動(dòng)手做數(shù)學(xué)：演繹指尖上的精彩

孫政

蘇教版數(shù)學(xué)教材的主要特色和亮點(diǎn)，就是安排了動(dòng)手做數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理中完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)的過程，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)參與、積極思考、敢于實(shí)踐、勇于創(chuàng)造等多方面能力的綜合發(fā)展。蘇霍姆林斯基說：智慧的火花閃耀在學(xué)生的指尖上。教學(xué)中，我們教師若能積極結(jié)合教材的編排特色和內(nèi)容，巧妙地設(shè)計(jì)一些貼合學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中自主思考、主動(dòng)探索，必將能體現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)提出的：掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、從抽象走向具體：在動(dòng)手操作中加深感悟

學(xué)生起初對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，往往是稚嫩、含糊甚至是依樣畫葫蘆式的機(jī)械套用，如果我們的教學(xué)僅僅停留于這種純粹外力作用或機(jī)械模仿的復(fù)制式學(xué)習(xí)層面上，結(jié)果只能是學(xué)生們?cè)诙虝r(shí)間、小范圍內(nèi)能夠運(yùn)用，絕不可能長(zhǎng)久地根植于他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并靈活運(yùn)用于解決問題，更沒有走向生長(zhǎng)意義的延續(xù)性和創(chuàng)新性。因此，唯有還原課堂上所學(xué)知識(shí)的過程，讓學(xué)生在動(dòng)手嘗試、不斷思考、自主探究中真實(shí)地體驗(yàn)一番，才能讓他們從認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，自然而又扎實(shí)地生長(zhǎng)出屬于自己的那份新認(rèn)識(shí)，達(dá)到超越自我的新高度。如《可能性》（蘇教版第八冊(cè)）一課的教學(xué)，我們不能滿足于學(xué)生懂了“可能性”這一抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義就止步不前。學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是知識(shí)和技能的統(tǒng)一體，而不是數(shù)學(xué)抽象語(yǔ)言的累積，更不該作為某一個(gè)子能力獨(dú)立存在。

為讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“可能性”及其存在的大小變化以及在生活中的廣泛運(yùn)用，鞏固和加深學(xué)生對(duì)“可能性”的理解，以建立較為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我在引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了《可能性》之后，設(shè)計(jì)了生活中常見的“排列3”體育彩票搖獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：取十只依次標(biāo)了0～9十個(gè)數(shù)字的乒乓球，讓一名學(xué)生到臺(tái)前來(lái)模擬搖號(hào)筒搖號(hào)的方式依次搖出三個(gè)號(hào)碼，然后問大家，這樣設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)的可能性大不大？一番眾說紛紜之后，我讓他們自己猜測(cè)、編寫一組“排列3”號(hào)碼，再讓剛才那名學(xué)生先搖出前兩個(gè)號(hào)，問詢有無(wú)中獎(jiǎng)的。若沒有，再讓他們下一次注，并討論“這時(shí)候中獎(jiǎng)的可能性將是變大還是變小”，接著模擬搖號(hào)開出第三個(gè)號(hào)碼，再次討論：如果讓你隨機(jī)買一組“排列3”體彩號(hào)碼，你覺得你中獎(jiǎng)的可能性是多少。有了這樣的動(dòng)手實(shí)踐、趣味猜測(cè)情境，再加上學(xué)生親身體驗(yàn)，他們對(duì)“可能性”大小的變化自然會(huì)有更為深刻的感悟，對(duì)“可能性”這一知識(shí)點(diǎn)的理解也必然更為豐富和深刻。

二、從單一走向豐富：在比較分析中滲透思想

數(shù)學(xué)思想方法的滲透與形成，應(yīng)當(dāng)融合于每一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，而不應(yīng)該靠專門的培訓(xùn)去實(shí)現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)探究中遇到的問題，合理加以引導(dǎo)、歸納，可以在抵達(dá)成功彼岸的途中，收獲更多的精彩。如《用長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)解決問題》（蘇教版第五冊(cè)）一課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，應(yīng)當(dāng)是正方形或越接近正方形的圖形周長(zhǎng)越短”。在帶著學(xué)生形成這一認(rèn)識(shí)的途中，我發(fā)現(xiàn)規(guī)則羅列、分析比較、概括歸納、類比遷移等諸多數(shù)學(xué)思想方法隱含其中，為實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)的最大價(jià)值，我在本課教學(xué)中做了如下設(shè)計(jì)。

