行星齒輪變速機構傳動效率計算的矩陣方法

賈振華，李友才，吳心平

（河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450007）

行星齒輪變速機構傳動效率計算的矩陣方法

賈振華，李友才，吳心平

（河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450007）

利用計算多排復雜行星齒輪機構的傳動比和轉矩的矩陣方法，進一步求解行星齒輪變速機構的傳動效率，并且步驟簡單清晰，利于計算機編程。通過MATLAB編程實例分析，說明方法普遍適用于復雜行星齒輪變速機構的效率計算。

行星齒輪傳動；矩陣；效率；方法

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.034

CLC NO.:TH132.4 Document Code:A Article ID:1671-7988(2016)01-99-03

前言

復雜行星齒輪變速機構的傳動效率是判斷其傳動方案的關鍵依據，但其準確計算繁雜和困難，利用復雜行星齒輪機構傳動分析的矩陣方法，進行運動分析和理論轉矩分析，進一步計算出考慮摩擦損失的實際轉矩，從而得到傳動效率。計算過程簡單清晰，利于計算機編程。

1、行星齒輪變速機構的運動模型建模

m排復雜組合行星齒輪機構，第p行星排的太陽輪、齒圈、行星架的轉速為n3p-2、n3p-1、n3p；λp為該排齒圈與太陽輪的齒數比，僅以單行星輪齒輪排為例，其中p＝1，2，…，m。用矩陣方法[1]，到傳動方程 ：

b為第3m行元素為1其余為0的3m×1列矩陣。

傳動矩陣A是3m×3m矩陣，由特性矩陣A1、聯結矩陣A2、擋位矩陣A3組成。形式為：

A1由每排行星齒輪機構的特性組成：

其中設動力輸出元件j的轉速為1，即nj＝1。

求解傳動方程（1），可得到各元件傳動比向量。

2、多排行星齒輪機構的理論轉矩分析

勻速轉動下機構處于轉矩平衡狀態，第p排的太陽輪、齒圈、行星架上轉矩分別為T3p-2、T3p-1、T3p。

行星齒輪機構轉矩平衡方程的矩陣形式[2]為：

其中轉矩向量：T＝[T1T2…… T3m]T

機構平衡矩陣：M＝[UTDTIT]T

行星排平衡矩陣U為：

元件平衡矩陣為：D＝[D1TD2T… Dm-1T]T

無外力獨立元件數m－1為：元件總數－聯結數－約束數－輸入輸出元件數。

輸入矩陣I：令輸入轉矩為1，主動元件形成的已知條件方程矩陣。

求解方程（2）得到的解向量T為所有元件對于輸入元件的理論轉矩比。

3、考慮摩擦損失的實際力矩計算

考慮摩擦損失的實際力矩計算，同樣可以使用矩陣方法，但是此時作用在第p排的太陽輪、齒圈、行星架上的轉矩為考慮的摩擦損失的實際力矩，平衡矩陣中加入傳動效率。

ηp為第p排的轉化機構效率。其指數冪Sp值的確定取決于太陽輪上轉矩和相對轉速的方向是否相同，相同Sp= 1；相反，Sp= －1；轉矩或相對速度為零，Sp= 0。具體取值可用來判斷，其值＞0，Sp= 1；其值＜0，Sp= －1；其值＝0，Sp= 0。

其后續計算步驟同理論轉矩分析。

求解方程（2）得到的解向量T為所有元件考慮了摩擦損失的對于輸入元件的實際轉矩比。

相應的擋位傳動效率為實際輸出轉矩與理論輸出轉矩之比。

4、應用MATLAB的傳動效率計算實例

圖1是ZF公司的8速自動變速器，傳動變速系統為四排行星齒輪機構。

圖1 ZF8速自動變速器傳動變速系統

各擋換擋元件工作狀態如表1所示。

表1 ZF8速自動變速器換擋元件工作表

4.1 傳動比計算

四排機構12個元件，有12個轉速變量，聯結數4，最后形成的4自由度機構。

四排機構的特性參數齒圈與太陽輪齒數比：

λ1＝1.55、λ2＝3.545、λ3＝2.064、λ4＝3.699。

其中特性矩陣A (1:4,:) ，聯結矩陣A (5:8,:)。

9個擋位約束矩陣A (9:11,:)，傳動比矩陣A (12,:)。傳動比計算程序省略，計算結果如圖3所示（TR1為傳動比計算結果）。

4.2 理論轉矩計算

確定機構平衡矩陣M (1:8,:) 。

四個自由度的聯結使得該機構形成8個獨立元件， 9個擋位每擋施加3約束，因此每擋有三個無外力元件，形成元件平衡矩陣M(9:11,:)。輸入矩陣M (12,:)。理論轉矩計算程序省略，計算結果如圖3所示（TOUT為理論轉矩比計算結果）。

4.3 實際轉矩及效率計算

圖2 實際轉矩和效率計算程序

確定機構實際平衡矩陣M F(1:8,:) 。四排機構均為單行星輪機構，其轉化機構效率為eta = 0.97。

圖3 計算程結果

元件平衡矩陣MF(9:11,:)，輸入矩陣M (12,:)及計算過程與理論轉矩計算過程相同。實際轉矩和效率計算程序如圖2所示，計算結果如圖3所示（TOUT為實際轉矩比計算結果，Feta為各擋下機構傳動效率計算結果）。

5、結論

行星齒輪變速機構傳動分析的矩陣方法，可以簡單方便計算轉速和轉矩，進一步計算出考慮摩擦損失的實際轉矩，從而得到傳動效率，步驟簡單清晰，利于計算機編程。通過MATLAB編程實例分析，說明該方法普遍適用于復雜行星齒輪變速機構的效率計算。

[1] 賈振華．分析行星齒輪變速機構傳動的矩陣方法[J]．拖拉機與農用運輸車，2006，33(4)：71～73

[2] 賈振華．行星齒輪機構傳動的數學模型[J]．中國西部科技，2006(28)：28～29.

The Matrix Method of Planetary Gear Transmission Efficiency

Jia Zhenhua, Li Youcai, Wu Xinping
( School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology,Henan Zhengzhou 450007 )

Here presents a method for the analysis of the planetary gear transmission efficiency. After the transmission ratio and torque of all gears in the planetary gear system are analyzed by using MATLAB，the efficiency calculated conveniently. Through the analysis of an example, illustrate the method is generally applicable to the complex planetary gear transmission efficiency calculation.

planetary gear transmission; matrix; efficiency; method

TH132.4

A

1671-7988(2016)01-99-03

賈振華，工學碩士，就職于河南工業大學機電工程學院。高級工程師，主要從事汽車自動變速器結構的研究與教學工作。