大規模MIMO系統中單精度模數轉換器的量化門限設置方案

嚴飛,李國兵,張國梅,呂剛明

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

?

大規模MIMO系統中單精度模數轉換器的量化門限設置方案

嚴飛,李國兵,張國梅,呂剛明

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

針對配置單精度模數轉換器(ADC)的大規模多輸入多輸出(MIMO)系統中信道估計誤差和上行信號誤符號率較高的問題,提出一種基于大規模MIMO信道相關性的自適應ADC量化門限設置方案,并據此給出了相應的信道估計及上行多用戶檢測方案。首先根據3GPP信道模型建模并生成信道數據,對該數據進行線性分類以獲得與發射功率及用戶數自適應的量化門限及相應的量化值,以此對上行導頻及有用信號進行量化,然后設計基于該自適應量化門限的信道估計及信號檢測矩陣,最終檢測出上行信號。所提自適應門限設置方法將相關性強的天線進行組合,為同一組合內的多個單精度ADC設置不同的量化門限以提升量化精度。仿真結果表明:與傳統固定量化門限的方法相比,所提出的自適應門限設置方法可充分利用信道相關特性,當天線的相關性較強(天線間距小于等于0.5λ)的時候,信道估計的最小均方誤差降低到原來的50%左右,同時系統的誤符號率提升了5 dB以上。

多輸入多輸出;單精度模數轉換器;信道估計;多用戶信號檢測

在大規模多輸入多輸出(MIMO)系統中,由于數字化處理的需要,每個天線的射頻(RF)端口需要配置一對模數轉換器(ADC)以分別用于I路和Q路的模數轉換[1-3],但高精度ADC會導致功率耗散和硬件成本上升,這將極大增加基站的部署成本和能量消耗[3-11]。鑒于此,有文獻提出了在大規模MIMO系統中應用低精度ADC的方案[4-6]。進一步地,如果利用單精度ADC(1-bit ADC),一方面可以降低成本和基站端運算的復雜度,另一方面單精度ADC可以通過簡單的比較器實現,不需要使用自動增益控制器(AGC),可避免大量的功率耗散,因而獲得了廣泛的研究[4,7]。

目前,已有的相關研究主要針對瑞利衰落信道模型下的上行鏈路模型,研究的焦點在配置單精度ADC時信號調制、系統容量及互信息的分析、信道估計方案和檢波方案的優化等[4-9]。文獻[4]基于最小二乘估計方案,采用QPSK和16-QAM調制方案對系統容量進行了定性分析。文獻[5]通過對基站配置的單精度ADC量化還原后的信號進行檢波,運用Monte Carlo方法對互信息進行了分析,并且在天線數量龐大的情況下實現了多用戶的空分復用。文獻[8]提出了基于最大似然的信道估計方案和檢波方案,并提出了基于凸優化求解的次優方案,降低了運算的復雜度。然而,現有工作有關容量和傳輸性能的方案分析都假設大規模MIMO信道是獨立同分布(i.i.d)信道[4-11],并且單精度ADC的量化門限均固定設置為0,而在實際中,大規模MIMO系統的天線間距受限,其無線傳輸信道并不能滿足i.i.d假設,這使得i.i.d信道的相關分析結果在實際應用中存在著較大的局限性[12-15]。針對這一問題,本文為考察信道相關性及其影響,首先依據3GPP[13-14]協議和ITU協議[15]建立了適用于大規模MIMO系統的信道模型,對產生的信道數據進行相關性分析,結果表明:在實際大規模MIMO系統中,信道相關性不可忽略。因此,有必要研究相關信道下配置單精度ADC時的信道估計和信號檢測問題。

本文針對配置單精度ADC的大規模MIMO系統,提出一種利用信道相關性的自適應量化門限設置方法,并據此給出應用此方法的信道估計及上行信號檢測方案。與現有工作相比,本方案的特點在于:通過對信道相關性的分析揭示了天線間接收信號的相關性,首次提出了利用這一相關性的自適應量化門限設置方法。該門限由多根天線的ADC聯合設定,可間接提高量化的精度。同時,利用這一門限及ADC的輸出信號設計了上行信道估計和信號接收方案。仿真結果表明,所提方案可以提高信道估計的準確性,并且在上行信號檢測時能夠獲得比傳統方案更低的系統誤符號率。

