一種新的模糊控制多模型算法在目標跟蹤中的應用

國 強， 賀紫蘭

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 哈爾濱 150001)

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一種新的模糊控制多模型算法在目標跟蹤中的應用

國 強， 賀紫蘭

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院， 哈爾濱 150001)

為解決傳統的蛇形建模方法不能反映出反艦導彈典型運動特性的問題，引入動力學建模方法研究彈道問題，把導彈視為可控質點，建立了反艦導彈末端蛇形機動彈道模型. 采用被動傳感器進行跟蹤，提出一種新的基于模糊控制的交互式多模型自適應無跡卡爾曼濾波算法，根據Sage-Husa噪聲統計估值器的原理提出了狀態誤差協方差自適應算法，克服了傳統噪聲自適應算法在目標發生強機動時收斂速度慢的缺點，同時利用模糊控制方法實現了實時調整交互式多模型算法中的轉換概率矩陣. 仿真實表明：所建立的彈道模型對探測、識別和跟蹤反艦導彈技術的研究有一定的參考價值；改進的跟蹤算法能夠快速調整模型概率，使得其估計誤差的收斂速度比交互式多模型算法更快，魯棒性更強，并且能夠有效降低純方位目標跟蹤的誤差，實現對反艦導彈末端蛇形彈道模型的穩定跟蹤.

目標跟蹤； Sage-Husa噪聲統計估值器； 無跡卡爾曼濾波； 模糊邏輯交互式多模型算法

目前反艦導彈已成為現代海戰最重要的攻擊性武器，蛇形機動是反艦導彈的典型運動方式之一，具有運動速度高、突防能力強、打擊威力大等特點，因此加強艦船的反導能力有重要的意義. 在目標跟蹤領域中對反艦導彈的研究還是有限的，尤其是將運動軌跡與跟蹤相結合的研究少之又少. 本文采用動力學建模[1]方式，對反艦導彈蛇形機動軌跡進行仿真. 對于三維空間蛇形機動目標的跟蹤，常常因為傳統模型不匹配而導致雷達跟蹤精度低，在被動雷達[2]跟蹤的情況下甚至導致發散. 本文根據蛇形機動模型的運動規律，實現對其典型運動模式的分析與建模，并得到與模型匹配的三維空間蛇形機動目標模型.

在機動目標跟蹤中采用交互式多模型算法，并提出一種基于模糊邏輯[3-4]的交互式多模型自適應無跡卡爾曼濾波算法FLIMM-AUKF(adaptive unscented Kalman filter of fuzzy logic interacting multiple model). 在濾波算法中對Sage-Husa噪聲估值器進行了改進，文獻[5]中給出了常規的推導過程，文獻[6-8]將Sage-Husa噪聲估計與無跡卡爾曼[9]、粒子濾波[3]等結合，提出了自適應算法. 本文針對其進行改進，提出了基于誤差協方差估計的無跡卡爾曼濾波算法，通過對蛇形模型的跟蹤仿真驗證了該算法收斂速度快、誤差小，具有實用價值.

1 導彈彈道的動力學建模

1.1 反艦導彈運動特性分析

反艦導彈從發射到命中目標的整個過程大致分為4個階段：發射階段、巡航階段、搜索階段和自導命中階段. 導彈發射后先以小角度爬升，借助于助推器飛行，助推器加速到沖壓發動機接力速度后脫落. 完成轉級后，沖壓發動機給導彈加速，可達到2～5 Ma. 然后在高度表控制下，導彈降至巡航高度上平飛. 在離目標一定距離時轉入水平“蛇行機動”，這一過程一般受程序自動控制. 當運動到程序設定的距離時，停止蛇行機動，按比例導引方法飛向目標，現代高性能反艦導彈的飛行高度可降至1 m，幾乎是擦著浪尖飛行. 在攻擊彈道末段,導彈在垂直平面進行“躍升機動”，升到一定高度俯沖攻擊目標.

蛇形機動階段為反艦導彈的搜索階段，該階段直接影響導彈能否發現目標. 本文針對反艦導彈典型的運動蛇形機動進行彈道仿真.

1.2 導彈彈道的動力學建模方法

反艦導彈的運動規律一般采用六自由度空氣動力學模型來描述，但是由于在很多情況下氣動數據是無法得到的，而且六自由度運動方程模型中需要求解多個高階微分方程，計算量和數據存儲量都大，在戰場環境仿真中難以實現. 因此，按照導彈運動規律，規劃出導彈升力、推力和側力，由導彈質心運動方程求出導彈位置和姿態，進而生成導彈航跡.

