基于GARCH簇-VaR模型的碳交易市場收益率波動性研究

王景 陳帥

基于GARCH簇-VaR模型的碳交易市場收益率波動性研究

王景 陳帥

碳交易市場的碳價格波動性是碳資產風險管理面臨的主要問題。本文以上海環交所核證自愿減排（CCER）為對象，考察五種GARCH簇模型在四種分布假設下的波動率模型。研究表明，CCER收益率序列呈尖峰厚尾和波動集聚性，存在顯著不對稱效應和長期記憶性。通過對模型及VaR檢驗，發現僅有廣義誤差分布下的APARCH（1，1）能精確預測VaR。

碳交易市場；收益率波動；GARCH簇模型；VaR

一、引言

當前，為應對全球氣候變化，碳排放權交易是國內外減少二氧化碳排放普遍采用的市場機制。截至2015年年底，上海碳交易市場全年配額與CCER累計交易量合計2837.1萬噸，占全國總量41.9%。上海碳配額交易價格振幅也是最大的。針對金融產品的價格風險，風險價值度（VaR）是被廣泛用來測度風險的變量。相比傳統方法，通過GARCH簇模型能更有效捕捉收益率序列中存在的波動聚集性。Engle首次提出自回歸條件異方差模型（ARCH），適用于波動率隨時間變化而變化的時間序列。Bollerslev提出廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），對原模型擴展為將條件方差自身作為自回歸項引入方差方程。國外學者對碳市場的實證研究有很多。Thupayagale的研究結果顯示，具有長期記憶性和不對稱效應的波動率模型能較好進行VaR估計和預測。Liu等通過對碳價格波動性的研究，發現GARCH衍生模型能很好地捕捉收益率中的長期記憶性，但沒有對模型分布進行深入探討。Zeitlberger針對歐盟碳交易體系第一階段的碳現貨和期貨收益率數據，通過建立GARCH模型實證發現，服從具有厚尾效應的廣義誤差分布模型擬合效果顯著。目前，國內關于金融市場的收益率的研究，主要是基于GARCH簇模型對收益率波動建模分析。荊克迪等利用APARCH模型對Bluenext碳交易市場的EUA的波動率進行實證分析，結果表明其模型是對ARCH的改進，但由于大多數金融序列呈非正態性，模型正態性分布假設并不適當。呂勇斌和邵律博通過GARCH族模型研究，發現碳排放權價格的波動存在區域差異性，但均表現波動集聚的特點。李剛通過GARCH建模發現，外部沖擊對碳期貨收益率具有持續的不對稱影響，且t分布能有效反映碳期貨的異方差特性，但對模型在波動性和風險預測評價鮮有涉及。

從當前研究看，有關我國碳交易現貨市場和碳價格波動的系統性研究相對較少，有必要綜合全面地利用計量工具對碳資產采取有效的風險管理手段和措施。本文分析了CCER收益率的波動特性，采用五種GARCH簇模型及四種不同分布的組合建立波動率模型，并通過對VaR進行樣本外檢驗得到最優模型。

二、實證分析

1.數據來源

本文以環交所2013年11月26日至2016年1月31日每個交易日的一單位CCER（中國核證減排量）每日平均價格變化為依據。由圖1可知2013年至2014年5月份，碳價穩中有升，波動較小。自2014年7月份，顯現下跌趨勢且波動劇烈，2015年8月，下跌至歷史最低。隨著環境交易市場規模擴大，流動性不斷增強，劇烈波動加劇了市場風險。

2.統計分析

本文以交易市場的日收益率為考察變量，即：Rt=ln(Pt/Pt-1)。CCER價格原始數據對數一階差分后（圖2）較為平穩，根據ADF檢驗，在1%、5%和10%的顯著性水平下ADF檢驗的t值均位于相應的臨界值的左側，因此將CCER日均價取對數一階差分后，無單位根現象，但有明顯波動集群現象。由表1看出，樣本峰度為17.75137，Jarque-Bera檢驗及Shapiro-Wilk檢驗可知其不滿足正態分布，總體呈現尖峰后尾的特點。

圖1 上海環交所碳額價格原始數據

圖2 上海環交所碳額價格對數收益率時間序列圖

3.GARCH簇模型定階及其分布

GARCH簇模型擬合波動率，首先使用信息準則確定模型階數。CCER收益率的ARCH項和GARCH項的階數均為1時信息準則最小。本文選取GARCH、IGARCH、GJR-GARCH、E-GARCH及APGARCH五種模型以及對應的正態分布（norm）、學生t分布（std）、廣義誤差分布（ged）和廣義雙曲線分布（ghyp）四種分布。

4.GARCH簇-VaR模型估計過程

實證分為兩部分：第一，擬合GARCH模型及其各衍生模型，獲得估計參數；第二，通過上一步樣本估計過程，利用剩余樣本進行多種VaR模型樣本外測試。

由結果可知，在正態分布、t分布以及廣義雙曲線分布下，1%VaR回顧測試均大于理論值，即模型低估了實際風險。而5%VaR回顧測試結果顯示，服從t分布和廣義雙曲線分布下，各模型的失敗率大于理論值，而正態分布和廣義誤差分布則偏小于理論值，但在廣義誤差分布下，1% VaR回顧測試結果較顯著，各模型失敗率與理論值相差最小。若綜合比較回顧測試結果發現，當殘差服從t分布的5%VaR回顧測試下，只有AP-ARCH模型的失敗次數比較接近5%，因此初步判斷僅有APARCH通過模型檢驗。圖3為APARCH在四種不同的分布下1%VaR的回顧測試圖。

