考慮安裝偏差的聯合執行機構自適應控制算法

葉 東， 孫兆偉， 劉一帆

(1.哈爾濱工業大學 衛星技術研究所，哈爾濱150080; 2. 北京空間飛行器總體設計部，北京100094)

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考慮安裝偏差的聯合執行機構自適應控制算法

葉 東1， 孫兆偉1， 劉一帆2

(1.哈爾濱工業大學 衛星技術研究所，哈爾濱150080; 2. 北京空間飛行器總體設計部，北京100094)

為滿足衛星機動過程中成像的需求，采用聯合控制力矩陀螺和飛輪作為執行機構提供大且精確的控制力矩，但其安裝的偏差會降低衛星姿態控制精度，基于設計自適應控制律處理這一問題. 在攜帶變速控制力矩陀螺衛星通用模型的基礎上，建立考慮安裝偏差的聯合執行機構控制模型. 基于修正羅德里格參數描述的姿態運動學，設計多輸入多輸出自適應跟蹤控制律估計執行機構的安裝偏差與衛星轉動慣量，并進行控制補償以提高姿態控制精度. 采用平滑映射避免控制律出現奇異現象而導致的無法執行，并基于Lyapunov原理分析了控制系統穩定性. 數學對比仿真結果表明，該控制方法能夠有效的實現衛星快速機動過程中的高精度控制，可提高2個數量級的跟蹤控制精度.

控制力矩陀螺；飛輪；安裝偏差；控制精度；自適應控制

現代航天器的功能需求對衛星的大角度快速機動能力提出更高的要求，以提高衛星獲取信息的能力，這個能力不僅體現在獲取信息的快速性上[1]，還體現在信息獲取的多樣性上(如立體成像，拼接成像等)[2-3]. 在一些非沿跡成像[4]、地面動目標跟蹤這些工作模式在衛星快速機動的基礎上，還要求衛星在機動過程中保持高精度的姿態跟蹤能力. 飛行器快速機動與高精度跟蹤是一對矛盾的控制要求，對飛行器的姿態控制性能提出了很高的要求，特別是執行機構的力矩特征. 航天器常用的執行機構有飛輪、推力器以及控制力矩陀螺(CMG). 飛輪能提供精確的控制力矩，但輸出力矩較小；推力器能提供大但粗糙的力矩，且消耗推進劑；CMG能提供較大的力矩，但需多個配合使用[5-6]. 按照目前國內外使用這些執行機構的情況，無論是從不同使用場景或者備份的角度，一般飛行器都會攜帶多個不同種類的執行機構[7]，因此，國內外很多學者都提出采用聯合多個執行機構進行控制的理論方法，期望發揮各個執行的優點[8-9]. 針對飛輪與推力器聯合使用的問題，文獻[10]提出使用推力器產生快速機動所需的大力矩，同時采用飛輪進行姿態跟蹤偏差的修正，并設計了變結構控制器對推力器不準確所帶來的干擾進行抑制. 隨著加工技術及工藝的提高，在不久的未來將會有越來越多的飛行器采用CMG作為快速機動的執行機構，但CMG的使用過程中會出現奇異現象[11]. 雖然國內外學者提出各種避免/逃脫奇異性的方法，但這些方法多以犧牲控制精度為代價[12]. 唯一一種保障精度的方案則依賴變速控制力矩陀螺(VSCMG)[13]，但其機構復雜，且轉子轉速降幅有限，過低的轉速會破壞力矩放大的特性，目前還很難實際應用. 因此有學者就提出采用CMG和飛輪聯合使用的方式,文獻[14]提出在敏捷衛星快速機動過程中采用CMG加速，在穩定階段采用飛輪進行姿態控制偏差修正以及高精度的穩定控制. 針對這些方法無法解決姿態機動中的控制精度的問題，文獻[15]提出了使用CMG進行粗控，利用飛輪進行補償控制的方式取得良好的效果. 文獻[16]提出利用奇異值分解確定CMG的奇異方向，并將此方向的力矩指令分配給飛輪，從而達到避開奇異的效果.

上述聯合執行機構的使用能夠很好地解決力矩輸出與精確控制之間的矛盾問題，但均沒有考慮執行機構安裝不確定性給聯合執行機構的使用所帶來的影響[17]. 本文基于這一考慮，采取設計多輸入多輸出的自適應控制器處理這一問題. 首先, 建立攜帶變速控制力矩陀螺的衛星動力學方程，在此基礎上建立聯合CMG和飛輪作為執行機構的衛星姿態控制模型；然后, 針對具有執行機構安裝偏差的衛星模型進行自適應控制律設計；最后，針對所提出的算法進行數學仿真以驗證其有效性.

