多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真下壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的PI參數(shù)整定

焦玉龍,殷翔,王驛凱,曹鋒

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

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多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真下壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的PI參數(shù)整定

焦玉龍,殷翔,王驛凱,曹鋒

(西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安)

為了解決壓縮機(jī)測試系統(tǒng)慣性大、純滯后、耦合性強(qiáng)、各種擾動并存使得工況不能快速穩(wěn)定的問題,采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言Modelica構(gòu)造了壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,將齊格勒-尼科爾斯方法應(yīng)用于Dymola仿真軟件來確定合理的比例積分(PI)參數(shù),其實(shí)現(xiàn)過程包括在保證其他元件參數(shù)不變的情況下給氣路膨脹閥以階躍激勵,再斷開階躍激勵給系統(tǒng)添加PI控制器,由此總結(jié)出了各個(gè)PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力和過冷度的影響規(guī)律。結(jié)果顯示:排氣壓力或吸氣過熱度超調(diào)時(shí)適當(dāng)增大比例增益或減小積分增益的設(shè)定值、振蕩時(shí)適當(dāng)減小積分增益設(shè)定值、吸氣壓力超調(diào)時(shí)適當(dāng)減小比例增益設(shè)定值、穩(wěn)定時(shí)間過長時(shí)增大比例增益或減小積分增益設(shè)定值、過冷時(shí)適當(dāng)減小比例增益和積分增益,都將有利于系統(tǒng)的PI控制。該結(jié)果可為工程中的PI參數(shù)整定提供參考。

壓縮機(jī)測試系統(tǒng);PI參數(shù)整定;Modelica語言;Dymola仿真軟件

壓縮機(jī)測試系統(tǒng)用于測量額定工況下(確定的冷凝壓力、過冷溫度、吸氣壓力、吸氣溫度)的壓縮機(jī)制冷量。測試系統(tǒng)的運(yùn)行過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)動態(tài)的調(diào)節(jié)過程,如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)工況以及系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的穩(wěn)定性問題一直是壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的瓶頸問題[1]。在變頻空調(diào)的自動控制系統(tǒng)中,PI控制器是最為常見的一種控制算法[2]。

通過工程經(jīng)驗(yàn)獲得的PI參數(shù)能夠滿足壓縮機(jī)測試系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的需求,但這些PI參數(shù)的獲得需要花費(fèi)設(shè)備工程師大量的調(diào)試時(shí)間,顯著加長施工工期并帶來更多工程費(fèi)用的消耗。安大偉等將具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PI控制器應(yīng)用于壓縮空調(diào)系統(tǒng)中[3];王灃浩等采用計(jì)算仿真對比了變頻空調(diào)器模糊控制和PI控制的仿真結(jié)果,發(fā)現(xiàn)前者具有更好的綜合控制效果,但穩(wěn)態(tài)誤差較大[4];鄭宗和等建立了神經(jīng)元PI控制算法模塊,表明神經(jīng)元PI控制更適合用于變頻空調(diào)系統(tǒng)中[5]。由于目前變頻空調(diào)系統(tǒng)中普遍采用的仍然是傳統(tǒng)PI控制器,上述控制算法在實(shí)際工程中推廣有一定的難度[6]。同時(shí),考慮到壓縮機(jī)測試系統(tǒng)包含機(jī)、電、熱等多領(lǐng)域高度復(fù)雜的物理系統(tǒng),采用較為常見的不同領(lǐng)域子系統(tǒng)的單獨(dú)仿真已經(jīng)不能滿足需要[7],因此有必要采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模的方法研究壓縮機(jī)測試平臺的動態(tài)特性,以使得測試系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

本文采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言Modelica構(gòu)造了壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,將齊格勒-尼科爾斯(Ziegler-Nichols)方法應(yīng)用于Dymola仿真軟件來確定合理的比例積分(PI)參數(shù),經(jīng)過大量仿真,確定了一組較合理的PI參數(shù),分析了不同PI參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能(吸排氣壓力、吸氣過冷度及排氣過熱度)的影響趨勢,以期為壓縮機(jī)測試系統(tǒng)快速到達(dá)工況以及實(shí)現(xiàn)工況穩(wěn)定提供仿真依據(jù),并降低壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的調(diào)控難度。

