OFDM-MIMO雷達低空目標探測性能研究

周豪 胡國平 師俊朋 李哲雄

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

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OFDM-MIMO雷達低空目標探測性能研究

周豪 胡國平 師俊朋 李哲雄

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

針對低空多徑效應和地雜波復合作用導致的低空目標探測性能下降,利用正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)-多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達的空間和頻率分集特性提高低空目標探測性能．在建立正交頻分復用-線性調頻發射信號模型、多徑效應模型和基于對稱阿爾法穩定分布的地雜波模型基礎上,得出了OFDM-MIMO雷達接收信號模型．采用匹配濾波器恢復發射-接收天線對信號,通過接收信號融合實現參差補償,減小了接收信號能量的深度衰減和劇烈起伏．仿真算例表明OFDM-MIMO雷達能夠有效減小回波信號劇烈起伏和雜波對目標探測的影響,實現多徑干擾和雜波背景下對低空目標的穩定探測．

多徑效應;對稱阿爾法穩定分布;球不變隨機過程;正交頻分復用；多輸入多輸出

DOI 10.13443/j.cjors.2016030401

引 言

低空突防已成為現代空戰的典型作戰樣式,為有效應對低空突防目標的安全威脅,防空系統必須實現對低空目標的早期預警、穩定跟蹤和準確定位．多徑效應與強雜波是制約低空目標探測性能的主要因素[1],為解決低空目標探測問題,高分辨技術、空時自適應技術、多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達技術等方案應運而生,其中MIMO雷達因具有分集特性[2],能較好克服多徑干擾,提高雜波中的目標探測性能,受到廣泛關注．利用MIMO雷達的空間分集特性和頻率分集特性提高低空目標探測性能是當前的研究熱點．文獻[3]設計了正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)-MIMO雷達低空多徑環境下的自適應檢測算法,但只采用了頻率分集技術,在收發陣元較少時仍有較大可能發生多徑對消．文獻[4]針對低空目標探測提出基于OFDM-MIMO雷達的廣義似然比檢測方法,證明OFDM-MIMO雷達能夠有效利用多徑效應提高目標檢測性能,但未能從理論上解釋多徑效應對低空目標探測存在消極影響的原因．文獻[5]推導了低空環境下非起伏目標的檢測概率,但未將多徑幅度因子的影響考慮在內．文獻[6]采用尺度變換(Scale Transform,ST)-離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)處理OFDM-MIMO雷達的接收回波,提高了相干處理增益,從而改善了對運動目標的檢測性能．文獻[7]基于空間分集MIMO雷達提出參數化的廣義似然比檢測器,提高了雷達在非均勻雜波環境下對運動目標的檢測性能．文獻[8]利用OFDM-MIMO雷達的頻率分集特性改善了多普勒頻率落入動目標顯示濾波器(Moving Target Indication,MTI)凹口的目標檢測能力．文獻[9]研究了多徑效應和海雜波復合作用下低空目標的單脈沖檢測問題．

關于多徑或雜波單一作用下低空目標探測性能已有不少研究成果,但仍存在需深入研究的問題:一是針對多徑干擾下的低空目標探測性能研究,大多從信號統計檢測的角度入手,但文獻[10]已通過嚴格推導證明:從統計檢測角度講,多徑效應下目標的檢測性能較自由空間有所提高．即經典的統計檢測理論無法揭示多徑效應制約低空目標探測的本質原因,難以反映多徑效應造成的雷達回波信號劇烈起伏和測量誤差,也無法對雷達探測低空目標全過程進行動態分析．二是已有的研究多是針對雜波或多徑單一作用下的低空目標探測性能進行討論,對兩者復合作用下低空目標探測性能的研究偏少．

針對上述兩個問題,本文提出以接收信號能量穩定性作為衡量指標,從雷達探測、跟蹤低空目標的動態過程這一新的角度分析多徑與雜波復合作用的影響,充分利用MIMO雷達空間分集和頻率分集特性改善多徑和雜波造成的檢測性能下降．通過參差補償算法減小多徑效應造成的接收信號深度衰落,改善接收信號能量的穩定性,提高雜波環境下的信雜比,從而實現多徑與雜波復合作用下對低空目標的穩定探測．

