金屬橡膠靜剛度特性及其力學模型研究

余慧杰 劉文慧 王亞蘇

上海理工大學，上海，200093

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金屬橡膠靜剛度特性及其力學模型研究

余慧杰 劉文慧 王亞蘇

上海理工大學，上海，200093

對金屬橡膠成形機理和靜剛度特性影響因素進行分析，運用螺旋彈簧剛度理論建立了金屬橡膠微元彈簧理論模型，并根據試驗結果對其進行模型修正。通過理論模型與試驗的比較，發現理論模型值與試驗值較接近，可以較全面地反映金屬橡膠靜剛度特性，從而為金屬橡膠減振器的設計和金屬絲工藝參數的確定提供理論依據。

金屬橡膠；靜剛度特性；力學模型；工藝參數

0 引言

隨著現代工業的快速發展，振動、噪聲問題越來越突出。消除振動和噪聲最有效的方法之一是采用阻尼材料。金屬橡膠是一種新型干摩擦阻尼材料，它成形于金屬絲的纏繞、編織和壓縮，具有金屬和橡膠的特性[1]，而且具備阻尼大、吸收沖擊能力強、在真空中不揮發、不懼怕輻射環境、耐高低溫、耐疲勞老化、壽命長和可以長期保存等優點，在航空航天、尖端武器裝備等領域具有非常廣闊的應用前景[2-3]。

金屬橡膠的力學特性復雜，探究其力學模型是設計金屬橡膠減振器的基礎。現有的力學模型主要有懸臂梁模型、角錐模型、多孔材料模型等[4]，但這些模型中的物理量含義不明確，或預估參數過多，給金屬橡膠的工程應用帶來了困難。

本文從金屬橡膠內部微觀結構出發，將基本單元螺旋卷簡化為微元彈簧，應用經典壓縮彈簧理論公式，建立金屬橡膠微元彈簧力學模型，對影響金屬橡膠靜剛度特性的主要因素進行試驗，對力學模型進行修正，并獲得模型參數。

1 力學模型

1.1 微元彈簧力學模型的建立

由金屬橡膠的成形機理可知，金屬橡膠由很多螺旋卷組成，如圖1a所示，可以將這些螺旋卷簡化為微元彈簧串聯和并聯的形式，如圖1b所示。每個微元彈簧的剛度與其絲徑和中徑的大小有關[5-6]：金屬橡膠絲徑增大，即微元彈簧絲徑增大，微元彈簧的剛度增大，使得金屬橡膠的剛度增大；金屬橡膠螺旋卷直徑增大，即微元彈簧中徑增大，微元彈簧的剛度減小，使得金屬橡膠的剛度減小；當金屬橡膠的相對密度增大即單位體積內微元彈簧數量增多時，串聯和并聯的微元彈簧數量增多，使得金屬橡膠的剛度增大[7-9]。故金屬橡膠承載由微元彈簧承擔，其耗能阻尼是由微元彈簧之間滑移而產生干摩擦，從而消耗大量振動能量而起到的阻尼作用。

(a)微元彈簧單元 (b)微元彈簧串并聯圖1 金屬橡膠簡化為微元彈簧單元

根據圓柱壓縮彈簧的計算公式[10]，得出單個微元彈簧的載荷Fij與位移x的關系為

(1)

kij=Gd4/(8D3)

式中，Fij為第j層第i個彈簧單元的受力；kij為第j層第i個彈簧單元的剛度系數；d為絲徑；D為彈簧中徑(金屬橡膠中的螺旋卷直徑)；G為彈簧切變模量。

假設在高度方向上有m層彈簧，每層內有n個微元彈簧，層內微元彈簧相互并聯，層間微元彈簧相互串聯[11]。根據彈簧疊加理論，每層內微元彈簧相互并聯，其總剛度為

(2)

各層之間彈簧相互串聯，其總的等效剛度為[12]

(3)

雖然各微元彈簧的形態各不相同，但總體而言存在一個統計上的平均值，假定以平均值k作為微元彈簧剛度系數kij，kij=k(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),則

(4)

因此，金屬橡膠的載荷-位移關系可表示為

(5)

