛擬樣機軟件中建立用于仿真的模型，并與其他仿真軟件相結合的聯合仿真技術，對于機器人的研究與教學工作發揮著重要的作用。

1 聯合仿真技術簡介

ADAMS是一款對機械系統的運動學與動力學進行仿真與計算的軟件。作為一款虛擬樣機軟件，ADAMS豐富的特性，使其成為目前世界上使用最多的機械系統仿真分析軟件。這套軟件可以對較為復雜的機械系統進行建模，并真實地反應實物的運動學、動力學等特性。然而，由于該軟件自帶的控制工具箱較為簡易，因此只能滿足比較簡單的控制需求。

MATLAB作為專業的數學計算與仿真軟件，借助其豐富的工具箱以及強大的控制系統的設計能力，可以搭建出復雜的控制系統。但在建立復雜運動系統的模型時，需要推導出系統中用于仿真的所有微分方程，導致工作量急劇增加，其中從分析模型到計算推導，任意一個環節出錯都可能導致建模失敗。

通過將ADAMS軟件中建立的模型導入到MATLAB的Simulink環境中，可以彌補ADAMS軟件難以對模型進行較為復雜控制系統設計的缺陷，同時也避免了在MATLAB下建模的難度與時間長的弊端。二者的結合彌補了各自的缺陷，極大地提高了建模的效率，并使得仿真的結果更加趨近于實物。因此基于ADAMS和MATLAB的聯合仿真技術在航空航天、機械制造、機器人等領域都得到了廣泛的應用。

2 機器人聯合仿真平臺搭建

彈簧負載倒立擺模型（SLIP）是用來研究機器人彈跳運動的經典模型，整個模型由一個有質量的身體以及與髖關節相連的輕質彈簧腿組成。位于髖關節處有一轉動自由度，使得彈簧腿可以調整著地角度，以實現整個彈跳過程。由于聯合仿真平臺的搭建是本教學實踐的一部分，只有了解平臺的搭建過程，才可以在仿真平臺上開展實驗，并及時修改實驗過程中出現的錯誤。因而，首先介紹聯合仿真平臺的搭建過程，如圖1所示。

2.1 建立單足機器人的ADAMS模型

首先介紹如何針對彈簧負載倒立擺模型，在ADAMS環境下搭建彈跳模型運動仿真平臺。

（1）添加構件。彈簧負載倒立擺模型主要由身體和彈簧腿兩部分組成，其中身體質心等效在髖關節，因此在建模時可以用有質量的球體代替。

在ADAMS環境下，選取有質量信息的幾何實體（Solids）模塊，選擇球體（Sphere）用來模擬身體質心，設置其半徑為5.0cm，并拖動到圖形區。在創建新構件時，系統會在球體的球心處創建一個質心坐標系（cm）和局部坐標系（Marker點），其中質心坐標系用于計算構件的質量信息，而局部坐標系用于確定球體的位置和方向。由于在ADAMS中新添加的構件根據大小以及密度自動計算質量，需手動修改其質量，改為4.5kg。

創建新構件圓柱體（cylinder），連接在球體正下方，作為彈簧腿剛性部分，設置半徑為2.0cm，長度為20.0cm，并修改其質量為0.5kg。在圓柱體正下面50cm處添加新構件球體，用以代替足端，設置其半徑為2.0cm，并修改其材質為Wood。在圓柱體與輕質球之間連接彈簧阻尼器，其長度為500mm，剛度系數設置為2N/mm，阻尼系數采用默認值。

（2）添加約束。已建立的模型由多個構件組成，各個構件之間通常存在某些約束關系，即一個構件限制另一個構件的運動，兩個構件之間的約束關系通常稱之為運動副。彈簧負載倒立擺模型有兩個自由度，一個是髖關節處腿部的轉動自由度，一個是彈簧腿軸向的自由度。因此需要在球體質心位置（即髖關節）定義旋轉副約束，如圖2（a）；而為了約束彈簧在運動時只在軸向伸縮，需要在彈簧與圓柱體連接處定義滑動副約束，如圖2（b）。

（3）定義地面及接觸力。當兩個構件的表面之間發生接觸時，兩個構件就會在接觸的位置產生接觸力。

對于彈簧質量模型，由于要研究其在地面上的彈跳運動，因此需要定義地面及其接觸力、摩擦力等以模擬真實地面情況。

首先選擇零件庫中的立方體（Box）作為地面，設置長、高、深分別為1000cm、5cm、20cm，修改材質為Wood，并調整位置，使上表面與x軸重合，且關于z軸對稱。添加固定關節（FixedJoint），使其與大地固連。在Force工具條中，點擊Create Contact按鈕，設置足部球體與地面的接觸類型為Solid to Solid，計算接觸力的方法采用沖擊函數法（Impact），其中的參數采用默認值。在摩擦力選項中，選擇Coulomb（庫侖法），并設置靜態摩擦系數為0.3，動摩擦系數為0.1。

最終在ADAMS環境下建立的模型如圖3所示。

2.2 ADAMS模型導出到MATLAB環境

（1）定義輸入輸出。ADAMS與MATLAB之間的數據交換是通過狀態變量實現的，在定義輸入輸出以前，需要將相應的狀態變量定義好。在本模型中，需要輸入的變量為髖關節轉矩；輸出變量為腿部著地角度、身體質心的前向速度與高度、足底與地面接觸力等。

創建力矩的狀態變量并命名為.SLIP.Torque，在髖關節的轉動關節處添加單分量力矩，并修改其函數為VARVAL（.SLIP.Torque），使模型中的狀態變量（Torque）與單分量力矩相關聯。