1 發射信號和環境模型

首先建立OFDM-MIMO雷達發射信號模型,分析實現頻率分集和空間分集的條件．在此基礎上,為準確描述多徑效應和雜波這兩大環境因素對探測的影響,構建了MIMO雷達多徑效應模型和能更好反映低空雜波非高斯、長拖尾特性的對稱阿爾法穩定(Symmetric Alpha Stable,SαS)分布雜波模型．

1.1 發射信號模型

設有M個收發天線組成OFDM-MIMO雷達,每個天線發射信號為正交頻分復用-線性調頻(OFDM-Linear Frequency Modulation,OFDM-LFM)信號,表達式為

(1)

文獻[2]證明,當天線間距w滿足式(2)時,可認為由發射天線到接收天線的M2條路徑之間不相關．

(2)

式中：λ為雷達工作波長;R為天線到目標斜距;d為目標尺寸．當各路徑不相關時,OFDM-MIMO雷達具有空間分集增益,利用分集增益可減緩低空目標雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)起伏,從而提高檢測性能．

1.2 多徑模型

多徑效應包括鏡面反射和漫反射兩部分,兩種反射的強弱與地形密切相關．如圖1所示,根據瑞利判據,當電磁波入射到粗糙表面時,若“粗糙路徑”相對于“平坦路徑”的路程差導致的相位差小于π/2,則認為表面光滑[12],即:

(3)

式中：σ為地面起伏度;Ψ為擦地角．

圖1 瑞利判據示意圖

由式(3)可知,在低空探測環境下,擦地角很小,此時可認為地面光滑．因此本文在多徑模型中僅考慮鏡面反射．

圖2 曲面多徑效應示意圖

可用地面反射系數Γ反映多徑效應的影響:

Γ=Γ(h,v)DSr．

(4)

式中,Γ(h,v)為水平或垂直平滑表面反射系數,在垂直極化條件下,

(5)

在水平極化條件下,

(6)

ε為反射面復數介電常數．

D為散射系數,主要衡量由于地球曲率造成的電磁波發散能量損失:

(7)

式中：re=kr0為考慮地球曲率和大氣折射影響時的等效地球半徑;k為常數;r0=6 375 km為真實地球半徑．

Sr為粗糙表面反射系數:

Sr=e-aI0(a)．

(8)

地面反射系數Γ又可表示為

Γ=ρejφ．

(9)

式中：ρ=|Γ|為地面反射系數的幅度,代表多徑反射導致的信號幅度變化;φ=arg(Γ)為地面反射系數的角度,代表多徑反射導致的相位變化．

1.3 非高斯雜波模型

低空探測環境下雜波具有非高斯、相關和長拖尾特性[13]．圖3所示為韋布爾分布、K分布和SαS分布這三種非高斯分布的概率密度函數,可見SαS分布能更好地描述低空環境下雜波的長拖尾特性,因此本文采用SαS分布構造雜波模型．

圖3 三種非高斯分布的概率密度函數

SαS分布是α穩定分布的特例,除特殊情況外,α穩定分布不存在解析表達式,一般采用特征函數描述,若實隨機變量x的特征函數可表示為[14]

φ(t)=E{exp(jtx)}

=exp{jθt-γ|t|α[1+

jβsgn(t)ω(t,α)]},

(10)

則x服從α穩定分布．式中：α∈(0,2]代表特征指數;β∈[-1,1]代表偏斜指數;γ>0代表分散系數;θ代表位置參數;sgn(·)為符號函數;

2 接收信號處理算法

雷達接收信號不僅包括目標直接回波,還有多徑反射信號和雜波．多徑效應和雜波的存在將對探測造成嚴重影響．本節首先通過匹配濾波恢復出M2條路徑的目標信號,隨后提出參差補償算法以抑制多徑和雜波干擾,提高接收信號能量穩定性,從而改善檢測性能．

2.1 接收信號匹配濾波

圖4所示為OFDM-MIMO雷達收發信號示意圖．

圖4 OFDM-MIMO收發信號模型

(11)

