中考“實數”輕松學

周玉俊

中考“實數”輕松學

周玉俊

類型一：概念的識別

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】由無理數的定義可知，無理數有兩個特征：無限和不循環.本題中具備這兩個特征的數有：0.131131113…、-π，共兩個，故選B.

【點評】無理數是指無限不循環小數，其中初中范圍內學過的無理數有等；開方開不盡的數如看似有規律但卻不循環的數.同學們要謹記無理數的定義.

【變式】（2015·江蘇江陰）請寫出一個比1小的無理數______.

類型二：實數與數軸

例2（2014·湖北宜昌）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）.

A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.||b＜||a【解析】由數軸可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，且|b|＜|a|，綜合各選項.答案：D.

【點評】解答此題的關鍵是要先結合數軸判斷實數a、b的正負性，再根據實數的大小比較法則以及實數的加法和乘法法則來進行判斷.

【變式】（2016·河北天津）實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把-a、-b、0按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-b C.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-a

【答案】C.

類型三：實數的大小比較

A.||-2B.20C.2-1D.

【解析】先分別求出||-2、20、2-1的值，再根據實數比較大小的法則判斷.答案：A.

【點評】解答此題的關鍵是要準確把握絕對值、零指數冪、負整數指數冪的意義以及實數大小比較的方法.

A.a＞b＞cB.c＞b＞a C.b＞a＞cD.a＞c＞b

【答案】A.

類型四：實數“非負性”的應用

A.-2B.0C.1D.2

【點評】利用非負數的和為零得出x、y的值是解題關鍵.初中階段共學習了三個非負數：，要注意掌握：若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都各自為0.

【變式】（2013·四川雅安）若(a-1)2+ |b-2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為____.

【答案】5.

類型五：實數的估算及計算

例5（2016·海南）面積為2的正方形的邊長在（）.

A.0和1之間B.1和2之間

C.2和3之間D.3和4之間

【點評】該題主要考查了估算無理數的大小，運用“夾逼法”是解答此題的關鍵.

【變式】(2015·安徽安慶)我們規定用[] a表示實數a的整數部分，如[2.35]=2；[] π=3.按此規定

【答案】2016.

類型六：規律探究

【解析】（1）每6個數一循環，50÷6=8…2，∴第50個數是8個循環過后的第9次循環中的第2個數：－1.（2）觀察2015個數中有多少個循環，每個循環的數的和均為0，只要求剩下的數的和即可.∵2015÷6=335…5，∴前2015個數相加結果為：一組循環數的平方和為：12+(-1)2，看520內有多少個循環：520÷12=43…4，又12+(-1)2∴數的個數為43×6+3=261，即共有261個數的平方相加.

（作者單位：江蘇省東臺市教育局教研室）

責任編輯：沈紅艷見習編輯：李詩

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