創建著地角度、質心高度、速度及接觸力的狀態變量，分別命名為angle、Height、Velocity、Contact。著地角度函數為AZ（MARKER_11，MARKER_12），即位于圓柱腿上的坐標MARKER 11相對于身體上的坐標MARKER 12關于z軸旋轉的角度。同理，分別用DY、VX和CONTACT函數定義高度、速度以及接觸力的狀態變量。

設置完狀態變量后，分別指定狀態變量Torque為輸入變量，Angle、Contact、Height、Velocity為輸出變量。

（2）導出控制參數。在創建完控制輸入與控制輸出后，選擇Control菜單的Plant Export選項，分別將之前定義的輸入輸出變量加載到列表中，將Target Software選擇為MATLAB，Analysis Type類型選擇為non linear。

通過以上設置，在ADAMS工作目錄中，將生成Controls_Plant.m，Controls_Plant.cmd，Controls_Plant.adm 3個文件。啟動MATLAB，將MATLAB工作目錄指向ADAMS的工作目錄。在命令窗口中輸入Controls Plant，即執行Controls Plant.m文件，此時在MATLAB的工作空間中將導人ADAMS模型信息，如圖4（a）；接著輸入命令adams_sys，該命令是ADAMS與MATLAB的接口命令，由此可以生成如下模型，如圖4（b）。

其中，S-Function表示ADAMS模型的非線性模型，State-Space表示線性化模型，而adams sub為我們仿真需要的模型，包含了之前定義的輸入與輸出變量。至此，ADAMS模型在MATLAB中的仿真模型生成完畢，可以在Simulink環境下對其進行仿真實驗。

由于在聯合仿真平臺的搭建過程中，涉及的細節很多，而且容易出錯，因而，對參與教學實踐的學生首先分組，采用組長負責制，逐層推進，保證每個學生均可獨立完成平臺搭建。

3 仿真平臺的實驗

針對搭建的單足彈跳機器人仿真平臺，可引導學生進行相關控制器的學習與設計。目前學生已經在此平臺基礎上，進行了單足機器人腿部擺角實驗、著地角度與前向速度關系實驗，以及彈簧腿能量補償實驗等。

3.1 模型腿部擺角實驗

對于單足機器人的彈跳運動研究，首先需要解決的就是腿部擺動角度的控制。通過將模型的身體固定，利用髖關節轉矩控制腿部的轉動角度，學生設計了PID控制器。給定幅值為30°，周期為ls的方波信號，實現了腿部角度跟蹤任務，如圖5所示。

3.2 著地角度與前向速度關系實驗

在腿部擺角實驗的基礎上，學生又對著地角度與前向彈跳速度的關系進行了研究與實驗。在彈跳機器人即將從騰空相進入著地相時，需要調整腿部著地角度，以使機器人的腳趾落在合適的位置。通過控制模型腿部擺角來影響落地點的位置，機器人或保持原有速度，或加快彈跳速度，或降低彈跳速度。當模型的著地速度與離地速度相同時，此時腳趾落地點的位置稱為中性點。學生在學習理解中性點的概念后，分析落地點相對于中性點的3種不同位置對于彈跳速度的影響，并在仿真平臺中進行驗證。

對于彈跳運動相對于中性點對稱的情形，研究人員總結出用于計算彈簧質量模型前向速度的公式，通過計算可得，在前向速度為1.5m/s時，穩定運動的著地角度約為13.6°，如圖6所示。

此外，學生又分別增大和減小腿部著地角度，觀察模型著地點落在中性點近端和遠端時對模型前向速度的影響。

在實際著地角度小于期望角度時，模型的矢量平面將發生偏轉，此過程離地時的角度將增大，整個模型做加速運動，如圖7所示。

與加速過程相反，該狀態下著地角度大于期望角度，從而導致模型離地角度減小，隨著前向速度的不斷減小，模型最終失穩，甚至出現反向跳躍的過程，如圖8所示。

3.3 SLIP模型能量補償實驗

在忽略能量損耗的情況下，只要確定了在期望速度下的著地角度，SLIP模型便能夠實現穩定的周期跳躍運動。然而，在實際的運動過程中，由于落地碰撞以及摩擦等原因，導致系統能量不斷損耗，因此需對模型在每個周期損耗的能量進行補償。

針對這一問題，學生采用為彈簧滑動關節處加一外力用以壓縮彈簧，以達到補償能量的目的。鑒于此，學生對已建立的ADAMS模型增加了輸入變量F，增加了輸出變量彈簧壓縮量Spring Length，以及模型質心豎直方向速度Velocity On Y。

基本的彈跳狀態可以分成著地相和騰空相，在此基礎上，學生將模型的運動狀態進行了細分，建立有限狀態機的控制邏輯。通過檢測模型質心在豎直方向的速度以及與地面接觸力，來判斷模型當前所處的狀態，并分別在不同狀態下進行不同的控制，如圖9所示。

能量損耗很大一部分原因是由模型沖擊地面造成的，隨著數次落地彈起的過程，彈簧在著地期間的壓縮量越來越小。通過觀察模型在自由狀態下落地前后兩個周期質心的高度差，可以求得一次落地時的能量損耗，進而計算得到每次著地期間所需的補償力。通過有限狀態機判斷當前模型運動所處的狀態，并在觸底事件發生時進行能量補償，最終實現模型的周期彈跳運動，運動曲線示意圖如圖10所示。

4 結語

通過本教學實踐，學生掌握基于ADAMS與MATLAB的聯合平臺的搭建方法，系統地實踐了機器人動力學建模方法。基于ADAMS與MATLAB的聯合仿真平臺，使得學生在仿真時不僅可以得到仿真曲線，更可以實時觀察模型的運動過程，這種教學實踐方法提高了學生的學習自主性與科研熱情。

（編輯：郭田珍）