為方便導彈彈道的動力學建模,首先定義以下符號:

v為導彈的運動速率，θ為導彈的彈道傾角，ψv為導彈的彈道偏角，x、y和z為導彈在慣性坐標系中的位置分量，gx2、gy2和gz2為重力加速度在彈道坐標系中3個坐標軸方向的分量，ax2、ay2和az2為導彈過載在彈道坐標系中3個坐標軸方向的分量.

以導彈為目標，現假定目標做“蛇形”機動，機動加速度按正弦規律變化，根據文獻[10]可知其質心運動方程以及彈道坐標系的定義. 3個方向上的重力加速度和導彈過載如下

先采用龍格庫塔法計算目標的實際運動位置，再經過坐標轉換，將速度坐標系轉換到彈體坐標系，對蛇形彈道進行仿真.

1.3 蛇形機動模型

目前，機動目標運動模型主要有勻速 CV 模型、勻加速 CA 模型、Singer[11]模型、“當前統計”模型和Jerk 模型[12]. 前2種運動模型一般用來跟蹤弱機動目標，后3種運動模型可以跟蹤較強機動目標，但誤差較大，對于加速度時刻變化的情況跟蹤效果仍不理想. 本文提出的蛇形運動加速度是正弦變化的，因此需要一種更好的模型與之匹配. 根據動力學建模對蛇形彈道進行了仿真，根據所提出的蛇形彈道建立與之匹配的蛇形運動模型.

“蛇形”機動模型假定目標在水平面內按正弦規律運動，目標在X軸方向做勻速直線運動，速度為vx，在Y方向上速度為0，在Z方向上做正弦運動.

離散化可得狀態方程的離散化形式為X(k+1)=FX(k)+GW(k)推導出離散時間狀態轉移矩陣F以及矩陣G為

2 改進的自適應模糊邏輯交互式多模型算法

2.1 模糊邏輯交互式多模型算法

Blom和Bar-Shalom在廣義偽貝葉斯算法基礎上，提出了一種具有Markov切換系數的交互式多模型算法. 本文提出一種模型轉換概率自適應的模糊邏輯交互式多模型算法FLIMM(fuzzylogicinteractivemultiplemodel)，通過模糊控制算法對模型概率進行更新，使得模型概率得到迅速轉換從而加快濾波系統的響應速度,達到快速收斂，并提高系統的精度.

FLIMM算法的基本步驟與交互式多模型濾波算法[4]的步驟類似，只是在對模型概率更新時引入了模糊邏輯算法進行決策，模型概率更新模塊的輸入變量為各個濾波器的輸出Λi(i=1,2,…,n).

以模型1(勻加速運動模型)的概率為例，設模型概率更新模塊的輸入變量為I1和I2，輸出變量為u，令

(1)

由于模型概率的取值范圍為[0,1]，通過式(1)可以得出輸入變量的論域范圍分別為I1: [0,1]、I2: [-1,1]、u: [0,1]. 設定了論域范圍后，再在論域范圍內劃分輸入輸出變量的模糊子集.I1的模糊子集為{小(S)，中(M)，大(B)}，I2的模糊子集為{負(N)，零(Z)，正(P)}，u的模糊子集為{小(S)，中(M)，大(B)}. 在確定了輸入輸出變量的模糊子集后，確定每個變量的模糊子集中元素在對應變量論域范圍內的隸屬度. 各個變量對應的隸屬度函數如圖1所示.

圖1 I1、I2和u的隸屬度函數

根據輸入輸出變量的含義以及經驗知識可以得到如下結論：若模型概率變化為負，即I2為N，則當前模型概率u應比前一時刻模型概率I1?。蝗裟Ｐ透怕首兓癁榱悖碔2為Z，則當前模型概率u應與前一時刻模型概率I1相同；若模型概率變化為正，即I2為P，則當前模型概率u應比前一時刻模型概率I1大.

在對模糊邏輯系統的輸出進行解模糊化時，采用中位數法進行解模糊化，得到模型的實際概率.

2.2 改進的誤差協方差統計估值器

估計噪聲統計已有許多文獻報導，尤其是Sage和Husa的結果有許多應用和發展. 近年來也有將其與各種濾波算法相結合的方法，但是沒有直接對Sage-Husa噪聲估值器進行改進. 本文提出一種誤差協方差統計估值器，原理如下：

定義非線性離散時間系統為

式中:X(k)為n維被估計狀態向量，Z(k)為m維觀測向量，W(k)為r維過程噪聲，V(k)為m維觀測噪聲，f[·]為n維可微向量函數，G(k)為n×r維過程噪聲輸入矩陣，h[·]為m維可微向量函數.

誤差協方差為

假設誤差協方差是未知的定常向量或矩陣，自適應濾波問題就是基于觀測求誤差協方差和狀態X(k).

式中，X(k)={x(0),x(1),…,x(k)}, Z(k)={z(1),z(2),…,z(k)}.