假設金屬橡膠材料線匝在三個相互垂直方向上是等概率分布的，則體積為V的金屬橡膠內微元彈簧總數量為[13]

(6)

(7)

2 剛度特性

由上述分析可知，金屬橡膠的剛度大小與金屬橡膠的絲徑、螺旋卷直徑、相對密度等工藝參數和承載面積、高度等外形參數緊密相關。

由于承載面積、高度等外形參數測量簡便，它們對金屬橡膠剛度的影響比較直觀，所以，在本文中，只給出絲徑、螺旋卷直徑、相對密度等工藝參數對金屬橡膠靜態剛度的影響。

為了探究金屬橡膠剛度隨其影響因素的變化規律，本文采用BOSE ElectroForce 3330多功能試驗機對金屬橡膠進行分組試驗，如圖2所示。

(a)多功能材料試驗機 (b) 金屬橡膠試件 圖2 試驗機和試件實物照片

將金屬橡膠分成三組進行試驗，分別研究金屬絲絲徑、螺旋卷直徑、相對密度對金屬橡膠剛度的影響。金屬橡膠試件的材料選用1Cr18Ni9Ti奧氏體不銹鋼絲，其密度ρs=7.85×10-3g/mm3，試件的外形尺寸(外徑×內徑×高)為10 mm×5 mm×8.5 mm，即金屬橡膠承載面積S=58.9 mm3,金屬橡膠圓柱的高度H=8.5 mm,加載速率為0.05 mm/s，可視為靜態加載。具體參數如表1所示。

表1 金屬橡膠試件參數

2.1 金屬絲絲徑的影響

在1號試件中，對絲徑不同、其他參數相同的金屬橡膠進行靜態壓縮試驗，得到載荷-位移曲線，見圖3。由圖3可以看出，隨著金屬絲絲徑的增大，金屬橡膠剛度增大，硬特性的增大較明顯，其關系可表示為K∝d。

圖3 不同絲徑下載荷-位移曲線

2.2 螺旋卷直徑的影響

在2號試件中，對其他參數相同、螺旋卷直徑不同的金屬橡膠進行靜態壓縮試驗，得到載荷-位移曲線，見圖4。從圖4中可以看出，隨著螺旋卷直徑的增大，金屬橡膠剛度減小，且硬特性降低較明顯，其關系可表示為K∝1/D。

圖4 不同螺旋卷直徑下載荷-位移曲線

2.3 相對密度的影響

圖5 不同相對密度下載荷-位移曲線

由以上三組靜態壓縮試驗可知，金屬橡膠的剛度隨著金屬絲絲徑的增大、螺旋卷直徑的減小、相對密度的增大而增大，這與微元彈簧得到的力學模型相吻合。另外，當外形尺寸改變時，其對金屬橡膠的剛度也有類似的影響。

2.4 微元彈簧力學模型的修正

上述試驗都表明金屬橡膠的剛度呈現線性—軟特性—硬特性的非線性變化特點，但微元彈簧模型得到的剛度力學模型卻為線性模型，這與微元彈簧模型為小位移線彈性有關。而試驗中，金屬橡膠的變形往往是大變形，呈現非線性特性，因此必須對理論模型進行修正。

將線性模型修正為非線性模型常用的方法是將一次函數修正為高次函數。根據試驗得到的金屬橡膠載荷-位移的非線性關系，在原有微元彈簧力學模型的基礎上，將上述金屬橡膠載荷-位移關系修正為三次函數，函數中的待定系數可通過試驗數據求得。修正后的金屬橡膠載荷-位移關系為

(8)

式中,a1、a2、a3為待定系數。

該微元彈簧修正模型可以較直觀地反映金屬橡膠材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對密度、金屬橡膠承載面積以及成形高度對金屬橡膠力學特性的影響。

3 參數識別與驗證

3.1 參數識別

式(8)中的微元彈簧模型的待定系數需要通過具體試驗進行參數識別。本文用靜態壓縮的試驗數據進行模型參數識別。用最小二乘法擬合三次多項式系數，從而確定式(8)中a1、a2、a3的值。

