移動(dòng)中繼協(xié)助下終端直通中的模式選擇和資源分配方案

朱正倉,趙季紅,唐睿,曲樺,王璐瑤,曹照鑫

(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

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移動(dòng)中繼協(xié)助下終端直通中的模式選擇和資源分配方案

朱正倉,趙季紅,唐睿,曲樺,王璐瑤,曹照鑫

(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

針對(duì)移動(dòng)中繼(MR)協(xié)助下終端直通(D2D)鏈路與傳統(tǒng)蜂窩鏈路之間的同頻干擾問題,在MR是、否可被多條D2D鏈路復(fù)用的條件下,分別提出了2種聯(lián)合模式選擇和資源分配減小系統(tǒng)干擾的方案。在MR可被多條D2D鏈路復(fù)用的方案(方案1)中,通過干擾模型構(gòu)建的優(yōu)化問題等價(jià)于二分圖中的最大匹配問題,繼而可以借助匈牙利算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解;在MR不可被多條D2D鏈路復(fù)用方案(方案2)中,通過干擾模型構(gòu)建的優(yōu)化問題等價(jià)于三維匹配問題,一般意義下屬于NP-hard難題,因此設(shè)計(jì)了一種具有多項(xiàng)式復(fù)雜度的方案。仿真結(jié)果表明,方案1可得到理論最優(yōu)解,其D2D鏈路總中斷概率比貪婪方案降低了29.94%;方案2的D2D鏈路總中斷概率比貪婪方案降低了23.67%,相比于最優(yōu)值,僅僅損失了8.16%的性能,有效地實(shí)現(xiàn)了性能與復(fù)雜度之間的折中。

終端直通;移動(dòng)中繼;模式選擇;資源分配

終端直通(device-to-device,D2D)通信容許鄰近通信對(duì)間直接建立數(shù)據(jù)鏈路[1-2],無需基站轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù),減輕了基站負(fù)擔(dān),降低了時(shí)延,已成為未來5G網(wǎng)絡(luò)的重大課題[3]。然而,5G采用頻譜已上升至30～300 GHz,無線信號(hào)繞過障礙物和穿透建筑物的能力變?nèi)?致使遠(yuǎn)距離路徑損耗嚴(yán)重,導(dǎo)致5G網(wǎng)絡(luò)下D2D通信的可靠通信距離變短[4],同時(shí),為提升小區(qū)頻譜利用率,D2D用戶復(fù)用已有蜂窩用戶的頻帶資源,會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的同頻干擾問題。針對(duì)D2D用戶的遠(yuǎn)距離可靠通信問題,文獻(xiàn)[5]采用固定中繼,以增強(qiáng)D2D鏈路間的信號(hào)質(zhì)量,但固定中繼需安裝中繼設(shè)備,增大了設(shè)備的投入費(fèi)用;文獻(xiàn)[6-7]將空閑的移動(dòng)設(shè)備作為中繼,即移動(dòng)中繼(mobile relays,MR),相比于固定中繼,移動(dòng)中繼的選擇增益和頻譜復(fù)用增益能更有效地提升D2D鏈路的通信質(zhì)量。基于此,本文借助移動(dòng)中繼協(xié)助D2D通信。

針對(duì)D2D鏈路用戶復(fù)用蜂窩用戶資源時(shí)會(huì)產(chǎn)生同頻干擾的問題[8],如何設(shè)計(jì)有效的模式選擇和無線資源分配方案以減小系統(tǒng)干擾引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛探討[5-7,9-14]。文獻(xiàn)[5-6]借助資源分配降低D2D用戶和蜂窩用戶間干擾,分別優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量和能耗,但此系統(tǒng)只存在單一的中繼模式,忽略了D2D通信的直通模式。考慮到文獻(xiàn)[5-6]的不足,文獻(xiàn)[7]通過聯(lián)合模式選擇和中繼選擇優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量,但未考慮信道資源分配,忽略了中繼和信道的多維無線資源的聯(lián)合優(yōu)化。為此,文獻(xiàn)[9-14]聯(lián)合優(yōu)化多維無線資源,但難以同時(shí)兼顧高算法性能和低算法時(shí)間復(fù)雜度的要求。首先,從算法性能上看,文獻(xiàn)[9-10]借助貪婪算法求解問題,算法復(fù)雜度低,但算法性能難以保證;文獻(xiàn)[11]通過啟發(fā)式算法求解問題,無法保證最優(yōu)解;文獻(xiàn)[12]將目標(biāo)問題的三維變量分別固定其中二維變量后利用匈牙利算法不斷迭代求解,但易陷入局部最優(yōu),算法性能無法保證。其次,從算法時(shí)間復(fù)雜度上看,文獻(xiàn)[13]以提升的窮舉搜索方式求最優(yōu)解,但算法時(shí)間復(fù)雜度高;文獻(xiàn)[14]將四維優(yōu)化問題固定其中三維變量轉(zhuǎn)化為二維優(yōu)化問題求最優(yōu)解,但以遍歷方式固定三維變量,算法復(fù)雜度高。

