統計最優近場聲全息數值仿真研究

趙報川++趙永峰

摘 要：在運用統計最優近場聲全息進行聲場重建時，重建頻率對重建精度有著很大的影響。為進一步驗證重建精度隨重建頻率的變化情況，在100Hz～3000Hz的頻率范圍內，對統計最優近場聲全息方法進行了數值仿真分析。仿真結果表明，在該頻段內，統計最優近場場全息方法具有良好的重建精度。

關鍵詞：近場聲全息；統計最優；重建精度；頻率

1 概述

自Williams等提出近場聲全息（nearfield acoustic holography， NAH）方法以來，經過三十多年的發展，該方法已廣泛應用于汽車、船舶和航空等多個行業中[1，2，3]。其中，統計最優近場聲全息（statistically optimized nearfield acoustic holography， SONAH）作為一種典型的局部NAH方法，避免了傳統的如基于空間Fourier變換的NAH方法等要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源[4]。可以使用比聲源面積小的陣列進行測量，因而對于結構較大的聲源可大大地減少測量工作量。

影響SONAH方法聲場重建精度的原因有很多，主要有重建頻率、測量面大小及間距、重建距離和信噪比等[1，4]。文章主要針對頻率變化對SONAH方法的重建精度進行了仿真分析，研究了頻率對重建精度影響。

2 統計最優近場聲全息基本原理

聲場中任意一點的聲壓可以表示為全息面N測量點上復聲壓的線性疊加，設全息面H位于平面z=zH處，共有N個測量點，則可得

3 數值仿真

目標聲源為球心分別位于直角坐標系（0，0，0.15）和（0，0，-0.15）兩個相同脈動球源組成。脈動球的半徑為0.05m，表面振速為1m/s。全息測量面位于z=0.25m處，測量間隔為0.05m，全息面大小為1m 1m，重建面位于z=0.25m處。空氣中聲傳播速度為343m/s，密度取1.29kg/m3。

為了能夠更直觀的顯示SONAH的重建效果，在重建頻率為1000Hz時，對目標聲源聲場進行了可視化重建。其中，目標聲源在重建面上的理論值如圖1所示，圖2為采用SONAH方法時的重建結果。從圖1和圖2的對比容易看出，SONAH方法可有效的重建出目標聲源聲場，只有在全息測量面邊緣附近誤差較大，而對于重建面的主要關心區域，即重建面中間部分，重建效果良好。

為進一步研究重建頻率對重建精度的影響，在100Hz～3000Hz范圍內對SONAH方法進行了數值仿真研究。計算了其總體相對誤差，總體相對誤差定義為：

從總體上看，隨著頻率的增大，總體相對誤差呈現逐漸升高的趨勢。在100Hz～300Hz范圍內，相對誤差最小，不超過3%；在400Hz～2500Hz范圍內，總體相對誤差大多在5%處上下波動，且波動較小。但當頻率超過2500Hz后，總體相對誤差具有明顯上升的趨勢；當重建頻率到達3000Hz時，總體相對誤差已長升高到15.7%，重建精度明顯惡化。以上可以看出，SONAH方法比較適用于在中低頻率進行重建。

4 結束語

通過仿真驗證了SONAH方法能夠有效的重建目標聲源的聲場。重建頻率對重建結果有著重大的影響，總的來看，在低頻段范圍內的重建精度較高；而在中高頻段，尤其是超過2500Hz后，重建精度明顯惡化。因而，在實際應用中，應盡量選擇中低頻段內進行重建，以保證重建精度。

參考文獻

[1]Maynard J D，Williams E G，Lee Y. Near field acoustic holography： I. theory of generalized holography and the development of NAH [J].Journal of the Acoustical Society of America，1985，78（4）：1395-1413.

[2]何元安，鄭四發，李兵，等. 基于平面聲全息的全空間場變換：水下大面積平面發射聲基陣的近場聲全息實驗[J].聲學學報，2003，18

（1）：45-51.

[3]李運志，高志鷹，汪建文，等.基于SONAH的水平軸風力機風輪噪聲源識別[J].工程熱物理學報，2014，35（7）：1334-1337.

[4]Steiner R， Hald， J. Near-field acoustical holography without the errors and limitations caused by the use of spatial DFT[J]. International Journal of Acoustics and Vibration[J]. 2001，6（2）：83-89.

[5]Hald J. Basic theory and properties of statistically optimized near-field acoustical holography[J]. Journal of the Acoustical Society of America，2009，125（4）：2105-2120.

作者簡介：趙報川（1989-），男，河北邯鄲人，西南科技大學信息工程學院在讀碩士生，主要研究方向：近場聲全息，聲學信號處理。