1 壓縮機(jī)測試系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

本文所仿真的壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)的主側(cè)采用吸氣管制冷劑氣體流量計(jì)法,輔側(cè)采用制冷劑液體流量計(jì)法,其原理圖及p-h圖分別如圖1、2所示。

圖1 壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)原理圖

圖2 壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)p-h圖

如圖1所示,壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)的主要元件包括定排量的壓縮機(jī)、水冷板式冷凝器、水冷板式過冷器、氣路膨脹閥、液路膨脹閥以及儲液器。

如圖2所示,循環(huán)主要包括以下過程:1—2為壓縮機(jī)內(nèi)的等熵壓縮過程;2—3為冷凝器內(nèi)的等壓冷卻過程;2—6為氣路膨脹閥內(nèi)的等焓節(jié)流過程;3—4為過冷器內(nèi)的等壓過冷過程;4—5為液路膨脹閥內(nèi)的等熵節(jié)流過程;5—1為液路等壓混合過程;6—1為氣路制冷劑等壓混合過程。

為簡化計(jì)算,忽略對系統(tǒng)影響較小的次要因素,在進(jìn)行壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)仿真模擬時(shí)做以下假設(shè):①忽略壓縮機(jī)、系統(tǒng)管路等與外界環(huán)境的換熱;②忽略制冷劑在換熱器、管道內(nèi)的壓力損失;③系統(tǒng)的節(jié)流設(shè)定為等焓節(jié)流過程;④系統(tǒng)循環(huán)的過冷度設(shè)定為4 ℃。

在Dymola軟件中依據(jù)系統(tǒng)原理圖搭建壓縮機(jī)測試系統(tǒng)循環(huán)進(jìn)行仿真模擬。建模所采用的PI調(diào)控方法是:通過調(diào)節(jié)冷凝器冷卻水流量控制排氣壓力;通過調(diào)節(jié)液路膨脹閥的可通流截面積控制吸氣過熱度;通過調(diào)節(jié)氣路膨脹閥的可通流截面積控制吸氣壓力;通過調(diào)節(jié)過冷器冷卻水流量控制過冷度。

1.1 壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)是壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的核心元件,其模型的建立直接影響最終的測試結(jié)果。本文基于Modelica語言、采用Dymola軟件建立的壓縮機(jī)模型可以計(jì)算壓縮機(jī)的質(zhì)量流量、出口比焓以及壓縮機(jī)功耗。

1.2 冷凝器模型

對冷凝器采用分布參數(shù)法建模:假設(shè)制冷劑出口狀態(tài)參數(shù),根據(jù)出口狀態(tài)將冷凝器分成過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)3個(gè)換熱區(qū)。在過熱區(qū)與過冷區(qū),換熱為單相傳熱,溫度為其表征參數(shù);在兩相區(qū),換熱為相變沸騰傳熱,涉及傳熱傳質(zhì),焓為其表征參數(shù)。將每個(gè)相區(qū)用穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型劃分為若干微元段,通過式(1)計(jì)算出每個(gè)微元的長度,進(jìn)而計(jì)算出不同換熱區(qū)長度及板式換熱器的總換熱長度,與真實(shí)板式換熱器比較,調(diào)整出口狀態(tài)參數(shù),直至兩長度偏差在設(shè)定的誤差范圍之內(nèi)。

若已知微元的進(jìn)出口狀態(tài)參數(shù),則可推導(dǎo)出每個(gè)微元的長度[8]

(1)

式中:αf為制冷劑側(cè)的對流換熱系數(shù);αw為水側(cè)的對流換熱系數(shù);Δx為壁面厚度;k為換熱壁面的導(dǎo)熱系數(shù);mf為制冷劑的質(zhì)量流量;hr1為制冷劑進(jìn)口焓;hr2為制冷劑出口焓;Tf為制冷劑平均溫度;Tw為水的平均溫度;H為板式換熱器的寬度。

