一種采用交流激勵的微弱非線性電流-電壓關系測試方法

何鋆,白春江,王新波,白鶴,胡天存,崔萬照,劉純亮

(1.中國空間技術研究院西安分院空間微波技術重點實驗室,710100,西安;2.西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

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一種采用交流激勵的微弱非線性電流-電壓關系測試方法

何鋆1,2,白春江1,王新波1,白鶴1,胡天存1,崔萬照1,劉純亮2

(1.中國空間技術研究院西安分院空間微波技術重點實驗室,710100,西安;2.西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

為解決射頻及微波接觸部件無源互調機理研究中直流模式無法在強線性背景中測量到微弱的非線性電流電壓關系這一問題,提出了一種新的基于交流激勵的測試方法。首先通過理論推導得到了具有微弱非線性特性的部件在交流電壓激勵下的電流電壓關系表達式;然后根據該方法對由同一個二極管并聯不同電阻組成的樣品進行了測試,通過測量各階諧波的信號幅度并進行相關計算,得到了強的線性項和非線性項的系數,進一步根據推導出的公式計算得到了樣品的電流電壓曲線和來自于二極管的電流電壓曲線的非線性部分。測試和計算結果表明:該方法能夠獲得比線性部分低3～4個數量級的非線性部分電流,這是傳統的直流方法無法測量到的;對不同樣件計算所得的來自同一二極管的電流電壓曲線的非線性部分是相等的,證實了該方法測量強線性背景中弱的非線性電流電壓關系的可行性。該方法可為無源互調非線性機理的研究提供新的測量手段。

無源互調;非線性;電流電壓;諧波

在通信系統中,當頻率分別為f1和f2的兩路信號通過具有非線性導電行為的部件時,會產生無源互調(Passive Intermodulation,PIM),PIM產物的頻率為nf1±mf2(n,m≥1,為正整數)。在一些發射和接收單元距離較近且需要同時工作的通信系統中,發射機產生的PIM產物極有可能會落入接收通道并對系統形成干擾。此外,在一些大功率的通信系統中,也很容易出現PIM問題。隨著技術的進步和需求的提高,發射機的功率越來越大,接收機的靈敏度也越來越高,隨之而來的PIM問題也急需解決。由于PIM對通信系統的影響重大,因此在過去幾十年中,世界各國的研究者對PIM問題已經開展了大量的研究工作[1-10],其中一個很重要的方面就是通過研究其產生的物理機理來對設計和制造低PIM部件提供指導[11-15]。研究發現,PIM通常來自于具有非線性導電特性的材料或不理想的金屬接觸[1-3]。現在已經知道,鐵磁材料產生的PIM電平要比金屬接觸的高幾個數量級,因此在無源部件中要避免使用鐵磁材料[2]。對于金屬接觸,其實際的物理機理極為復雜,是PIM機理研究的一個難點。許多文獻指出[11-14],導致接觸非線性的可能來源有:與界面灰塵相聯系的電擊穿,金屬結構中的微孔和狹縫處的微放電以及絕緣層的隧穿效應等。然而,在這些可能的物理機理中只有隧穿效應在實驗上被Bond等人證實了,但是他們使用的是專門制作的Al-Al2O3-Al結[12],本身就具有強的非線性導電特性,這和實際具有金屬接觸結構部件的導電特性有很大的不同。

通常用直流方式測量諸如同軸接頭、編織電纜和波導結等具有金屬接觸結構部件的電流-電壓(I-V)關系時,結果顯示是線性的,因此它們通常被認為是線性部件。但是,在通信領域,當功率足夠高的兩路信號通過此類部件時,會產生強度比載波低非常多的互調產物(此即互調測試),這表明它們具有微弱的非線性導電特性。雖然互調測試這一方法能夠檢測到許多不同系統的非線性響應[16-17],但是卻難以直接揭示導致非線性出現的物理機理。對PIM的產生機理即非線性的產生機理進行研究,最直接的方法是測量部件的非線性I-V關系,根據I-V關系的特性判斷物理機制,此外針對接觸結構非線性建模的正確與否也需要通過測量相關部件的I-V關系來證實。由于部件的非線性很弱,且疊加在強的線性背景中,常用的直流測試手段和方法并不能夠測量到非線性,至今還未見到實際部件非線性I-V關系測量方面的報道,這也是研究接觸結構PIM產生機理的難點之一。針對直流方式難以測量到通常被認為是線性部件的微弱非線性I-V特性這一問題,本文提出了一種基于交流模式的測試方法,并推導出了相應的I-V關系式。通過對以二極管和電阻組成的樣件進行實際測試,得到了強線性背景中弱的非線性I-V特性,這為通過直接測量和分析部件的非線性特性來研究與其對應的物理機理提供了一種新方法和新途徑。