試驗所用金屬橡膠材料為奧氏體不銹鋼1Cr18Ni9Ti，金屬絲密度ρs=7.85×10-3g/mm3，金屬絲切變模量G=71 GPa,試件的外形尺寸(外徑×內徑×高)分為:10 mm×5 mm×8.5 mm，10 mm×5 mm×9 mm，10 mm×5 mm×10 mm，14 mm×5 mm×8.5 mm四種。用最小二乘法進行擬合，獲得方程的各項系數：a1=0.54，a2=-0.26，a3=0.10，于是得到金屬橡膠微元彈簧的修正模型為

(9)

3.2 模型試驗驗證

為驗證上述金屬橡膠微元彈簧修正模型的正確性和適用性，另取三種不同參數的金屬橡膠樣品進行試驗，具體參數如表2所示。

表2 金屬橡膠試驗驗證參數

對以上3組金屬橡膠進行靜態壓縮試驗，對計算出的理論值進行驗證，試驗值與理論值對比結果如圖6所示。

圖6 金屬橡膠剛度的模型計算值與試驗值對比

由以上試驗可知，所建立的金屬橡膠微元彈簧修正模型能較好地描述其靜態載荷-位移關系與金屬絲材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對密度、外形尺寸的變化關系，試驗曲線和理論曲線誤差很小，所采用的三次多項式可以較準確地描述金屬橡膠線性區和軟特性區的剛度特性。

從圖6中也可以看出，在硬特性區的剛度特性誤差較大，這是因為金屬橡膠在硬特性區時，各個螺旋卷之間相互擠壓、嚙合，部分螺旋卷發生塑性變形，此時再將其簡化為微元彈簧模型將會引起較大的誤差。但在金屬橡膠的實際應用中，金屬橡膠一般工作在線性和軟特性區域，所以建立的金屬橡膠微元彈簧模型的半經驗方程可以基本滿足設計需要，可為金屬橡膠減振器的設計、金屬絲工藝參數等的確定提供理論依據。

4 結語

在現有金屬橡膠力學模型的基礎上，通過對金屬橡膠成形機理，剛度特性的影響因素，以及細觀螺旋卷單元的分析，將金屬橡膠中的基本單元螺旋卷簡化為微元彈簧，根據彈簧理論，推導金屬橡膠載荷-位移關系，并對其進行三次曲線修正，從而建立了金屬橡膠微元彈簧理論修正模型。所建立的金屬橡膠微元彈簧理論模型直觀地反映了金屬橡膠靜剛度特性(載荷-位移關系)與金屬橡膠材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對密度、金屬橡膠承載面積、厚度的定量關系，可以較全面地反映金屬橡膠靜剛度特性，為金屬橡膠減振器的設計和金屬絲工藝參數的確定提供理論依據。

[1] 姜洪源，敖宏瑞，夏宇宏，等.金屬橡膠成形工藝研究及其應用[J]. 機械設計與制造, 2001(2):85-86. Jiang Hongyuan, Ao Hongrui, Xia Yuhong，et al. Metal Rubber Molding Technology Research and Its Application[J]. Mechanical Design and Manufacturing, 2001(2):85-86.

[2] 侯軍芳，白鴻柏，李冬偉，等.高低溫環境金屬橡膠減振器阻尼性能試驗研究[J].航空材料學報,2006,26(6):50-54. Hou Junfang, Bai Hongbo, Li Dongwei,et al. At High and Low Temperature Environment Test Research on Metal Rubber Shock Absorber Damping Performance[J]. Journal of Aviation Materials,2006,26(6):50-54.

[3] 趙程，賀躍進，張恒.金屬橡膠的應用研究[J].噪聲與振動控制,2006,26(5):45-47. Zhao Cheng, He Yuejin, Zhang Heng. The Application of Metal Rubber [J]. Noise and Vibration Control, 2006,26(5):45-47.

[4] Huang M, Dong X, Liu G. 3D Modeling of the Preparation Process of Metal Rubber Material[J]. International Journal of Minerals, Metallurgy, and Materials, 2010, 17(1): 75-79.

[5] Wang Y, Li Z, Liu B, et al. Stiffness Characteristic Comparison between Metal-rubber and Rubber Isolator under Sonic Vibration[J].Journal of Vibroengineering,2014,16(2):645-655.