1 系統模型

考慮一個單小區的大規模MIMO上行多用戶傳輸場景,基站端配置M根天線,服務于K個單天線用戶,并且滿足M?K。在基站側,每根天線均配置了一對單精度ADC分別用于I路和Q路信號的模數轉換,系統模型如圖1所示。

圖1 上行鏈路系統模型

圖中在一次上行傳輸中,基站端M根天線接收到的基帶信號可表示為

(1)

式中:P表示用戶的信號發射功率;H∈CM×K為K個用戶到M根天線的信道矩陣;向量x=[x1,…,xk,…,xK]T∈RK是所有用戶發送的信號,其中xk∈x表示第k個用戶發送的信號,滿足E[xk]=0和E[|xk|2]=1。在實際系統中,x可以由QPSK、16QAM等調制方式產生;n∈CM是M根天線上的加性噪聲,服從均值為0、協方差矩陣為σ2IM的復高斯分布,即n～CN(0,σ2IM)。

在上行信號檢測之前,接收信號還需進行量化。定義Q(·)為量化函數,則在使用單精度ADC的情況下,對于實數自變量定義為

(2)

式中:sgn(u)為符號函數,u為實數,即如果u≥0,返回值為1,u<0則返回值為-1。對于復數v=vR+jvI,則定義Q(·)對實數部分和復數部分分開進行判別,即

Q(v)=sgn(vR)+jsgn(vI)

(3)

對于式(1)中的接收信號r,信號經過ADC量化后可表示為

(4)

式中:δ0表示判決門限矢量,現有文獻一般將其設置為0[4-5]。

因此,在應用單精度ADC的大規模MIMO系統中,一次完整的上行信號檢測包括以下2個階段。

2 基于自適應量化門限的信道估計及信號檢測方案

本節以城市微小區(UMI)環境下的信道模型為例,詳細描述本文所提出的對天線間相關性加以利用的自適應量化門限設置方案。

2.1 基于LBG分類的自適應量化門限設置方案

多個天線的信道之間存在相關性意味著這些天線的瞬時信道系數值存在關聯,因此在對這些信道系數進行量化時,使用矢量量化等聯合量化方法優于各個信道獨立進行量化的方案,而聯合量化方法的關鍵在于量化門限及量化值的確定。為了獲得較準確的量化門限及量化值,首先需要大量的信道樣本。在本文中,先對大規模MIMO信道建模,以此生成比較接近實際環境的信道數據,作為LBG線性分類器的訓練序列。需要指出的是,信道建模方法是依據文獻[13]提出的信道模型建立的,所生成的信道數據也與3GPP給出的校準結果一致[16],生成的信道系數比特定的實測信道數據更具有一般性。

2.1.1 線性分類器 LBG是一種用于相關性數據的線性分類器,是一種經典的矢量量化方法,其核心思想是將一個N維的訓練樣本分成K類(第k類記作Sk),每一類的質心Ck,用Ck代替該類中的其他點。LBG分類準則包括最近鄰條件和質心條件。

(1)最近鄰條件

Sk={x:‖x-ck‖2≤‖x-ck′‖2?k′=1,2,…,K}

(5)

(2)質心條件

(6)

當分類過程完成后,Sk表示屬于第k類的所有矢量的集合,而ck就是第k類的量化值。

2.1.2 自適應量化門限設置 為了利用信道相關性,本節主要是從理論上分析基于相關性下自適應門限設置的依據,主要用LBG對這些數據線性分類,并在分類的過程中分別找到邊界和門限、質心和量化值的映射關系。首先產生具有相關性的訓練序列,假設在天線面陣中某一組編號為m1,m2,…,mN的N個天線陣元距離很近,那么用戶到N根天線的信道信息構成的N維度向量在時間上具有較強的相關性。假設在時間T內,天線陣元接收到的信號構成的集合為s∈RN×T,運用LBG對N維度的訓練樣本s進行線性分類。

在單個城市微小區場景下生成一個單天線用戶,仿真參數設置如表1所示,采用上述信道模型生成相應的訓練樣本s0。當N=2、T=10 000 s時。用LBG線性分類算法對樣本數據訓練。以I路數據為例(Q路類似),將信道系數映射到圖2中,淺色點是由同一時刻用戶到這2根天線的信道系數值構成的。

