淺談高一學生如何學好三角函數

甘肅省西和縣第一中學 常 娥

淺談高一學生如何學好三角函數

甘肅省西和縣第一中學 常 娥

三角函數這部分知識在高考中占有重要的作用，是高考必考的內容，按照高考對三角函數的要求，我們高一學生學習三角函數要從這三點出發：1.圍繞“三角”注重基礎；2.三角函數的公式要牢記；3.函數圖像性質要熟記.在解題過程中學生還要掌握基本的解題規律.

高一學生 三角函數 解題規律 過程 方法

一、高考對三角函數的要求

三角部分的知識是每年高考中必考的內容，近幾年高考對這部分知識的命題有如下特點：

1.降低了對三角函數恒等變形的要求，加強了對三角函數圖像和性質的考查.尤其是對三角函數的最大值與最小值，周期的考查.

2.以小題為主，一般以選擇題、填空題的形式出現，多數為基礎題，難度屬中等偏易，其次在解答題中多數是三角函數式的恒等變形，如運用三角公式進行化簡，求值解決簡單的綜合題等.

3.更加強調三角函數的工具性，加強了三角函數與其他知識的綜合，如在解三角形，立體幾何、平面解析幾何中，考查三角函數的知識.

二、鑒于高考對三角函數的要求，我們高一學生要學好三角函數要做到以下幾點

1.任意角的三角函數的概念要銘記.

如圖，設角α的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，

則P（cosα，sinα），

2.三角函數的公式要牢記.

三角函數的公式比較多，記憶起來不太容易，一要把握各種結構特征，由特征促記憶，由特征促聯想，由特征促應用.二要從這些公式的導出公式抓內在聯系，抓變化規律，這樣才能在選擇公式時靈活準確.三要在理解的基礎上善于運用口訣加以記憶，如：“同角關系用勾股”，誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”，解題時“對于任意角化2π ”看各象限符號時“一全正，二正弦，三正切，四余弦”如兩角和與差的正弦sin（α±β）=sinαcosβ± cosαsinβ，“和還是和，差還是差，函數名稱要穿插”“二倍角正弦，兩倍正余積”，等等，口訣編好后，我們還要教會學生識別口訣中各項語名的意義.

3.函數圖像性質要熟記.

要會用五點法做出草圖，我也給學生編了口訣，“正弦圖像記五點，先中再高莫忘記”，“余弦圖像記五點，高、中、低依次開”，“正切圖像有擋板，正負 π/2中間隔，還要依次往下推”，在多練的基礎上，學生運用口訣一下就能把圖像記熟，由于腦子里有形，性質也不難記憶.

三、掌握基本的解題規律

三角函數的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數的題目也無非就是這些內容.

1.三角恒等變換，求值當中，“切割化弦”“化復角為單角”.

“不同角化同角，不同名化同名”利用“sin2α+cos2α=1來替換式中的1”，“大化小”“未知角變換為已知角或特殊角”在最值問題和周期問題中解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解，遇到三角形一般要用內角和等于180°，正弦定理、余弦定理.

遇到同角形如a sin x±b cos x都要用此公式化為一個三角函數表達，用此公式時最好記住幾個常見的勾股數組，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17等.

3.“sinθ+cosθ”“sinθ-cosθ”“sinθcosθ”知一求二，也是我們解題上的一種常見思路，見了sinθ±cosθ平方，見了sinθ、cosθ配湊其實是 (sinθ±cosθ)2＝sin2θ+cos2θ± 2sinθcosθ=1±2sinθcosθ.

強調應用，記熟了以后同學們解題就有思路了.

如何使三角函數能夠為大多數同學所熟練掌握和應用是教學的重點，我們在學習過程中，只有明確方向，抓住三角函數自身的一些特點，不斷的激發學生的學習興趣，去歸納和總結，熟記公式，多做練習，靈活運用，才能舉一反三，融會貫通.