基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機的數值分析

王芳群，吳義榮，束月霞，郝 根，徐 慶，王 顥，趙 棟

(1.江蘇大學，鎮江 212013；2.德州理工大學，美國盧伯克市 79415)

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基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機的數值分析

王芳群1，吳義榮1，束月霞1，郝 根1，徐 慶1，王 顥1，趙 棟2

(1.江蘇大學，鎮江 212013；2.德州理工大學，美國盧伯克市 79415)

提出了一種基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機的設計方案，并通過有限元仿真評價樣機在人工心臟應用中的可行性。其次，應用Ansoft有限元軟件對Halbach陣列永磁電機進行了數值研究，對電機進行靜態和瞬態仿真，并運用MATLAB軟件對電機氣隙磁通密度的徑向分量進行諧波分解。仿真結果表明，與課題組原傳統徑向充磁電機相比，Halbach陣列電機轉子鐵心厚度減小0.35 mm，感應電動勢幅值增加5 V，齒槽轉矩幅值減小2.05 N·m。

人工心臟；永磁電機；Halbach陣列；有限元法；齒槽轉矩

0 引 言

對于終末期心衰患者，人工心臟一直是心臟康復的有效治療手段和移植手術的過渡橋梁。本文研究的葉輪式人工心臟通過電機驅動葉輪旋轉，從而產生符合生理要求的血流。由于在人體內使用的特殊性，驅動電機要求體積小、重量輕、轉矩波動小[1]。

Halbach陣列由于具有單邊磁場效應，即使電機沒有轉子鐵心，這種結構也能產生比較大的氣隙磁場，可以大大減小鐵耗、降低轉子轉動慣量和提高電機響應時間常數。目前，Halbach電機廣泛應用于真空設備、同步輻射裝置、自由電子激光裝置、磁懸浮技術等領域[3-5]。由于Halbach陣列電機可減小轉子軛的厚度或選擇無鐵心結構，可實現減小電機的體積和重量的目的，滿足小型人工心臟電機的設計要求。1997年，沈陽工業大學王鳳翔教授與美國克利富蘭醫學基金會研究了一種心臟血液循環助推系統，與傳統徑向永磁陣列相比，外轉子采用Halbach永磁陣列會提高其效率10%以上[6]。

考慮人工心臟用永磁電機可植入性強、轉矩波動小的特殊要求，本文在原人工心臟永磁電機的基礎上[7]提出了一種基于Halbach陣列的電機設計方案，并通過有限元仿真分析其在人工心臟應用中的可行性。

1 Halbach陣列永磁電機的基本性質

1.1 單邊磁場效應

圖1為Halbach陣列構造原理和磁力線分布圖。分析圖1可以得出，在永磁體水平充磁和徑向充磁后將其混合排列，一側的磁通密度得到增強，而另一側得到削弱。原因在于陣列本身就為磁場提供了通路，磁力線在磁體外部分布減少，導致了單邊磁場的形成，其中一側磁場幾乎為零，另一側氣隙磁場

(a)Halbach陣列結構(b)磁力線分布

圖1 Halbach陣列及磁力線分布

明顯增加，即為Halbach陣列電機的自屏蔽原理。因此，轉子可以采用高性能非鐵心材料以提高電機轉速，減小電機的轉動慣量以及渦流損耗；定子側在永磁體體積不變時磁力線增加，氣隙磁密增大，提高了電機功率密度，可滿足人工心臟驅動電機體積小和高速、高效的要求。

1.2 正弦氣隙磁場

由于Halbach陣列結構的組合分布，使得Halbach陣列電機的氣隙磁場呈正弦分布特性，諧波含量小，電機齒槽效應力矩可以忽略不計，有利于提高電機的性能。而一般電機由于氣隙磁場帶有大量諧波，對電機的感應電動勢和脈動轉矩有較大的影響。

Halbach陣列永磁體充磁方向在柱坐標系下可表示：

(1)

式中：θM為永磁體每點磁化方向；θ為任何一點離開極軸的角度；p為電機的極對數；±根據不同的轉子結構而定；+應用于外轉子，-應用于內轉子。

按徑向和切向分解圖2柱坐標系下任意一點的磁場，則磁場強度為：

(2)

