平行連桿式操作機(jī)懸掛系統(tǒng)剛度與阻尼參數(shù)研究

楊曉波 劉艷妍 楊 晉 高俊峰

1.蘭州交通大學(xué)，蘭州,7300702.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州,730050

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平行連桿式操作機(jī)懸掛系統(tǒng)剛度與阻尼參數(shù)研究

楊曉波1劉艷妍1楊 晉1高俊峰2

1.蘭州交通大學(xué)，蘭州,7300702.蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司，蘭州,730050

為合理設(shè)計(jì)操作機(jī)懸掛系統(tǒng)的緩沖裝置以減小慣性沖擊的影響，針對(duì)平行連桿式鍛造操作機(jī)，簡(jiǎn)化了設(shè)備模型，分析了制動(dòng)工況下懸掛系統(tǒng)各桿件的受力狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并利用牛頓-歐拉法綜合各桿件的動(dòng)力學(xué)分析，建立了懸掛系統(tǒng)在制動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型，提出了緩沖裝置剛度及阻尼參數(shù)確定的思路。以300 kN鍛造操作機(jī)為例，在MATLAB中求解操作機(jī)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，分析了緩沖剛度、阻尼對(duì)吊桿擺角、鉗桿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。結(jié)果表明，利用牛頓-歐拉法建立模型確定緩沖剛度與阻尼參數(shù)的方法是可行的與合理的，從而為平行連桿式操作機(jī)懸掛系統(tǒng)緩沖裝置的剛度與阻尼設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

鍛造操作機(jī)；懸掛系統(tǒng)；緩沖裝置；牛頓-歐拉方程；剛度；阻尼

0 引言

重載鍛造操作機(jī)是制造產(chǎn)業(yè)鏈中實(shí)現(xiàn)鍛造機(jī)械化與自動(dòng)化的重要輔助設(shè)備之一, 用于夾持鍛件配合壓機(jī)完成各種鍛造工藝動(dòng)作[1]。鍛壓車間中使用重載鍛造操作機(jī)與鍛造設(shè)備協(xié)同工作，可以大幅度提高產(chǎn)業(yè)制造能力、鍛件制造精度、材料利用率，縮短生產(chǎn)周期，降低工業(yè)能耗[2]。重載鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)是連接操作機(jī)行走部與夾持部的核心部件，其結(jié)構(gòu)形式主要有擺動(dòng)杠桿式與平行連桿式[3]。

鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)緩沖裝置主要用于保證鉗桿夾持鍛件在鍛壓、啟動(dòng)、制動(dòng)工況時(shí)的穩(wěn)定性[4]。相對(duì)于鍛壓工況和大車啟動(dòng)工況，操作機(jī)為實(shí)現(xiàn)其操控快速響應(yīng)，大車行走部在短時(shí)間內(nèi)快速制動(dòng)，對(duì)于大載荷、大慣量的懸掛系統(tǒng)，緩沖裝置將承受更大的非連續(xù)性單向沖擊載荷。同時(shí)，懸掛系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜、桿件數(shù)目多、緩沖裝置受力狀態(tài)復(fù)雜，使系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征難以求解。因此，緩沖裝置設(shè)計(jì)方案的確定對(duì)重載鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義。文獻(xiàn)[5]基于鉗桿平升降運(yùn)動(dòng)，建立拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，分析了擺桿式吊掛系統(tǒng)中緩沖裝置與系統(tǒng)振動(dòng)的關(guān)系，為設(shè)計(jì)擺桿式吊掛系統(tǒng)提供了新依據(jù)。文獻(xiàn)[6]利用旋量理論對(duì)一種新型操作機(jī)懸掛系統(tǒng)的自由度及運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行了分析，并采用1∶20的鍛造操作機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)其理論進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]采用修正的Grübler-Kutzbach 公式計(jì)算了DDS鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)中并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度，并首次對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為這種鍛造操作機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[8]提出了通過(guò)組合旋量理論和降維系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)來(lái)研究操作機(jī)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。文獻(xiàn)[9]研究了操作機(jī)在拔長(zhǎng)初期夾持鍛件大范圍順應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為，并分析了懸掛系統(tǒng)中緩沖裝置的非線性特性。文獻(xiàn)[10]在ADAMS中建立鍛造操作機(jī)三維模型，依據(jù)實(shí)際工況添加約束和載荷，得到鍛造操作機(jī)典型工況的動(dòng)態(tài)性能仿真結(jié)果。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同形式鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)的力學(xué)行為與動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律等問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，但多數(shù)學(xué)者在針對(duì)特定工況研究懸掛緩沖裝置時(shí)并未將操作機(jī)制動(dòng)工況作為極端載荷條件；對(duì)懸掛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析時(shí),多數(shù)將緩沖缸作為二力桿或直接將其與操作機(jī)液壓系統(tǒng)聯(lián)合建立方程，并未深入考慮緩沖裝置剛度及阻尼特性對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響。