表1 仿真場景參數設置

運用LBG訓練出的質心數據作圖,橫坐標h1為用戶到第1根天線的信道系數,縱坐標h2為用戶到第2根天線的信道系數,具有相關性的信道數據的線性分類如圖2所示。同種淺色的點共有10 000個,信道數據的分布集中在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限中,圖2中訓練得到的質心分別為c1(-0.931 2,0.936 2)、c2(-0.256 4,0.257 8)、c3(0.272 6,0.272 2)和c4(0.911 9,0.932 1)。質心c1和c4、質心c2和c3關于原點O近似中心對稱。

圖2 具有相關性的信道數據的線性分類

h1+0.995 1h2≈1.293 1

(7)

式(7)的邊界可以近似記作h1+h2≈γ。對于一個2維度訓練樣本的邊界擬合結果表明,當2個維度間的數據存在相關性時,質心和原點O之間的連線與橫坐標軸近似成45°,而邊界的斜率為約等于-1。若s1中存在一點A(a,b),判斷點A屬于哪一類的問題可歸結為:如果a+b≤γ,點A屬于第一類,對應的量化值為c1;如果a+b>γ,點A屬于第二類,量化值為c2。

結論推廣:將基站面陣上的M根天線成G組,每組天線數不固定,同一組內的天線到用戶的信道系數具有很強的相關性,而組與組間的信道系數近似獨立(在仿真中,將距離較近的天線分為一組)。為了表述方便,假定第i組下有Ni(Ni=2n)根天線。用現有的信道模型產生相應場景下的模擬數據,對模擬場景下Ni根天線對應的接收數據用LBG分類得到Ni個Ni維的質心,將質心按照與原點O的距離由近到遠排列

(8)

通過LBG分類設置的自適應門限同樣由小到大排列為

(9)

通常γ0=0。

在實際系統中,為了充分利用天線的相關性優勢以及組內的ADC資源,首先對第i組的信號用加法器進行整合,整合后的信號為

(10)

式中:hi,n∈R1×K是K個單天線用戶到基站第i組第n根天線的信道矩陣;rn表示第i組內第n根天線上接收的信號;ni,n為天線上的噪聲信號。

將自適應門限的量化過程記作Qada,則第i組第Ni根天線上接收到的信號經過自適應量化的過程如以下偽代碼所示。

輸入yi,C,Γ

(1) 獲得I路信號yR,i=real(yi)

(2) ifyR,i≥γ0do

(3)FR=1;ypR,i=yR,i

(4) else do

(5)FR=-1;ypR,i=-yR,i

(6) end

(7) fori=1,2,…,Ni-1 do

(8) ifypR,i≤γido

(9)φI=ci;

(10) break;

(11) end

(12) end

對基站端天線上接收到的信號經過ADC量化后為

(11)

2.2 信道估計方案和信號檢測

將自適應門限應用到上行鏈路檢測中,能夠提升信道估計效果,降低系統誤符號率。完整的上行鏈路需要考慮到信道估計和信號檢測。由于大規模MIMO計算的復雜性,簡單的線性信道估計方案(如LS和ZF方案),不僅能夠減低運算的復雜度,提高計算的速率,同時能夠在信道估計和檢波方面能取得較好的效果。本文的上行鏈路仿真采用LS信道估計方案,其表達式[5]為

(12)

在信號檢測中,采用迫零(ZF)線性檢波方案。ZF檢波計算簡單,并且也能夠取得較低的系統誤符號率。ZF檢波方案定義為

(13)

(14)

將檢測到的信號對應到星座點上,結果如下

(15)

3 仿真實驗和分析

本節主要在城市微小區中針對基站間不同天線面陣排列,研究基于天線聯合的自適應門限設置方案,并進一步驗證自適應門限設置對信道估計和系統誤符號率的影響。仿真過程主要有以下2個步驟。

(1)對建模產生的數據線性分類,并映射獲得不同場景所對應的量化門限和量化值;