式中：M為永磁體剩磁大小，Mr為徑向磁場強度，Mθ為切向磁場強度，er為徑向單位矢量，eθ為切向單位矢量。

圖2 Halbach陣列磁場強度的柱坐標分解

在實際應用中，如果按照式(1)對每一點進行理想充磁生成Halbach陣列，由于受充磁技術的限制，實現起來是非常困難的。實際充磁中只能近似代替細分Halbach陣列，用有限段永磁體按照充磁方向分段磁化，近似代替理想的Halbach陣列[10]。如果把每極下的上述永磁體均分為N個寬度相等的永磁體系列，疊加永磁體磁場強度的切向分解值就可以組成一個正弦波。

2 基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機

課題組研制的人工心臟是一種小型軸流型葉輪血泵，Halbach電機帶動葉輪高速旋轉，進而驅動血液流動，產生符合生理要求的血液流量和壓力。

在永磁電機設計過程中，通常根據電機的外形尺寸和技術要求，設計出符合要求的電機。然而，由于影響因素很多，電機參數計算結果不確定性大，往往要反復計算和試制樣機多次，才能得出符合要求的結果。本文以人工心臟驅動電機的技術要求為依據，確定人工心臟用永磁電機的初始尺寸，然后應用Ansoft有限元軟件，對人工心臟電機進行性能仿真，為樣機參數優化提供依據。本文根據經典理論計算法[8-9]，計算得到驅動電機定轉子參數的初始值，如表1所示。由于人工心臟的葉輪安裝在轉子內側，仍然保持了鐵心設計，但厚度相對于原徑向充磁電機，厚度減少為0.85 mm。

表1 Halbach陣列電機模型參數

3 Halbach陣列電機的有限元數值分析

為了評價Halbach陣列電機的性能，針對Halbach陣列電機和課題組原來設計的徑向充磁永磁無刷直流電機進行了空載仿真，從感應電動勢、齒槽轉矩、氣隙磁密以及諧波含量進行對比分析。人工心臟Halbach陣列驅動電機仿真模型如圖3所示，其中，圖3紅色箭頭表示永磁體的充磁方向。本文運用Maxwell模塊對采用經典理論設計得到的Halbach陣列永磁電機的參數進行建模仿真。

圖3 每極4塊Halbach陣列永磁電機仿真模型

3.1Halbach陣列永磁電機空載仿真

3.1.1 靜態仿真結果及分析

應用Maxwell2D模塊靜磁場求解器對本文設計的Halbach陣列永磁電機模型進行了靜態仿真，并與課題組設計的原傳統徑向充磁永磁無刷直流電機進行了對比分析，如圖4、圖5所示。

(a)傳統徑向充磁電機(b)每極4塊Halbach陣列電機

圖4 磁力線分布

圖5 磁通密度分布

圖4表明，兩種電機磁力線分布比較合理，形成一個閉合回路，漏磁較少。Halbach陣列電機永磁體本身可以提供磁路，轉子軛內部磁力線數目比傳統徑向充磁電機減少，定子鐵心內部磁力線數目增多。

從圖5中可以看出，Halbach陣列電機磁通密度分布較均勻，磁通密度變化小，永磁體內磁通密度為1T，定子軛部磁通密度平均值較大，最大值約為1.4T，低于所選用的硅鋼片材料B-H曲線的拐點1.5T，未達到飽和。而傳統徑向充磁電機永磁體內部磁通密度為0.4T，轉子軛磁通密度達2.5T，定子軛磁通密度平均值較小，約為1T。

表2為通過靜態仿真計算得到的Halbach永磁電機和傳統徑向充磁電機的電磁力及力矩。由于為空載仿真，僅有永磁體作用，電磁力即為定轉子間阻礙磁密變化的磁阻力，產生的電磁轉矩即為齒槽轉矩。Halbach陣列電機相比傳統永磁體電機齒槽轉矩明顯降低，磁阻力下降，而且隨著每極磁鋼分塊數的增多，齒槽轉矩更小，在每極四塊永磁體的Halbach陣列電機中，磁阻力降到0.022N，齒槽轉矩降到0.6N·m。可見，Halbach陣列隨著分塊數的增多，有助于減小電機的磁阻力和齒槽轉矩，提高電機的運行平穩性[10-11]。

