飽和黏土中靜壓樁樁周土體強度時效性分析

李鏡培，張凌翔，李 林

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學), 上海 200092; 2. 同濟大學 地下建筑與工程系, 上海200092)

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飽和黏土中靜壓樁樁周土體強度時效性分析

李鏡培1,2，張凌翔1,2，李 林1,2

(1.巖土及地下工程教育部重點實驗室(同濟大學), 上海 200092; 2. 同濟大學 地下建筑與工程系, 上海200092)

天然飽和黏土中靜壓樁在沉樁過程中對土體造成巨大的擠壓，致使樁周土體產生較高的超孔隙水壓力，沉樁結束后隨著樁周土體的逐漸固結，土體強度表現出明顯的時效性.為研究飽和黏土中靜壓樁沉樁后樁周土體強度的變化規律，基于K0-MCC模型并考慮了土體初始各向異性與誘發各向異性對樁周土體強度的影響，推導出柱孔不排水擴張后樁周土體應力及超孔壓的解答，并根據軸對稱固結理論推導了靜壓樁樁周孔壓消散的理論解答.在此基礎上，考慮樁周土體在固結過程中的松弛效應，對沉樁結束后樁周土體強度的時變效應進行了解析，并通過離心機模型試驗驗證了該解答的合理性.結果表明，該解答能夠較為合理地預測沉樁結束后樁周土體強度與超孔壓的變化規律，而土體超固結比、靜止側壓力系數和土體有效內摩擦角等因素對樁周土體強度變化存在一定的影響.飽和黏土中靜壓樁的承載力具有時效性，靜壓樁周土體強度時變規律的解答能夠為靜壓樁時變承載力的計算提供理論依據，具有重要的現實與科學意義.關鍵詞: 各向異性；K0-MCC模型；孔壓；土體強度；離心機模型試驗

靜壓樁由于施工速度快、工期短、不受季節限制、單樁承載力高等優點，在軟土地區基礎工程建設中得到了廣泛應用[1-6].然而，靜壓樁作為擠土樁，其在壓入飽和粘性土地基的過程中樁身將置換相同體積的土，對樁周土體產生巨大的擠壓作用，使樁周土體中產生較高的超孔隙水壓力，造成樁周土體有效應力大幅度減小致使土體強度降低.沉樁結束后，沉樁產生的超孔隙水壓力逐漸消散，伴隨土體有效應力和強度逐漸恢復與提高，使靜壓樁承載力具有明顯的時效性.因此，對靜壓樁周土體的強度變化規律展開研究，為科學合理確定靜壓樁時變承載力提供理論依據，具有重要的現實與科學意義.

目前，國內外學者對飽和粘土中靜壓樁周土體力學特征的變化開展了相關研究：Bishop等[7]基于大量的飽和土不排水直剪試驗，提出了確定飽和土體不排水抗剪強度的經驗性方法；Vesic等[8]將靜壓沉樁過程視作柱孔擴張，基于土體各向同性假設條件下的柱孔彈塑性擴張解對靜壓樁周土體強度的變化進行了研究；Wroth等[9]基于彈塑性模型并引入了參數Λ建立了土體不排水抗剪強度理論，并且推導出了初始應力各向異性的正常固結土在平面應變條件下的不排水抗剪強度公式；Randolph等[10-11]基于柱孔擴張理論，采用修正劍橋模型推導了沉樁擴孔問題的彈塑性解析解，探究了靜壓沉樁效應對樁周土體力學特性的影響；Ohta[12]根據二維彈塑性模型，進行了土體不排水抗剪強度公式的推導，并且提出正常固結土的不排水抗剪強度的各向異性主要受應力誘發各向異性的影響；張冬梅等[13]基于恒定剪切速率的室內試驗對不同應力歷史的天然軟黏土的不排水抗剪強度時效特性進行了研究；宰金珉等[14]引入時間、深度參數，分析了飽和軟土中靜壓樁沉樁引起的超孔隙水壓力，推導出了超孔隙水壓力與其消散的準三維解答.