本文模型中的過冷器與冷凝器類似,同樣是板式換熱器,故而其模型建立與冷凝器計(jì)算類似,在此不再贅述。

1.3 膨脹閥模型

膨脹閥是通過改變其有效流通面積來實(shí)現(xiàn)質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)。流過膨脹閥的質(zhì)量流量由下式[9]計(jì)算

(2)

式中:CD為質(zhì)量系數(shù);AD為膨脹閥流通通道橫截面積;ρb為節(jié)流前制冷劑密度;pb為節(jié)流前制冷劑壓力;pa為節(jié)流后制冷劑壓力。

質(zhì)量系數(shù)可由以下經(jīng)驗(yàn)公式[10]計(jì)算

(3)

(4)

式中:ve為節(jié)流后制冷劑平均比容;vg為節(jié)流后蒸發(fā)壓力下飽和氣態(tài)制冷劑比容;vl為節(jié)流后蒸發(fā)壓力下飽和液態(tài)制冷劑比容。

2 壓縮機(jī)測試系統(tǒng)仿真PI參數(shù)的整定

將齊格勒-尼科爾斯方法[11]應(yīng)用于Dymola仿真軟件來完成PI參數(shù)整定。在此以吸氣壓力的PI調(diào)節(jié)為例給以說明,其他影響參數(shù)與之類似。

實(shí)現(xiàn)過程分為2步。第1步在保證其他元件參數(shù)不變的情況下,給氣路膨脹閥以階躍激勵,其吸氣壓力的變化曲線如圖3所示。

圖3 吸氣壓力在階躍激勵下的響應(yīng)曲線

將此輸出響應(yīng)等價(jià)為一階系統(tǒng)響應(yīng),其傳遞函數(shù)為

(5)

式中:一階系統(tǒng)響應(yīng)比例增益k為輸出增益與輸入增益之比;時(shí)間常數(shù)T為達(dá)到穩(wěn)態(tài)值63.2%所需要的時(shí)間。

根據(jù)圖3便可計(jì)算得出k、T的值。第2步是斷開階躍激勵,給系統(tǒng)添加PI控制器,觀察其輸出的變化曲線。將輸出變化曲線擬合為二階系統(tǒng)響應(yīng),其傳遞函數(shù)為

(6)

式中:kp為比例增益;ki為積分增益。

將式(6)等價(jià)為二階系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

(7)

式中:ωn為二階系統(tǒng)無阻尼自然振蕩角頻率,在此ωn<2π/T;ζ為阻尼比,取0.707。

通過式(6)、式(7),便可求出PI參數(shù)kp和ki

(8)

(9)

通過上述方法得到PI參數(shù)的試探初值,并根據(jù)輸出波形存在的問題進(jìn)一步調(diào)整PI參數(shù),達(dá)到期望的動態(tài)性能。在Dymola仿真軟件中得到吸氣壓力響應(yīng)曲線,如圖4所示,可以看出吸氣壓力得到了精確控制。

圖4 吸氣壓力響應(yīng)曲線

3 PI參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

采用調(diào)節(jié)排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力與過冷度的順序逐一調(diào)試,通過改變各個(gè)參數(shù),進(jìn)行大量的仿真模擬,最終找到了一組較為合理的PI參數(shù),見表1。

表1 壓縮機(jī)測試系統(tǒng)最優(yōu)PI參數(shù)及動態(tài)特性

下面分別通過仿真計(jì)算,分析kp、ki對壓縮機(jī)測試系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。PI控制器均在第150s開始動作。

3.1 PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力動態(tài)性能的影響

通過對系統(tǒng)動態(tài)性能的分析,PI參數(shù)對吸排氣壓力及吸氣過熱度動態(tài)性能的影響類似,因此以排氣壓力予以具體說明。

固定其他PI參數(shù)為仿真計(jì)算合理值,調(diào)整冷凝器冷卻水的水泵流量的PI控制器kp值,排氣壓力的變化如圖5、6所示。

圖5 超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生時(shí)不同kp值下的排氣壓力動態(tài)變化

