圖形問題易錯點例析

陶云燕

圖形問題易錯點例析

陶云燕

我們生活在三維空間中，對圖形的認識是從立體圖形開始的，有著豐富的生活經驗，但有時會因為缺乏良好的空間想象能力，甚至還會出現思維定勢，造成本章節解題時犯以下錯誤.

一、圖形概念與特征不清

例1對于棱錐的兩個說法：①所有側面都是三角形；②所有側棱的長度都相等.其中正確的是（）.

A.①對②錯B.①錯②對

C.①②都對D.①②都錯

【錯誤解答】C.

【錯解剖析】對棱錐的概念及特征模糊不清.

【正確解答】A.

【點評】本題考查的是棱錐的概念及特征.同學們在學習了幾何體后必須明確每種幾何體的概念及特征，并會比較它們的相同點和不同點.這樣同學們在解決這一類題型時就不會混淆不清了.

【鞏固練習】下列說法中，錯誤的是（）.

A.柱體有兩個互相平行且形狀相同、大小相等的面

B.圓柱的側面是長方形

C.棱錐的每個側面都是三角形

D.正方體是四棱柱

【答案】B.

二、規律把握不到位

例2當右圖被折起來組成一個正方體時，數字會在與數字2所在的平面相對的平面上.

【錯誤解答】6.

【錯解剖析】對正方體的11種展開圖中相對面分布規律沒有掌握.

【正確解答】5.

【點評】本題考查正方體的相對面，找相對面的一般方法：首先在同一層四個或三個連續相連的正方形中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然就相對了.同學們只要掌握找相對面的要領，此類問題以及變式問題都能迎刃而解.

圖1

【鞏固練習】正方體的每組相對面上的數都互為相反數，其表面展開圖如圖1，則在A，B，C三個面上的數依次是_______.

【答案】0，-2，1.

三、空間觀念不強

例3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖2所示，它的俯視圖是（）.

【錯誤解答】A，B，C.

【錯解剖析】給出錯誤解答的同學們的空間想象能力不強，從空間轉化到平面的能力不夠.同時，從三個方向看物體時，部分同學沒有注意將看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線.

【正確解答】D.

圖2

【點評】本題考查了簡單幾何體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，看得到的棱要畫成實線.因此，同學們必須熟練掌握簡單幾何體的三視圖.

【鞏固練習】在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）.

【答案】B.

四、三視圖之間關系不清

例4圖3是一個小立方塊所搭建的幾何體的俯視圖，正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，則它的主視圖是（）.

圖3

【錯誤解答】A，C，D.

【錯解剖析】對小正方塊搭建的幾何體的俯視圖中的小正方形內數字的意義理解錯誤.

【正確解答】B.

【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

圖4

【鞏固練習】如圖4所示，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數，請你畫出它的主視圖和左視圖.

【答案】

五、綜合運用能力不強

例5用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體的個數為（）.

A.5B.6C.7D.8

【錯誤解答】A，B，D.

【錯解剖析】由于只給出了幾何體的主視圖和俯視圖，幾何體不唯一，就會有許多種搭建方法，同學們對于俯視圖中的數字空間想象能力不夠，所以易選錯.

【正確解答】C.

【點評】本題考查同學們對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【鞏固練習】一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由_______個這樣的正方體組成.

【答案】11.

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（作者單位：江蘇省常州市泰村實驗學校）

責任編輯：沈紅艷見習編輯：李詩email：czsshy@126.co m