基于多尺度冗余字典稀疏分解的紙病圖像背景補償方法

周 強 杜晞盟 王志強

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·紙病圖像背景補償·

基于多尺度冗余字典稀疏分解的紙病圖像背景補償方法

周 強 杜晞盟*王志強

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

對于紙病檢測中紙張圖像背景不均勻以及圖像灰度特征不明顯等造成紙病測量精度低的問題，建立多尺度冗余字典,采用正交匹配追蹤算法(OMP)對紙病圖像進行稀疏分解,并根據紙病背景圖像和紙病圖像不同形態特征,對背景進行補償,從而增強紙病特征。實驗表明,該方法能夠有效地重構并補償紙病背景圖像,突出灰度特征較弱的紙病,提高紙病檢測的準確性。

紙病檢測；稀疏分解；正交匹配追蹤算法；多尺度冗余字典；圖像背景補償

紙張在生產和加工過程中,由于環境、機械等原因,有可能會出現不同的紙病。其中外觀紙病對紙張的直接使用及進一步加工有很大的影響。由于造紙工藝和設備的不斷改進,紙機的幅寬和速度都不斷增加,所以對紙病檢測效率和準確性提出更高的要求。機器視覺就是機器代替人眼來做測量和判斷,通過機器視覺設備將拍攝目標轉換成圖像信號。智能系統根據圖像處理技術和模式識別理論對紙張圖像進行處理、分析,在線辨識紙病的種類和大小,標識紙病位置,以便現場操作人員進行補救工作。目前隨著機器視覺技術的快速發展,其在造紙生產領域發揮的作用越來越重要。

研究表明，常見的外觀紙病有黑斑、亮斑、空洞、油污和褶皺等。其中黑斑、空洞紙病的灰度特征可辨識度較高,通過其灰度特征即可有效提取。劉勇等人[1]采用“FPGA+計算機”的紙病檢測硬件結構,對紙病圖像進行預處理,初步確定紙病信息,提高紙病檢測算法效率。楊波等人[2]基于幾何及灰度特征的紙病檢測算法進行了研究,驗證了利用灰度特征進行紙病提取的可行性,對黑斑、亮斑等有明顯灰度特性的紙病效果較好,但對于一些灰度分布特征不明顯的紙病(如褶皺等)效果不穩定。王勇軍等人[3]針對褶皺紙病,采用Hough變換進行提取和檢測,但是傳統的Hough變換效率較低。為此張剛強等人[4-5]探討了利用改進的Hough變換提高檢測直線褶皺紙病的算法效率,但對于非線性褶皺以及灰度噪聲較強、光源照射不均勻的紙病圖像,該方法則暴露出魯棒性差的問題。周強等人[6]采用圖像背景補償方法克服外部光源不均勻的問題,同時在研究褶皺紙病灰度分布規律的基礎上,通過兩次使用二維Daubechies小波變換實現在線辨識褶皺紙病。雖然在已有的母小波中,Daubechies小波具有良好的檢測突變信號的能力,常被用于檢測邊緣和圖像增強,但單一小波的擬合能力有限,用于復雜情況的紙病圖像時,存在一定誤差。

隨著基于稀疏分解的信號表示理論的興起,稀疏表示也逐漸成為圖像處理領域的熱門研究方向。李清勇等人[7]基于缺陷檢查中圖像的稀疏性,提出了缺陷圖像的稀疏表示模型以及基于稀疏性的缺陷分解算法,并在鋼軌表面擦傷檢測應用中驗證其性能。王會改等人[8]研究建立多尺度稀疏字典,利用大尺度原子描述圖像背景雜波,小尺度原子捕獲圖像細小特征,從而提高小弱目標檢測性能。Wang X.等人[9]利用稀疏表示對海空背景下的紅外弱小目標進行探測。稀疏分解在各個圖像處理領域中的應用,對解決檢測紙病的傳統問題提供了思路。

本課題通過研究紙病圖像的稀疏特性和奇異特性,建立紙病圖像背景的過完備原子庫,通過正交匹配追蹤算法(OMP)對紙病圖像進行稀疏分解,并稀疏表示圖形背景,進而通過背景補償有效突出紙病缺陷的灰度特征和幾何特征,大幅度提高紙病辨識的精度。