比例參數(shù)kp存在臨界值kp1=9.1×10-7和kp2=2.8×10-6。由圖5可見,當(dāng)比例參數(shù)小于kp2(如kp=3×10-7與kp=6×10-7)時(shí),此例參數(shù)為kp1值時(shí)存在穩(wěn)定時(shí)間最合理值且均存在超調(diào)現(xiàn)象;由圖6可見,當(dāng)比例參數(shù)大于kp2時(shí)(如kp=4.1×10-6),超調(diào)現(xiàn)象消失,且穩(wěn)定時(shí)間逐漸增加。

固定其他PI參數(shù)為仿真計(jì)算合理值,調(diào)整冷凝器冷卻水的水泵流量的PI控制器ki值,排氣壓力的變化如圖7、8所示。

圖6 超調(diào)消失時(shí)不同kp值下的排氣壓力動態(tài)變化

圖7 超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生時(shí)不同ki值下的排氣壓力動態(tài)變化

圖8 超調(diào)消失時(shí)不同ki值下的排氣壓力動態(tài)變化

積分參數(shù)ki存在臨界值ki1=4.0×10-8和ki2=5.0×10-8。由圖7可知,當(dāng)積分參數(shù)大于ki1(如ki=1×10-7與ki=5.8×10-7)時(shí),出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象且逐漸加劇,穩(wěn)定時(shí)間在積分參數(shù)為ki2時(shí)最短;由圖8可知,當(dāng)積分參數(shù)小于ki1(如ki=2.2×10-8)時(shí),無超調(diào)現(xiàn)象且穩(wěn)定時(shí)間逐漸延長。

積分參數(shù)過大會出現(xiàn)劇烈振蕩不收斂的現(xiàn)象,如圖9所示。

圖9 ki過大時(shí)排氣壓力失穩(wěn)變化圖

因此,在實(shí)際調(diào)控排氣壓力時(shí),若出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,可適當(dāng)增大kp或減小ki設(shè)定值,而穩(wěn)定時(shí)間過長時(shí),可適當(dāng)減小kp或增大ki設(shè)定值,若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應(yīng)適當(dāng)減小ki設(shè)定值,從而實(shí)現(xiàn)較為合理的系統(tǒng)PI控制。

通過上述仿真計(jì)算得到的吸氣壓力與吸氣過熱度的調(diào)控方法見表2。

表2 吸氣壓力與吸氣過熱度參數(shù)調(diào)控方法

3.2 PI參數(shù)對過冷度動態(tài)性能的影響

固定其他PI參數(shù)為仿真合理值,調(diào)整過冷器冷卻水的水泵流量的PI控制器kp值,過冷度的變化如圖10、11所示。

圖10 kp變化時(shí)過冷度變化圖

圖11 失調(diào)狀態(tài)下kp變化時(shí)過冷度變化圖

由圖10可見,比例參數(shù)存在臨界值kp1=1.0×10-6和kp2=3.0×10-3。當(dāng)比例參數(shù)小于kp1時(shí),穩(wěn)定時(shí)間均為277 s,且比例參數(shù)與最終過冷度變化情況無關(guān);當(dāng)比例參數(shù)介于kp1和kp2之間時(shí)(如kp=1.0×10-5),其調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸延長。由圖11可見,當(dāng)積分參數(shù)大于kp2時(shí)(如kp2=3.0×10-3和kp2=5.0×10-3),達(dá)不到過冷度的要求調(diào)節(jié)效果。固定其他PI參數(shù)為仿真合理值,調(diào)整過冷器冷卻水水泵流量的PI控制器ki值,過冷度的變化如圖12所示。