從上述研究可發現，在飽和粘土中柱孔不排水擴張的問題上，Randolph等[10-11]雖然基于修正劍橋模型推導并給出了柱孔不排水擴張后樁周土體應力場的解析表達式，但其在解答過程中沒有考慮到土體初始各向異性與應力歷史所帶來的影響，使得解答無法較為完整地反映樁周土體強度的時變機理.本文在上述學者研究的基礎上，從臨界狀態土力學概念出發，考慮K0固結天然黏土的初始應力各向異性及加載過程中應力誘發各向異性特征，首先推導出靜壓樁沉樁過程中樁周土體的應力解答.在此基礎上，基于軸對稱固結理論推導出靜壓樁樁周土體的固結控制方程，并考慮樁周土體固結過程中的松弛效應，研究飽和粘土中靜壓樁周土體強度的時變規律.

1 沉樁過程解析

1.1 沉樁力學模型

如圖1所示，根據飽和粘性土中靜壓沉樁過程樁周土體的位移形態，可將樁身的貫入過程用柱孔不排水擴張來模擬[8,10-12].假設土體為K0固結初始應力各向異性天然飽和粘土.其初始豎向應力為σv0，水平向應力為σh0，初始孔隙水壓力為u0，將沉樁過程視作初始半徑為r0的柱形孔在內壓力σra作用下不排水擴張，孔徑最終擴張至樁半徑ru，樁周土體受擠壓和剪切產生超孔隙水壓力Δu.樁周彈性區域內土體應力應變關系服從胡克定律，樁側塑性區域內土體采用大變形理論和K0固結條件下的修正劍橋模型(K0-MCC)來描述其力學行為.在柱孔擴張過程中，以rp表示孔徑擴張為ru時所對應的塑性區半徑.

1.2 沉樁結束后樁周土體的應力解答

為考慮土體初始各向異性及受力過程中初始應力誘發各向異性對土體力學性能的影響，采用K0-MCC模型描述土體塑性階段的應力應變關系.K0-MCC模型[15-17]是在劍橋模型(MCC)的基礎上分別引入參數相對應力比η*和相對臨界狀態應力比M*，從而代替修正劍橋模型中的應力比η=q/p′和臨界狀態應力比M，以此來考慮各向異性對土體力學特性的影響.K0-MCC模型的屈服方程為[15]

(1)

(2)

(3)

圖1 柱孔擴張力學模型

(4)

(5)

(6)

式中：

(7)

(8)

通過上述樁周土體應力表達式(4)～(6)，并根據有效應力原理可解得樁周塑性區內任意位置處的超孔隙水壓力Δur(x)：

(9)

圖2 樁周土體再固結模型

考慮到樁周土體再固結過程中，在距樁rw處孔壓變化極小，故取為排水邊界，即該處超孔壓為0；并假設樁體不透水，即樁側處為不排水面，如圖2所示，則沉樁結束后樁周土體固結的初始條件和邊界條件為：

(10)

(11)

(12)

2 土體強度時變效應解析

2.1 孔壓消散過程解析

在沉樁結束后，孔隙水壓力為了在樁周達到平衡，樁側的超孔壓主要沿徑向消散[10,18]，土體有效應力隨之增加，強度也相應提高.假設樁周土在彈性平面應變條件下再固結，基于土體徑向固結微分方程，并結合樁周土體體應變與超孔隙水壓力Δu之間的關系可解得樁周土體在彈性平面應變條件下再固結的控制方程[18]為

(13)

(14)

式中kh為水平的滲透系數，ν′為土體的泊松比.

由于沉樁結束后樁周超孔壓主要沿徑向消散，故可將固結過程中超孔壓分別單獨表示為時間變量t和徑向坐標r的函數：

(15)

將式(19)代入式(17)并整理后可得：

(16)

式中μ為一待定常數.

式(16)中時間t的函數為一階齊次線性微分方程，r的函數為典型的0階貝塞爾方程.求解可得式(16)通解：

(17)

根據邊界條件式(10)、式(11)，初始條件式(12)，并結合貝塞爾函數的性質可解得：

(18)

(19)

(20)

(21)

式中系數χn可通過求解式(20)得到.

2.2 樁周土體的松弛效應

在沉樁過程中，由于樁體貫入對樁周土體的擾動作用，使得近樁側的土體剛度較距樁較遠處土體剛度小，在固結過程中剛度較大的土體對剛度較小的土體產生擠壓效果，即遠樁處土體產生回彈現象，這種現象稱之為樁周土體的松弛效應.由于松弛效應的存在，使得樁側土體總應力相應減小，故樁周土體在固結的過程中其超孔隙水壓力并不能完全的轉化為土體的有效應力.根據有效應力公式，并結合式(9)、(17)可得樁周土體再固結過程中任意時刻的豎向有效應力為

(22)

式中α為超孔壓轉換系數[11]，其表達式為

(23)

式中η為一待定常數.