因此，本文以平行連桿式操作機(jī)懸掛系統(tǒng)為例，針對(duì)制動(dòng)工況建立懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析懸掛系統(tǒng)桿件的受力狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，研究緩沖裝置剛度、阻尼與系統(tǒng)振動(dòng)的關(guān)系，為合理設(shè)計(jì)鍛造操作機(jī)懸掛系統(tǒng)緩沖裝置提供理論依據(jù)。

1 懸掛系統(tǒng)物理模型

1.1 平行連桿式操作機(jī)懸掛系統(tǒng)

如圖1a所示，平行連桿式懸掛系統(tǒng)由多個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)及其附屬桿件串并聯(lián)混合而成，可確保操作機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)構(gòu)不出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)盲點(diǎn)而使緩沖裝置工作失效[11-12]。其中,后轉(zhuǎn)臂1、連桿2、緩沖缸3、提升缸5、前轉(zhuǎn)臂6、前吊桿8在鉗桿7、俯仰缸4兩側(cè)呈對(duì)稱分布。將空間機(jī)構(gòu)投影至鉗桿中心線所在平面，如圖1b所示，平面機(jī)構(gòu)中提升缸LJ與連桿HI共同實(shí)現(xiàn)鉗桿的升降運(yùn)動(dòng)，俯仰缸FE和緩沖缸MN分別實(shí)現(xiàn)鉗桿的俯仰運(yùn)動(dòng)和緩沖運(yùn)動(dòng)。

1.后轉(zhuǎn)臂 2.連桿 3.緩沖缸 4.俯仰缸 5.提升缸 6.前轉(zhuǎn)臂 7.鉗桿 8.前吊桿 9.鍛件(a)懸掛空間軸測(cè)圖

(b)懸掛機(jī)構(gòu)投影圖圖1 懸掛機(jī)構(gòu)模型

圖2 懸掛機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

1.2 簡(jiǎn)化模型分析

制動(dòng)工況下，圖1b中懸掛機(jī)構(gòu)的提升缸LJ和俯仰缸FE處于閉鎖狀態(tài)，因此可用連桿代替，緩沖缸MN處于工作狀態(tài)。點(diǎn)A與車體固接，提升缸LJ沒(méi)有位移輸出，所以前轉(zhuǎn)臂ABJI固定不動(dòng)。后轉(zhuǎn)臂中點(diǎn)P與車體固接，并通過(guò)連桿HI與前轉(zhuǎn)臂ABJI連接，同樣不運(yùn)動(dòng)。又因機(jī)構(gòu)中點(diǎn)B、F不運(yùn)動(dòng)，所以懸掛機(jī)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為圖2。

圖2中，為便于建立懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，將各桿件視為剛體，其質(zhì)量用集中質(zhì)量代替；為著重分析懸掛系統(tǒng)桿件承受制動(dòng)載荷時(shí)緩沖裝置對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，忽略桿件關(guān)節(jié)處摩擦影響；液壓缸和蓄能器組成緩沖缸MN，起到緩沖與減振作用，并利用剛度和阻尼等效緩沖缸的功能[12]。以點(diǎn)F為原點(diǎn)，停車方向?yàn)閄軸方向，重力方向?yàn)閅軸方向，建立坐標(biāo)系。其中,θ1為擺動(dòng)后的前吊桿與初始位置夾角；θ2為初始位置時(shí)的前吊桿與水平方向夾角；θ3為緩沖缸與水平方向夾角；θ4為鉗桿平移方向與水平方向夾角；θ5為鉗桿與水平方向夾角；θ6為緩沖缸末端和原點(diǎn)連線與水平方向夾角。