1 交流激勵模型

通常情況下,金屬接觸結構的導電特性是歐姆型的,即是線性的,但是通信領域中PIM產物的出現表明其具有微弱的非線性導電特性。這可能是由一個或幾個非線性的物理機理導致的,如隧穿效應、熱電子發射、微放電和電擊穿等[11-14]。基于這些考慮,具有金屬接觸結構部件的I-V關系可以用冪級數表示

I=G1V+G2V2+…+GnVn+…

(1)

式中:I是流過部件的電流;V是加在部件上的電壓;Gn是第n次項的系數。式(1)中線性項即第一項主要是歐姆導電機理的貢獻,而非線性的導電機理對各項都有貢獻。當用直流模式來表征部件的I-V關系時,通常是將部件與電壓(或電流)源相連,并測量相應的電流(或電壓)。以連接電壓源為例,根據式(1),測量到的電流是線性項與非線性項之和。對于實際部件,因為G1通常要比Gn(n≥2)大幾個數量級,因此線性項主導著I-V特性。直流情況下要得到非線性項,需要根據式(1)來對測得的I-V曲線進行擬合。因為非線性部分極有可能低于儀器的分辨率,所以非線性部分項會被丟失,擬合結果的可靠性難以保證。綜合這些分析,直流模式難以準確測量到實際部件微弱的非線性部分。

要測量實際部件弱的非線性部分,需要將其與強的線性部分分離,這可以用交流模式實現。若給試件施加交流電壓,其響應與加直流電壓時有很大不同。當所加交變電壓V=V0cosωt時,根據式(1),電流可表示為

I=G1V0cosωt+G2V02cos2ωt+…+

GnV0ncosnωt+…

對于cosnωt,利用二項式定理有

(2)

(3)

當n為偶數,即n=2m(m≥1)時,式(2)可寫成

(4)

結合式(2)～(4),加交變電壓時的電流為

(5)

如果Gn?Gn+2,對某一固定的頻率項,即k值固定時,后半部分求和中只需考慮m=k這一項,m>k的項可以忽略不計。因此,式(5)可近似為

t+

(6)

這里雖然假設Gn?Gn+2,但即使條件不滿足,對某一固定的頻率項,即k值固定時,式(5)后半部分求和的數值(可測量值)總是能用一個系數G2k+1或G2k表示,因此式(5)總是能簡化為式(6)。在這種情況下,式(6)中的Gn與式(1)中的Gn不再一一對應。由式(6)可知,當施加交變信號時,部件的非線性特性會產生諧波,最主要的是線性項與非線性項會在頻率空間發生分離。這和直流模式下的情況很不同,測量弱的非線性項時將不受強的線性項的影響。當用低頻的交流信號來測量微弱的非線性時,幾十cm的測試連線長度相比于基波信號的波長完全可以忽略(以100 kHz交變電壓信號為例,其波長為3 000 m),因此可以沿用直流電路的相關理論如分壓原理等。受限于電路的寄生參量和沿用直流的電路連接方式與相關理論,所采用的交流信號的頻率有上限,不能超過1 MHz。借助于具有高動態范圍的低頻測量儀器——鎖相放大器,通過測量諧波信號可以得到相應的非線性項。為了進行驗證,本文選取二極管和電阻為研究對象,開展了相應的實驗。

