基于兩自由度H控制策略的泵控液壓系統研究

李小虎,柳松瑋,施虎,李黨超,張育林

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安;2.西安交通大學工程坊, 710049, 西安)

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基于兩自由度H控制策略的泵控液壓系統研究

李小虎1,柳松瑋1,施虎1,李黨超2,張育林2

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安;2.西安交通大學工程坊, 710049, 西安)

針對泵控液壓系統存在的控制精度低和魯棒性差等問題,提出一種兩自由度H∞控制策略。根據泵控液壓控制系統的工作原理,采用電液模塊功能分區的方法構建其數學模型;引入PID控制器作為串聯校正函數,提高系統的響應速度,同時設計反饋控制器及前置濾波器提高系統的跟蹤精度和魯棒性;在泵控液壓系統的物理模型上對兩自由度H∞控制器進行仿真研究,仿真結果表明所設計的控制器具有良好的跟蹤精度和魯棒性,并對其進行實驗研究。實驗結果表明,與PID控制器相比,采用兩自由度H∞控制器時系統的跟蹤誤差從3.84%～4.64%降低至0.22%～0.42%,同時對外界擾動具有更好的魯棒性?？梢?所提出的兩自由度H∞控制器可用于復雜工況下泵控液壓系統的實際控制。

泵控液壓系統;兩自由度;H∞控制;魯棒性

泵控液壓系統通過改變液壓泵的轉速或排量完成對執行器的控制,與閥控液壓系統相比,具有效率高、對油液清潔度要求低、體積小等優點,已應用在工程機械、機床、工程施工設備等領域[1-3]。但是,泵控液壓系統控制精度低,且外部擾動易使系統魯棒性變差,需設計合理的控制器以同時提高系統的控制精度和魯棒性。

目前,自適應控制[4]、滑?？刂芠5]、神經網絡控制[6]等控制策略在泵控液壓系統上均有應用,但這些控制策略均建立在系統模型精度高或實時性要求低的基礎上,限制了其工程應用。自Zames和Doyle提出H∞控制理論以來[7-8],因其對模型攝動、外部擾動等問題具有較好的控制效果,已被應用到飛行控制[9]等領域。僅使用H∞魯棒控制,盡管可以改善模型攝動及外部擾動對系統魯棒性的影響,但對系統時域性能提升有限。Hoyle等提出一種兩自由度H∞控制器,以在保證系統魯棒穩定性的基礎上,提高系統的時域性能[10]。Barai等在液壓六足機器人系統上成功應用了兩自由度H∞控制器[11]。鑒于兩自由度H∞控制器具有較好的控制效果,本文為泵控液壓系統設計了一種兩自由度H∞控制器,其回路校正函數采用PID控制器,相比傳統兩自由度H∞控制器的回路校正方法,可更好地提升系統帶寬和響應速度,簡化設計過程;本文還基于H∞控制思想,設計了反饋控制器及前置濾波器,以提高系統的跟蹤精度和魯棒性。

為驗證兩自由度H∞控制器對泵控液壓系統的控制效果,搭建泵控液壓系統實驗臺,對實驗系統進行數學建模,設計了一種兩自由度H∞控制器,將該控制器應用到泵控液壓系統中,分別進行跟蹤精度和魯棒性的仿真分析及實驗研究,并將仿真和實驗結果與PID控制器的作用效果進行對比。

1 泵控液壓系統工作原理及數學模型

1.1 系統組成及工作原理

1:定量泵;2:三相異步電機;3:變頻器;4:單向閥;5:過濾器;6:電磁球閥;7:壓力表;8:蓄能器;9:壓力變送器;10:止回閥;11:液壓缸;12:力傳感器;13:電磁換向閥;14:溢流閥;15:冷卻器;16:油箱圖1 泵控液壓實驗系統原理圖

圖1給出了常用泵控液壓系統的原理圖[3]。系統以加載力為控制目標,須克服泄漏、溫度、油液清潔度等因素的影響,實現加載及持荷保壓過程,此外加載過程中不能出現過載。在加載或持荷保壓時,力傳感器用于檢測液壓缸的輸出力,經轉換由數據采集卡送入PC機。PC機根據期望加載力值與實際值的偏差,由控制策略產生控制電壓并通過變頻器控制電機,完成對電機轉速的控制,從而改變液壓泵輸出的流量。加載時電磁換向閥處于左位,液壓泵出口的油液直接進入液壓缸無桿腔,推動活塞右移完成對系統輸出力的調控。卸荷時將高壓油路上的旁路卸荷閥打開,油路卸荷,換向閥換向,液壓缸活塞桿左移。