1 紙病特征圖像的稀疏分解方法

1.1 稀疏分解原理

在圖像處理方面,常用的信號分解方式通常是非冗余的正交變換,如離散余弦變換、母小波具有正交特性的離散小波變換等。離散余弦變換其函數缺乏時間(或空間)的局域分辨能力,因而不能有效地提取具有時-頻(或空-頻)局部化特性的特征信息。小波分析在處理一維和二維的具有點狀奇異性的對象時,表現出良好的性能,但圖像邊緣的不連續性是按空間分布的,小波分析在處理這類具有奇異性的不完整信息時效果始終不理想[10]。而稀疏表示可以通過函數基的自適應性提高擬合精度,其基本思想是自然圖像或信號可以由一組基函數字典線性疊加表示[11]。例如,給定信號Y∈Rn,基函數字典D={g1,g2,…,gm}∈Rn×m,則Y可以用式(1)稀疏模型表示。

min‖X‖0st.Y=DX

(1)

式中,X為信號Y在字典D上的稀疏表示或稀疏編碼,‖X‖0是L0范數,表示X中非零分量的個數。

當字典D的維數滿足n>m時,線性方程Y=DX是超定的,X有唯一解。當n

(2)

min‖X‖0st. ‖Y-DX‖2≤ε

(3)

式(2)、式(3)分別是以原子個數和逼近誤差為判斷條件的稀疏模型。

對于圖像的稀疏表示,關鍵是對以上稀疏模型的求解。一般而言,需要解決兩個基本問題：一是稀疏字典學習,即如何構建適合的過完備字典；另一個是稀疏分解,即如何用過完備字典對稀疏系數進行最優求解。

1.2 紙病圖像的稀疏分解過程

紙病檢測機器視覺系統的結構框圖如圖1所示，其中圖1虛框內為算法部分,其余為硬件實現部分。光源、CCD相機和采集卡組成圖像采集系統,用于紙張圖像的采集；通過圖像處理系統(計算機)對采集到的圖像進行算法處理,并進行背景補償,提取紙病特征,反饋紙病信息。

圖1 紙病檢測系統結構框圖

對于紙病的背景補償部分,本研究采用稀疏分解的方法,主要包括3個步驟：

(1)構建適合于紙病特征的過完備原子庫(稀疏字典)。

(2)紙病圖像的稀疏分解。

(3)背景的稀疏表示。

1.2.1 紙病圖像原子庫的建立

建立適合紙病特征的稀疏原子庫對紙病圖像的稀疏表示有著重要的意義。原子庫中原子的選擇應盡可能地符合被逼近的紙病圖像的奇異特征,同時原子的多樣性保證了原子庫的完備性,以便從原子庫中找到具有最佳線性組合的原子來表示紙病圖像。紙病在圖像灰度上存在一定特征,所以要求所選原子庫中的原子通過稀疏分解可以表示紙病圖像的灰度特征,從而進行紙病圖像和背景圖像的分離,提取紙病信息。

圖2 原子庫的生成

各種紙病在不同的灰度變換空間投影,所獲得的灰度特征不盡相同。所以在構建紙病圖像原子庫字典時,采用級聯字典。級聯字典通過級聯多種變換的基函數來構造過完備冗余字典(或過完備原子庫),利用冗余字典的稀疏表示非唯一性自適應地選擇基底,以達到圖像稀疏表示的目的[12]。即冗余字典D由不同變換基Di(i=1,2,…n)n個字典級聯組成，見式(4)。

D={{D1},{D2},…,{Dn}}={gk,k=1,2,…,m}

(4)

式中,gk為字典中的某一個原子,且m>>n。

根據紙病的灰度特征,本研究選用多個子字典Di(i=1,2,3,4,5)構成多尺度原子庫D,其各個基函數分別為Gauss、Morlet、Marr、Haar等母小波及沖擊函數δ(x,y)。

以Gauss小波函數和Morlet小波函數為例,Gauss小波基函數見式(5)。

(5)

Morlet小波基函數見式(6)。

ψ2(x′,y′)=e-(x′2+y′2)/2cos(x′+y′)

(6)

分別對其進行位置平移和尺度變換,可以得到一系列原子gγ1、gγ2,從而形成原子庫Di={gγ1}(i=1,2)。

(7)