第n個天線接收的信號總和為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 參差補償算法

對于單發單收雷達,雷達接收陣元實質上只能接收目標某一特定角度的回波信號,其接收信號能量可能因多徑相干而深度衰減,以致淹沒于地雜波中無法檢測．而OFDM-MIMO雷達由于其空間和頻率分集特性,各個接收陣元相當于從不同角度觀測目標,雖然部分陣元接收的目標信號可能比較微弱,但多數陣元接收信號能量較強．針對這一特點,改變以往各接收陣元分別進行判決的方式,將各路接收信號匹配濾波后統一送往信號處理中心融合,實現強弱信號的參差補償,從而使總的接收信號能量趨于穩定,改善多徑和雜波作用下的低空目標探測性能．下面通過數學推導予以證明．

(18)

雷達接收信號能量表達式為

(19)

從目標跟蹤角度講,單發單收雷達會因多徑和雜波干擾斷續地出現目標無法檢測的情況,從而在跟蹤中丟失目標．得益于參差補償特性,OFDM-MIMO雷達接收信號能量更加平穩,跟蹤穩定性得到提高．

3 仿真分析

OFDM-MIMO雷達參差補償效果主要取決于收發天線數目、載波頻率和天線空間位置等因素,適當增加天線數目,增大頻率間隔或天線間距,將有助于提高參差補償算法性能．下面通過3組仿真驗證算法的有效性．

OFDM-MIMO雷達探測低空目標的仿真思路為:根據第1.3節產生的地雜波數據,采用單元平均檢測法(Cell Averaging-Constant False Alarm Rate,CA-CFAR)得到檢測門限,參考單元數為16,保護單元數為2．對多徑與雜波作用下的回波信號進行匹配濾波和參差補償,之后將接收信號能量與檢測門限進行比較從而檢驗OFDM-MIMO對低空目標的探測效果．假設采用水平極化的X波段OFDM-MIMO雷達,雷達高度為60 m,系統的發射峰值功率為50 kW,初始載頻f1=10 GHz,脈沖重復頻率為2 kHz,脈寬為1 μs,天線最大增益為30 dB,半功率波束寬度為2°,收發損耗為3 dB．雷達在目標距其50 km處開機．目標保持恒定高度30 m向居中的雷達運動,航路捷徑為0,vx=100 m/s,vy=0．

仿真1 收發天線數量對探測性能的影響

設雷達陣元發射頻率間隔為25 MHz,各天線間距為100 m,圖5為收發天線數不同時的探測性能．

圖5 不同收發天線陣元數目對接收信號功率的影響

分析圖5發現,對于單收發天線,在雷達跟蹤目標的過程中,受多徑效應影響,接收信號功率劇烈起伏,從而導致在整個跟蹤過程中斷續地出現無法檢測到目標的情況,嚴重干擾實際探測．而OFDM-MIMO雷達能夠顯著減緩回波功率起伏,且收發天線數目越多,回波信號功率越穩定．7×7收發天線結構的OFDM-MIMO雷達接收信號功率普遍高于單發單收雷達自由空間接收信號功率．收發天線陣元數的增多本質上是分集增益增大,從而減緩了目標回波信號功率起伏．

仿真2 頻率間隔和天線間距對探測性能影響

圖6(a)為天線間距100 m的5×5收發天線在不同頻率間隔下的接收性能．隨著頻率間隔的增大,信號之間相關性減弱,回波起伏減緩．但當信號頻率間隔大于50 MHz時,性能繼續提升不大,且帶寬的增加意味著技術成本上升,因此,需根據實際需要合理選擇頻率間隔．圖6(b)為頻率間隔為50 MHz的5×5收發天線在不同間距下的接收性能．隨著天線間距的增大,不相關性增強,回波起伏減弱．從理論分析來看,根據式(2),假設目標是等效尺寸為15 m的飛機,則Δw≥100 m時滿足空間分集要求．分析圖6(b)發現,當間距大于100 m時,性能已較為理想,實驗結果與理論分析相符．若繼續增大間距,不僅雷達間協同難度加大,而且性能提升不大,因此需根據實際需要合理設置間距．