1 動力學模型建立

為后續的控制設計的需要建立衛星動力學模型. 控制對象為攜帶多個CMG和飛輪的敏捷衛星，為此基于VSCMG建立一個通用的動力學模型.

攜帶VSCMG的衛星模型示意圖如圖 1所示，其中框架坐標系(g, s, t)定義為：g為框架軸轉動的方向，s為轉子軸方向，t與g和s構成右手系, 則VSCMG相對于衛星本體系的方向余弦矩陣可表示為

VSCMG的框架和轉子的轉動慣量在衛星本體坐標系可表示為

式中， Ig=diag[Ig1, Ig2, Ig3]、Iw=diag[Iw1,Iw2,Iw3]分別表示在框架坐標系中表示的VSCMG的框架和轉子的轉動慣量. 在框架坐標系和本體坐標系下表示的衛星本體角速度具有以下關系：

式中ω、ωg分別表示在本體坐標系和框架坐標系下表示的衛星本體角速度. 令Js表示包括把VSCMG看做是點質量在內的衛星本體轉動慣量，則衛星本體的角動量hs可以表示為

圖1 攜帶一個VSCMG衛星的坐標系定義

Fig.1 The coordination definition for the satellite with one VSCMG

VSCMG的角動量hw表示為

定義Ic=Ig+Iw，則衛星整體的角動量表示為

其中

CIcCT=IcsissT+IctittT+IcgiggT.

故衛星整體角動量可以改寫為

則可以得到攜帶L個VSCMG的衛星角動量為

(1)

(2)

Ag=[g1,g2, …,gL],

且Ic·=Ig·+Iw·，Ig·=diag[Ig·1,Ig·2, …,Ig·L]和Iw·=diag[Iw·1,Iw·2, …,Iw·L]，這里·表示g，s或者t.As和At可以改寫成

(3)

式中：cosγ=[cosγ1,cosγ2, …,cosγL]T，sinγ=[sinγ1,sinγ2, …,sinγL]T.

[x]d表示對角陣[x]d=diag(x1,x2, …,xN). 由于g方向固定于衛星本體，所以Ag是常值矩陣. 式(3)的導數形式為

進一步，衛星動力學方程可以表示為

(4)

式中下角標c、w分別為CMG或飛輪所對應的量.

(5)

2 控制模型建立

本文利用無冗余的修正羅德里格參數(MRP)表示姿態，方向余弦矩陣C與MRP之間的轉換關系為

式中：σ×是σ的叉乘算子，I為單位矩陣. 基于MRP的衛星姿態運動學方程為

(6)

對式(6)進行微分可得

其中

進而可以得到：

(7)

此外，由于在軌衛星受到的外界干擾力矩在10-5N·m量級，而衛星在執行機動任務的時間一般在5 min左右，則在這短時間內由外界干擾引起的衛星角動量變化作用非常小，則可認為整星角動量在慣性系下的是保守的. 使用HI表示在慣性系下表示的整星角動量，則HI和式(5)中h之間的關系可以表示為

將式(7)代入式(5)可得

(8)

其中：

G-Tω×C(σ)HI)∈R3×1,

(9)

(10)

Q=[ActHcw, AwsIwws]∈R3×(m+n),

(11)

(12)

H*(σ)=G-TJG-1∈R3×3.

(13)

(14)

其中

安裝偏差以及衛星發射時振動所造成的結構偏差，會嚴重降低執行機構的控制精度. CMG群的力矩輸出矩陣Act、飛輪群角動量矩陣Aws分別為

其中：

(15)

(16)

且

(17)

(18)

式中Qn、QΔ分別表示Q的標稱值和估計偏差.

為便于后續自適應控制器的設計，式(16)可寫成以下形式：

同樣，式(18)也可以寫成：

其中

設

則

YcGi=-hwciH*-1G-T[cos γiI3, -sin γiI3]∈R3×6,

于是可以得到

(19)

同理

(20)

將式(19)與式(20)合并可以寫為

則式(18)可寫成如下簡潔形式：

完成控制模型的建立，本文在此基礎上進行控制器設計.

3 自適應控制律設計

根據式(14)，可以得到衛星的跟蹤誤差動力學為

(21)

系統(A0，B0)可控，則可通過選取合適的矩陣K使得矩陣A1=A0-B0K滿足Hurwitz矩陣的條件，式(21)可改寫成

(22)

選擇系統Lyapunov函數，如

(23)

設計反饋控制器u, 如

(24)

可以消除系統中其他非線性項，其中(X)?=XT(XXT)表示X的偽逆，A1為Hurwitz矩陣保證了控制系統的穩定性.