表2 四種電機靜態仿真求解參數

3.1.2 瞬態仿真

為了評價Halbach陣列電機的瞬態性能，對課題組原來設計的傳統徑向充磁電機和Halbach陣列永磁電機進行瞬態仿真，對比分析了兩種電機的感應電動勢、齒槽轉矩，并應用MATLAB軟件對電機氣隙磁通密度的徑向分量進行諧波分解。

圖6為傳統徑向充磁電機和Halbach陣列永磁電機的感應電動勢波形。感應電動勢為穿過三相繞組的磁鏈與時間的比值。從圖6(a)中可以看出，原傳統徑向充磁電機感應電動勢幅值為11V，波形曲線具有平滑的平頂，沒有波動，且平頂寬度達120°，適合采用方波驅動。圖6(b)表明，每極2塊、3塊磁鋼Halbach陣列電機，感應電動勢幅值分別為15V和16.5V，原因在于Halbach陣列結構的單邊磁場作用，氣隙磁密進一步增加使得電機感應電動勢幅值增加，波形曲線接近正弦波。每極4塊Halbach陣列電機感應電動勢幅值為16V，為正弦波形曲線且理想光滑無波動。可見，Halbach陣列電機適合采用正弦波驅動。

(a)傳統徑向充磁電機(b)Halbach陣列電機

圖6 感應電動勢波形

圖7為原徑向充磁電機和Halbach陣列電機的齒槽轉矩波形。從圖7(a)中可以看出，傳統徑向充磁電機齒槽轉矩幅值較大，最大值為3.25N·m，電機運行時會引起振動和噪聲。從圖7(b)中可以看出，每極2塊、3塊和4塊磁鋼的Halbach陣列電機齒槽轉矩幅值分別為7.5N·m，4.8N·m，和1.2N·m。可見，隨著每極磁鋼數目的增加，齒槽轉矩逐步降低，其中每極4塊磁鋼Halbach陣列電機齒槽轉矩波動少，幅值減少2.05N·m，可滿足人工心臟電機振動小的設計要求。由于人工心臟轉子外徑僅為18.5mm，同時考慮永磁體加工工藝，因此，未針對更大每極磁鋼數目的Halbach陣列電機進行研究。

(a)傳統徑向充磁電機(b)Halbach陣列電機

圖7 齒槽轉矩波形

采用MATLAB對電機氣隙磁密諧波進行分析，如圖8所示。結果表明，傳統徑向充磁電機氣隙磁密為方波，平頂由于定子槽口的影響出現小的波動。傳統電機氣隙磁密幅值為0.43T，基波幅值為0.58T，三次諧波幅值為0.18T，主要存在奇次諧波，偶次諧波接近零。為使傳統徑向充磁電機氣隙磁通密度更接近方波，就要盡可能消除高次諧波。

(a) 諧波分解

(b) 諧波含量圖8 傳統徑向充磁電機氣隙磁密諧波分析

圖9表明，每極4塊磁鋼Halbach陣列電機二次諧波幅值為0.79，4次、6次諧波含量接近零，高次諧波對氣隙磁密影響小，可以忽略。相對于傳統分數槽永磁體結構電機的基波氣隙磁密幅值0.57T，每極4塊磁鋼Halbach陣列結構電機二次諧波即工作波氣隙磁密幅值達0.79T，電機定子側磁通密度明顯增大，諧波含量減少，提高了氣隙磁密的正弦性[12]。

(a) 諧波分解

(b) 諧波含量圖9 每極4塊Halbach陣列電機氣隙磁密諧波分析

通過比較感應電動勢波形、齒槽轉矩大小，以及氣隙磁通密度的大小，氣隙磁密的諧波分析，可以得出：1)Halbach陣列永磁電機由于磁通密度的單邊磁場原理，定子側磁通密度增加，轉子側磁通密度降低。較傳統永磁體結構電機，Halbach陣列永磁電機提高了永磁體的利用率，繞組感應電動勢增加；2)隨著磁極分塊數的增多，感應電動勢波形更趨向于正弦波，在每極4塊時正弦波平滑無波動；3)人工心臟采用正弦波驅動，可以降低轉矩波動，提高電機運行性能。