(2)將相應場景下的自適應門限方案運用于上行多用戶信號檢測過程。

3.1 影響自適應門限設置的因素分析

采用適用于大規模MIMO的信道模型,H均值為0,方差為1。首先產生城市微小區下的信道信息,以2根天線的組合為例進行訓練。取仿真場景城市微小區,K=4,天線陣列4×4,天線間距0.5λ×10λ。在該場景下對信道數據進行線性分類后的自適應門限設定的結果如圖3所示。當訓練序列數較短(訓練序列數小于等于500)的時候,門限的設置波動很大,訓練序列數增加到一定程度(訓練序列數大于等于1 500),門限設置趨于穩定。2根天線聯合時,訓練序列數應大于等于2 000。

圖3 訓練序列數和自適應門限設定

影響自適應門限設定的因素有用戶數、發送功率等。如圖4所示,在城市微小區場景下生成不同用戶數進行自適應門限設置,用戶發送功率越大,門限會越大,用戶數的增加門限也會變大。但在同一個發送功率下,當增加相同的用戶數時,門限的變化量卻不相等,門限變化的大小和用戶數增加的大小并不成正比。

圖4 同一場景時不同用戶數下的自適應門限設置

3.2 自適應門限下的信道估計

已有的信道估計方案有LS方案[5]和ZF方案[6]。對已有的信道估計方案進行評估,評估準則基于最小均方誤差(MSE)或歸一化的最小均方誤差(NMSE),此處采用MSE。

圖5的仿真場景為城市微小區,基站天線分布為M=2×16、K=8,用戶移動速度V=3 km/h,信噪比為0 dB,采用QPSK調制,信道估計方案為LS方案。圖中比較的是不同相關性面陣下自適應門限與信道估計對最小均方誤差的影響。不管天線面陣如何擺放,當只用1個ADC判別時,信道估計的MSE的值相差不大;當天線間距為5λ×5λ時,利用天線間相關性估計信道,MSE的值會比原方案更大;當天線間距為0.5λ×5λ時,利用相關性,聯合ADC后的自適應門限設置會使信道估計的效果大幅度提高;尤其是當天線間距為0.25λ×5λ(天線間距一般不會小于0.25λ,此處僅作為相關性效果比較)時,所提方案效果進一步提升。圖5表明:相關性越強,自適應門限下的信道估計效果越好。

圖5 不同面陣下自適應門限與信道估計對最小均方誤差的影響

3.3 自適應門限下的系統誤符號率

基站在第1個時隙發送完導頻信號后開始估計信道信息,在第2個階段基站對接收到的信號進行檢波,在自適應門限下檢波,并計算檢波后的系統誤符號率。

仿真場景為城市微小區,天線排列M=2×32,K=10,仿真獨立運行100 000次,10個用戶,QPSK調制,采用LS信道估計方案和ZF檢波方案,仿真結果如圖6所示。由圖6可見:當采用單精度ADC量化時,天線間距為10λ×10λ的情況要遠遠優于天線間距為0.5λ×10λ,這是因為天線的相關性造成了分集增益的損失;當天線間距為10λ×10λ,在RSN≤0 dB時,本文提出的方案效果會更差,這是因為天線間相關性很弱,隨著發送功率的增大,自適應門限的精度優勢可以適當降低系統的誤符號率;當天線間距為0.5λ×10λ時,基于天線聯合的自適應門限設置方案能夠充分利用相關性的優勢,系統的誤符號率大幅度減小,設置已經低于單精度ADC量化時的理想信道。

上述仿真結果表明:所提出的自適應量化門限具有時間上的穩定性,不需要實時更新(如圖3和圖4所示);所得的信道估計結果在不同的導頻長度下相比已有工作均具有較小的均方誤差(如圖5所示);上行信號檢測的誤符號率性能相比理想信道下單精度量化的情況都有顯著的性能提升(如圖6所示)。

圖6 自適應門限下的誤符號率

4 結束語

本文針對配置單精度ADC的大規模MIMO系統,通過信道建模及分析揭示了天線間接收信號的相關性,提出了利用這一相關性的自適應量化門限設置方案,并據此給出應用此方案的信道估計及上行信號檢測方案。仿真結果表明,本文所提方案可以提高信道估計的準確性,并降低上行信號檢測的誤符號率。

[1]LUL,LIGY,SWINDLEHURSTAL,etal.AnoverviewofmassiveMIMO:benefitsandchallenges[J].IEEEJournalonSelectedTopicsinSignalProcessing, 2014, 8(5): 742-758.

