多徑信道OFDM系統(tǒng)小數(shù)倍頻偏估計算法改進研究

李 波，李 濤

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

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多徑信道OFDM系統(tǒng)小數(shù)倍頻偏估計算法改進研究

李 波，李 濤

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

針對多徑信道環(huán)境下OFDM系統(tǒng)小數(shù)倍頻偏估計精度不足的問題，提出一種基于循環(huán)前綴(CP)估計的改進算法。該算法重點在于準確搜索出受到多徑干擾的數(shù)據(jù)范圍，利用未受到多徑干擾的CP數(shù)據(jù)進行ML頻偏估計，并對估計值加以修正，使得估計結(jié)果更加精確。仿真結(jié)果表明，改進算法相對于原算法具有更好的估計性能。

多徑信道；OFDM；頻偏估計；循環(huán)前綴

正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM)因其頻帶資源利用率高、抗頻率選擇性衰落效果好等優(yōu)點，在無線通信領(lǐng)域中已受到了廣泛應(yīng)用。例如，數(shù)字視頻廣播系統(tǒng)(DVB-T)[1]、LTE系統(tǒng)[2]、基于IEEE802.11a的WLAN系統(tǒng)[3]。引起載波頻率偏移(CFO)原因主要是收發(fā)終端混頻載波精度不足、無線信道的非線性，以及多普勒效應(yīng)等因素。對于OFDM系統(tǒng)，CFO會破壞各子載波間的正交性，嚴重影響系統(tǒng)性能，因此頻偏估計的精度對于OFDM系統(tǒng)顯得至關(guān)重要。頻偏估計按照估計方法不同可分為基于輔助數(shù)據(jù)算法[4]和無輔助數(shù)據(jù)算法[5]，按照估計值范圍的不同，CFO可以分為整數(shù)倍頻率偏移(IFO)[6]和小數(shù)倍頻率偏移(FFO)[7-9]。本文將討論如何在多徑信道下利用循環(huán)前綴(CP)準確地進行小數(shù)倍頻率偏移估計。

插入CP可以有效地避免多徑延時所引起的符號間干擾(ISI)，CP是無線應(yīng)用中OFDM系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中不可缺少的組成部分。文獻[5]提出基于CP、采用最大似然算法(ML)進行FFO估計，但是僅適用于平坦慢衰落的情況，在多徑信道環(huán)境下估計值會存在較大誤差。文獻[7]針對在多徑環(huán)境下利用ML進行估計，并對估計值進行相對誤差分析，然后選取精度較高的估計值，該算法性能提升有限，在低信噪比情況下估計性能會嚴重惡化。

本文提出基于循環(huán)前綴計算在多徑環(huán)境下的估計修正算法，算法假設(shè)最大延時長度小于循環(huán)前綴長度。通過對數(shù)據(jù)進行濾波處理，以加強抗高斯噪聲干擾能力。

1 系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端和接收端分別依靠IFFT/FFT算法完成多載波正交調(diào)制和解調(diào)，所以O(shè)FDM系統(tǒng)對頻偏非常敏感。但是由于本地混頻載波精度存在誤差，以及信號在傳播過程中的多普勒效應(yīng)，都會引起載波頻率偏移，嚴重影響通信系統(tǒng)性能。其中OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖

OFDM系統(tǒng)有N個子載波，經(jīng)過IFFT調(diào)制后信號為d(n)，n∈{0,1,…,N-1}。每個符號前面都插入長度為NCP的CP，用來避免多徑效應(yīng)而引起的符號間干擾(ISI)。信號通過多徑信道h(l)，其中假設(shè)多徑最大延遲Tn小于循環(huán)前綴長度NCP。時域同步工作完成后，接收到的信號表達式為

n=0,1,…,N+Ncp-1

(1)

(2)

2 基于循環(huán)前綴的小數(shù)倍頻偏估計

傳統(tǒng)方法通過利用CP數(shù)據(jù)進行ML計算，得到小數(shù)倍頻偏值，方法見式(3)。因為沒有考慮多徑信道對CP數(shù)據(jù)的干擾，直接利用全部CP數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算，所以使得計算出的小偏值ε存在較大誤差。

(3)

(4)

文獻[10]提出利用未受到多徑干擾的CP數(shù)據(jù)進行頻偏估計的思想，即通過估計多徑最大時延，求出受到多徑干擾的CP范圍，去掉干擾點，再利用剩余的CP數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算，從而達到消除多徑對于頻偏估計影響的目的。

根據(jù)到達接收端的信號圖2可知，由于多徑，接收到的符號n受到上一個符號n-1的干擾。因為在各符號之間相位不連續(xù)存在相位翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，所以G1與G1′相關(guān)性降低。在這里，設(shè)定多徑的最大時延Tn小于循環(huán)前綴長度NCP，所以G2區(qū)間并沒有受到多徑時延的影響，因而G2與G2′仍然保持良好的相關(guān)性。根據(jù)上述結(jié)論，可以利用區(qū)間的相關(guān)性計算出最大多徑時延Tn，確定G2區(qū)間的起始位置，然后依據(jù)G2區(qū)間的CP數(shù)據(jù)來計算頻偏值，證明見式(5)。

圖2 多徑延時環(huán)境下OFDM符號結(jié)構(gòu)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：λ∈{G1∪G2}，θ用來搜索區(qū)間G2的起始位置。由上面的結(jié)論可知，當λ在G1區(qū)間內(nèi)，θ值會隨著λ的增大而增大。當λ在G2區(qū)間內(nèi)時，θ值將達到最大值并且維持不變。由此可知，若λ取λopt時，θ達到最大值，則λopt為多徑的最大延遲的采樣點。根據(jù)計算出的λopt位置，去掉受到多徑延遲干擾的CP，利用剩余的CP數(shù)據(jù)計算頻偏值。