4 結 語

本文考慮人工心臟Halbach陣列永磁電機的特殊性，根據經典理論確定人工心臟Halbach陣列永磁電機的初步設計方案，包括電機定轉子的結構、材料，以及電機各結構參數的計算。應用Ansoft有限元軟件對Halbach陣列驅動電機進行靜態和瞬態仿真，并與課題組設計的傳統徑向充磁永磁體結構電機進行了對比分析。結果表明，Halbach陣列電機比傳統永磁體電機齒槽轉矩大為降低，磁阻力下降，而且隨著每極分塊數的增多，齒槽轉矩更小，在每極4塊磁鋼的Halbach陣列電機中，齒槽轉矩和磁阻力幾乎降到零，感應電動勢波形更趨向于正弦波，電機感應電動勢最大。其次，應用MATLAB軟件對兩類電機的氣隙磁密進行諧波分析，得到了Halbach陣列電機和傳統電機的各次諧波分布規律和幅值大小。然后，建立周期性的方波和正弦波數據表函數，仿真了正弦波驅動的Halbach陣列永磁同步電機和方波驅動的傳統電機的負載運行性能。結果表明，Halbach結構的人工心臟驅動電機感應電動勢幅值增大，波形為理想的正弦波，可削除電流換相時刻對電機運行性能的影響，提高了電機所能帶動的最大負載，電機運行平穩。

[1]MOAZAMIN,FUKAMACHIK,KOBAYASHIM,etal.Axialandcentrifugalcontinuous-flowrotarypumps:atranslationfrompumpmechanicstoclinicalpractice[J].TheJournalofHeartandLungTransplantation.2012,32(1):1-11.

[2]WILLIAMSMD.Precisionsix-degree-of-freedommagneticallylevitatedphotolithographystage[D].Cambridge,MA:MIT,1997.

[3]JANGSM,JEONGSS,RYUDW,etal.ComparisonofthreetypesofPMbrushlessmachinesforanelectro-mechanicalbattery[J].IEEETrans.onMagnet,2000,36(5):3540-3543.

[4]ZHUZQ,HOWED.Halbachpermanentmagnetmachinesandapplication:areview[J].IEEEProceedings:ElectricPowerApplications,2001,148(4):299-308.

[5] 朱熀秋,陳雷剛,李亞偉,等.Halbach陣列無軸承永磁電機有限元分析[J].電機與控制學報,2013,17(4):45-49.

[6] 王鳳翔,徐隆亞.一種用于人工心臟的無軸承無刷永磁直流電動機的設計與特性[J].電機與控制學報,1997,1(4):1-5.

[7] 王芳群,郝根,吳雯玨,等.基于分數槽的人工心臟用永磁無刷直流電動機設計[J].微特電機,2014,42(12):33-37.

[8] 湯蘊璆,羅應立,梁艷萍.電機學[M].北京:機械工業出版社,2008.

[9] 邱國平.永磁直流電機實用設計及應用技術[M].北京:機械工業出版社，2009.

[10] 劉文,曾捷.永磁無刷直流電機轉矩波動及其抑制的探討[J].西安交通大學學報,1997(10):14-18.

[11] 肖文生，崔俊國，劉健，等.直驅采油用永磁同步電機削弱齒槽轉矩優化[J].浙江大學學報工學，2015，49(1)： 173-180

[12] 李進才,袁龍生,孫建龍,等.Halbach陣列旋轉電機氣隙磁密波形特性[J].上海電機學院學報,2013,16(1/2):17-22.

Numerical Analysis of a Permanent Magnetic Motor Using Halbach Array for an Artificial Heart

WANGFang-qun1,WUYi-rong1，SHUYue-xia1，HAOGen1，XUQing1，WANGHao1,ZHAODong2

(1.Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.Texas Technology University, Lubbock 79415,USA)

A design of permanent magnetic (PM) motor using Halbach array for the artificial heart was proposed and its performance was evaluated by finite element method .The PM motor using Halbach array was simulated by the Ansoft finite element software. Static simulation, transient simulation, and load simulation were conducted respectively. MATLAB was used to analyze the harmonic components of the radial magnetic flux density in the air gap. The results showed that compared with the original traditional radial-magnetized motor, the rotor core thickness of Halbach array motor decreased by 0.35 mm, the induced voltage amplitude increased by 5 V and the cogging torque amplitude reduced by 2.05 N·m.

artificial heart; permanent magnetic motor; Halbach array; finite element method; cogging torque

2015-10-27

國家自然科學基金項目(30900289,51007031)

TM351

A

1004-7018(2016)07-0004-04

王芳群(1977-)，女，博士，副教授，研究方向為人工心臟泵永磁電機的設計與控制。