疊層式介電功能梯度絕緣子的介電常數分布優化

李文棟,劉哲,有曉宇,李曉冉,張冠軍,董勤曉

(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.中國電力科學研究院,100192,北京)

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疊層式介電功能梯度絕緣子的介電常數分布優化

李文棟1,劉哲1,有曉宇1,李曉冉1,張冠軍1,董勤曉2

(1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.中國電力科學研究院,100192,北京)

針對目前缺少介電功能梯度材料(d-FGM)內部介電特性分布的優化方法這一問題,提出了一種適用于交變電壓下的疊層式介電常數FGM(ε-FGM)絕緣子內部介電特性的優化算法。該算法以降低絕緣子沿面最大電場強度為目標,使用迭代方法,根據當前電場強度、目標電場強度及介電常數上下限等設計參數,自適應地調整每層材料的介電常數,獲得優化的介電常數分布;通過改變迭代系數和縮減系數,控制算法收斂過程,降低計算時間和資源消耗。仿真結果表明:相對于勻質絕緣子,ε-FGM絕緣子內部及沿面附近電場的不均勻程度得到明顯改善,沿面最大場強的降幅超過60%;絕緣子的單層厚度應當在工藝條件滿足的基礎上盡可能地減小;沿面最大場強會隨著介電常數上限的增加而非線性降低,存在飽和現象,飽和閾值與優化前的沿面最大場強呈正相關。研究結果驗證了該算法的有效性,且表明以ε-FGM為代表的d-FGM具有優異的電場分布優化效果,有望在各類高壓設備的固體絕緣系統中獲得廣泛的應用。

固體絕緣;功能梯度材料;電場分布

近年來,隨著電力系統超/特高壓、大容量輸電的發展需求,以及脈沖功率、激光、微波等高新技術裝備向高電壓、小型化、高可靠性的方向發展,電氣絕緣問題日趨突出。國內氣體絕緣開關設備(GIS)各類閃絡擊穿事故頻發,嚴重危害電力系統的安全穩定運行[1-2],如圖1a所示。一些脈沖功率設備(如速調管、加速器、Z箍縮裝置等)都曾發生過真空中絕緣子擊穿引起的事故[3-5],如圖1b所示。高電壓、強電場下固體絕緣沿面上的放電破壞現象已成為制約電力設備和脈沖功率裝備整體性能的關鍵問題。

(a)GIS盆式絕緣子 (b)脈沖功率圓臺絕緣子圖1 在沿面放電事故中損壞的高電壓設備絕緣子

一般認為,電場不均勻度較高是實際絕緣設備因放電被破壞的重要原因。長期以來,為改善絕緣結構的電場分布,在材料類型固定的前提下,進行了很多優化電極和絕緣結構的工作,即控形(控制形狀),常用方法包括增大電極曲率半徑、增加屏蔽環等[6-9]。控形的方法起到了一定的作用,然而使絕緣結構更加復雜,增加了設備制造和維護的難度,調控效果也較為有限[10]。

通過調整材料的內在屬性來改善電場分布,即控性(控制性質)。材料學領域中功能梯度材料(FGM)的概念就屬于控性的范疇,其特征為材料特性在內部不同空間位置上呈現梯度變化,被廣泛的應用于航空航天、生物工程、機械工程等領域[11-13]。類似的,通過調控材料內部的介電特性(如介電常數ε、電導率γ等)的分布,完全可以有效調控絕緣結構的電場分布,且相對于傳統的控形方法,FGM這類控性方法具有絕緣結構簡單、調控方式靈活等明顯的優勢。

國內外對介電功能梯度材料(d-FGM)絕緣子開展了初步的研究工作。文獻[14-16]基于離心制造技術,制備了d-FGM絕緣子,SF6氣體氛圍下的實驗表明:絕緣子的雷電沖擊閃絡電壓相對于勻質絕緣子提高約10%～50%。文獻[17]對給定介電常數分布的d-FGM絕緣子進行了幾何形狀優化的研究。文獻[18]通過計算機仿真,認為d-FGM材料能夠將原本不均勻的電場均勻化。文獻[19-20]進行了疊層式d-FGM絕緣子的制備,表明相對于勻質絕緣子,其在真空下的雷電沖擊閃絡電壓得到了一定的提升。

