柔性轉子轉軸彎曲與不平衡耦合振動分析

夏亞磊，楊建剛，張曉斌

(1．東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2．華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045)

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柔性轉子轉軸彎曲與不平衡耦合振動分析

夏亞磊1，楊建剛1，張曉斌2

(1．東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2．華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045)

針對某660 MW超臨界汽輪機高中壓轉子上發生的不穩定振動問題，建立了轉子彎曲與不平衡耦合動力響應有限元計算模型，并通過現場實例驗證模型的準確性.結果表明：高轉速運行時，汽輪機高壓轉子因配重面與失衡面不重合所引起的彎曲變形會導致振動的不穩定和持續爬升；動平衡試驗應盡量在轉子失衡面上進行；高壓轉子環境溫度高，在外力作用下易發生蠕變，該現象在大型汽輪機高壓轉子上表現得更為明顯.

柔性轉子； 彎曲變形； 不平衡； 振動； 響應

旋轉機械轉軸彎曲會引發大幅度振動，對機組安全穩定運行的影響很大.羅挺等[1]建立了具有初始彎曲的多圓盤轉子系統有限元計算模型，分析了不同平面模態振型初始彎曲情況下對多圓盤轉子系統不平衡響應的影響.Kang等[2]分析了彎曲轉子振動特性，指出初始彎曲的大小和角度對一階臨界轉速處振動影響巨大.吳文青等[3]以某1 000 MW汽輪機低壓轉子為例，對轉子不平衡和彎曲引發的振動特征進行了對比分析.Song等[4]指出當偏心率和阻尼比相對小時，彎曲將會嚴重影響轉子振動.何國安等[5-6]對彎曲故障平衡處理方法進行了研究.Deepthikumar等[7]提出用傳遞矩陣法平衡同時具有不平衡和彎曲故障的轉子軸承系統.轉軸彎曲大多是因轉軸截面存在不對稱溫差所引起的[8-9]，如動靜部件之間的摩擦[10-12].卓明等[13]分析了轉子熱彎曲變形的機理，計算了熱彎曲變形轉子啟動時的振動響應.Baldassarre等[14]提出一種自然冷卻轉子熱彎曲變形計算方法，預測轉子再啟動過程的振動響應.肖小清等[15]結合現場實例對轉子彎曲情況下的不平衡響應及熱彎曲變化情況進行了分析.近年來，軸承內Morton效應引發的熱變形現象逐漸引起重視.研究表明，軸承內潤滑油的不均勻黏度剪切效應會使轉子產生徑向溫度梯度，導致轉子產生熱變形[16].

筆者所研究的一類轉子彎曲故障，與截面溫差無關，而是由于動平衡試驗時配重面與失衡面不重合所引起的.對于這類故障，如果平衡方法不正確，運行一段時間后轉子彎曲加劇，機組振動將會惡化.Chen等[17]研究了此類現象，對轉子彎曲變化過程進行模擬，指出不均勻蠕變導致轉子發生彎曲變形.這是隨著旋轉機械向大型化方向發展所出現的一種新型故障現象，突出表現在大型超臨界汽輪機組上.

筆者針對某660 MW超臨界汽輪機高中壓轉子發生的不穩定振動，建立了轉子彎曲以及轉子彎曲/不平衡力耦合作用下動力響應有限元模型，分析了動平衡試驗時不恰當配重所引起的轉子彎曲變形現象及其對振動的影響.

1 不平衡與彎曲耦合振動分析

1.1 剛性轉子平衡

如圖1所示，對于剛性轉子而言，假設轉子中部有一不平衡量F，在轉子兩端加重F1和F2，l1和l2分別為兩端截面到中部的距離，如果滿足：

(1)

那么，剛性轉子處于平衡狀態.

圖1 剛性轉子受力Fig.1 Stress analysis model for the rigid rotor

1.2 外力作用下轉子彎曲計算模型

對圖1所示的轉子模型，在轉軸截面突變和葉片等帶有集中質量的截面處將其劃分為若干節點，由靜力學理論可知，外力作用下轉子的變形量為

Kq=R

(2)

式中：K為總體剛度矩陣；q為節點位移矩陣；R為載荷矩陣.

1.3 不平衡與彎曲耦合響應分析

由轉子動力學理論可知，不平衡與彎曲耦合作用下系統不平衡響應動力學方程[18]為

(3)

式中：ω為旋轉頻率；M1為整體質量矩陣；K1為整體剛度矩陣；G1為整體回轉矩陣；cij、kij(i，j=1，2)分別為整體油膜等效阻尼和剛度矩陣；rx、ry為初始彎曲矩陣r在x，y方向的分量；U1、U2為系統位移向量；Q1、Q2為不平衡力向量；下標c、s表示不平衡力向量中的余弦和正弦分量.