(11)

(12)

(13)

該算法極大地改善了由多徑引起的頻偏值估計精度不足的問題，但是在實際應(yīng)用中，由于發(fā)送數(shù)據(jù)具有隨機性，以及高斯噪聲的存在，通過相關(guān)運算得到的θ值會出現(xiàn)波動現(xiàn)象，因而搜索θmax會出現(xiàn)無法準確定位λopt問題。本文借用一種數(shù)據(jù)光滑處理方法，進而改善這個問題。

文獻[11]提到的Savitzky-Golay光滑濾波算法，該算法利用一定長度的濾波器和待處理數(shù)據(jù)進行卷積，對待處理數(shù)據(jù)作多項式擬合，通過擬合，得到最小均方根誤差，而偏離大部分的點將不參與計算，從而達到平滑濾波的目的。

針對λopt定位不準的問題，采取光滑濾波后效果見圖3。觀察可知，經(jīng)光滑濾波后，在G1區(qū)間θ值是單調(diào)遞增的，在G2區(qū)間θ值基本趨于穩(wěn)定。由此通過對光滑濾波后的數(shù)據(jù)進行單調(diào)性判斷，找到合適的λopt點。判斷流程如圖4所示。

圖3 Savitzky-Golay光滑濾波效果圖

圖4 搜索λopt流程圖

除去干擾，剩余的CP數(shù)據(jù)，可以較精確地估計出頻偏值。在實際數(shù)字無線通信系統(tǒng)中，混頻模塊、AD/DA轉(zhuǎn)換模塊等是必不可少的。由于各模塊受到溫度、電磁干擾等因素影響，難免會存在突發(fā)干擾。同樣ML算法本質(zhì)通過相關(guān)運算得到的復(fù)數(shù)求出角度，計算結(jié)果對復(fù)數(shù)的實部和虛部的數(shù)值大小比較敏感，運算過程對數(shù)據(jù)的量化會產(chǎn)生一定誤差，因此也會產(chǎn)生估計結(jié)果大幅度偏離平均值的現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 消除突發(fā)干擾效果圖

對于此問題，采用數(shù)據(jù)聚類思想濾除這些突發(fā)干擾。具體方法步驟為：

1)計算末尾L個數(shù)據(jù)的平均值aver，以此平均值為質(zhì)心。設(shè)定取值半徑R。

2)在0≤n

3 仿真結(jié)果

使用MATLAB對上述算法進行仿真，仿真中假設(shè)接收端已完成時域同步工作。其中，仿真信號數(shù)據(jù)參數(shù)為：OFDM符號長度N為2 048，CP長度NCP為512，信號帶寬5 MHz，載波頻率為320 MHz。仿真多徑信道有4條多徑，時延分別為[0，3，6，12] μs，每條徑的功率為[0，-2，-5，-7]。設(shè)定歸一化頻偏值ε為0.15。估計值的均方誤差與信噪比關(guān)系曲線如圖6所示。由圖可知，基于CP的ML算法會受到信噪比的影響,隨著信噪比的增大，估計精度會增加。本文提出的算法的到的估計值，在各個信噪比情況下，估計精度都優(yōu)于另外3種算法。

圖6 ε取0.15時均方誤差與信噪比關(guān)系圖

圖7給出當信噪比為25 dB時，均方誤差與各歸一化頻偏值的曲線關(guān)系。本文提出的算法估計精度在各頻偏值情況下優(yōu)于另外3種算法。但是由于基于CP的ML估計算法估計范圍為[-0.5，0.5]。當歸一化頻偏值靠近范圍邊界時，容易出現(xiàn)極性反轉(zhuǎn)。因而，當歸一化頻偏值靠近邊界時，均方誤差值增大。

圖7 信噪比取25 dB時均方誤差與歸一化頻偏值關(guān)系圖

4 結(jié)論

針對多徑信道中的OFDM系統(tǒng)，本文提出了基于CP數(shù)據(jù)進行小數(shù)倍頻偏值估計的優(yōu)化算法。本算法可以有效計算出受到多徑延遲干擾的CP數(shù)據(jù)位置，并給出估計值誤差的一種修正方法。

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李 波(1980— )，碩士生導(dǎo)師，主研無線通信系統(tǒng)設(shè)計、通信信息處理等；

李 濤(1991— )，碩士生，主研寬帶無線通信。

責任編輯：薛 京

Modified algorithm for OFDM fractional frequency offset over multipath channels

LI Bo, LI Tao

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710061,China)

For the insufficient accuracy of fractional frequency offset estimation in OFDM system, a modified algorithm based on cyclic prefix (CP) is proposed. This algorithm emphasizes on how to search the range of the interferential data from multipath channels, and uses pure CP to estimate frequency offset, in order to make the results more accurate and the estimated results corrected. The simulation results show that modified algorithm has better estimation performance.

multipath channels; OFDM; frequency offset estimation; cyclic prefix

李波，李濤.多徑信道OFDM系統(tǒng)小數(shù)倍頻偏估計算法改進研究[J]. 電視技術(shù)，2016,40(11)：81-84. LI B, LI T. Modified algorithm for OFDM fractional frequency offset over multipath channels[J]. Video engineering，2016,40(11)：81-84.

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2016.11.017

陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃項目(2011KTCL01-10)

2016-03-25