巧用天平稱物體的重量

韓朝清

天平是稱物體重量的器具，砝碼是有限的。用有限的砝碼稱多種物體的重量的問題，常用巧算的方法來實現(xiàn)。請看下面的例題。

【例1】首飾柜有黑白兩種顏色的珠子鏈，黑珠子鏈30顆一串，白珠子鏈20顆一串。一位顧客問：“一顆黑珠子重，還是一顆白珠子重？”柜臺里面有一架沒有砝碼的天平，你能想辦法稱出是哪一種珠子重嗎？

【分析與解】若能在天平的兩端放相同數(shù)量的珠子，一稱便可知哪一種珠子重。可是珠子鏈不可能拆下來稱，能否找出兩種珠子數(shù)相同的珠子串呢？20與30的最小公倍數(shù)是60，60等于2串黑珠子鏈或3串白珠子鏈的珠子數(shù)。把2串黑珠子鏈、3串白珠子鏈分別放在天平的兩端，就能比較出哪種珠子重了。

【例2】小亮有糖果300克，一架天平只有30克、5克兩個砝碼，用這架天平最少稱幾次可以將糖果分成兩份，使一份重100克，一份重200克？

【分析與解】 我們可以把稱出的物體當(dāng)作砝碼用。第一次用30克和5克的砝碼稱出35克的糖果。第二次用30克的砝碼和35克的糖果稱出65克的糖果。65+35=100（克），300€Ha100=200（克）。所以最少要稱2次。

【例3】用一架天平和重1克、3克和9克的砝碼各一個，可稱出多少種不同的重量？

【分析與解】用拼湊法將1、3、9三個數(shù)字組成1～13中的13個自然數(shù)。1克、3克和9克的砝碼可分別稱出1克、3克和9克重的物體。如果天平的一邊放1克重的砝碼、一邊放3克重的砝碼，就可稱出2（3€Ha1）克重的物體。這樣用1克、3克和9克的砝碼可以把1至13克全部湊出來：1，2（3€Ha1），3，4（1+3），5（9€Ha3€Ha1），6（9€Ha3），7（9€Ha3+1），8（9€Ha1），9，10（9+1），11（9+3€Ha1），12（9+3），13（9+3+1）。

所以，用1克、3克和9克各一個的砝碼可稱出1至13克共13種不同的重量。