(4)

其中，θ為截面偏轉角.

設耦合響應的穩態解為

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)可得：

(6)

其中，

求解式(6)，可得系統在不平衡力和彎曲共同作用下的振動響應.計算時，純不平衡、純彎曲、不平衡與彎曲耦合工況如下：純不平衡工況，r=0，Q≠0；純彎曲工況，r≠0，Q=0；不平衡與彎曲耦合工況，r≠0，Q≠0.

2 某汽輪機高中壓轉子耦合振動分析

以某660 MW超臨界汽輪機高中壓轉子為例進行研究，該轉子總長度為7.27 m，總質量為20.053 t，材料彈性模量E=2.1×1011Pa.建立有限元模型時，將整個轉子劃分為138個節點.計算時，假設高中壓轉子中部存在不平衡量1 180 g·m，兩側軸承剛度和阻尼系數矩陣分別取：

2.1 剛性轉子平衡配重計算

在轉子兩端截面上加重，兩端截面到中部的距離l1和l2分別為1.418 m和2.585 m，由式(1)計算求得兩端截面上的配重量分別為763.4 g·m和418.7 g·m.

不考慮彎曲變形時，轉子可視為剛性轉子，某一轉速下平衡好后，在其他轉速下也是平衡的.

2.2 不同轉速下轉子彎曲變形計算

考慮彎曲變形時，轉子必須看成是柔性轉子.隨著轉速的升高，不平衡力增大，由此引起的彎曲變形也在增大.

不平衡力引起的離心力為

F=mω2r

(7)

圖2給出了3 000 r/min轉速下轉子彎曲變形計算結果.圖3給出了轉子中間截面處的最大彎曲變形量隨轉速的變化情況.由圖3可知，500 r/min和3 000 r/min轉速下轉子最大彎曲變形量分別為2.6 μm和93 μm.圖4給出了3 000 r/min轉速下轉子最大彎曲變形量隨不平衡量的變化.從圖4可以看出，轉子最大彎曲變形量呈線性變化，隨著不平衡量的增大，最大彎曲變形量越來越大.

計算結果表明，低轉速和小不平衡力狀態下的轉子彎曲變形量都較小，轉子可以視為剛性轉子.隨著轉速的升高和不平衡力的增大，轉子彎曲變形量越來越大，彎曲變形會帶來附加不平衡力，其對轉子振動的影響不容忽略.

圖2 3 000 r/min下轉子彎曲變形圖Fig.2 Bending deformation of the shaft at 3 000 r/min

圖3 轉子中間截面處最大彎曲變形量隨轉速的變化Fig.3 Maximum shaft bend vs. rotating speed

圖4 3 000 r/min下轉子最大彎曲變形量隨不平衡量的變化Fig.4 Maximum shaft bend vs. unbalance at 3 000 r/min

2.3 耦合響應分析

2.3.1 不考慮彎曲變形影響

圖5給出了不考慮彎曲變形時，按剛性轉子模型計算所得配重前后升速過程中不平衡響應隨轉速的變化情況.從圖5可以看出，配重前后，臨界轉速下1號軸承、2號軸承的振幅分別由146 μm和176 μm下降為43 μm和54 μm，平衡配重可以取得較好的減振效果.

2.3.2 考慮彎曲變形影響

圖6給出了考慮彎曲變形時，按剛性轉子模型計算所得配重前后升速過程中轉子不平衡響應隨轉速的變化情況.

由圖6可知，配重前后，臨界轉速下1號軸承、2號軸承處轉子振幅分別從146 μm和176 μm變為196 μm和239 μm；3 000 r/min工作轉速下1號軸承、2號軸承處轉子振幅分別從33 μm和65 μm變為68 μm和87 μm.升速過程中的振動反而比配重前還要大，振幅的增大突出表現在臨界轉速下.

圖5 不考慮彎曲變形時，配重前后轉子不平衡響應隨轉速的變化Fig.5 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, without consideration of shaft bend

圖6 考慮彎曲變形時，配重前后轉子不平衡響應隨轉速的變化Fig.6 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, with consideration of shaft bend

如圖1所示，當配重面與失衡面不重合時，在3個力的作用下，轉子會出現彎曲變形，并進而產生新的附加不平衡力，而該力無法被平衡，直接導致振動更大.該現象是由轉子彎曲變形引起的，與支撐結構形式無關，對于柔性轉子而言，轉子存在彎曲變形的可能性，該現象具有一定的普遍性.對于剛性轉子而言，該現象則可以忽略.