(a) 不同頻率間隔

(b) 不同天線間距圖6 頻率間隔和天線間距對探測性能影響

仿真3 不同類型目標檢測性能

選取平均RCS分別為1 m2和10 m2的目標,研究不同RCS目標在雜波下的檢測性能,得到圖7(a)、(b),對比分析可知隨著RCS的增加,目標發現距離不斷增大．單發單收雷達受多徑效應影響嚴重,接收信號功率不斷出現低于檢測門限的情況,而采用5×5收發天線OFDM-MIMO雷達后,回波信號功率達到甚至超過單發單收雷達自由空間下的接收信號功率,顯著改善了對低空目標的檢測性能,從而能夠對目標實施連續穩定的跟蹤．

(a) RCS為1 m2

(b) RCS為10 m2圖7 目標檢測性能

通過3組仿真實驗,證明OFDM-MIMO雷達能夠減緩目標回波信號功率的劇烈起伏,改善檢測性能,增強對低空目標跟蹤的穩定性．性能改善的程度取決于收發天線陣元數目、頻率間隔、陣元間距、目標RCS等因素．隨著收發天線陣元數、頻率間隔、天線陣元間距增大,不同路徑的回波信號相關性減弱,空間分集和頻率分集增益增強,檢測性能得到提高．

4 結 論

MIMO雷達在解決低空目標探測問題上具有獨特的優勢,引起研究人員的高度關注．雖然從統計角度講多徑效應有利于提高目標的檢測性能,但實際作戰中必須對目標進行穩定的跟蹤,而多徑與雜波的復合作用使得在跟蹤過程中斷續地出現探測“盲區”,在接近雷達陣地時問題尤為突出,從而造成雷達無法穩定截獲跟蹤目標．因此,本文從跟蹤角度分析問題,綜合考慮多徑效應與雜波這兩大制約低空目標探測性能的因素,提出利用OFDM-MIMO雷達的空間和頻率分集特性對接收信號進行參差補償,從而抑制多徑效應,提高信雜比．仿真表明該算法能夠減緩目標回波信號能量的劇烈起伏,減少探測盲區,提高雷達的探測穩定性．

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周豪 (1990-),男,河南人,空軍工程大學防空反導學院在讀博士研究生,主要研究方向為低空目標探測技術.

胡國平 (1964-),男,江西人,空軍工程大學防空反導學院教授,主要研究方向為雷達信號處理．

師俊朋 (1988-),男,河南人,空軍工程大學防空反導學院在讀博士研究生,主要研究方向為低空目標探測技術.

李哲雄 (1990-),男,陜西人,碩士,主要研究方向為雷達信號處理．

Low altitude target detection performance for OFDM-MIMO radar

ZHOU Hao HU Guoping SHI Junpeng LI Zhexiong

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Aiming at the low altitude target detection performance decline caused by the compound effect of low altitude multipath effect and ground clutter, the spatial and frequency diversity characters of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) multiple-input multiple-output (MIMO) radar are used to improve the detection performance.Based on the establishment of the orthogonal frequency division multiplexing linear frequency modulation (OFDM-LFM) transmitting signal model, the multipath effect model and the ground clutter model based on symmetric alpha stable distribution, the spatial and frequency diversity character of OFDM-MIMO radar are analyzed and the compound received signal model is established.The matched filter is used to recover the signal from each transmitting-receiving pair.The signals are combined to realize the compensation irregularly, so as to avoid the deep energy depression and the severe fluctuation of the received signal.The simulation results show that the OFDM-MIMO radar can effectively reduce the effect on target detection caused by the severe fluctuation and the clutter of the received signals, and as a result, the stable detection is realized under multipath and clutter background.

multipath effect;symmetric alpha stable(SαS );spherically invariant random process(SIRP);orthogonal frequency division multiplexing;multiple-input multiple-output

周豪, 胡國平, 師俊朋, 等.OFDM-MIMO雷達低空目標探測性能研究[J].電波科學學報,2016,31(5):988-995.

10.13443/j.cjors.2016030401

ZHOU H, HU G P, SHI J P, et al.Low altitude target detection performance for OFDM-MIMO radar [J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):988-995.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016030401

2016-03-04

國家自然科學基金(No.61601504)； 陜西省自然科學基金(No.2016JQ6020)

TN953

A

1005-0388(2016)05-0988-08

聯系人：周豪 E-mail：15339216717@126.com.