2.3 樁周土體強度的時變效應解答

在計算樁周土體強度時，文獻[12，19]為了考慮土體初始各向異性及誘發各向異性，采用K0固結誘發各向異性的屈服面方程式(1)，其初始屈服面為一個旋轉的橢圓，如圖3所示.將沉樁結束后樁周土體的平面應變條件代入屈服函數式(1)，并對兩邊求導可得：

(24)

又由式(2)可得：

(25)

圖3 初始屈服面

將式(25)代入式(24)中得：

(26)

將土體的應力條件代入上式，并結合式(2)可得土體的破壞條件為

(27)

王立忠等[20]在K0修正劍橋模型的基礎上，從臨界土力學的概念出發，推導出了超固結狀態不排水條件下球應力與偏應力之間的關系：

(28)

式中：λ為加載曲線在ν-lnp′平面上的斜率；κ為卸載曲線在ν-lnp′平面上的斜率；n為超固結系數.對于正常固結土，令式(28)中的超固結系數n=1，可以求得其不排水條件下球應力與偏應力的關系：

(29)

將式(27)與式(29)聯立得

(30)

式中Λ=1-κ/λ.

又由于土體的不排水抗剪強度定義為

(31)

考慮到在沉樁結束后土體應力的時效性與松弛效應，將式(17)、式(22)、式(30)與式(31)聯立，并根據平均有效應力與豎向有效應力間的關系，可以將固結過程中樁周土體的不排水抗剪強度表示為

(32)

3 驗證與分析

3.1 離心模型試驗驗證

為了驗證上述解答的合理性，使用同濟大學TLJ-150復合型巖土離心機上開展靜壓樁周土體力學性能試驗研究.試驗的模型率為n=50 g.試驗用土選取上海第⑤3-2層粉質粘土，土體重度γ=8.75 kN/m3，初始孔隙比e0=0.98，有效內摩擦角φ′=31.7°，靜止側壓力系數K0=0.55，超固結比OCR=1.0.試驗前根據飽和含水率配制水量并與土樣進行真空攪拌，使土體成為完全飽和土，然后將土樣置于模型箱中，使之在50 g的加速度下固結10 h.本次試驗利用直徑1 cm的孔壓靜力觸探儀CPTU來模擬靜壓樁，如圖4所示，其自帶的傳感器可以精確的測量并記錄沉樁過程中以及再固結過程中樁體的側壁阻力、樁尖阻力和樁側孔隙水壓力的變化.

圖4 CPTU模型樁測試原理

孔壓靜力觸探儀CPTU并不能直接測得土體不排水抗剪強度，但土體的不排水抗剪強度可采用有效錐尖阻力qe表示為[21-22]

(33)

由于本次試驗是在1/50的縮尺離心模型中進行，根據離心試驗的相似第三定律，若模型置于Ng的離心力場中，則模型中孔隙水壓的消散時間是為原型的1/N2倍.為方便試驗結果與理論計算結果相對比，下述所有離心機模型試驗結果所對應的時間均為按模型比例尺1/N2還原為的真實時間.

圖5為樁端處土體強度變化與孔壓消散曲線的對比圖.從孔壓消散曲線可以看出，離心機試驗值與本文計算得到的理論值之間具有較好的吻合性，說明本文所采用的考慮初始各向異性的柱孔擴張力學模型能夠較為準確的反應樁周土體在再固結過程中超孔隙水壓力沿徑向消散的狀況.

圖5 樁端處土體強度變化與孔壓消散曲線

Fig.5 Curve of soil strength variation and pore pressure dissipation at the tip of pile

同時，從樁端處土體強度變化曲線可以看出，離心機試驗值曲線與本文理論計算值的趨勢基本一致.但是，由于在沉樁結束后，離心試驗條件下沉樁產生的超孔隙水壓力迅速消散，此時樁周土體由于沉樁擠壓的擾動，土體在觸變作用下其強度有所損失且在較短時間內得不到恢復，故理論計算樁周土體強度前期增長速率要略高于離心試驗測試結果.

