基于滬深300指數的歐式股指期權定價研究

張天鳳，金夢迪，文忠橋

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

基于滬深300指數的歐式股指期權定價研究

張天鳳，金夢迪，文忠橋

（安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030）

研究了尚處于仿真模擬交易階段的滬深300股指期權未來的定價策略.采用具有紅利支付的擴展Black-Scholes期權定價模型，并根據金融數據的特點，通過歷史波動率法和GARCH模型2種方法，計算出不同波動率下歐式股指期權的價格并與模擬交易數據比較，對其結果進行分析，以期為相關政策的實施提供一些參考.

滬深300股指期權；Black-Scholes期權定價模型；歐式期權；波動率

近年來，隨著我國金融市場的不斷建設和完善，新型金融衍生產品被不斷推出，政府在控制整體金融風險的前提下穩步發展投融資市場，積極發揮金融支持實體經濟發展的作用.我國的制度環境由嚴格的金融管制轉向鼓勵創新的市場化和自由化，這極大地促進了金融衍生產品的發展.金融衍生產品的主要功能即為風險管理，因此，不管是投資者，還是融資者，對金融衍生品的需求都逐漸增大，而期權作為一種衍生產品不同于其他金融產品，它使買方虧損有限盈利無限，賣方盈利有限而虧損無限，由此期權在投資者進行風險管理方面有了更大的應用.我國于2013年11月開始運行滬深300股指期權的仿真模擬交易，這一舉動標志著期權交易項目將在中國擇時正式推出.當然，期權不可能是免費的，這就推動了對期權定價問題的研究.

目前在期權定價方面，許多學者已經利用國內的資源進行了研究，但由于目前滬深300股指期權尚處于仿真模擬階段，對該類期權的定價研究還不多.其中，張原錕和楊華［1］基于B-S期權定價模型對滬深300股指期權定價進行模擬實證研究，證明了該模型對于滬深300股指期權定價的準確性，定價比較有效.陳冉［2］選用隨機波動期權定價模型分析滬深300股指波動率結構的變化特征，認為SVT模型可以對滬深300股指期權進行可靠定價，市場有必要推出股指期權類型的衍生產品.

在金融衍生品的定價中，期權定價無疑是最復雜的，然而它也是期權市場能否穩健有序運行的關鍵.早在1973年，Fischer Black和Myron Scholes［3］提出了著名的B-S期權定價公式.而由于公式應用條件的限制，在實際操作中運用的并不廣泛.此外，Hull和white［4］采用隨機波動率模型，使用對偶Monte-Carlo模擬法對近似顯示解的準確度進行比較，研究并分析了波動率參數的改變對期權價格的影響.羅斯等人提出的二叉樹法，將時間段細分成更加微小的單位，適用于更加復雜的期權定價［5］.為此，結合理論事實和最新數據，本文采用擴展后的考慮紅利支付情況的期權定價模型，把滬深300股票指數作為期權合約的標的資產，研究波動率變化對期權價格的影響，以期在實務運用中有更為廣泛的應用.

1 滬深300股指期權定價的模型設定

1.1 經典的BIack-SchoIes模型

由于我國的滬深300股指期權為歐式期權，因此，采用歐式股指期權定價模型對其進行研究.在歐式股指期權定價中，最經典的是B-S模型，利用模型的關鍵是假定所有投資者對期權定價都是風險中性的.經典B-S模型的基本假設條件有5個，即投資者不能通過套利獲得比其他投資者更高的利率，以無風險利率r作為股票指數的預期收益率，r是一個常數；標的指數的價格變化遵循幾何布朗運動；投資者在股指期權有效期內不能收到紅利收益；證券市場沒有賣空限制，投資者可進行做空交易；證券市場無摩擦，所有證券完全可分.

1.2 拓展的BIack-SchoIes模型

盡管經典的B-S定價公式較為簡單，但在實際應用中并不廣泛，這是因為基本假設條件的第3個經常不能得到滿足，在股指期權合約期內通常會有一定的紅利支付.由于歐式看漲期權和歐式看跌期權定價公式的指導原理相同，且歐式看跌期權的價格可以利用看漲期權與看跌期權的平價關系推出，故在此只以歐式看漲期權為例推導拓展的B-S模型.

2 實證分析與檢驗

2.1 變量的選取及數據說明

本文采集2013-04-01—2015-12-18滬深300股票指數的每日收盤價作為樣本數據，共得到664個樣本觀察值，數據來源于雅虎財經.此外，通過推導有紅利支付的股指期權定價公式，發現期權價格主要取決于以下參數：期初標的股票指數價格S0；合約到期執行價格K；連續復利無風險利率r；期權合約期限T-t；標的股票價格指數波動率σ.前3個參數的具體數值可以直接得到，無風險利率采用一年期的SHIBOR為3.145%代替，紅利支付率為2.16%，2015年12月18日標的指數的收盤價為3 767.91點，假設期權合約的到期執行價格K為3 650.00點，因此求標的指數的價格波動率成為期權定價中的關鍵.采用歷史波動率法和GARCH模型2種方法估算標的股票價格指數的波動率σ.