2 懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

常用動(dòng)力學(xué)建模方法有牛頓-歐拉方程法、達(dá)朗貝爾原理、拉格朗日方程法、凱恩方程法等，每種方法各有特點(diǎn)，適合不同的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模[13-14]。本文針對(duì)制動(dòng)工況，依據(jù)平行連桿式懸掛的特點(diǎn)，選用牛頓-歐拉方程法建立模型。

2.1 各桿件受力分析

(1)緩沖缸由液壓缸和蓄能器組成，液壓缸傳遞慣性沖擊，蓄能器吸收振動(dòng)。以緩沖缸為研究對(duì)象，受力情況如圖3所示，圖中，C、K分別為緩沖缸阻尼、剛度。依據(jù)力平衡可得如下關(guān)系。

X軸平衡：

FNX=-FMX

(1)

Y軸平衡：

FNY=-mMNg+FMY

(2)

N點(diǎn)取矩：

(3)

FMX=(FC+FK)cosθ3

FMY=(FC+FK)sinθ3

式中，F(xiàn)C為緩沖阻尼力；FK為緩沖剛度力；vMN為緩沖缸速度；lMN為緩沖缸桿原長(zhǎng)；MMN為緩沖缸慣性力矩。

圖3 緩沖缸受力分析

(2)以前吊桿作為研究對(duì)象，受力情況如圖4a所示，根據(jù)受力平衡可得如下關(guān)系。

X軸平衡：

(4)

Y軸平衡：

(5)

B點(diǎn)取矩：

(6)

式中，lBD為前吊桿桿長(zhǎng)；MBD為前吊桿慣性力矩。

(3)以俯仰缸作為研究對(duì)象，受力情況如圖4b所示，根據(jù)受力平衡可得如下關(guān)系。

X軸平衡：

(7)

Y軸平衡：

(8)

F點(diǎn)取矩：

(9)

式中,lFE為俯仰缸桿長(zhǎng)；MFE為俯仰缸慣性力矩。

(a)前吊桿 (b)俯仰缸圖4 前吊桿和俯仰缸受力分析

(4)以鉗桿為研究對(duì)象，受力情況如圖5所示，根據(jù)受力平衡可得如下關(guān)系。

X軸平衡：

FEX+FDX=FAX

(10)

Y軸平衡：

FEY+FDY-mEGg=FAY

(11)

E點(diǎn)取矩：

-FDYlEDcosθ5-FDXlEDsinθ5+mEGglEGcosθ5=

-FAXlEGsinθ5-FAYlEGcosθ5

(12)

D點(diǎn)取矩：

FEXlEDsinθ5+FEYlEDcosθ5+mEGglDGcosθ5=

-FAXlDGsinθ5-FAYLDGcosθ5

(13)

FAX=FAcosθ4FAY=FAsinθ4

式中，F(xiàn)A為鉗桿慣性力；lEG為鉗桿桿長(zhǎng)。

圖5 鉗桿受力分析

2.2 建立動(dòng)力學(xué)方程

聯(lián)合式(9)與式(12)可得

(14)

(15)

聯(lián)合式(6)與式(13)可得

(16)

(17)

將式(15)、式(17)代入式(11)可得懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程：

(18)

C1=lEDcosθ5lFEsin(θ2-θ1)-lEDsinθ5lFEcos(θ2-θ1)

C2=lEDcosθ5lBDsin(θ2-θ1)-lBDcos(θ2-θ1)lEDsinθ5

D1=(-mlBDcosθ4lDGsinθ5-mEDlBDcosθ4lDGcosθ5)·

LFEsin(θ2-θ1)-JFElEDsinθ5

D2=-mEGgLDGcosθ5LFEsin(θ2-θ1)-

D3=(mEGlBDcosθ4lEGsinθ5+mEGlBDsinθ4lEGcosθ5)·

lBDsin(θ2-θ1)-JBDlBMsin(θ2-θ1)