1.2 數學模型構建

泵控液壓實驗系統的模型構建可按變頻器-電機環節和泵控液壓缸環節兩部分進行[12-13]。

變頻器-電機環節實現從控制電壓到電機轉速的轉換,這里將變頻器-電機環節中控制電壓與轉速的關系簡化為線性關系

(1)

式中:uc(s)為控制電壓;Kf為幅頻系數。

考慮液壓系統的運行特點,對該環節的推導過程作如下假設:①忽略管路壓力損失;②液壓泵的外泄漏為層流;③液壓泵每個腔室的壓力相等,油液密度不變;④忽略管路泄漏和液壓泵內泄漏;⑤忽略單向閥、電磁換向閥的動態特性影響。

液壓泵理論輸出流量為泵排量Dp與轉速ωp(s)的乘積,由于液壓泵存在外泄漏,泄漏流量可表述為負載壓力ph與泄漏系數Ctp的乘積,考慮到液壓泵轉速ωp(s)與電機轉速ω1(s)相等,因此液壓泵的實際輸出流量應為理論流量與外泄漏流量之差

(2)

假設液壓泵的輸出油液全部進入液壓缸,則理論需求流量應為液壓缸活塞截面積與伸出速度的乘積。實際上受液壓缸外泄漏、油液可壓縮性的影響,實際需求流量大于理論流量,因此將液壓缸泄漏流量及油液的體積變化考慮在內,得到液壓缸的流量連續性方程為

qc=Ctcph+Vt(4βe)-1dph/dt+A1dy/dt

(3)

式中:A1為液壓缸活塞截面積;y為液壓缸活塞位移;Ctc為液壓缸的泄漏系數;Vt為液壓缸容積;βe為油液的彈性模量。

液壓缸活塞的動力學方程為

F≈A1ph=md2y/dt2+Bdy/dt+Ksy

(4)

式中:F為液壓缸輸出力;m為活塞、活塞桿及負載三者的質量和;B為活塞與液壓缸壁之間及負載本身的等效阻尼之和;Ks為液壓缸及負載的等效彈性系數之和。

對式(1)～式(4)進行拉氏變換,消去流量、壓力及位移得到控制電壓和輸出力之間的關系為

(5)

其中Ktol=2πDpKfKs。

2 兩自由度H∞控制器設計及仿真

外部擾動的存在會影響泵控液壓系統的精度及穩定性。要在擾動影響下實現對輸入信號的準確跟蹤,必須保證控制器具有較好的魯棒性,而兩自由度H∞控制器的優勢在于可以在提升系統時域性能的同時保證其魯棒性。

2.1 兩自由度H∞控制器設計

圖2 兩自由度H∞控制器原理圖

采用兩自由度H∞控制器的閉環系統如圖2所示,G為式(5)所描述的系統傳遞函數。為消除系統的不穩定極點,為G引入單位負反饋。回路校正函數Ws用于改善系統頻域波形,提高系統頻寬。常用兩自由度H∞控制器的回路校正函數Ws一般根據系統的奇異值圖及系統的響應特性進行設計,校正后系統性能因設計者經驗不同而差異較大,這里采用經過參數優化的PID控制器作為回路校正函數Ws。

控制器K=[K1K2]為需設計的兩自由度H∞控制器,K1為前置濾波器,增強系統對參考模型的匹配性,獲得期望的時域性能;K2為反饋控制器,保證系統魯棒穩定性,加快擾動衰減。權系數Wi保證參考模型增益的歸一化,提高控制精度。

圖3為兩自由度H∞控制器的求解框圖。圖中r為外部輸入,φ為模型攝動輸入,us、y、e分別為控制器輸出、系統模型輸出、系統模型與參考模型輸出的偏差值。

圖3 兩自由度H∞控制器求解框圖

由于任意具有慣性的實際系統必然包含二階特性,因此參考模型Tref取為二階系統。以其階躍響應時域指標為依據,根據二階系統的峰值、上升時間與頻率及阻尼比的關系式(6)、(7)確定系統參考模型為

(6)

(7)

式中:Ap為階躍響應峰值;tr為上升時間;ωn為參考模型固有頻率;ζ為參考模型阻尼比。

兩自由度H∞控制問題求解的核心為尋找一個控制器K=[K1K2],使之在鎮定Gs的基礎上,最小化從外部輸入向量ω=[rφ]T到實際輸出向量z=[usye]T的傳遞函數Tzω的H∞范數。

假設控制輸出為

(8)

則廣義被控對象P可由下式推導得到。

(9)

若整形后泵控液壓系統的傳遞函數Gs和參考模型Tref的狀態空間實現為

(10)

(11)

則廣義被控對象P的狀態空間實現為

(12)