2 實驗、結果及討論

2.1 電路連接

圖1所示的是本文采用的諧波測試電路連接圖。當具有一定頻率的交流電壓經通道2加在測試件(DUT)上時,由于DUT具有一定的非線性導電特性,因此會產生諧波。諧波信號會在采樣電阻R上產生壓降,該壓降可由通道1進行測量,采樣電阻阻值為51 Ω。實驗選用Standford SR830型鎖相放大器作為交流電壓源來激勵DUT,并同時用它測量諧波信號。鎖相放大器的主要參數如下:靈敏度為2 nV;輸入阻抗為10 MΩ;動態范圍大于100 dB;諧波失真為-80 dB;頻率范圍為1 mHz～102 kHz;輸出阻抗為50 Ω。為了展示和驗證用交流方式測量非線性的可行性,用一個二極管并聯一電阻作為DUT,測量時交流激勵電壓的頻率為878 Hz。

圖1 諧波測試電路連接圖

2.2 測量結果

圖2展示了諧波信號的振幅(有效值)隨激勵信號振幅(有效值)的變化關系,DUT由二極管并聯一阻值約為10 kΩ的電阻組成(DUT1)。從圖2可以看出:對于1～5次諧波,在0～130 mV區間,其振幅隨著激勵信號振幅的增加而增加;對于更高次的諧波,振幅在低電壓區域振蕩,在高電壓區隨著激勵信號幅度的增加而增加。此外,諧波信號的振幅隨著其階次的增大而降低。高次諧波在低電壓區振蕩的原因是其振幅接近或低于儀器的測量極限,易受到系統噪聲和信號源諧波失真的影響。考慮到此因素,最高只測量到第9次諧波。

圖2 諧波信號振幅隨交流激勵信號振幅的變化關系

2.3 DUT的I-V關系

既然諧波的振幅隨激勵信號振幅的變化關系已經得到,通過計算便可獲基波和各高階諧波的I-V曲線,需要注意的是由于信號源內阻和采樣電阻的存在,激勵信號的電壓并沒有全部加在DUT上。在獲得基波和各高階諧波的I-V關系后,根據式(6)就可以計算得到線性項和各階非線性項的系數,并進一步計算得到DUT的I-V關系。表1中列出了線性項和各階非線性項的系數,根據式(6)計算得到的DUT的I-V關系如圖3所示。

圖3展示了DUT1、DUT2的I-V關系,包括由交流模式下的測試結果計算得到的和直流模式下直接測量到的結果。在0～80 mV區間,

電流隨電壓 表1 DUT的線性項和各階非線性項系數

線性增加,當電壓超過80 mV后,電流電壓關系不再是線性的。在低電壓區,用直流和交流模式測量得到的電流是相等的,而在高電壓區則不相等。為了進一步驗證交流模式的可靠性,將組成DUT的電阻換成約1 kΩ的。直流和交流模式下新DUT,即同一個二極管并聯1 kΩ電阻(DUT2)的I-V關系曲線如圖3中虛線所示,交流模式下計算得到的DUT2的線性項和各階非線性項的系數見表1。很明顯,低電壓區(0～80 mV)用直流和交流模式測量到的I-V曲線基本相同,表明交流模式是可靠的。

圖3 DUT1和DUT2的I-V關系

在低電壓區(0～80 mV),圖3中的曲線表明電流和電壓之間具有強的線性關系。因此,對兩組DUT在直流模式下測得的I-V曲線進行了線性擬合,得到的DUT的電阻為9.49 kΩ和1.08 kΩ,相應的線性擬合系數都為0.999。由此可以得出結論:兩個DUT在低電壓區都是線性的。這里使用的分析I-V關系的方法被廣泛使用,但是,對于分析在微波通信領域使用的部件的導電特性時,此方法并不全面,因為其無法揭示弱的非線性。受限于儀器的分辨率,直流模式主要揭示的是線性的導電特征,正如圖3所示的那樣。

本文中所使用的DUT由一個二極管和一個電阻組成,它們是并聯關系。DUT的電阻值RD與二極管的電阻值R1以及并聯電阻的阻值R2滿足關系式

RD=R2/(1+R2/R1)

(7)