綜上,針對(duì)MR是否可被多條D2D鏈路復(fù)用的不同場(chǎng)景,本文聯(lián)合模式選擇和資源分配分別提出2種減小系統(tǒng)干擾的方案。在中繼可被復(fù)用場(chǎng)景中,該方案將構(gòu)建的干擾模型公式化為四維優(yōu)化問題,并將其轉(zhuǎn)化為圖論中的二維匹配問題,該二維優(yōu)化問題可借助匈牙利算法求解,從而提出性能最優(yōu)的方案1;在中繼不可被復(fù)用場(chǎng)景中,該方案將構(gòu)建的干擾模型同樣公式化為四維優(yōu)化問題,其可轉(zhuǎn)化為三維優(yōu)化問題,以此提出解決方案2,且方案2的性能接近最優(yōu)的遍歷方案。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮單小區(qū)場(chǎng)景,假定小區(qū)間同頻干擾已得到很好的抑制[1]。系統(tǒng)干擾模型如圖1所示,小區(qū)內(nèi)包含一個(gè)宏基站(macro base station,MBS),N個(gè)蜂窩用戶(CN),M個(gè)D2D通信對(duì)(包括一個(gè)發(fā)送端DT和一個(gè)接收端DR)和L個(gè)空閑的移動(dòng)中繼用戶(R),其中,移動(dòng)中繼采用放大發(fā)送(amplify-and-forward,AF)中繼方式。本文考慮D2D通信復(fù)用蜂窩通信上行頻帶資源的情況,且蜂窩通信處于滿負(fù)荷,即信道數(shù)為N。將蜂窩用戶與MBS之間的鏈路稱為蜂窩鏈路(cellular link,CL)。將DT和DR間的鏈路(包括直通模式下的單條鏈路和移動(dòng)中繼協(xié)助模式下的2跳鏈路)稱為D2D鏈路(D2D link,DL)。

圖1 系統(tǒng)干擾模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 問題構(gòu)建和解決方案

為減小D2D用戶和MR用戶復(fù)用蜂窩用戶資源產(chǎn)生的干擾問題,聯(lián)合模式選擇和資源分配降低系統(tǒng)干擾,減小D2D鏈路總中斷概率,提升D2D鏈路的可靠性,其優(yōu)化過程分2個(gè)部分:首先,分析任意D2D鏈路在不同模式下的中斷概率;其次,設(shè)計(jì)模式選擇和資源分配方案。

2.1 D2D鏈路的中斷概率

本文分別考慮D2D通信的直通和中繼2種通信模式,需分析2種模式下D2D鏈路中斷概率公式,以構(gòu)建問題模型,見定理1。

定理1 直通模式下,D2D鏈路的中斷概率為

(8)

中繼模式下,D2D鏈路的中斷概率為

(9)

證明 可詳見附錄A。

2.2 聯(lián)合模式選擇和資源分配

中繼模式下,根據(jù)用戶偏好,用戶可設(shè)定中繼是、否可被復(fù)用的2種場(chǎng)景。

2.2.1 中繼可復(fù)用 本文聯(lián)合模式選擇和資源分配優(yōu)化系統(tǒng)干擾,最小化D2D鏈路的總中斷概率,其中,資源分配包括信道分配和中繼選擇,可將其干擾模型公式化為式(10)的優(yōu)化問題(問題1)

(10)

問題1(式(10))為四維優(yōu)化問題,若直接求解則其算法復(fù)雜度高,可簡(jiǎn)化問題1,見定理2。

定理2 中繼可復(fù)用時(shí),問題1等價(jià)于二分圖的最大匹配問題。

證明 在問題1中,可將直通模式的D2D接收端看作特殊的中繼,即將模式選擇與中繼選擇合并,其原理如圖2所示,若D2D對(duì)在任意信道下選定中繼節(jié)點(diǎn)L+1,則表示D2D對(duì)用戶選擇直通模式通信,否則,選擇中繼模式通信。