D4=mEGglEGcosθ5lBDsin(θ2-θ1)+

(-FMXlBMsin(θ2-θ1)+FMYlBMcos(θ2-θ1)-

緩沖剛度和緩沖阻尼兩參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響可由式(18)中前吊桿與初始位置夾角θ1的變化規(guī)律反映；通過(guò)建立桿件之間的位置矢量方程，可以明確緩沖參數(shù)對(duì)鉗桿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律；綜合兩緩沖參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響可確定平行連桿式懸掛緩沖裝置的剛度與阻尼的設(shè)計(jì)方案。

3 實(shí)例分析

以300 kN操作機(jī)為例，給定鉗桿夾持鍛件時(shí)機(jī)構(gòu)各桿件間位置配合關(guān)系及質(zhì)量參數(shù)，以制動(dòng)速度vb=195 mm/s為懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程初始條件，在MATLAB中利用四階Runge-Kutta法求解動(dòng)力學(xué)模型。

3.1 懸掛系統(tǒng)緩沖剛度與阻尼確定

制動(dòng)工況中，緩沖裝置主要保證鉗桿質(zhì)心的位置精度與快速衰減系統(tǒng)所受到的慣性沖擊。因此合理確定緩沖剛度和阻尼，改善懸掛機(jī)構(gòu)各桿件的受力狀態(tài)，減小鉗桿振幅，縮短振動(dòng)衰減時(shí)間是系統(tǒng)緩沖裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中剛度和阻尼兩參數(shù)分別對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)影響如圖6、圖7所示。隨著緩沖裝置的阻尼和剛度增大，前吊桿的擺角及鉗桿質(zhì)心的水平與垂直位移量逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

(a)前吊桿夾角變化曲線

(b)鉗桿質(zhì)心水平變化曲線

(c)鉗桿質(zhì)心垂直變化曲線圖6 剛度K對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響

(a)前吊桿夾角變化曲線

(b)鉗桿質(zhì)心水平變化曲線

(c)鉗桿質(zhì)心垂直變化曲線圖7 阻尼C對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響

操作機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉗桿質(zhì)心水平振幅相對(duì)于垂直方向變化范圍較大，且對(duì)操作機(jī)正常工作產(chǎn)生影響。因此，操作機(jī)制動(dòng)時(shí)應(yīng)以鉗桿質(zhì)心最小水平位移變化量確定緩沖裝置的剛度及阻尼更為合理。由圖6b可知，當(dāng)設(shè)定阻尼C為零時(shí)，隨著剛度K的逐漸增大，鉗桿質(zhì)心水平變化范圍逐漸減小并且趨于穩(wěn)定，緩沖剛度的選擇范圍為7.4～8.6 MN/m；由圖7b看出，同理設(shè)定剛度K為零時(shí)，隨阻尼C的增大，鉗桿質(zhì)心水平位移變化范圍逐漸減小并且趨于穩(wěn)定，可確定緩沖阻尼范圍為0.8～0.95 MN·s/m。懸掛系統(tǒng)中緩沖裝置的剛度、阻尼在制動(dòng)工況下共同作用，依據(jù)系統(tǒng)中工件質(zhì)心水平位移變化量為最優(yōu)目標(biāo)原則，在選定的剛度和阻尼區(qū)間內(nèi)，同時(shí)對(duì)兩參數(shù)進(jìn)行窮舉搜索，經(jīng)運(yùn)算可得剛度K=8.4 MN/m，阻尼C=0.95 MN·s/m。