目前,作為一種新型的功能絕緣材料和結構的d-FGM絕緣子的研究仍然處于探索階段,其中介電梯度分布優化設計需要將材料特性參數控制與電場優化結合考慮,增加了設計靈活性的同時也增加了其復雜性。前人的研究大部分是在介電參數分布已經確定的情況下進行電場計算,用來驗證FGM優化電場的效果,較少進行介電參數分布優化的研究,對算法約束條件與優化效果之間的影響關系的研究也不多見。

本文以d-FGM中的介電常數FGM(ε-FGM)為研究對象,針對交流GIS及脈沖功率設備中3種典型的ε-FGM絕緣子模型(圓臺、盤式及盆式)進行了介電常數分布的優化,并進一步分析了設計參數對優化效果的影響。沿面場強得到大幅降低,證明了本文優化方法的有效性。

1 d-FGM調控電場分布的機理

根據所調控的介電參數,d-FGM可以進一步分為介電常數FGM(ε-FGM)和電導率FGM(γ-FGM)兩類,其中ε-FGM絕緣子調控電場分布可由高斯定理等推導得到。以圖2a中的同軸圓柱形雙層介質結構為例,在實際工頻及雷電沖擊電壓下,介質電場可采用準靜態近似,若進一步忽略電導的影響,則可將介質電場等效為靜電場。此時,若雙層介質的介電常數分別為ε1、ε2,則可以得到內、外層介質上的電壓降分別為[21]

(1)

式中:U1、U2分別為內、外層介質上的電壓降;U=U1+U2為內外電極之間的總電勢差;r為介質中某點到軸線的距離;r1、r2、r3的定義如圖2a所示。進一步考慮到各層中的最大場強E1max、E2max均在其內圓柱的外表面以及D=εE,可得

(2)

由式(2)可知,若雙層介質的介電常數相等(ε1=ε2),則E1max/E2max=r2/r1,由于r2>r1,所以E1max>E2max,如圖2b所示。若介質為不均勻介質且ε1>ε2,則E1max和E2max會比較接近,見圖2c。

(a)結構示意圖

(b)ε1=ε2 (c)ε1>ε2圖2 雙層ε-FGM介質的結構及電場分布

類似地,用電導率γ代替介電常數ε,并利用分界面上的電流連續性,就可以針對雙層γ-FGM得到類似的關系E1maxγ1r1=E2maxγ2r2。此時,若內層介質電導率γ1大于外層介質電導率γ2,則介質電場分布也將得到優化。

由上述的討論可以看出,對于雙層介質,通過提高局部電場集中區域材料的介電常數或電導率,均可以達到均勻電場的目的。類似的結論可擴展到層數n>2的多層介質以及介電常數連續分布的d-FGM介質。實際上,此類非均勻絕緣的設想已經在高壓電力電纜和電機繞組槽口等場合有所應用,并使其電暈起始電壓得到提升[21]。這進一步佐證了d-FGM介質在優化電場分布上的可能性。

眾所周知,在交流和脈沖電壓激勵下的電場分布主要由介電常數ε決定,直流電壓作用下的電場分布由γ決定(在交流及沖擊電壓下,流過絕緣材料的位移電流遠大于傳導電流,介電常數的影響較為明顯,而在直流電壓條件下,穩態僅有傳導電流,電場分布則主要由電導率分布決定)。另一方面,相對于ε,γ受溫度影響明顯,導致可調控性差。因此,采用調控ε的方法來改善電場分布更為有效。本文亦將針對ε-FGM進行研究。