通過不斷縮小優化函數ρ(X∞Y∞)約束值γ的范圍,迭代求解Riccati方程

(13)

(14)

獲得滿足ρ(X∞Y∞)<γ2條件的解X∞、Y∞,兩自由度H∞控制器的表達式為

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中:Fl為下線性分式變換。權系數為

(20)

2.2 兩自由度H∞控制器的仿真

確定理想參考模型為Tref=500/(s2+60s+500),尺度變換系數ρ=1.5,根據兩自由度H∞控制器設計思路,控制器K及權系數Wi取值為

Wi=4.541

圖4為兩自由度H∞控制器作用下系統的靈敏度函數S及補靈敏度函數T的奇異值變化情況。靈敏度函數S為外部擾動對系統輸出的傳遞函數,在系統帶寬范圍內其值應盡可能低,以增強系統對該頻段擾動信號的抑制。補靈敏度函數等價于系統閉環傳遞函數,表征輸入信號的通過性及系統對高頻擾動的抑制,在工作帶寬內應接近1,超出工作帶寬后應快速衰減。從圖中可以看出,頻率低于5.24 rad/s時,T的奇異值為0.708,超過5.24 rad/s后T的奇異值快速衰減,以最小化外界擾動對系統的影響。在5.098 rad/s前,S的奇異值恒小于1。系統帶寬提高至2.85 rad/s,說明低頻信號輸入時誤差較小,跟蹤能力較強。

圖4 靈敏度及補靈敏度的奇異值

實際泵控液壓系統中所選液壓泵排量為每轉2 mL,額定壓力為50 MPa,總效率為0.766;液壓缸活塞直徑為40 mm,活塞桿直徑為20 mm,行程為200 mm,額定壓力為8 MPa;電機額定功率為3 kW,額定轉速為1 420 r·min-1;負載質量為35 kg,剛度為25 kN·m-1。根據系統元件參數,在AMEsim仿真軟件中搭建泵控液壓系統物理模型,并導入設計的控制器進行仿真。

圖5、6為以斜率100 N/s、最終值4 kN的斜坡信號和sigmoid信號4 000(1+e-0.3(t-25))-1作為輸入,對液壓缸輸出力進行仿真的結果,可以看到系統跟蹤誤差較小(最大約為1.2%)。為驗證控制器的魯棒性,分別在圖5中10 s和圖6中25 s時施加幅值500 N、持續時間0.5 s的階躍信號作為擾動。系統在擾動作用下,圖5中偏離正常斜坡加載曲線的最大值約為203 N,12 s后響應曲線與未加擾動時相同;圖6中偏離正常sigmoid加載曲線的最大值為163 N,12 s后擾動影響基本消除,表明系統在外部擾動作用下仍具有較好的跟蹤性能。

圖5 斜坡信號仿真

圖6 sigmoid信號仿真

3 實驗驗證

所搭建的泵控液壓實驗系統如圖7所示。系統關鍵元件參數如2.2節所述。采用PC機、變頻器、數據采集卡、力傳感器作為測控設備。數據采集卡采樣率為12 MS/s,AD轉換分辨率為16位。變頻器輸入電壓為0～10 V,頻率變化范圍為0～50 Hz。力傳感器量程為0～5 kN,輸出為0～10 V,靈敏度為(1.0±0.05) mV/V。

圖7 泵控液壓實驗系統

實驗從跟蹤精度和魯棒性兩個方面,以PID控制器的控制性能作為對照,對所設計的兩自由度H∞控制器進行驗證。跟蹤精度分析采用sigmoid、實際工況信號作為輸入,魯棒性分析采用斜坡、sigmoid信號作為輸入。力傳感器反饋液壓缸的輸出力值,數據采集卡采集力傳感器的輸出電壓,并將控制器產生的控制電壓進行輸出。另外,加載過程中若圖1中電磁球閥短時開啟0.5 s,將造成輸出力的波動,因此魯棒性分析以此作為擾動源,驗證兩自由度H∞控制器對外部擾動的抑制能力。

3.1 跟蹤精度分析

圖8為在PID控制器和兩自由度H∞控制器(two degree of freedomH∞controller, T-DOF-H)作用下,系統對sigmoid信號4 000(1+e-0.3(t-25))-1的響應曲線。系統在兩自由度H∞控制器作用下對輸入信號進行了較好的跟蹤,跟蹤誤差約為0.42%,而PID控制器作用時,行程后半段出現較大的跟蹤誤差,最大達到3.84%。從信號跟蹤過程來看,兩自由度H∞控制器跟蹤精度較好。