2.2 波動率估計的2種方法

利用MATLAB軟件，繪制出滬深300股票指數收盤價序列和收益率序列變化趨勢（見圖1～2），從圖1～2可以看出，標的股票指數的收盤價不平穩，而收益率序列則是平穩的，數據趨勢符合金融數據的特點，達到建立模型的預期要求.

圖1 標的指數收盤價變化趨勢

圖2 標的指數收益率變化趨勢

使用EVIEWS軟件對收益率序列進行描述性統計分析，結果見表1，其中：rs表示標的指數收益率.

表1 描述性統計分析結果

由于時間序列數據通常具有自相關性，橫截面數據通常具有異方差性，此外GARCH模型的建立要以原序列具有ARCH效應為前提，因此，還要對樣本數據回歸得到的OLS殘差進行ARCH檢驗［8］（見表2），以確保GARCH模型可以建立.

表2 OLS殘差的ARCH檢驗結果

由表2可以看出，在5%的顯著性水平下，收益率序列拒絕其殘差具有同方差性的假定，證明該序列ARCH效應顯著，OLS殘差的P值顯著，表明GARCH模型的建立有效.

2.3 實證分析結果及比較

通過歷史波動率法和GARCH模型2種方法計算出波動率，至此，期權定價所需參數已全部獲得.由此，可以計算出不同波動率下的有紅利支付的歐式看漲期權的價格，并利用看漲期權與看跌期權的平價關系求出對應看跌期權的價格（見表3），其掛盤時間為2015年11月20日，到期時間為2015年12月18日.將計算結果與期權仿真模擬交易的數據比較，發現GARCH模型法與仿真模擬交易的數據更為接近，在期權定價方面比歷史波動率法準確有效.

表3 滬深300指數的歐式股指期權定價結果

3 結語

經過對滬深300股指期權定價結果的分析，說明盡管眾多的前提條件不易滿足，但Black-Scholes期權定價模型在期權定價方面仍具有權威性，波動率的求解是期權定價的關鍵，GARCH模型法在期權定價方面比歷史波動率法更準確有效.

我國近年來大力推行金融市場的建設與改革，金融產品的品種也在不斷增多，金融風險逐漸被放大的同時使得金融衍生品以其價格發現和風險規避這兩大優勢脫穎而出，而期權具有權利和義務不對稱的獨特性，成為投資者首選的金融工具.股指數期權是資本市場發展的必然產物，推出多種多樣的股指期權產品有助于完善我國投融資市場體系［9］，因此，在我國廣泛推行和應用滬深300股指期權指日可待.金融交易的核心技術是對交易的金融工具進行正確的估值和定價，期權定價理論未來會得到更為廣泛的應用，其理論成果與金融市場的實際操作有非常緊密的聯系，能夠對金融交易實踐產生巨大影響.金融衍生品市場龐大而繁雜，其中還有許多更加復雜的期權品種的定價需要進一步探索.

［1］ 張原錕，楊華.基于Black-Scholes模型的滬深300股指期權定價研究［J］.北華大學學報：社會科學版，2014（2）：45-49

［2］ 陳冉.滬深300股指期權定價研究——基于SV-T模型的實證［J］.廣西大學學報：哲學社會科學版，2015（3）：71-74

［3］ Black F，Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］.Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-54

［4］ Hull，White.The Pricing of Options On Assets with Stochastic Volatilities［J］.Journal of Finance，1987，42（2）：281-300

［5］ Vipul.Box-spread arbitrage efficiency of Nifty index options：The Indian evidence［J］.Journal of Futures Markets，2009，29（6）：544-562

［6］ 金丹.基于滬深300指數的波動率預測模型的實證研究［D］.武漢：華中科技大學，2013

［7］ 王倚天.基于滬深300指數的股指期權合約設計與定價研究［D］.烏魯木齊：新疆財經大學，2013

［8］ 魏潔，韓立巖.GARCH模型下基于偏最小二乘的歐式股指期權定價——來自香港恒生指數期權市場的證據［J］.數理統計與管理，2015（3）：550-560

［9］ 李義偉.基于仿真交易的滬深300股指期權定價的實證研究［D］.杭州：浙江財經大學，2016

Research of European stock index option pricing based on the CSI 300 index

ZHANG Tian-feng，JIN Meng-di，WEN Zhong-qiao
（School of Finance，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China）

Researches pricing strategies of the CSI 300 stock index options which is still in the stage of simulation trading.Adoptes the expansion Black-Scholes option pricing model with the dividend payments，based on the characteristics of financial data，calculates the price of European stock index options under different volatility by historical volatility method and GARCH model，and then compares the price with simulated transaction data.The conclusion can provides reference for the implementation of the policy.

CSI 300 stock index options；Black - Scholes option pricing model；European option；volatility

O212∶F830.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.004

1007-9831（2016）06-0012-05

2016-04-05

國家自然科學基金項目（11301001）；國家級大學生創新項目（201510378020）；科研創新基金項目（JRXY201602）

張天鳳（1995-），女，安徽阜陽人，在讀本科生.E-mail：zhangtf2013@126.com

文忠橋（1964-），男，湖南祁陽人，教授，博士，從事金融工程研究.E-mail：wenpan9933@sina.com