2 ε -FGM絕緣子介電常數分布優化

2.1 典型ε-FGM絕緣子模型

對交流GIS及脈沖功率設備中3種典型的絕緣子模型(圓臺、盤式以及盆式)進行優化計算。3種模型均為軸對稱結構,其中ε-FGM絕緣子置于高壓電極與地電極之間,電壓U為10 kV,電極間距d均為10 mm,圓臺與盆式絕緣子中絕緣子與介質的夾角均為45°,與脈沖功率設備中的經驗值一致[22]。整個模型置于氣體或真空氛圍中(介電常數均為1)。模型中的絕緣子被均勻切分成了N個疊層,每層薄片的介電常數均可以在一定范圍內變化,以此構成一維疊層式ε-FGM絕緣子結構,如圖3所示。

2.2 介電常數分布優化算法

本文使用迭代計算的方法進行介電常數分布的優化工作。待優化變量為疊層式ε-FGM絕緣子每層材料的介電常數(約束在一定范圍內),優化目標為降低絕緣子沿面路徑(見圖3)的最大電場強度Emax。算法流程如圖4所示,其中ε-FGM絕緣子各層的初始介電常數均設為4(接近常用的環氧樹脂材料的介電常數),作為優化的初始條件。

對于第i層(1

(3)

(a)圓臺絕緣子

(b)盤式絕緣子

(c)盆式絕緣子圖3 疊層式FGM絕緣子模型結構

圖4 介電常數優化算法流程

2.3 算法實現方式

本文優化方法是在MATLAB代碼中調用有限元軟件ANSYS實現,其中利用MATLAB進行總體的優化工作,利用ANSYS進行ε-FGM絕緣子電場分布的計算,ANSYS和MATLAB之間通過存儲介電常數及電場強度分布的兩個列表文件進行數據交換,總體流程如圖5所示。

圖5 優化算法軟件實現

在優化過程中,首先確定優化計算所需的各項參數,如縮減系數K、疊層數目N、介電常數上下限εmax和εmin等。程序同時給出介電常數的初始分布,本文中各層材料的介電常數初值均為εmin。初始化完成之后,計算程序進行絕緣子模型介電常數分布的迭代優化,直到滿足2.2節中的優化終止條件。優化結束后,MATLAB將優化結果(包含基本信息、介電常數優化值、電場強度計算值等)輸出至Excel文件,供后續分析使用。

本文使用ANSYS v14.5進行電場數值計算。采用ANSYS參數化設計語言(APDL)編寫運算腳本,以絕緣子的軸向截面作為計算對象。計算過程中采用靜電場等效,選取二維靜電場分析單元plane121作為單元類型。網格剖分采用用戶控制的剖分方法,網格尺寸為0.05 mm,具有較高的解析度。后處理階段通過APDL指令,實現交界面電場強度及其切向、法向電場分量的求取及導出,與MATLAB程序配合實現介電常數分布的優化求解。

3 結果及分析

3.1 縮減系數K對優化的影響

在本文研究過程中,發現縮減系數K對Emax及迭代次數Nit均有影響。為了研究K的影響,針對3種絕緣子模型進行了優化,優化過程中εmax和εmin分別取100和4,疊層數目N取100,K在0.05～0.95之間變化,結果如圖6所示。

(a)Emax

(b)迭代次數Nit圖6 K對優化后的Emax及迭代次數的影響

從圖6可以看出,當K小于0.3時,優化后Emax隨K的增大而降低,在K超過0.3之后,對優化后Emax的影響減小,此時沿面最大場強接近系統平均值,優化效果較好。然而,隨著K的進一步增大,特別是當K>0.7時,迭代次數Nit將會隨著K的增大而迅速增加,在Emax并沒有顯著變化的情況下,Nit的增加意味著消耗更多的計算時間及資源,導致優化算法效率的降低。綜上所述,K應在0.3～0.7之間進行選取,本文選取0.5作為后續優化計算中的縮減系數。

3.2 電場優化效果

本文對比了3種疊層式ε-FGM絕緣子優化前、后整體及沿面路徑上的電場強度分布,如圖7及圖8所示,同時給出了優化后的ε-FGM絕緣子各層介電常數分布,如圖9所示。在優化過程中,εmax、εmin及N取值與3.1節相同,K取0.5。