其中,γ=(u,v,sx,sy),而u,v,sx和sy分別代表原子在x、y方向上的平移以及原子在x、y上的尺度變換。

基函數的x、y伸縮變換使原子具有尺度特性,構成多尺度冗余稀疏字典。根據不同的基函數和不同的尺度,可以擬合紙病圖像中不同部分的灰度特征,完成對紙病圖像的稀疏表示。

在本研究選擇的級聯字典中,Haar小波具有良好的位-頻緊支撐特性,可以有效地表示圖像中的突變特征,特別是跳躍性奇異點；同樣沖擊函數δ(x,y)可以用于擬合能量高度聚集的奇異點。Gauss、Marr、Morlet小波具有良好的奇異性和光滑性,可以有效地表示圖像的光滑部分。所以根據孔洞紙病、亮斑紙病、褶皺紙病等在頻域表現不同的突變特征以及紙張圖像背景的平緩性,生成的原子庫部分如圖2所示,其中圖2(a)表示生成的部分原子庫,圖2(b)為Gauss基函數生成字典(D1)的局部放大圖,圖2(c)為Morlet基函數生成字典(D2)的局部放大圖。

同樣可以生成D3和D4,根據式(4),得到由D1、D2、D3和D4級聯組成的字典D。

1.2.2 紙病圖像的稀疏分解

稀疏分解的過程實際上是用字典D中的原子gγi,i=1,2,…,m不斷逼近紙病圖像。主要的逼近算法有凸松弛算法和貪婪算法。凸松弛算法包括基追蹤算法(BP)、平滑L0范數算法(SL0)等,貪婪算法包括匹配追蹤(MP)、正交匹配追蹤(OMP)、弱匹配追蹤(Weak-MP)等。本研究選擇正交匹配追蹤(OMP)算法。

OMP算法由MP算法發展而來,MP算法的基本思想是在每一次的迭代過程中,從過完備字典D中選擇與圖像最為匹配的原子來構建稀疏逼近,同時求出逼近殘差。之后再選擇與殘差最為匹配的原子,經過一定次數的迭代,圖像就可以由多個原子線性表示。具體過程如下。

假設在過完備原子庫D中所有原子的范數都是1,Γ為γ的集合。首先從D中選出與待分解圖像x最為匹配的原子gγ0,即紙病圖像在原子gγ0上的投影最大時，則有式(8)。

(8)

圖3 CCD相機采集到紙張圖像的背景分析

此時,紙病圖像可以被分解為在最佳原子上的投影分量和殘差兩部分,其表示見式(9)。

x=〈x,gγ0〉gγ0+R1

(9)

式中，R1為殘差,初始值R0=x。

根據投影原理可知,gγ0和R1x是正交的,故可得式(10)。

‖R0‖2=〈x,gγ0〉2+‖R1‖2

(10)

所以,要使殘差R1最小,其投影值=〈x,gγ0〉要求最大。再對剩余量實施同樣的步驟,即：

Rk=〈Rk,gγk〉gγk+Rk+1

(11)

由此經歷n次迭代之后紙病圖像被分解為：

(12)

式中,Rn表示迭代n次后的殘差。

當殘差Rn足夠小時,有：

(13)

但是,MP算法不是正交性的缺點,即在已選原子組成的子空間Vm=span(gγ1,…,gγm)上,圖像的匹配不唯一和最佳,所以收斂需要很多次迭代。OMP算法在分解的每一步對所選擇的原子進行Rram-Schmidit正交化處理,使得在精度要求相同的情況下,收斂速度更快。所以,本研究選擇正交匹配算法加快稀疏分解的速度。

1.2.3 背景的稀疏表示

紙病圖像在采集時,受環境和光源的影響,往往會出現灰度分布不均勻的情況。本研究在不同光照條件下采集紙張圖像,并對其背景趨勢進行分析,如圖3所示。

圖4 背景表示結果圖

由圖3可知，圖3(a)、圖3(c)是在不同環境光照條件下采集到的紙張圖像,圖3(a)、圖3(c)平均灰度較低,圖3(b)、圖3(d)是圖3(a)、圖3(c)沿水平方向的灰度趨勢,可以看出在不同光照條件下,都存在背景灰度差。對于那些灰度特征不明顯的紙病(如亮斑),背景對其提取有較大的影響。

紙病圖像的背景一般比較平緩,適合用字典中的大尺度原子擬合。如式(13)所示,原始圖像I可以由字典中的原子gγk線性表示。假設gγk中,gγB表示其中大尺度原子，則有式(14)。

(14)