[2]RUSEKF,PERSSOND,BUONKL,etal.ScalingupMIMO:opportunitiesandchallengeswithverylargearrays[J].IEEEMagazineinSignalPro-cessing, 2013, 30(1): 40-60.

[3]PANZNERB,ZIRWASW,DIERKSS,etal.DeploymentandimplementationstrategiesformassiveMIMOin5G[C]∥2014IEEEGlobecomWorkshops.PiscatawayNJ,USA:IEEE, 2014: 346-351.

[4]JACOBSSONS,DURISIG,COLDREYM,etal.One-bitmassiveMIMO:channelestimationandhighordermodulations[C]∥IEEEInternationalConfe-renceonCommunicationWorkshop.Piscataway,NJ,USA:IEEE, 2015: 1304-1309.

[5]CHIARAR,DANIELP,ERIKGL.MassiveMIM-Owith1-bitADC[EB/OL]. [2015-08-01].http:∥arxiv.org/abs/1404.7736.

[6]LIANGN,ZHANGWY.Amixed-ADCreceiverarchitectureformassiveMIMOsystems[C]∥2015IEEEInformationTheoryWorkshop.Piscataway,NJ,USA:IEEE, 2015: 229-233.

[7]ZHANGTi-Cao,WENChao-kai,JINShi,etal.Mixed-ADCmassiveMIMOdetectors:performanceanalysisanddesignoptimization[EB/OL]. [2015-08-01].http:∥arxiv.org/pdf/1509.07950.pdf.

[8]JUNILC,JIANHUAM,ROBERTWH.Nearmaximum-likelihooddetectorandchannelestimatorforuplinkmultiusermassiveMIMOsystemswithone-bitADCs[EB/OL]. [2015-08-01].http:∥arxiv.org/abs/1507.04452.

[9]WENC,WANGC,JINS,etal.Bayes-optimaljointchannel-and-dataestimationformassiveMIMOwithlow-precisionADCs[EB/OL]. [2015-08-01].http:∥arxiv.org/abs/1507.07766.

[10]MO Jianhua,HEATH R W. Limited feedback in multiple-antenna systems with one-bit quantization [C]∥ Conference Record of the 49th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Los Alamitos, CA, USA: IEEE Computer Society, 2015: 1432-1436.

[11]JUNIL C, LOVE D J, BROWN D, et al. Quantized distributed reception for MIMO wireless systems using spatial multiplexing [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(8): 3357-3548.

[12]王東明, 張余, 魏浩, 等. 面向5G的大規模天線無線傳輸理論與技術 [J]. 中國科學: 信息科學, 2016, 46(1): 3-21. WANG D M, ZHANG Y, WEI H, et al. Large-scale wireless transmission theory and technology in 5G mobile communication [J]. Scientia Sinica: Informationis, 2016, 46(1): 3-21.

[13]KAMMOUN A, KHANFIR H, ALTMAN Z, et al. Preliminary results on 3D channel modeling: from theory to standardization [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6):1219-1229.

[14]JASSAL A, KHANFIR H, LOPEZ S M. Preliminary system-level simulation results for the 3GPP 3D MIMO channel model [C]∥ 2014 IEEE 80th Vehicular Technology Conference. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2014: 1-5.

[15]THOMAS T A, VOOK F W, MELLIOS E, et al. 3D extension of the 3GPP/ITU channel model [C]∥ 2013 IEEE 77th Vehicular Technology Conference. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-5.

[16]MONDAL B, THOMAS T, VISOTSKY E, et al. 3D channel model in 3GPP [J]. IEEE Communications Magazine, 2015, 53(3): 16-23.

[17]朱豐, 張群, 段艷麗, 等. 基于壓縮感知和LBG算法的SAR數據壓縮與重構方法 [J]. 信號處理, 2012, 28(6): 842-850. ZHU F, ZHANG Q, DUAN Y L, et al. SAR data compressing and reconstructing method based on compressed sensing and LBG algorithm [J]. Signal Processing, 2012, 28(6): 842-850.