當R2?R1時,RD≈R2,即DUT的電阻值近似等于并聯電阻的阻值。圖4所示的是二極管電阻隨直流電壓的變化關系。當電壓由0增大到0.1 V時,二極管的電阻由2.26 MΩ減小到47.8 kΩ。在低電壓區,二極管的阻值和電阻的相差非常大(即R2?R1),因此電阻主要支配著DUT的電學特性,所以其I-V曲線是線性的,如圖3中0～80 mV區間的曲線。隨著電壓的增大,一旦二極管的阻值接近電阻阻值時,電阻不再起主導作用,DUT的I-V曲線也不再是線性的(見圖3中電壓大于90 mV部分的曲線)。雖然在低電壓區直流模式測得了線性的I-V關系,但是總電流中一定有來自于二極管的非線性電流的貢獻,僅用直流模式進行測試和分析并不能夠將其揭示出來,然而借助于交流模式,弱的非線性部分能夠被分離并進行測量。

圖4 二極管的電阻-電壓關系

2.4 高階諧波的I-V曲線

圖5所示的是DUT1和DUT2在交流激勵下各高階諧波的I-V曲線,DUT1的諧波階次為2到9,DUT2的諧波階次為2到8。在計算高階諧波的I-V曲線時,激勵信號落在DUT上的有效分壓由下式計算得到

VRD/(RD+R3+R4)

(8)

式中:V為激勵信號振幅有效值;R3為采樣電阻阻值;R4為信號源輸出阻抗。

高階諧波的電流由下式計算得到

Vn/R3

(9)

式中:Vn為第n次諧波的振幅有效值。

從圖5中可以明顯看出:雖然測試的DUT不同,但是來自于同一非線性源——二極管的高階諧波所對應的I-V曲線基本相等;在低電壓區(0～60 mV),由于加在DUT上的電壓小,激勵出的二極管的高階諧波幅度小,因此容易受到系統噪聲或信號源諧波失真影響,導致測量到的高階諧波在此區間出現振蕩;對于DUT2,測量結果顯示其9次諧波在整個區間振蕩,表明測量到的主要是系統噪聲或信號源諧波失真,因此沒有將其畫出來,也無法計算其對應的非線性系數。

圖5 DUT1和DUT2的各高階諧波的I-V曲線

2.5 I-V曲線非線性部分

根據式(6),計算得到的DUT1和DUT2的二極管I-V關系的非線性部分如圖6所示。圖中電流用對數尺度顯示在30～100 mV區間,兩條曲線基本重合,表明雖然兩個DUT是不同的,但是用交流方式得到的來自于同一二極管的I-V關系非線性部分是相同的。為了顯示兩個DUT的I-V關系中線性和非線性部分的差異,將直流和交流模式下得到的I-V關系曲線也一同在圖6中畫出。在低電壓區(0～80 mV),盡管I-V關系非線性部分比線性部分要小3～4個數量級,但是交流模式能夠將其分離并測量。

圖6 DUT1和DUT2的I-V關系和二極管I-V關系的非線性部分

2.6 頻率對I-V關系的影響

本文采用交流信號來激勵DUT,其電容值與阻抗密切相關。由于DUT是由二極管并聯電阻組成的,因此采用Agilent E4980a型LCR表,以并聯模式分別測量了DUT1和DUT2在3 kHz～1 MHz頻段的電容,DUT1和DUT2在此頻段的并聯電容值分別為7.81 pF和7.86 pF,并聯電阻值分別為10 035 Ω和1 090 Ω。對于頻率為878 Hz的交流信號,DUT1和DUT2的阻抗可由下式計算得到

R2/(1+(ωR2C)2)1/2

(10)