3.2 緩沖裝置對(duì)比分析

操作機(jī)原設(shè)計(jì)方案中懸掛系統(tǒng)采用緩沖剛度K=3.6 MN/m、阻尼C=0.55 MN·s/m的緩沖裝置，吊掛系統(tǒng)的振動(dòng)曲線如圖8所示，鉗桿質(zhì)心在水平方向最大振幅范圍為-8～12 mm，垂向最大振幅為0.5mm，系統(tǒng)3.5s左右趨于穩(wěn)定。雖然懸掛系統(tǒng)中使用原方案設(shè)計(jì)的緩沖裝置使系統(tǒng)承受制動(dòng)慣性沖擊時(shí)呈現(xiàn)收斂特性，可減小鉗桿在制動(dòng)時(shí)受到的慣性沖擊，但是系統(tǒng)水平擺動(dòng)幅度依舊超出操作機(jī)控制精度要求范圍，并且系統(tǒng)振動(dòng)衰減時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖8 原方案對(duì)鉗桿質(zhì)心變化的影響

若懸掛系統(tǒng)中緩沖裝置給定從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)獲得的剛度與阻尼值，即K=8.4 MN/m，C=0.95 MN·s/m，則吊掛系統(tǒng)的振動(dòng)情況如圖9所示，鉗桿質(zhì)心在水平方向最大振幅范圍為-3.8～5.6 mm，鉗桿質(zhì)心垂向幾乎不產(chǎn)生位移變化，最大振幅僅為0.08 mm，系統(tǒng)1.5 s左右趨于平穩(wěn)。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖9 新方案對(duì)鉗桿質(zhì)心變化的影響

相對(duì)于原設(shè)計(jì)方案，重新確定的緩沖裝置參數(shù)明顯改善了懸掛系統(tǒng)中鉗桿質(zhì)心在水平與垂直方向的位移變化，縮短了系統(tǒng)振動(dòng)的時(shí)間，增加了操作機(jī)對(duì)其位置精度控制的穩(wěn)定性，保證了設(shè)備在惡劣工況下的可靠性。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)制動(dòng)工況分析了平行連桿式重載鍛造操作機(jī)懸掛模型中桿件的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立了制動(dòng)工況下懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，為研究操作機(jī)緩沖剛度與阻尼參數(shù)提供了條件。

(2)通過(guò)求解操作機(jī)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力微分方程，分析了剛度、阻尼對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，研究了確定緩沖裝置剛度及阻尼的思路，為合理設(shè)計(jì)緩沖裝置提供了依據(jù)。

(3)以300 kN重載鍛造操作機(jī)為例，采用MATLAB求解動(dòng)力學(xué)微分方程，分析了制動(dòng)工況下剛度與阻尼對(duì)懸掛系統(tǒng)的吊桿擺角、鉗桿質(zhì)心的影響，驗(yàn)證了緩沖裝置剛度及阻尼確定方法的正確性。

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(編輯 王旻玥)

Study on Stiffness and Damping Parameters of Parallel Link-Manipulator’s Suspension System

Yang Xiaobo1Liu Yanyan1Yang Jin1Gao Junfeng2

1.Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, 730070 2.Lanzhou LS Energy Equipment Engineering Research Co., Ltd., Lanzhou, 730050

In order to design a buffer device of forging manipulator’s suspension system rationally to reduce the influences of inertial impacts, aiming at the parallel style forging manipulators, the model of forging manipulator was simplified, the stress states and the motion laws of rods in the suspension system under the braking conditions were analyzed. By using Newton-Eular rule with dynamic analysis of the rods, the suspension system’s dynamics model under braking conditions was constructed and the method of determining parameters such as buffer device’s stiffness and damping was proposed. Using a 300 kN forging manipulator as an example, the dynamics differential equation of the manipulator’s suspension system was solved with MATLAB to analyze the buffering stiffness and damping’s influences on the hanging bar’s swing angle and the motion of clamping bar’s centroid position. The results indicate the feasibility and rationality of determining buffering stiffness and damping using the model constructed with Newton-Eular rule and provide theoretical basis for the stiffness and damping design of the parallel link-manipulator’s suspension system.

forging manipulator; suspension system; buffer device; Newton-Euler equation; stiffness; damping

2016-06-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51265022)；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(145RJZA187)

TG315.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.002

楊曉波，男，1991年生。蘭州交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)椴牧铣尚窝b備。劉艷妍,女，1964年生。蘭州交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授。楊 晉，男，1962年生。蘭州交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授。高俊峰，男，1961年生。蘭州蘭石能源裝備工程研究院有限公司高級(jí)工程師。