3 不穩定振動分析

以所研究的超臨界660 MW汽輪發電機組出現的不穩定振動為例進行分析，因其具有一定的代表性.該機組軸系由高中壓轉子、低壓轉子I、低壓轉子II、發電機轉子和勵磁機轉子組成，軸系結構布置如圖7所示.

圖7 軸系結構示意圖Fig.7 Arrangement diagram of the shafting system

新機調試期間，通過在轉子兩端配重，機組振動達到優秀水平.但是，投運一年多以來，高中壓轉子振動持續爬升，突出表現在臨界轉速下.圖8給出了該機組歷次停機過程中臨界轉速下的振動變化情況，其中1x、1y、2x、2y分別為1號軸承、2號軸承處的轉子振幅大小.

圖8 歷次停機過程中臨界轉速下的振動變化Fig.8 Trend of vibration at critical speed during all previous shutdown periods

圖9給出了歷次停機所測小軸晃度變化情況.由圖9可知，隨著時間的延長，小軸晃度逐漸增大，說明轉子已經產生了較大的彎曲變形.

根據本文模型，懷疑該機組轉子中部存在不平衡力F，如圖10所示.新機調試時，由于在轉子中部加重比較困難，動平衡試驗是在轉子兩端配重F1、F2的情況下進行的.當時雖然取得了較好的效果，但隨著時間的延長，3個截面上的不平衡力所引起的轉子彎曲變形越來越大，如虛線2所示.該彎曲變形破壞了新機調試時的平衡狀態.彎曲變形呈現一階振型，導致臨界轉速下的振動越來越大.

圖9 小軸晃度變化趨勢Fig.9 Trend of shaft flutter

圖10 轉子彎曲變形示意圖Fig.10 Diagram of rotor bending deformation

根據上述分析，決定拆除轉子兩端的配重塊，改在轉子中部加重1 302 g.重新選擇平衡面后，機組臨界轉速下的振動明顯減小，結果如表1所示.4年多以來，機組振動一直很穩定，沒有再出現振動爬升現象.說明應用本文模型很好地解決了發生在機組上的不穩定振動故障.

表1 配重前后臨界轉速下1號軸承、2號軸承處轉子振幅Tab.1 Vibration of bearing 1 and bearing 2 at critical speed before and after balancing μm

4 結 論

(1)高轉速運行時，汽輪機高壓轉子因配重面與失衡面不重合所引起的彎曲變形不可忽略.

(2)配重面與不平衡面不重合所引發的轉子彎曲變形會導致振動的不穩定和持續爬升，動平衡試驗應盡量在轉子失衡面上進行.

(3)現場實例驗證了本文模型的準確性.實踐表明，該現象更容易發生在大型汽輪機高壓轉子上.這是因為高壓轉子環境溫度較高，在外力作用下易產生不均勻蠕變.

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Analysis of Flexible Rotor Vibration Under Coupled Action of Shaft Bend and Rotor Unbalance

XIAYalei1,YANGJiangang1,ZHANGXiaobin2

(1. National Engineering Research Center of Turbo Generator Vibration, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. North China Electric Power Research Institute Co., Ltd.,Beijing 100045, China)

To solve the problem of unstable vibration occurring in the HP-IP rotor of a 660 MW supercritical steam turbine, a dynamic response model was set up for the system under coupled action of shaft bend and rotor unbalance using finite element method, of which the accuracy was verified with field experiments. Results show that the shaft bend caused by inconsistency between balancing and unbalance plane can not be neglected at high rotating speeds, since it may lead to the instability and increase of vibration. The balancing plane should be chosen on the unbalance plane as far as possible. High-pressure rotor is easy to have creep deformation under the effect of external force due to its high-temperature operation environment; the phenomenon is even more obvious for high-pressure rotors of large steam turbine.

flexible rotor; shaft bend; unbalance; vibration; response

2015-12-14

2016-01-12

夏亞磊(1992-)，男，河南開封人，碩士研究生，研究方向為旋轉機械振動監測及故障治理． 楊建剛(通信作者)，男，教授，博士生導師，電話(Tel.):13951988554；E-mail：Jgyang@seu.edu.cn.

1674-7607(2016)11-0877-06

TK113.1

A 學科分類號：470.30