圖2 中繼可復(fù)用時(shí)模式選擇與中繼選擇合并示意圖

例如圖2中,D2D對(duì)1選擇信道2和中繼L+1以直通模式通信,D2D對(duì)3選擇信道1和中繼2以中繼模式通信,因此,問題1可轉(zhuǎn)化為如下的三維優(yōu)化問題(問題2)

(11)

式(11)的目標(biāo)函數(shù)中:二元變量yi,j,r∈{0,1},yi,j,r=1表示D2D對(duì)j通過中繼r以信道i通信,否則yi,j,r=0;當(dāng)1≤r≤L時(shí),Wi,j,r=Ui,j,r,1,當(dāng)r=L+1時(shí),Wi,j,r=Ui,j,r,2;目標(biāo)函數(shù)的2個(gè)限制條件類似問題1中的限制條件,同樣表示單個(gè)信道只能被單個(gè)D2D對(duì)和MR復(fù)用及單個(gè)D2D對(duì)只能使用單個(gè)信道和中繼。

問題2(式(11))將問題1降為三維優(yōu)化問題,根據(jù)中繼可被復(fù)用條件與問題2的2個(gè)限制條件可進(jìn)一步將問題2轉(zhuǎn)化為二維優(yōu)化問題,其過程如下式所示

(12)

式中:Mi,j=min{Wi,j,1,Wi,j,2,…,Wi,j,L+1},?i,j;二元變量zi,j∈{0,1},其中zi,j=1表示D2D鏈路j通過中繼r*在信道i通信,否則zi,j=0;步驟(a)的物理意義在于:在任意確定的信道i和D2D對(duì)j的情況下,選擇D2D對(duì)j復(fù)用信道i時(shí),使D2D鏈路中斷概率最小的中繼r*。根據(jù)式(12)可將問題2進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下的問題(問題3)

(13)

綜上,問題1可轉(zhuǎn)化為問題3(式(13)),問題3易證明其等價(jià)于二分圖的最大匹配問題[14],此處從略。因此,為求解問題3,可構(gòu)建圖論問題模型,借助匈牙利算法求解問題3中(i,j)間的最優(yōu)匹配值z(mì)i,j,并可將二維優(yōu)化變量zi,j還原為問題1的4維優(yōu)化變量xi,j,r,q,證明結(jié)束。

本文根據(jù)定理2設(shè)計(jì)性能最優(yōu)的方案1,其算法復(fù)雜度為O(J3+MN(L+1)),J=max(M,N)。方案1的詳細(xì)步驟如下:

步驟1 設(shè)定M,N,L值,初始化矩陣W=[Wi,j,r]N×M×(L+1);

步驟2 構(gòu)建二分圖G=(V∪S,E),其中,集合V={j|1≤j≤M}表示D2D對(duì)的集合,集合S={i|1≤i≤N}表示可復(fù)用信道的集合,E為集合V與S中元素j和i的連接邊,邊的權(quán)值為Mi,j;

步驟3 借助匈牙利算法求解矩陣M=[Mi,j]N×M的二維最優(yōu)匹配矩陣Z=[zi,j]N×M;

步驟4 ?i,j,當(dāng)zi,j=1時(shí),搜索Mi,j=Wi,j,r的任一r*,若1≤r*≤L,則q=1且xi,j,r,q=1,若r*=L+1,則q=2且xi,j,r,q=1,否則xi,j,r,q=0,確定問題1的最優(yōu)解xi,j,r,q。

2.2.2 中繼不可復(fù)用 中繼不可復(fù)用時(shí),類似于構(gòu)建式(10)的問題1,根據(jù)干擾模型,將其公式化為式(14)的優(yōu)化問題(問題4)

(14)

問題4(式(14))類似于問題1,因?yàn)橹欣^不可復(fù)用,問題4比問題1增加了一個(gè)限制條件(問題4的第3個(gè)限制條件),表示單個(gè)中繼只能復(fù)用單個(gè)信道并協(xié)助單個(gè)D2D鏈路通信。

問題4為四維優(yōu)化問題,可轉(zhuǎn)化為三維優(yōu)化問題,具體見定理3。

定理3 中繼不可復(fù)用時(shí),四維優(yōu)化問題4等價(jià)于式(15)表示的三維優(yōu)化問題5。

證明 在問題4中,合并模式選擇與中繼選擇時(shí),因中繼不可復(fù)用,中繼的維度需增加至L+M,以確保所有D2D對(duì)的直通模式可被選擇,其示例過程如圖3所示,L+1到L+M代表D2D用戶以直通模式通信,圖中D2D對(duì)2選擇信道3以直通模式通信,因此問題4等價(jià)于式(15)的優(yōu)化問題(問題5)