[6] 陳艷秋，郭寶亭，朱梓根.金屬橡膠減振墊剛度特性及本構關系研究[J].航空動力學報,2002,17(4):416-420. Chen Yanqiu,Guo Baoting,Zhu Zigeng. The Research of Metal Rubber Damper Stiffness Characteristics and Equations[J]. Journal of Air Power,2002,17(4):416-420.

[7] 彭威，白鴻柏，鄭堅，等.金屬橡膠材料基于微彈簧組合變形的細觀本構模型[J].實驗力學,2005,20(3):455-462. Peng Wei, Bai Hongbo, Zheng Jian, et al. A Micromechanics Constitutive Model of the Metal Rubber Materials Based on the Radial and Axial Combined Deformation of the Microsprings[J].Experimental Mechanics,2005,20(3):455-462.

[8] 姜洪源，夏宇宏，敖宏瑞,等.金屬橡膠與彈簧組合型隔振器動靜態性能的分析[J].中國機械工程,2002,13(21):1801-1804. Jiang Hongyuan , Xia Yuhong ,Ao Hongrui， et al. Metal Rubber and Spring Vibration Isolation Device Combination of Dynamic and Static Performance Analysis [J]. China Mechanical Engineering, 2002, 13 (21) : 1801-1804.

[9] 姜洪源，夏宇宏，敖宏瑞.金屬橡膠構件的性能分析與實驗研究[J].中國機械工程,2001,12(11):1294-1297. Jiang Hongyuan, Xia Yuhong, Ao Hongrui. The Performance Analysis and Experimental Research of Metal Rubber Components [J]. China Mechanical Engineering, 2001, 12 (11) : 1294-1297.

[10] 劉輝航，張英會.彈簧手冊[M].北京：機械工業出版社，2008.

[11] 李冬偉，白鴻柏，楊建春,等.金屬橡膠彈性元件實驗建模研究[J].兵器材料科學與工程, 2005,28(3):7-10. Li Dongwei, Bai Hongbo, Yang Jianchun, et al. The Experiment Study of Metal Rubber Elastic Element Model[J]. Journal of Weapon Materials Science and Engineering, 2005,28(3):7-10.

[12] 劉家燕，程志峰，王平.機載光電吊艙橡膠減振器的設計與應用[J].中國機械工程,2014,25(10):1308-1312. Liu Jiayan, Cheng Zhifeng, Wang Ping. The Design and Application of Airborne Electro-optical Pod Rubber Shock Absorber [J]. China Mechanical Engineering, 2014,25 (10) : 1308-1312.

[13] 李宇明，彭威，白鴻柏，等.金屬橡膠材料宏觀和細觀力學模型[J].機械工程學報,2005,41(9):38-41. Li Yuming, Peng Wei, Bai Hongbo, et al. Mechanical Model of Metal Rubber Material in Macro and Micro Level[J]. Journal of Mechanical Engineering,2005,41(9):38-41.

(編輯 王旻玥)

Research on Stiffness Characteristics and Mechanics Model of Metal Rubbers

Yu Huijie Liu Wenhui Wang Yasu

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093

The mechanism of metal rubber molding and the influence factors of static stiffness characteristics were analyzed, on the basis of the theory of helical spring stiffness metal rubber an infinitesimal spring theoretic model was established. According to the test results, the model was corrected. Through the comparison of theoretical model and experiments, the results show that the theoretical values are close to the experimental ones, which may comprehensively reflect the static stiffness characteristics of metal rubbers and provide the theoretic basis for the design of the metal rubber dampers and the determination of metal wire processing parameters.

metal rubber; static stiffness characteristics; mechanics model; processing parameter

2016-05-24

上海市軍民融合專項項目(201643)；上海市青年科技英才揚帆計劃資助項目(16YF1408000)；上海市自然科學基金資助項目(16ZR1423600)

TB302

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.008

余慧杰，男，1978年生。上海理工大學機械工程學院講師、博士。主要研究方向為電子設備結構優化設計、隔振系統設計及人機工程動態仿真。發表論文10篇。劉文慧，女，1989年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。王亞蘇，男，1989年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。