[18]姜高霞, 王文劍. 時序數據曲線排齊的相關性分析方法 [J]. 軟件學報, 2014, 25(9): 2002-2017. JIANG G X, WANG W J. Correlation analysis in curve registration of time series [J]. Journal of Software, 2014, 25(9): 2002-2017.

[本刊相關文獻鏈接]

劉健伶,陳志剛,王磊.一種自適應廣義空間調制及其低復雜度算法.2016,50(4):48-53.[doi:10.7652/xjtuxb201604008]

范正光,屈丹,閆紅剛,等.借助音頻數據的發音字典新詞學習方法.2016,50(6):75-82.[doi:10.7652/xjtuxb201606012]

陳斌,胡平舸,屈丹.子空間域相關特征變換與融合的語音識別方法.2016,50(4):60-67.[doi:10.7652/xjtuxb201604010]

王富平,水鵬朗.采用多尺度方向微分比率的角點檢測算法.2016,50(4):68-75.[doi:10.7652/xjtuxb201604011]

孫黎,徐洪斌.協作式終端直通系統中星座旋轉輔助的干擾避免策略.2015,49(12):6-11.[doi:10.7652/xjtuxb201512 002]

王天荊,姜華,劉國慶.采用分組數據的序貫頻譜感知方法.2015,49(12):34-39.[doi:10.7652/xjtuxb201512006]

包昕,周磊砢,何可,等.誤碼條件下的LDPC碼盲識別算法.2015,49(12):53-58.[doi:10.7652/xjtuxb201512009]

張東偉,郭英,齊子森,等.采用空間極化時頻分布的跳頻信號多參數聯合估計算法.2015,49(8):17-23.[doi:10.7652/xjtuxb201508004]

巴斌,鄭娜娥,朱世磊,等.利用蒙特卡羅的最大似然時延估計算法.2015,49(8):24-30.[doi:10.7652/xjtuxb201508005]

俱瑩,殷勤業,陳媛,等.發射聚焦式的多天線跳空安全通信技術.2015,49(6):22-26.[doi:10.7652/xjtuxb201506004]

劉進,李贊,高銳.低信噪比下采用廣義隨機共振的能量檢測算法.2015,49(6):27-32.[doi:10.7652/xjtuxb201506005]

熊濤,江樺,崔鵬輝,等.應用基擴展模型的混合信號單通道盲分離算法.2015,49(6):60-66.[doi:10.7652/xjtuxb201506 010]

王云龍,吳瑛.聯合時延與多普勒頻率的直接定位改進算法.2015,49(4):123-129.[doi:10.7652/xjtuxb201504020]

(編輯 劉楊)

Adaptive Quantization Threshold Setting Method for Massive MIMO Systems with 1-bit Analog-to-Digital Converter

YAN Fei,LI Guobing,ZHANG Guomei,Lü Gangming

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A new adaptive threshold setting method using the channel correlation as well as its corresponding channel estimation and multiuser signal detection scheme is proposed to improve the performance of channel estimation and signal detection in massive multi-input multi-output systems with 1-bit analog-to-digital converter(ADC). Channel data is firstly generated using the 3GPP channel model, and linearly categorized to obtain the quantization thresholds and codebook that are adaptive to the transmitting power and the number of users. Then based on the adaptive thresholds, the channel estimation and signal detection matrices are designed for the final uplink multiuser signal detection using the quantized uplink reference and desired signals. The method combines high-related antennas and jointly sets different thresholds for 1-bit ADCs to improve quantization precision. Simulation results and comparisons with the conventional quantization method with fixed threshold show that the proposed method makes full use of the channel correlation, improves the accuracy of channel estimation by about 50%, and reduces the system symbol error rate by more than 5 dB when the antenna spacing is 0.5λ.

multi-input multi-output; 1-bit analog-to-digital converter; channel estimation; multiuser signal detection

10.7652/xjtuxb201608008

2016-02-02。 作者簡介:嚴飛(1989—),男,碩士生;李國兵(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61461136001,61401350);國家“863計劃”資助項目(2014AA01A707);國家科技重大專項子課題資助項目(2015ZX03001014-003)。

時間:2016-05-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160517.1724.002.html

TN914

A

0253-987X(2016)08-0045-07