先以剛學(xué)過的長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算練習(xí)切入，然后讓學(xué)生思考：把16個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，怎么拼才可以讓這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最??？學(xué)生在思考時(shí)會(huì)情不自禁地拿起筆來(lái)畫圖求解，但因未接觸過此類問題，所以往往是毫無(wú)規(guī)則地信馬由韁，不能按一定規(guī)律列舉出所有情況進(jìn)行比較。可能有學(xué)生會(huì)在反復(fù)比較中猜出拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。但我認(rèn)為得出該結(jié)論并不重要，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷羅列比較的過程、掌握羅列比較解決問題的策略，才是最有價(jià)值的，因?yàn)檫@是他們今后深入學(xué)習(xí)和解決問題時(shí)最常用的思考方法。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用合理的方案（排成1排、2排、3排、4排……），在有章可循中有規(guī)律地羅列、窮舉，并通過比較得出所有圖形中正方形的周長(zhǎng)最小時(shí)，我繼續(xù)讓他們觀察思考，知道為什么只有排成正方形時(shí)周長(zhǎng)最小。然后，將小正方形縮減為12個(gè)，讓他們繼續(xù)拼出周長(zhǎng)最小的長(zhǎng)方形，從而得出“拼成的圖形越接近正方形，或者長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，周長(zhǎng)越小”。

蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈。這樣“動(dòng)手做數(shù)學(xué)”的操作體驗(yàn)，聚焦于學(xué)生在分析問題、解決問題過程中演繹、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，課堂教學(xué)從單一的發(fā)現(xiàn)走向多種能力的培養(yǎng)，凸顯本課的多種教學(xué)價(jià)值。更重要的是，當(dāng)學(xué)生擁有了自我操作、自主探索的空間，更能真切體驗(yàn)到成為一名學(xué)習(xí)者、開發(fā)者和創(chuàng)造者的樂趣和艱辛。

三、從認(rèn)知走向應(yīng)用：在語(yǔ)言轉(zhuǎn)換中提升能力

陸游說：“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言相對(duì)其他課程顯得尤為特殊，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生歸納、接受、內(nèi)化這些抽象的諸如符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、文字語(yǔ)言的過程中，可以嘗試讓學(xué)生從“生活語(yǔ)言”走向“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，再?gòu)摹皵?shù)學(xué)語(yǔ)言”走向“文字語(yǔ)言”，在這些語(yǔ)言的不斷切換中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

如在教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》一課時(shí)，我先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題情境：圖書室的黃老師要找我們班的王睿同學(xué)，可她并不認(rèn)識(shí)王睿，你怎么告訴她王睿座位的具體位置呢？大家的熱心腸立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)了：“南邊起第二組第五桌！”“北邊數(shù)第三組第五桌！”“第二組倒數(shù)第二排！”……我先肯定他們的說法都對(duì)，然后引發(fā)他們思考：有沒有一種簡(jiǎn)單明了的方法來(lái)記錄王睿同學(xué)的位置呢？由此構(gòu)建出抽象數(shù)對(duì)模型，將生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并理解行和列的含義。在幾番練習(xí)，掌握了數(shù)對(duì)標(biāo)示位置的方法后，我再將數(shù)對(duì)確定位置這一數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，在逆向應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣：請(qǐng)依次找一找圖中（1，2）、（1，3）、（4，1）、（2，3）、（3，2）、（2，1）、（1，1）、（2，2）、（1，4）、（3，1）、（2，4）位置的字母，并拼成一句話。當(dāng)學(xué)生陸續(xù)找齊并讀出“I am very good”，他們對(duì)數(shù)對(duì)模型的認(rèn)知在熱烈的課堂氣氛中走向深刻。

用數(shù)對(duì)確定位置本身是一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生在知其然的情況下便能很快運(yùn)用到解決課本習(xí)題中去。但如果僅僅沿著教師設(shè)計(jì)好的程序去教學(xué)，學(xué)生獲得的僅僅是一種數(shù)學(xué)工具，限制了思維能力的發(fā)展和提高。于是，我先將生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)閳D表語(yǔ)言，再由圖表語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)知走向應(yīng)用，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成、內(nèi)化和運(yùn)用的過程。

探求的意義在于經(jīng)歷，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留于“看懂了”的膚淺層面，只有激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能有效促進(jìn)學(xué)生各種能力的發(fā)展。心理學(xué)家皮亞杰說得好：智慧是從動(dòng)手開始的，只有親自經(jīng)歷艱辛的探索實(shí)踐活動(dòng)，才能使大腦變得更加聰慧，更有創(chuàng)造活力。讓我們給學(xué)生多提供動(dòng)手做數(shù)學(xué)的實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧鲋懈形?，做中體驗(yàn)，做中提升，不斷演繹手指尖上的精彩吧！