(15)

式中:1≤r≤L時(shí),Ki,j,r=Ui,j,r,1;L+1≤r≤L+M時(shí),Ki,j,r=Ui,j,r,2。證明結(jié)束。

圖3 中繼不可復(fù)用時(shí)模式選擇與中繼選擇合并示意圖

中繼不可復(fù)用時(shí),優(yōu)化問題5(式(15))不滿足式(8)中步驟(a)的轉(zhuǎn)化條件,而且問題5為NP-難問題[14],算法設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)在于找到一個(gè)逼近最優(yōu)值的低復(fù)雜度算法。因此基于方案1,本文提出方案2,其復(fù)雜度為O(tJ3+MN(L+M))(t為被復(fù)用的中繼個(gè)數(shù),1≤t≤J)。

方案2的思路如下:首先設(shè)定包含(i,j,r)這3類元素的集合F,F表示所有未匹配的信道i,D2D對(duì)j和中繼r;其次,先忽略問題5中的第3個(gè)限制條件,此時(shí)問題5等價(jià)于問題3,可借助方案1求出問題5的最優(yōu)解,根據(jù)最優(yōu)解重新考慮問題5中的第3個(gè)限制條件,其中,先篩選出最優(yōu)解中被復(fù)用的中繼集合,搜索中繼集合中對(duì)應(yīng)最小中斷概率的D2D對(duì)和信道,將此D2D對(duì),中繼和對(duì)應(yīng)信道記錄并從集合F中除去;最后,根據(jù)更新后的集合F,重新循環(huán)使用方案1,直至無中繼被復(fù)用時(shí)終止。

根據(jù)方案2的思路,其詳細(xì)步驟如下:

步驟1 初始化矩陣K=[Ki,j,r]N×M×(L+M),構(gòu)建集合F={(i,j,r)|1≤i≤N,1≤j≤M,1≤r≤L+M},k=0,F表示未匹配的D2D對(duì),中繼和信道的集合;

步驟2 構(gòu)建二分圖G=(V∪S,E),其中,集合V={j|1≤j≤M-k,j∈F}表示未匹配的D2D對(duì)集合,集合S={i|1≤i≤N-k,i∈F}表示未復(fù)用的信道集合,E為集合V與S中j和i的邊,其權(quán)值Oi,j=min{Ki,j,1,Ki,j,2,…,Ki,j,L+M},?i,j;

步驟3 借助匈牙利算法求矩陣O=[Oi,j]N×M的二維最優(yōu)匹配矩陣Z=[zi,j]N×M;

步驟4 對(duì)?i,j∈F,當(dāng)zi,j=1時(shí),搜索Oi,j=Ki,j,r中Ki,j,r的全部r(r∈F),令ti,j,r=1,否則ti,j,r=0,繼而確定三維矩陣T=[ti,j,r]N×M×(L+M)值;

3 仿真結(jié)果與分析

假定仿真的蜂窩小區(qū)是半徑為500 m的圓形小區(qū),設(shè)定N=10,M=4,L=8,用戶的最大發(fā)射功率Pmax=126 mW,基站和用戶接收端的噪聲分別為5 dB和9 dB,信道帶寬為180 kHz,用戶接收端的高斯噪聲功率譜密度10-17.4mW/Hz,信道衰落服從瑞利衰落,且信道間相互獨(dú)立同分布,信道的路徑衰落常數(shù)β=102,路徑損失系數(shù)α=4。

仿真設(shè)定的參考算法:①無中繼方案[1],即D2D對(duì)間以直通模式通信,不考慮中繼模式;②貪婪方案[9-10],即以貪婪原則進(jìn)行聯(lián)合模式選擇和資源分配減小系統(tǒng)干擾的方案;③最優(yōu)方案1[14],即中繼可復(fù)用時(shí),聯(lián)合模式選擇和資源分配減小系統(tǒng)干擾的最優(yōu)方案;④最優(yōu)方案2[12],即中繼不可復(fù)用時(shí),聯(lián)合模式選擇和資源分配減小系統(tǒng)干擾的最優(yōu)方案。