圖8 sigmoid信號輸入下的響應

圖9為系統在兩種控制器作用下對實際工況的響應曲線。在行程起始階段,PID控制器和兩自由度H∞控制器的跟蹤精度基本相同;在行程中后段,由于辨識模型與實際系統的特性差異,PID控制器的跟蹤誤差開始增大,最大跟蹤誤差為4.64%,且系統響應出現了一定程度的波動。兩自由度H∞控制器作用下系統的跟蹤誤差較小,最大跟蹤誤差為0.22%。兩自由度H∞控制器對實際工況的跟蹤精度更好。

圖9 實際工況下系統的響應

綜合上述分析,兩自由度H∞控制器具有較好的跟蹤精度。

3.2 魯棒性分析

(a)總體響應曲線

(b)局部放大圖

(c)局部放大圖圖10 擾動作用下的斜坡響應

圖10所示為擾動作用時系統在PID控制器和兩自由度H∞控制器分別作用下的斜坡響應曲線。斜坡輸入最終值為2 kN,上升時間為40 s,分別在12、22、32、46 s時施加干擾。在12 s時,由于系統負載小,回路壓力低,電磁球閥開啟時壓力變化小,此時兩種控制器作用下系統均未出現明顯波動,而在22及32 s時,油路壓力高,電磁球閥開啟后壓力變化大,對系統運行平穩性影響大。從圖10中可以看到,所設計的兩自由度H∞控制器在施加擾動后可以快速進行補償,補償后仍可以較好地對輸入進行跟蹤。傳統PID控制器在施加擾動后,加載曲線出現了較為明顯的波動,跟蹤精度差。

圖11所示為擾動作用下系統的sigmoid響應曲線。sigmoid表達式為2 000(1+e-0.35(t-25))-1,擾動分別在26、51 s時施加。如圖所示,26 s時施加擾動,在兩自由度H∞控制器作用下,系統仍可較好地跟蹤輸入信號,但在PID控制器作用下,系統響應曲線出現較大波動。51 s時,兩種控制器作用下的系統均處于穩態。施加擾動后,兩種控制器均可快速進行補償,但相比兩自由度H∞控制器,PID控制器補償前后出現了明顯偏差。

(a)總體響應曲線

(b)局部放大圖

(c)局部放大圖圖11 擾動作用下的sigmoid響應

綜合圖10、圖11,所提出的兩自由度H∞控制器對擾動的補償能力更強,在擾動作用后仍能保證系統對輸入信號正常的跟蹤,具有較好的魯棒性。

4 結 論

針對泵控液壓系統的不足,本文在獲得系統數學模型的基礎上,提出了一種兩自由度H∞控制策略,并對其進行了仿真分析和實驗對比。仿真及實驗結果表明,系統在該控制器作用下具有良好的跟蹤精度和魯棒穩定性。與PID控制器相比,所提出的控制器使系統跟蹤誤差從3.84%～4.64%減小至0.22%～0.42%;受到外界擾動時,系統對輸出力波動的抑制能力明顯增強,擾動前后的輸出力偏差明顯減小。這說明所設計的控制器具有比PID控制器更好的時域跟蹤精度和魯棒性。

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(編輯 武紅江)

A Study on Hydraulic Systems Controlled by Pumps Based onH∞Control Strategy with Two Degrees of Freedom

LI Xiaohu1,LIU Songwei1,SHI Hu1,LI Dangchao2,ZHANG Yulin2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Engineering Workshop, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

AnH∞control strategy with two degrees of freedom (T-DOF-H) is proposed to avoid the poor robustness and low control precision problems of the pump controlled hydraulic systems. Following the working principle of pump controlled hydraulic systems, a mathematical model is constructed by partitioning the functions of electrical and hydraulic modules. An optimized PID controller is employed to serve as the series compensation function and to improve the response speed of the system. A feedback controller and a prefilter are designed according to theH∞control theory and used to further improve the tracking accuracy and robustness of the system. Simulation results on a physical model of pump controlled hydraulic system show that the proposed controller has good performances in tracking error and robustness. A comparison with the PID controller shows that the proposed controller reduces the tracking error from 2.6%-4.64% to 0.22%-0.42%, and has better robustness against external disturbances. It is concluded that the proposed controller can be applied to real control of pump controlled hydraulic systems in complex conditions.

pump controlled hydraulic system; two degrees of freedom;H∞control; robustness

2015-11-16。 作者簡介:李小虎(1976—),男,博士,講師。 基金項目:國家科技支撐計劃資助項目(2014 BAF02B00);國家自然科學基金青年基金資助項目(51305328)。

時間:2016-01-29

10.7652/xjtuxb201604002

TP271

A

0253-987X(2016)04-0007-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160129.1205.006.html