式中:ω為交流信號的角頻率;C為并聯電容值。

DUT1和DUT2的阻抗分別為10 035 Ω和1 090 Ω,其上的分壓分別為總電壓的99%和91.5%。對于PIM,一般都是在高頻領域(幾百MHz及以上)出現的,頻率會影響趨膚深度,并可能進一步影響PIM,因此頻率對非線性即PIM的影響也很受關注,而本文提出用交流激勵來測量微弱的非線性,理論上可以研究頻率對非線性I-V的影響,但是受限于電路的寄生參量和沿用直流的電路連接方式與相關理論,所采用的交流信號的頻率有上限,不能超過1 MHz。另外,測試儀器(鎖相放大器)的最高檢測頻率只有102 kHz,因此可選取的激勵信號頻率范圍很有限。通過在878～11 000 Hz頻率范圍內進行測量,發現當電壓固定時,頻率越高,DUT的電流和二極管的非線性電流越小。頻率對DUT的電流影響微弱,而對于二極管的非線性電流影響較大。當頻率由878 Hz增大到10 787 Hz時,DUT的電流減小了約2.4%,而二極管的非線性電流減小了大約33%。圖7顯示了交流激勵頻率分別為878 Hz和10 787 Hz時,同一二極管的非線性部分的I-V曲線。

圖7 不同激勵頻率下二極管I-V曲線非線性部分

通過上述實驗結果和分析可以看出,本文提出的用交流模式來測量微弱的非線性的方法,不僅具有直流測試方法的優點(能沿用直流測試中路的相關理論),又具有射頻領域測試方法的優點(線性項與非線性項在頻率空間發生分離)。通過采用基于交流模式的測試方法,得到了比線性部分小3～4個數量級的I-V特性的非線性部分。這表明本文提出的交流測試方法具有可行性,能夠對強線性背景中微弱非線性電流-電壓的特性進行表征,可應用于部件無源互調即非線性產生機理的研究。此外,本文中所使用DUT的電流的非線性部分比線性部分低3～4個數量級,而鎖相放大器的諧波失真是-80 dB,因此測量到的數據是可靠的。然而,對于實際部件,如果非線性部分比線性部分小很多,就要求交流信號源的諧波失真也要很小,這是用交流模式測量微弱非線性時需要注意的問題。

3 結 論

針對無源互調機理研究中直流模式無法在強線性背景中測量到微弱的非線性電流-電壓關系這一問題,提出了基于交流模式的電流-電壓測試方法,該方法能夠將微弱的電流-電壓非線性從強的線性背景中分離出來并進行表征。實驗上選取了二極管并聯一電阻為研究對象,得到了比線性背景弱3～4個數量級的電流-電壓非線性部分。實驗結果證實了本文方法的優越性和可行性。本文方法對于研究無源部件PIM的產生機理即非線性的機理十分有幫助。

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(編輯 劉楊)

Measuring Method of Weak Nonlinear Current-Voltage Relationship Based on AC Excitation

HE Yun1,2,BAI Chunjiang1,WANG Xinbo1,BAI He1,HU Tiancun1,CUI Wanzhao1,LIU Chunliang2

(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Space Microwave, China Academy of Space Technology (Xi’an),Xi’an 710100, China; 2. School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A new method based on AC excitation is proposed to characterize the weak nonlinear current-voltage relationship in huge linear background, which is hardly measured by the DC method in the study of passive intermodulation mechanism of RF and microwave components. The current-voltage relationship of the nonlinear system is firstly analyzed when AC voltage is applied and its expression is derived, then samples consisting of a diode in parallel with different resistors are measured The coefficients for linear and nonlinear parts are calculated from the measured amplitude of harmonics with different order, the current-voltage relationship of samples and the weak nonlinear part of the current-voltage relationship coming from diode are also obtained from the resulting expression. Results show that the proposed method obtains a weak nonlinear part of current which is 3-4 orders smaller than the linear part in magnitude, and exhibits advantage of the method over traditional DC method. Moreover, the calculated weak nonlinear parts of currents coming from the same diode with different samples are almost equal, and the practicability of the method is confirmed. The method will offer a new way for investigating nonlinear conduction mechanism that is resulted in passive intermodulation.

passive intermodulation; nonlinearity; current-voltage; harmonics

2015-11-24。 作者簡介:何鋆(1987—),男,博士后;崔萬照(通信作者),男,博士,研究員。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(1537211,61574113);空間微波技術重點實驗室基金資助項目(9140C530101130C53013);中國博士后科學基金資助項目(2015M572661XB)。

時間:2016-04-03

10.7652/xjtuxb201606015

TM930.1

A

0253-987X(2016)06-0097-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160403.1846.012.html