將控制器(24)代入式(22)可得

此時，式(23)的導數形式為

選擇其中參數更新方式為

(25)

(26)

可以使得Lyapunov函數的導數滿足以下條件：

其中

式中βGi是已知正的常值.

4 結果及分析

對上述的控制器進行數學仿真，以驗證其有效性. 衛星攜帶CMG和飛輪作為執行機構. 其中4個CMG采用金字塔構型安裝, 3個正裝飛輪，而實際安裝矩陣在標稱安裝矩陣加最大±0.05的隨機偏差.

為測試控制算法對參考軌跡的跟蹤能力，選擇式(27)的正弦曲線作為衛星的姿態角速度參考軌跡，初始姿態四元數為[1, 0, 0, 0].

(27)

并基于經驗和試湊法設計了其他的控制參數如下：

仿真效果對比，首先給出不使用自適應控制律的控制結果，即令αF=αG=0，仿真結果如圖 2，3所示. 從仿真結果可以看出，歐拉角與角速度跟蹤誤差分別在0.3 rad和10-3rad/s量級.

采用本文所設計的自適應控制算法，仿真結果如圖4～11所示. 從圖 4可以看出，歐拉角跟蹤誤差迅速達到并穩定在0.003 rad. 圖 5的角速度跟蹤誤差曲線也呈現同樣的趨勢，其控制精度穩定時可達到10-4rad/s量級.

圖2 歐拉角表示的無自適應控制時姿態跟蹤誤差

Fig.2 The attitude tracking error represented by Euler angle without the adaptive control

圖3 無自適應控制時角速度跟蹤誤差

Fig.3 The angular velocity tracking error without the adaptive control

圖4 歐拉角表示的姿態跟蹤誤差

圖5 角速度跟蹤誤差

圖6 CMG的框架角

圖7 飛輪轉速

圖8 ΘF的參數估計

圖9 衛星整體角動量的估計

Fig.9 The estimated value for the angular momentum of the satellite

圖10 ΘcG的參數估計的范數

圖11 ΘwG的參數估計的范數

衛星角動量的估計情況如圖8,9所示，自適應控制律使得系統很快趨近于真實的系統角動量(在圖 9使用直線表示).

從圖10,11的ΘcG和ΘwG的模的平方曲線可以看出，在平滑映射的作用下，‖ΘcGi‖2和‖ΘwGi‖2都沒有超出βGi+δGi=0.15的范圍，使得參數更新不會出現奇異導致系統無法執行.

5 結 論

1)從跟蹤正弦形式的姿態角速度參考軌跡的結果，本文設計的自適應控制器能夠提高2個數量級的姿態控制精度，以及1個數量級的姿態角速度控制精度.

2)基于平滑映射原理所設計自適應參數更新律保證參數估計結果的同時，也保證自適應參數更新不會出現奇異現象.

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(編輯 張 紅)

An adaptive control algorithm for hybrid actuator with installation deviation

YE Dong1, SUN Zhaowei1, LIU Yifan2

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China;2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

To meet the requirement of satellite imaging during maneuver, the mixed control moment gyroscopes and flywheel are used as the actuator to provide large and precise control torque. Due to the fact that the installation deviation of these actuators will reduce the attitude control accuracy of satellite, an adaptive control law is designed to deal with this issue. Based on the dynamic model of a satellite with a cluster of single-gimbal variable-speed control moment gyros, the control model with the consideration of installation deviation is derived. Based on the kinematic equation described by modified Rodrigues parameters, a multi-input multi-output adaptive tracking control law is designed to estimate the installation deviation of the actuators and the inertia of satellite, and the corresponding control compensation is adopted to improve the control accuracy. The singularity phenomenon of the tracking control law is avoided by using smooth projector principle, and the stability of the controlled system is analyzed via Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed adaptive controller enables the satellite fast maneuver with high control accuracy, and the accuracy of the tracking control can be improved by two orders of magnitude.

control moment gyros; flywheels; installation deviation; control accuracy; adaptive control

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.002

2015-07-10

國家自然科學基金 (61603115)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技術國防重點學科實驗室開放基金 (HIT.KLOF.MST.201501)；中國博士后科學基金(2015M81455)

葉 東(1985—)，男，講師，博士; 孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導師

葉 東，yed@hit.edu.cn

V448.2

A

0367-6234(2016)11-0007-07