本文利用Kupiec的失敗頻率檢驗方法對VaR模型的準確性進行返回檢驗。根據檢驗結果，只有APARCH通過殘差服從t分布下的5%VaR檢驗，其LR檢驗值為1.616，對應P值為0.204。而GARCH、IGARCH和GJR-GARCH的LR檢驗值均拒絕原假設。因此，本文將著重探討APARCH在四種不同分布下的模型對比。

5.不同分布下APARCH模型擬合及檢驗

由參數估計結果可知（表2），基于APARCH的四種不同分布模型中，僅有服從廣義誤差分布的模型的ω參數0.156統計顯著，其他模型中ω參數均不顯著。各模型其余參數均通過假設檢驗。通過加權Ljung-Box檢驗和ARCH-LM檢驗，各模型的標準殘差平方項不存在序列相關性，消除了異方差性。APARCH在廣義誤差分布下，標準殘差和標準殘差平方的各階滯后ACF/PACF最小，幾乎不存在相關性。因此擬合效果較優。進一步通過分析APARCH服從不同分布下的標準殘差的Q-Q圖（圖4），模型僅在廣義誤差分布下，實際分布與理論假設分布相符。而其他分布下，其實際值分布偏離理論直線較多。

根據以上各模型的擬合結果，我們計算了VaR。以ged分布為例，在95%的置信度下，VaR均值為-12.7%。其經濟學解釋為，在一天中，持有一單位CCER有95%的可能由于價格波動帶來的損失不會超過12.7%。而在正態分布和t分布下，VaR均值分別為12.9%和11.0%，即在一天中，持有一單位的CCER有95%的可能由于價格波動帶來的損失不會超過12.9%和11.0%。持久性，即長期記憶性，用來衡量波動衰減的速度。持久性越接近于1，衰減速度越慢。實證表明，無論模型服從何種分布，CCER收益率的波動持久性均較高，使得對未來期間的預測更有價值。

本文對APARCH的信息沖擊曲線比較研究（圖5）結果表明，不利消息引起的收益率的波動明顯大于有利消息的沖擊，說明CCER收益率序列存在杠桿效應，即收益率的波動對信息存在顯著的不對稱效應。

三、結論與建議

圖3 APARCH在四種不同的分1%VaR的回顧測試圖

圖4 APARCH（1，1）服從不同分布下的Q-Q圖

圖5 APARCH（1，1）服從不同分布下的信息沖擊曲線的比較

一是CCER收益率表現尖峰厚尾特性，正態分布假設下的模型不足以對VaR的測量提供可靠依據。而對于在t分布和廣義誤差分布下，無論1%VaR還是5% VaR均傾向于低估收益率風險。而各模型服從廣義誤差分布下的1%VaR能較準確地預測風險，對于5%VaR則有高估的傾向。本文認為金融中介機構應積極配合，共同參與開發碳金融創新產品，合理管控碳資產價格的波動性風險，也有利于提高碳現貨市場流動性，吸引更多企業參與碳交易。二是APARCH（1，1）在服從廣義誤差分布下模型各系數均顯著，且相比于其他分布，有較大的對數似然值和較小的信息準則，最能有效擬合上海環交所CCER收益率的波動率。利用計量方法和模型對我國未來碳市場發揮監控和預測功能，為政策制定者提供管理的依據和建議。三是CCER收益率波動率存在顯著的長期記憶性，即本期收益率受前期各滯后項的影響很大，歷史事件的發生會持續影響未來波動，使得擬合優良的模型對碳資產的價格風險管理有重要意義。四是CCER收益率數據存在顯著的杠桿效應，即負面信息的沖擊更容易對其收益率產生較大程度波動，反映了碳交易市場在形成初期，市場信息流通不充分。

[1]Engle,Robert F.Autoregressive condition?al heteroscedasticity with estimates of the varianceofUnitedKingdominflation[J]. Econometrica:JournaloftheEconometric Society,1982：987-1007.

[2]Bollerslev,Tim.Generalizedautoregres?siveconditionalheteroskedasticity[J].Jour?nal of econometrics,1986,31(3)：307-333.

[3]ThupayagaleP.EvaluationofGARCH-based models in value-at-risk estimation: Evidence from emerging equity markets[J]. Investment Analysts Journal,2010,39(72)：13-29.

[4]Liu H H,Chen Y C.A study on the vol?atility spillovers,long memory effects and interactionsbetweencarbonandenergy markets:Theimpactsofextremeweather [J].Economic Modelling,2013(35)：840-855.

[5]ZeitlbergerAC,BrauneisA.Modeling carbon spot and futures price returns with GARCHandMarkovswitchingGARCH models[J].Central European Journal of Op? erations Research,2016,24(1)：149-176.

[6]荊克迪，安虎森，田柳.國際碳交易市場收益波動率研究及其對中國的啟示——基于APARCH模型的Bluenext碳交易市場的實證分析[J].南京社會科學，2014(3)：24-32.

[7]呂勇斌，邵律博.我國碳排放權價格波動特征研究——基于GARCH族模型的分析[J].價格理論與實踐，2015(12)：62-64.

[8]李剛.基于GARCH簇模型的碳期貨波動率預測研究[J].中國物價，2015(11)：60-63.

（作者單位：上海理工大學管理學院）

10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.21.006

教育部留學回國人員科研啟動基金（第48批）；上海市哲學社會科學規劃課題青年課題（課題編號：2014EZZ001）；上海市教委重點學科建設項目“經濟系統運行與調控”（項目編號：J50504）]