扭力梁剪切中心的計算

王建，陳立冬，吳新宇，王蒙

（長城汽車股份有限公司技術中心，河北省汽車工程技術研究中心，河北 保定 071000）

扭力梁剪切中心的計算

王建，陳立冬，吳新宇，王蒙

（長城汽車股份有限公司技術中心，河北省汽車工程技術研究中心，河北 保定 071000）

文章針對扭力梁剪切中心計算可參考文獻少并且計算精度低的問題，對扭力梁剪切中心的計算進行了研究，提出了4種截面的剪切中心計算公式，并給出了詳細推導過程，通過ANSA軟件輔助分析，驗證了計算的準確性。

扭力梁；剪切中心；剪切中心計算公式

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.042

CLC NO.:U463.33 Document Code:A Article ID:1671-7988(2016)01-122-03

前言

在扭力梁懸架開發設計時，硬點發布后，就要確定剪切中心[4]。合理的設計剪切中心的位置，可以減小車輛轉彎時的軸轉向效應，獲得期望的不足轉向特性；并且剪切中心的高度，會影響后懸架側傾中心的高度，進而影響車身的側傾角[4][5]。此外，剪切中心又是扭力梁截面和彎扭剛度的設計依據，所以剪切中心的設計計算對整車的性能匹配尤為重要。然而，針對剪切中心計算的可參考文獻很少，且多為外文文獻，部分公式只給出結果，并未給出推導過程。文獻4和文獻5雖提到了剪切中心的計算，但并沒給出公式中參數的實際意義且為近似計算；文獻3在確定側傾中心高度時，取扭力梁橫梁的中心近似替代剪切中心，未給出剪切中心的準確定義方法；文獻2在確定側傾中心高度時，雖然使用了剪切中心，但同樣未給出剪切中心的計算方法。基于此，對扭力梁的剪切中心計算進行了研究，并給出了詳細推導過程，以期作為概念設計階段的計算依據。

1、剪切中心計算推導

扭力梁的截面不同，截面對中性軸的慣性矩就不同，進而影響剪切中心（以下簡稱剪心）的計算表達式。因此沒有一個通用的剪心計算式，必須對具體截面形狀進行具體分析。要想完成剪心的計算，就需要了解其推導過程，然后舉一反三。首先，先看下面常見的三種扭力梁截面（S表示剪心，C代表形心，截面內部中心線為截面中性面）。

對于圖1a的槽型截面形狀，應用車型有福特嘉年華等，其剪心至腹板中心的距離（推導過程見文獻1）。

對于圖1b三角形截面形狀，應用車型有馬自達2等，其剪心為兩個角邊的接合處[1]。

圖1 扭力梁截面

對于圖1c的半圓—U型組合截面形狀，應用車型有福特翼搏等，在文獻1中只給出了結果，并未給出推導過程：

筆者對其進行了推導，推導過程如下：

設截面厚度均勻，厚度為t，上方矩形面積的一次矩為：

半圓—U型組合截面對Z軸的慣性矩：

設作用在剪心處平行于y軸的總剪力為Vy，則上方矩形截面和圓弧銜接處剪應力τ1可表示為：

則上方矩形內部總剪力可以用剪切切應力分布的三角形面積表示：

由于上、下矩形截面關于Z軸對稱，則有F1=F2；上、下矩形截面對圓心O的力矩為：

半圓形截面轉角θ處上方截面對Z軸的一次矩為：

半圓形截面轉角θ處截面的剪切應力為：

半圓型截面對圓心O的力矩為：

整個截面對O點的力矩為：

剪應力τ對O點的力矩必與作用在剪心處Vy所產生的力矩相等，即：

將T值代入得到：

推導結果與公式（2-2）一致。由以上推導可知，在計算圖1c這種組合截面的剪心時，可分別求出每一型面的剪力，然后計算各剪力對圓心O的力矩，依據力矩平衡確定剪心的位置。下面將通過一個實際計算案例，推導計算一種更一般的扇形—U型組合截面。

2、剪心設計計算案例

圖2為我公司某車型扭力梁懸架的截面，應用該種截面的車型還有日產騏達、雷諾Captur等。其中r=18mm，b=73mm, β=65°，截面厚度為t=4mm。對該截面進行分析：此截面為扇形—矩形的組合截面，矩形與Z軸有一個25°的夾角，這樣矩形截面的慣性矩就需要積分獲得。同時剪應力的集度在矩形中的分布不再是線性的，這樣矩形截面中的剪力就不能再通過計算三角形的面積獲得，該計算過程較復雜，建議計算時采取邊代入邊計算的方法。推導計算過程如下：

圖2 扇形—矩形組合截面

上方矩形截面慣性矩：

扇形截面慣性矩：

截面總慣性矩為：

上方矩形截面距自由端距離l處的一次矩為：

假設作用在剪心處的總剪力為Vy，長度為l處的剪切應力為：

上方矩形截面內部的總剪力：

由于截面關于y對稱，有F1=F2,，則矩形截面對圓心O的力矩為：

扇形轉角θ處以上截面對Z軸的一次矩為：

轉角θ處的剪應力為：

扇形圓環中剪應力對O點的力矩為:

利用ANSA軟件對圖2截面進行分析，可得圖3結果：e=32.497mm。CAE分析結果與計算結果一致，誤差為手動計算誤差。

圖3 ANSA軟件分析結果局部圖

3、結束語

文中整理并推導出了4種扭力梁軸對稱組合截面剪心的計算方法。通過推導可知，組合截面的慣性矩、剪應力計算以及力矩平衡位置的選取是確定剪心位置的關鍵，恰當的選擇積分路徑可以簡化計算。對于非對稱、多型面的組合截面，由于截面復雜，計算量較大，可以以剪心相關計算理論為指導，CAE軟件輔助分析優化，提高工作效率。經實車驗證，該剪心設計計算方法可以很好的滿足整車性能要求。

[1] Timoshenko(鐵木辛柯).材料力學[M].北京:科學出版社,1978:279～295.

[2]（德）耶爾森·賴姆帕爾.汽車懸架[M].北京:機械工業出版社, 2014:145～155.

[3] 王宵鋒.汽車底盤設計[M].北京:清華大學出版社,2010,275～279.

[4] 王東,江翁,湯曉飛等. 扭轉梁式半獨立后懸架系統開發[J].上海汽車,2011,02:27～32.

[5] 何維聰,鄭小艷,李金華等.后扭力梁系統研發及某液壓成型結構梁改型優化設計[J].汽車實用技術，2012,5:14～16.

Compute of Twist Beam Shear Center

Wang Jian, Chen Lidong, Wu Xinyu, Wang Meng ( R&D Center of Great Wall Motor Company, Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Hebei Baoding 071000 )

Because reference documentation about compute of twist beam shear center is a little and computational accuracy is low, so researching the compute of twist beam shear center. It provides computational formulas and computational process of four kinds of twist beam cross section in this article. Proving the computational formulas is accurate through ANSA software.

Twist beam; Shear center; Computational formula of shear center

U463.33

A

1671-7988(2016)01-122-03

王建，就職于長城汽車股份有限公司技術中心，助理工程師，主要負責底盤懸架設計開發。