對比優化前后絕緣子內部及沿面的電場分布,可以看出,相比較于勻質絕緣子(ε均勻為4.0),ε-FGM絕緣子沿面Emax從(2.5～6)×104V/cm降低到了(1～1.5)×104V/cm,降低幅度超過60%,接近目標場強,絕緣子內部及沿面附近的電場不均勻度明顯降低。這證明了本文優化方法的有效性,同時驗證了ε-FGM絕緣子在電場調控上的顯著潛力。

由圖9可以看出,雖然優化算法設置的介電常數上限εmax是100,但是最終3種絕緣子模型優化得到的介電常數最大值均未達到εmax。與圖7的對比表明,介電常數的分布與初始勻質材料的電場分布較為類似。

(a)圓臺絕緣子

(b)盤式絕緣子

(c)盆式絕緣子圖7 絕緣子沿面電場強度分布對比

3.3 疊層數對優化效果的影響

本節在前述優化方法的基礎上,進一步研究了疊層數N對優化效果(Emax、Nit及電場均勻性)的影響,優化過程中εmax=100、εmin=4、K=0.5,研究結果如圖10、圖11及表1所示(1層對應勻質絕緣子)。從結果可以看出,對于3類典型絕緣子模型,疊層數目的增加(即疊層厚度的減小)均會使Emax降低。若疊層數過少,優化后的Emax仍然較大(見圖10),層間界面上的電場集中現象較為明顯(見圖11);當N>10時,Emax的降低將趨于飽和,優化效果明顯。由圖11可以進一步看出,疊層數越大,疊層厚度越小,沿面電場分布的波動越小,分界面上的電場集中現象也將得到抑制。

(a)圓臺絕緣子 (b)盤式絕緣子 (c)盆式絕緣子圖8 優化前后絕緣子電場分布圖

圖9 ε-FGM絕緣子介電常數分布

因此,在疊層式ε-FGM絕緣子的制備過程中,疊層數應當在工藝條件滿足的基礎上盡可能的增加,即每層厚度應盡可能減薄。

由表1可知,迭代次數Nit的變化不明顯,算法的運行時間和效率受到疊層數目的影響不明顯。需要指出的是,當絕緣子層數為1時,不存在優化問題,因此迭代次數為1。在仿真過程中發現,圓臺絕緣子在層數N=2時,優化計算無法收斂,而在盤式和盆式絕緣子模型中沒有出現這一問題。這可能是由于在圓臺式絕緣子模型中,高壓電極處介質沿面與電極表面夾角小于90°,當介質介電常數大于真空介電常數時,沿面電極-介質-氣體(真空氛圍)三結合點處的電場將得到增強,且這一增強效應隨著介質介電常數的增加而更加顯著。因此,在優化過程中,若局部三結合點電場增強的效應無法被整體的電場平均效應給抵消,則沿面最大場強Emax將無法得到降低,最終導致算法發散及優化失效。

(a)5層 (b)10層

(c)20層 (d)100層圖11 疊層數N對盤式絕緣子沿面電場分布的影響

NNit圓臺盤式盆式1*1112983131011414101051210910129142011916401391760121016801391610012916

注:加“*”數據對應介電常數為4的勻質絕緣子。

經過進一步的計算與分析,作者初步認為,可能出現算法發散現象的條件有:①疊層數N較少;②初始電場不均勻度較低;③某一區域材料介電常數的增加會提升該區域的電場強度(增強效應)。在不改變絕緣子整體結構的情況下,增加疊層數N可以有效地避免這一問題的出現。

3.4 介電常數調整范圍對優化效果的影響

針對層數為100的ε-FGM絕緣子模型,本文進一步研究了介電常數變化范圍對優化效果的影響。令介電常數下限εmin固定為4,εmax在10～320范圍內變化,研究εmax對優化效果的影響,結果如圖12所示(εmax=4對應勻質絕緣子)。從圖中可以看出,對于3類絕緣子模型,隨著εmax的增加,沿面最大場強Emax逐漸減小,優化效果得到提升。不過,Emax減小的速率將隨著εmax的增加而逐漸降低,下降過程呈現非線性下降并逐漸趨于飽和的特點。對于圓臺和盤式絕緣子,Emax下降出現飽和的εmax閾值為60;對于盆式絕緣子,εmax飽和閾值約為200。