由Bayes公式得

而p[Z(k)]與最優化無關，因而問題轉化為求如下無條件概率密度的極大值:

J=p[X(k),Px,Z(k)]=p[Z(k)|X(k),Px]·p[X(k)|Px]·p[Px].

類似有

J與ln J有相同極點. 暫設x(j/k)已知，則令

可得誤差協方差統計的MAP估值器為

(2)

1)次優MAP估值器. 在式(2)中，以濾波估值x(j/j)或預報估值x(j/j-1)近似代替計算復雜的平滑估值x(j/k)，可得次優MAP估值器為

2)次優無偏MAP估值器. 由

所以

引出遞推無偏MAP估值器為

FLIMM-AUKF算法的具體步驟與IMM算法相同，并行濾波采用本文提出的自適應無跡卡爾曼濾波算法進行濾波；模型概率更新采用2.1節的模糊邏輯控制對模型概率進行更新，將2.1節中的條件輸入到matlab中.fis文件，調用該文件實現對模型概率的更新.

3 仿真實驗及結果分析

實驗平臺：因特爾i7處理器、主頻2.20 GHz、64位Windows 7專業版下的Matlab R2009a仿真軟件. 跟蹤場景參數設置：三維情況下，目標在0～15 s做勻速直線運動，16～60 s做蛇形運動. 三維彈道模型如圖2所示，目標的非線性觀測方程描述如下：

圖2 目標彈道模型三維視圖

假設目標的機動頻率ω=0.2π已知，探測器周期為0.1 s，龍格庫塔法步長為0.01 s.

算法參數設置如下：目標初始值為[90 000 2 000 50 -1450 0 0 0 0 0]，2種運動模型初始概率都為0.5，初始狀態誤差協方差P(0)=diag{[100 100 100 25 25 25 1 1 1]}，觀測噪聲的標準差為1 mrad，蒙特卡洛仿真次數為50次.

圖3～5為分別采用本文改進FLIMM-AUKF算法、IMM-UKF算法和自適應IMM-UKF算法(文獻[6]中算法)對目標進行跟蹤濾波的估計誤差對比圖. 可以看出自適應算法和本文改進算法的誤差明顯小于IMM-UKF算法的估計誤差. 改進的FLIMM-AUKF算法效果比噪聲自適應IMM-UKF算法效果好，這是因為改進的誤差協方差算法不僅對誤差協方差進行了自適應，同時也對噪聲進行了自適應. 并且本文改進算法在z方向上收斂速度明顯快于自適應算法，誤差收斂到±1，證明本文算法是可行的.

圖3 IMM-UKF、自適應IMM-UKF與本文算法跟蹤機動目標位置估計誤差

圖4 IMM-UKF、自適應IMM-UKF與本文算法跟蹤機動目標速度估計誤差

圖5 IMM-UKF、自適應IMM-UKF與本文算法跟蹤機動目標加速度估計誤差

4 結 論

1)采用動力學建模的方法，建立了簡潔實用的蛇形三維模型，所建立的彈道模型對探測、識別和跟蹤反艦導彈技術的研究有一定的參考價值.

2)在模型跟蹤方面，提出改進的基于模糊控制的自適應交互式多模型算法，仿真結果說明該算法在一定程度上解決了被動跟蹤誤差大的問題，同時也驗證了蛇形建模和改進算法的合理性.

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(編輯 王小唯)

A novel fuzzy control multiple model algorithm in target tracking

GUO Qiang， HE Zilan

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

An innovative snakelike terminal maneuvering trajectory model of anti-ship missiles, in which the missiles are regarded as controllable mass points and can be tracked by passive sensors, is introduced to compete with the continuous penetrating enhancing of modern anti-ship missiles by adopting dynamic modeling method. A novel adaptive unscented Kalman filter algorithm based on the fuzzy control interacting multiple algorithm is proposed. The proposed algorithm can achieve the real-time adjustment of the matrix of transition probability, faster convergence rate due to the fuzzy control and state error covariance adaptive algorithm which is based on the principle of Sage-Husa noise statistical estimator. Simulation results verify the ballistic model is established for the detection, recognition and tracking of anti-ship missile technology research has certain reference value. Besides, the improved tracking algorithm can quickly adjust the probability model to bring about faster convergence speed and better robustness, which can effectively reduce the error of bearing-only target tracking and can achieve the stability and reliability of the snakelike terminal maneuvering trajectory model of anti-ship missiles.

target tracking; Sage-Husa estimators of noise statistics; unscented filter Kalman; fuzzy IMM algorithm

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.019

2015-05-25

國 強(1972—)，男，教授，博士生導師

賀紫蘭，358174868@qq.com

TP391

A

0367-6234(2016)11-0123-06