針對(duì)中繼是否可被復(fù)用,仿真分為以下2部分。

(1)在中繼可被復(fù)用、中繼數(shù)為6～20時(shí),比較了本文方案1與3種參考方案的D2D鏈路總中斷概率,結(jié)果如圖4所示。由圖4可見,本文方案1為聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)方案,性能優(yōu)于文獻(xiàn)[1]的直通模式方案和貪婪方案。其中,文獻(xiàn)[1]方案中,中繼不參與通信過程,故隨著中繼數(shù)目的增加其曲線不變,且本文方案1比其性能提升了72.23%。文獻(xiàn)[14]方案與本文方案1同為最優(yōu)方案,故2種方案曲線重合,但本文方案1的算法復(fù)雜度遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[14]方案的算法復(fù)雜度(O(J3+MN(L+1))

圖4 中繼可復(fù)用時(shí)總中斷概率與中繼數(shù)的關(guān)系

圖5 中繼不可復(fù)用時(shí)總中斷概率與中繼數(shù)的關(guān)系

(2)在中繼不可被復(fù)用、中繼數(shù)為6～20時(shí),比較本文方案2與3種參考方案的D2D鏈路總中斷概率,結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,本文方案2的性能優(yōu)于文獻(xiàn)[1]的直通模式方案和貪婪方案,而單純考慮直通模式的文獻(xiàn)[1]方案與中繼無關(guān),其曲線同樣不會(huì)隨著中繼數(shù)變化,但考慮中繼的本文方案2比文獻(xiàn)[1]方案的性能提升了78.34%。本文方案2的性能接近文獻(xiàn)[12]的最優(yōu)方案,僅損失了8.16%,但本文方案2的時(shí)間復(fù)雜度O(t(J3+MN(L+M)))卻遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[12]的方案的時(shí)間復(fù)雜度O(J3HM,N),其中HM,N=max(M,N)!/[(max(M,N)-min(M,N))!]。

4 結(jié) 論

本文聯(lián)合模式選擇、資源分配以減小系統(tǒng)干擾,提升D2D鏈路性能,針對(duì)中繼是否可被復(fù)用的場(chǎng)景分別提出本文方案1和本文方案2。本文方案1和文獻(xiàn)[14]方案同為性能最優(yōu)的方案,但本文方案1具有更低的時(shí)間復(fù)雜度(O(J3+MN(L+1))

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附錄A

直通模式和中繼模式D2D鏈路中斷概率分析如下。

(1)直通模式:直通模式的D2D鏈路信干噪比為

(A1)

(A2)

Y的概率密度函數(shù)為

(A3)

令Z=X/Y,此時(shí)Z的概率密度函數(shù)為

(A4)

直通模式的D2D鏈路中斷概率表達(dá)式為

(A5)

根據(jù)式(A4)、(A5)分析直通模式的D2D鏈路中斷概率,可見正文式(8)。

(2)中繼模式:根據(jù)式(7)推導(dǎo)中繼模式D2D鏈路中斷概率

(A8)

將式(A7)、(A8)代入式(A6),分析中繼模式的D2D鏈路中斷概率,見式(9)。

(編輯 劉楊)

Two Mode Selection and Resource Allocation Schedules for Device-to-Device Communication with Mobile Relay Assistance

ZHU Zhengcang,ZHAO Jihong,TANG Rui,QU Hua,WANG Luyao,CAO Zhaoxin

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The joint allocation of transmission mode and resource is considered, and two mechanisms are proposed to address the problem of the severe mutual interference between mobile relay (MR) assisted device-to-device (D2D) communication and the existing cellular communication whether each MR can be reused by multiple D2D links. The problem model of interference is reduced into a bipartite matching problem in mechanism 1 when each MR can be reused by multiple D2D links, and the optimal solution of the problem is obtained in polynomial-time by using Hungary algorithm. The problem model of interference turns out to be a three-dimensional matching problem in mechanism 2 when each MR cannot be reused by multiple D2D links. The problem generally is NP-hard, and a heuristic algorithm is proposed to get its approximate optimum in polynomial-time. The results show that the proposed mechanism 1 maintains the optimal performance and outweighs the greedy scheme by 29.94%, and mechanism 2 achieves a 23.67% gain compared with the greedy scheme, and that a comparison with the optimal algorithm shows the proposed schemes attain polynomial-time complexity with only 8.16% performance loss.

device-to-device communication; mobile relay; mode selection; resource allocation

2016-03-07。

朱正倉(1987—),男,碩士生;趙季紅(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372092);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014AA01A706)。

時(shí)間:2016-07-21

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160721.2212.008.html

10.7652/xjtuxb201610017

TN914.3

A

0253-987X(2016)10-0111-07