3.2 土體參數對土體強度時效性的影響

從上述分析可知，沉樁結束后，樁周土體的強度變化與土體超固結比OCR、靜止側壓力系數K0、土體有效內摩擦角φ′、土體水平向滲透系數kh等土體性質密切相關.為研究土體基本物理力學參數對樁周土體強度的影響，土體基本參數按3.1節中取值，計算分析時分別改變其中某項參數，其余參數保持不變.3.2.1 超固結比OCR

圖6為不同超固結比的土體中樁周土體強度su隨時間t的變化規律，在計算過程中認為超固結比OCR與靜止側壓力系數K0之間存在如下關系[24]：

(34)

從圖6的計算結果可以看出，沉樁結束后土體強度隨超孔壓的消散在固結初期迅速提高，且對于正常固結土(OCR=1)而言，最終土體強度約為先期土體強度的1.5倍；對于弱超固結土(1

圖6 不同超固結比OCR下土體強度隨時間變化曲線

3.2.2 土體內摩擦角φ′

圖7為土體有效內摩擦角不同時樁周土體強度隨時間的變化規律.土體有效內摩擦角φ′越大，沉樁結束后其對應的強度越大.

圖7 不同有效內摩擦角φ′下土體強度隨時間變化曲線

3.2.3 水平向滲透系數kh

圖8為土體水平向滲透系數kh不同時樁周土體強度隨時間的變化規律.沉樁結束后，土體水平向滲透系數kh越大，強度增長速度越快，但土體長期強度與水平向滲透系數kh無關.

圖8 不同水平向滲透系數kh下土體強度隨時間變化曲線

4 結 論

1)基于K0-MCC彈塑性本構模型推導了靜壓樁沉樁過程中樁周土體應力及孔壓的解析解，并以此為條件利用固結微分方程得到超孔壓消散的級數解答，在此基礎上得到樁周土體強度在任意時刻的解答.該解答考慮了土體的初始各向異性、應力歷史及松弛效應對土體強度的影響，從而能夠較為合理地反映出沉樁結束后樁周土體強度的時變規律.

2)靜壓樁在沉樁的過程中產生超孔隙水壓力，沉樁結束后超孔隙水壓力沿徑向消散，但由于土體的松弛效應，僅有部分孔隙水壓力轉化為土體的有效應力，土體強度在短時間內迅速提高，之后緩慢增加并逐漸趨于穩定值.本文提出的理論計算結果與離心機試驗結果均能良好地反映出上述現象.

3)通過與離心機試驗結果對比發現，本文提出的理論方法能夠較為合理地預測出樁周土體強度與超孔壓的變化規律.但是，在樁周土體強度的預測上，由于沒有考慮土體的觸變作用使得預測結果偏大，故此方法仍有待進一步改進.

4)土體性質會對樁周土體強度的變化規律造成一定影響.水平向滲透系數僅影響土體強度增長的速度，而超固結比與有效內摩擦角則影響土體的長期強度，并且隨著土體超固結比與土體有效內摩擦角的增加，土體的長期強度也隨之增加，沉樁效應亦更加顯著.

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(編輯 趙麗瑩)

Time-dependent analysis on strength of soil around jacked pile in saturated clay

LI Jingpei1, 2, ZHANG Lingxiang1, 2, LI Lin1, 2

(1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering (Tongji University), Ministry of Education, Shanghai 200092,China; 2.Department of Geotechnical Engineering,College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Considering the initial and induced anisotropy of the soil, the solutions to the stress and pore water pressure around a jacked pile, based onK0modified Cam-clay model (K0-MCC), were derived by using cylindrical cavity expansion to simulate the pile installation. Meanwhile, with the axial consolidation theory and the elastic-plane hypothesis for the reconsolidation of the soil around the jacked pile, governing equation for consolidation was established. The variation of the soil strength with reconsolidation time was studied with relaxation effect based on the above studies, and the theoretical solution was then verified by the centrifuge model tests. The results show that the presented theoretical method can properly predict the time-dependent soil strength and the change of excess pore water stress after the pile installation, and the over-consolidation ratio, static lateral pressure coefficient and effective angle of internal friction of soil also have influence on the time-dependent soil strength around the pile. The solution of time-dependent strength of soil can provide theoretical basis for the prediction of time-depended bearing capacity of jacked pile in saturated clay.

anisotropy;K0-MCC model; pore pressure; soil stress; centrifuge model tests

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.12.012

2015-11-11

國家自然科學基金(41272288)

李鏡培(1963—)，男，教授，博士生導師

張凌翔，1431950zlx@tongji.edu.cn

TU443

A

0367-6234(2016)12-0089-06