2 結果和分析

本研究在紙病檢測系統采集到的紙病原始圖像如圖4(a)所示,圖像中含有兩個孔洞紙病和一個灰度特征較不明顯的亮斑紙病。采用本研究所述方法對圖像背景補償和紙病特征提取,實驗結果如圖4(b)、圖4(c)所示。

由圖4可以看出,通過冗余字典D對紙病圖像I進行稀疏分解,提取背景B,由式(14)可得式(15)。

C=I-B

(15)

式中，C為特征圖像。

特征提取圖像中,紙病特征被增強,再通過單一閾值將紙病提取出來。圖5對比了單閾值紙病特征提取算法,二維小波變換紙病特征提取算法以及本算法對圖4(a)的實驗效果。

由圖5(a)、圖5(d)可以看出,單閾值紙病特征提取方法無法區分背景中和紙病灰度相近的部分；圖5(b)、圖5(e)的二維小波變換的紙病特征提取方法雖然也有一定的復雜背景抑制效果,但是不能將灰度特征不明顯的亮斑紙病完全提取出來。圖5(c)、圖5(f)是本研究的實驗結果,紙病圖像通過稀疏分解得到其背景,再通過背景圖像增強紙病特征,從而提取出紙病信息。對于灰度不明顯的亮斑紙病,本方法也能將其灰度特征增強,從而提取出來。

圖5 特征提取結果圖

本研究選擇灰度方差(std)和灰度熵(H)這兩個統計量的定量對比來說明背景補償的效果。灰度方差是描述圖像偏離平均值程度的統計量,見式(16)。

(16)

式中，x是圖像的灰度平均值。

灰度熵反映了圖像平均信息量的多少,見式(17)。

(17)

式中，pi是圖像中某個灰度在該圖像中出現的概率。

表1對比了通過二維小波變換和本研究進行特征提取的3幅紙病圖像的灰度方差及灰度熵。

由表1的對比結果可以看出,背景補償前的圖像灰度方差和灰度熵均較大,說明原始圖像背景灰度變化較大,能量分布相對分散；而經過背景補償后,背景的能量減小,方差降低,能量主要集中在紙病區域,突出了紙病特征。

表1 本文算法在背景補償前后的圖像灰度方差和灰度熵對比

3 結 語

針對于紙張背景圖像的復雜性和奇異性對紙病檢測造成的困難,本研究提出了采用稀疏分解對紙病圖像進行背景表示(重構)、背景補償和紙病特征提取的方法。通過研究紙張背景圖像和紙病圖像特征,利用紙病圖像的稀疏性,建立多尺度過完備稀疏字典,并對紙病圖像進行稀疏分解,利用背景圖像特征和紙病圖像特征不同的特性,得到紙病圖像背景的稀疏表示,通過對背景圖像的補償增強了紙病特征。從而顯著提高了灰度特征不明顯紙病的檢測準確性和魯棒性。但在實際應用中,由于該方法運算量較大,給系統的計算造成一定壓力,特別是在高速寬幅紙機帶來的海量圖像情況下,系統的實時性問題變得尤為突出。因此該方法的實時性將是下一步研究的目標。

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(責任編輯：董鳳霞)

Background Compensation Method of Paper Defects Image Base on Sparse Decomposition via Multi-scale Redundant Dictionary

ZHOU Qiang DU Xi-meng*WANG Zhi-qiang

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

Aiming at the low measurement accuracy in paper defect detection due to the non-uniform image background and unobvious gray level feature, the paper suggested adopting Orthogonal Matching Pursuit(OMP) to conduct sparse decomposition by establishing a multi-scale redundant dictionary, the image background was compensated based on the background image and the different characteristics of paper defect image, thereby enhancing the paper defect characteristics. Experiment showed that this method could efficiently restructure and compensate the background image, highlight the paper defects with low gray level characteristic, eventually to improve the accuracy of paper defect detection．

paper defects detection; sparse decomposition; OMP; multi-scale redundant dictionary; image background compensation

周 強先生，博士,教授；主要研究方向：智能信息處理技術。

2016- 04-21(修改稿)

陜西省科技攻關項目(2016GY- 005);陜西省科技統籌創新工程計劃項目(2012KTCQ01-19);陜西省科技攻關項目(2011K06- 06);西安市未央區科技計劃項目201304。

TS736+.4

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2016.11.010

*通信作者：杜晞盟先生,E-mail:ximeng1992@163.com。

(*E-mail: ximeng1992@163.com)