圖12 ki變化時(shí)過冷度變化圖

過冷度調(diào)節(jié)的積分參數(shù)存在臨界值ki1=2.0×10-8和ki2=2.0×10-5。當(dāng)積分參數(shù)小于ki1時(shí),過冷度可以控制且穩(wěn)定時(shí)間為275 s;當(dāng)積分參數(shù)介于ki1與ki2之間時(shí)(如ki=2.0×10-7),過冷度達(dá)不到控制溫度的要求;當(dāng)積分參數(shù)大于ki2時(shí),控制不收斂。

因此，在實(shí)際調(diào)控過冷度時(shí),可嘗試將參數(shù)kp與ki設(shè)定為較低值,便不會出現(xiàn)控制溫度不達(dá)標(biāo)和不收斂的現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

本文基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言Modelica建立了壓縮機(jī)測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并將齊格勒-尼科爾方法應(yīng)用于Dymola仿真軟件來確定PI參數(shù)初值,詳細(xì)分析了各個(gè)PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力和過冷度的動態(tài)影響,得到如下結(jié)論。

(1)在實(shí)際調(diào)控排氣壓力時(shí),若出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,可適當(dāng)增大kp或減小ki設(shè)定值;當(dāng)穩(wěn)定時(shí)間過長時(shí),可適當(dāng)減小kp或增大ki設(shè)定值;若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應(yīng)適當(dāng)減小ki設(shè)定值。

(2)在實(shí)際調(diào)控吸氣過熱度時(shí),若出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,可適當(dāng)增大kp或減小ki設(shè)定值;當(dāng)穩(wěn)定時(shí)間過長時(shí),可適當(dāng)增大ki設(shè)定值;若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應(yīng)適當(dāng)減小ki設(shè)定值。

(3)在實(shí)際調(diào)控吸氣壓力時(shí),若出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象,可適當(dāng)減小kp設(shè)定值;當(dāng)穩(wěn)定時(shí)間過長時(shí),可適當(dāng)增大kp或減小ki設(shè)定值。

(4)在實(shí)際調(diào)控過冷度時(shí),可嘗試將參數(shù)kp與ki設(shè)定為較小值,便不會出現(xiàn)控制溫度不達(dá)標(biāo)和不收斂的現(xiàn)象。

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張金權(quán),暢云峰,牛元君,等.直線冰箱壓縮機(jī)活塞位移的自傳感技術(shù)研究.2007,41(9):1049-1052.[doi:10.7652/xjtuxb 200709010]

張金權(quán),暢云峰.動磁直線電機(jī)驅(qū)動壓縮機(jī)的建模與仿真.2007,41(7):820-824.[doi:10.7652/xjtuxb200707015]

(編輯 武紅江 苗凌)

PI Parameter Setting of Compressor Refrigerating Capacity Test Systems Adopting the Unified Modeling Language

JIAO Yulong,YIN Xiang,WANG Yikai,CAO Feng

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Mathematical models based on the Modelica language are built to solve the problem that the compressor test system is a dynamic system with the characteristics of great inertia, pure time-delay, strong coupling and multiple disturbances,and cannot rapidly reach a stable state. The Ziegler-Nichols method is applied to the simulation software Dymola to obtain initial PI parameters. The step excitation is given in the expansion valve under the condition that the parameters of other elements are fixed to constants, and then the PI controller is added after removing the step excitation. The influences of PI parameters on the discharge pressure, the suction superheat, the suction pressure and the subcooled temperature are concluded. It is found that increasing the proportional gain or decreasing the integrating gain could be used to solve the overshoot problems of the discharge pressure and the suction superheat, and that decreasing the integrating gain is also beneficial to the shock condition. When the suction pressure is overshoot, the proportional gain should be decreased. If the response time is too long, the proportional gain should be increased or the integrating gain should be decreased. Moreover, the subcooled suction could be improved by decreasing both the proportional gain and the integrating gain. These results could be considered as a reference for the practical engineering.

compressor refrigerating capacity test system; PI parameter setting; Modelica language; simulation software Dymola

10.7652/xjtuxb201608022

2016-01-11。 作者簡介:焦玉龍(1990—),男,碩士生;曹鋒(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

時(shí)間:2016-06-07

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160607.1156.006.html

TB69

A

0253-987X(2016)08-0137-06