圖12 介電常數上限對優化效果的影響

對于這一飽和現象,結合3.2節中的勻質絕緣子的沿面電場分布,可以初步認為,εmax的飽和閾值與待優化絕緣結構優化前的最大電場強度及電場不均勻度有關。由圖8可知,對于本文的圓臺及盤式絕緣子模型,優化前Emax均在(2.5～3.0)×103V/cm范圍之內,且兩者較為接近,而對于盆式絕緣子模型,其優化前Emax均在約為6×104V/cm,遠高于另兩類絕緣子模型的值。由此可以看出,對于本文中的絕緣子模型,εmax的飽和閾值與優化前最大電場強度Emax呈正相關,Emax越高,εmax的飽和閾值也越大。

4 結 論

本文依據電磁場理論,闡述了介電功能梯度絕緣材料通過改變材料內部介電特性(介電常數或電導率)來改善絕緣系統電場分布的機理。針對ε-FGM絕緣子,提出了一種絕緣子內部材料介電常數分布的迭代優化算法,引入了縮減系數K用于控制算法的運行速度,并給出了基于MATLAB+ANSYS的算法實現方式。針對圓臺、盤式及盆式3種疊層式ε-FGM絕緣子結構,本文使用提出的優化方法,進行了電場優化效果及其影響因素的仿真研究。

(1)為了保證優化效果,減少迭代次數,縮減系數K應在0.3～0.7之間進行選取。

(2)電場優化結果表明,相對于傳統的勻質絕緣子,ε-FGM絕緣子沿面最大場強Emax降幅超過60%,內部及沿面附近的電場不均勻度明顯降低。

(3)疊層厚度影響的研究表明,對于疊層式ε-FGM絕緣子,單層厚度應當在工藝條件滿足的基礎上盡可能地減小。

(4)當單層材料的介電常數下限固定時,沿面最大場強會隨著疊層最大介電常數的增加而非線性降低,在其超過一定閾值后趨于飽和,飽和閾值與優化前的沿面最大場強呈正相關。

上述結論證明了本文方法的有效性,同時驗證了ε-FGM絕緣子均勻電場分布的能力。可以認為,基于其優異的電場分布優化效果,以ε-FGM為代表的d-FGM絕緣子有望在各類高壓設備中獲得廣泛的應用。

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(編輯 杜秀杰)

Permittivity Distribution Optimization for Multi-Layer Dielectric FGM Insulator

LI Wendong1,LIU Zhe1,YOU Xiaoyu1,LI Xiaoran1,ZHANG Guanjun1,DONG Qinxiao2

(1. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

At the present there lacks proper optimization method for internal dielectric properties of dielectric functionally-graded-material (d-FGM). An optimization algorithm of internal permittivity distribution for multi-layer permittivity FGM (ε-FGM) insulator under AC voltage is proposed, which aims at weakening the maximum electric field (e-field) strength along the insulator surface. According to design parameters, such as current e-field strength, objective e-field value and permittivity range, the permittivity value of each layer is self-adaptively updated with iterations to obtain the optimized permittivity distribution. The iterative coefficient and shrinking coefficient are adjusted to control the convergence process and shorten calculation period. Compared with uniform insulator, e-field distribution inside and along the surface ofε-FGM insulator is more uniform and the maximum e-field strength along surface is weakened more than 60%, and the layer thickness of the multi-layerε-FGM insulator ought to be set as small as possible under the allowed fabrication conditions. The maximum surface e-field strength decreases nonlinearly with the increasing permittivity upper limit and saturates as the upper limit reaches certain threshold value, which has positive correlation with the maximum e-field strength before optimization.

solid insulation; functionally graded material; electric field distribution

2016-01-04。

李文棟(1989—),男,博士生;張冠軍(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2015CB251003);國家自然科學基金創新研究群體資助項目(51521065);國家杰出青年科學基金資助項目(51125029)。

時間:2016-07-14

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160714.1733.020.html

10.7652/xjtuxb201610004

TM854

A

0253-987X(2016)10-0019-08